反函数基础练习含答案

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 反函数基础练习

(一)选择题

1．函数y＝－x2(x≤0)的反函数是 [ ] Ay(x0)By(x0)Cy(x0)Dy|x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－xxx 2．函数y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函数的定义域是 [ ] A．[0，＋∞) B．[－∞，1] C．(0，1] D．(－∞，0]

3y1(x2)．函数＝＋≥的反函数是x2 [ ] A．y＝2－(x－1)2(x≥2)

B．y＝2＋(x－1)2(x≥2) C．y＝2－(x－1)2(x≥1) D．y＝2＋(x－1)2(x≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ]

AyyxByy2．＝和＝．＝和＝x

xx11

Cyy(x1)Dyx(x1)y(x0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311xxxxx





5．如果y＝f(x)的反函数是y＝f-1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A．若y＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y＝f-1(x)在[1，2]上也是增函数 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数 C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 y＝－，那么另一个函数是x1 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0)

B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a))

B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－

g-1(x)

9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ] 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 10yg(x)．函数＝的反函数是，则13x

[ ] A．g(2)＞g(－1)＞g(－3) B．g(2)＞g(－3)＞g(－1) C．g(－1)＞g(－3)＞g(2) D．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题

1y32y(x0)yf(x)yx．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，xx2121 解f(x)＝________． 3．如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a＝________，b＝________．

4y(1x0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92x 义域是________． 5．已知函数y＝f(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则

f-1(f(a))＝________． 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 6y7y(x1)(x1)8f(x)(x1)f()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．

121121232xxxx





 (三)解答题 1y12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．xaxx252

(1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y＝f-1(x)的图像上一点，求函数y＝f(x)的值域． 3．已知函数y＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f(x)

的反函数y＝f-1(x)在它的定义域内也是增函数．

4f(x)yg(x)yf(x1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311xx

关于y＝x对称，求g(2)的值． 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5word版本可编辑.欢迎下载支持. 参考答案 (一)选择题

1．(C)．解：函数y=－x2(x≤0)的值域是y≤0，由y=－x2得x= －－，∴反函数－－≤．yxf(x)=(x0)1

2．(D)．解：∵y=－x2－2x=－(x＋1)2，x≥0，∴函数值域y≤0，即其反函数的定义域为x≤0． 3(D)y=x21x2y1y=x2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－

＋1，得反函数f－1(x)=(x－1)2＋1，(x≥1)． 4．(B)．解：(A)错．∵y=x2没有反函数．(B)中如两个函数互为反

函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y=3x1x(x1)y=x1x3(x3)y=3x13x1(D)y=x(x1)y1x

1y=xx0(D)2

1

5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f-1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x2＋1(x≥0)的图像与y轴有 交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f-(x)=x1(x1)y(D)1 6(A)y=y0f(x)=x12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x1 ＋1(x≤0)．选(A)． 7．(D)．解：∵点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b，a)必在其反函数

y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点(b，f－1(b))在y=f-1(x)的图像上．选(D)．

8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f-1(x)=－g(x)，∴选(B)． 9．(C)．解：令t=x－1．∵x≤1，∴t≤0，f(t)=t2＋2(t≤0)，即f(x)=x2＋文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6word版本可编辑.欢迎下载支持. 2(x≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f-1(x)的定义域是x≥2，值域y≤0，故选(C)． 10(B)g(x)=1x(0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜1

00g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)． (二)填空题

1y=3y3y=x6x2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x27( x≥3)

2y=12x1(x0)y1f(x)=1x2x(x1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜．

3y=4xby=14xx=ax．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，bb41443 比较两边对应项系数得，．a=14b=12 4y=9x(1x0)y(223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x 5．a 6．[0，2)∪(2，＋∞)

7f(x)=x1(x1)1x(x0)122．＋≥－＜





8．－2 (三)解答题

1x2y1y=x21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数fx1()

(x－1)2－2，(x≥1)，其图像如右图． 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

7word版本可编辑.欢迎下载支持. 2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x≠1，x∈R，∴y=f-1(x)的值域是{y|y≠1，y∈R}． 解(2)：∵点P(1，2)在，y=f-1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x

的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P(21)y=f(x)=1a=

f(x)=10x2x4f-(x)=104x2x1f-(x){x|xxR}y=f(x){y|yyR}11

2522121212a

3．证明略． 4f(x)=2x3x1f-(x)=x3f(x1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x2

x4x1x4x1=2x=6g(2)=6＋－，由＋－得即．