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昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测

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l21ba 昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-62．下列计算正确的是A. B. C. D.3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．32B ．21C ．31 D ．61 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得23x x x +=236·x x x =933x x x ÷=()236x x =鸡兔同笼( )41342312A . 鸡23只，兔12只B . 鸡12只，兔23只C . 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只8则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A ．14B ．9C ．8.5D ．8 9．已知23mnx x ==，，则m nx+的值是A ．5B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m - = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 .13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母 a ，b 的等式表示为 ．15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .14-214-116. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .18．（3分）计算：3a•(-2b)2÷6ab．ECBA119．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.23．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； （2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.○ ▲▲ ▲▲□□□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ EDA3227. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.ACFACFMNNM ABCDEFFEDC BA29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ………………………………………………………………………1分= a(x－1)2 . …………………………………………………………………………3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分 = 12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分= 2b. ……………………………………………………………………………………3分19．解：x<3 ……………………………………………………………………………………………1分x≥-2. ……………………………………………………………………………………………2分…………………………………………3分-2≤x<3. ………………………………………………………………………………………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分EDCBA121．解：(a －b )2－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b )＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2 …………………………………………………………3分 ＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………2分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………………4分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………… 2分（2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分 解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分 （3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分 （3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°，∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C .∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分29．解：（1）∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ……………… 3分∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分124321Q M P MFE DC B A F ED C B A。

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昌平区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷

