四.角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证: PD=PE.
证明： ∵OC平分∠ AOB, ∴ ∠1= ∠2. ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB, ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中, ∠PDO= ∠PEO, ∠1= ∠2, OP=OP , ∴ △PDO ≌ △PEO. ∴PD=PE.
五.角平分线的判定定理
用符号语言表示为：
∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB， Pபைடு நூலகம்=PE，
∴ 点P在∠AOB的平分线上 .
六.试一试
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确：
(1)DE=DF. （ ）
(SSS)
四.角平分线的性质
O
A
B
第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．
你能证明PD=PE吗？
实验: 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕,你能得出什么结论?
求证：AD是△ABC的角平分线。
十.小结与评价
这节课我们学到了什么？共同归纳本节课所学主要知识：
(1)用尺规作角的平分线.
(2)角平分线的性质定理：
(3)角平分线的判定定理：
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
３．作射线OC．
射线OC即为所求作的图形．
O
三.理论依据
A
Ｂ
O
想一想：为什么OC是∠AOB的平分线？