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昌平区2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1 学校：班级: 姓名:考1．本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．生2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝22，那么∠A 等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）kyx3．如图，点B 是反比例函数（k 0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥x 轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB 的面积为 6，则k 的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数y x2 6x 5 用配方法化成y (x h)2 k 的形式，下列结果中正确的是A．y (x 6)2 5 B．y (x 3)2 5C．y (x 3)2 4 D．y (x 3)2 9第1 页6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是DAECB（第 6 题图）（第 7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D 的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次．D．小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程．二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，点B 的坐标分别为（0 ，2），（1，0 ），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B （ 2 ，0 ），则点 A 的对应点A' 的坐标'为．(第 10 题图)第2 页11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP ，BP 于 D ，E 两点．若 AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线 yx 2 bx c 经过点 A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第 11 题图)13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧 AB 的长为．14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．A BCFOE D(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C （如图）； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为________.CO AB 015(第 16 题图)x三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算： 2sin 30t an 60cos 60 t an 45 ．第 3 页18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4 3 2 1 0 1 2 …y … 5 0 3 4 3 0 5 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点D．AC=10，cos A= 45，求BC 的长．ADB C20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，连接AC，BC．（1）求证： A BCD；（2）若AB=10，CD=8，求BE 的长．第4 页21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30，然后沿DF 方向前行40 m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45）MA B CD E F四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共24 分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，5m 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度．10myyyAOxxxA OB AO BB方案 1 方案 2 方案 3第5 页24．如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB 的延长线于点D．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；A（2）如果半径的长为 3，tan D= 34，求AE 的长.OB FD CE25．小明根据学习函数的经验，对函数y x 45x2 4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：311 5 91 1 113 19 5 1x …-2 -1 0 1 2 …24 4 2 4 4 2 4524 5y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 45x2 4 0 有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2 时，比较y1 和y2 的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程x4 5x2 4 a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.第6 页26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB 交y l于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3 的取值范围为.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5xO–1–2–3–4–5五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共14 分）27．已知，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转 90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF 的长度为.5C CDDA B A B备用图第7 页28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d ，到y 轴的距离为1 d ，2若 d 为点P 的最大距离；若d d ，则称1 2 1 d d ，则称1 2d 为点P 的最大距离.2例如：点P（3，4 ）到到x 轴的距离为 4，到y 轴的距离为 3，因为 3 < 4，所以点P 的最大距离为4 . （1）①点A（2，5）的最大距离为；②若点B（a ，2 ）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线y x 2上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存．在．点M，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5O–1–2–3–4–5x第8 页昌平区 2017-2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDCDBD二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 910 11 12 1314答案y2 (答案不唯一)(3,2)16直线 x =14x题号 1516答案将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位(答案不唯一)15 1（作图正确 1 分.答案正确 1 分）三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．解： 2sin 30t an 60cos 60tan 45112 3 1 ………………………………………………………… 4 分2213 ． ………………………………………………………………… 5 分 218．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ 1， 4 ）．………………………………… 1 分设二次函数的解析式为： y a (x 1)24………………2 分y3把点（0，3）代入 y a (x 1)2 4 得 a121∴ y(x 1)2 4…………………………………3 分–4 –3 –2 –1 O123x（2）如图所示 ……………………………………………………… 5 分–119．解：∵AC=AB ，AB=10，–2∴AC=10．…………………………………………… 1 分–3–4在 Rt △ABD 中∵cos A = A D AB =4 5， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2 分 ∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3 分∴BD AB 2AD2 6.…………………………………………………………4 分∴BC BD 2DC2 2 10 .……………………………………………………5 分第9 页20．（1）证明：∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，A∴弧 BC =弧 BD . …………………… 1 分 ∴A BCD .…………………… 2分（2）解：连接 OCO∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，CD =8，∴CE =ED =4. …………………… 3 分 CED∵ 直径 AB =10，B∴CO =OB =5. 在 Rt △COE 中OECO2CE23…………………… 4 分∴ BE2 .…………………… 5 分B21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：AC∵ 直径 AC =4，O∴OA =OB =2.……………………… 3 分D∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4 分 ∴ ABOA2OB22 2 …………………… 5分.22．解：由题意:AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30° M∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1 分 在 Rt △ACD 中，AB C ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°，DEF∴ ∠BMC =30°．∴ BC = 1 2BM =20．………………………… 2 分 ∴ MCMB 2BC220 3 ………………………………… 3分.，∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分 ∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5 分 ∴ 塔 MF 的高约为 36.1 米． …………………………………… 5 分第 10 页yy23．yAOxxxA OB AO BB方案1 方案2 方案3解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y a(x 5)(x 5) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y (x 5)(x 5) ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 (x 5)(x 5) 解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y ax(x 10) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y x(x 10)……………3 分5（2）由题意：把x 2 代入y 1 x(x 10)解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5）……………1 分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：y ax2 ……………2 分1把点B 的坐标（5, 5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为： 1 2y x ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 x2 解得：9y = 1.8……………5 分5 5∴水面上涨的高度为5 1.8 3.2m……………6 分第11 页24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ． ∴BAC FAC ．…………… 1 分∵OA OC ，∴OCA OAC ．A∴OCA FAC ．……………………2 分∵AE ⊥DE ，O∴CAE ACE 90 ． ∴OCA ACE90 ．BFDCE∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D= O C CD = 3 4，OC =3，∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD = OC2CD 2=5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分OC AE 3∵sin D=== ，OD AD 524∴AE=．……………………………6分55y25． （1）m =0,…………… 1 分4（2）作图,……………2 分3（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3 分2（4）19（5）a44–4–3 –2 –1 O1 2 34 –1x26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，–2 –3 ∴点A 的坐标为（0,3）；…………………… 1 分–4∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线x 1，∴点B 的坐标为（1,0）．…………………… 2 分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为（1,4），…………………… 3 分把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出m1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4 分（3）53x x x 2 ……………………6 分1 2 3第12 页27．（1）补全图形……………………2 分E （2）证明：C ∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3 分 FD ∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4 分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E， AB ∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5 分（3） 2 ………………………………………………7 分28．解：（1）①5………………………1 分②5……………………… 3 分（2）∵点C 的最大距离为 5，∴当x 5 时，y 5，或者当y 5时，x 5 . ………………4 分分别把x 5 ，y 5代入得：当x 5时，y 7 ，当x 5 时，y 3 ，当y 5 时，x 7 ，当y 5时，x 3，∴点C（5，3 ）或（3 ，5）.………………………5 分（3）5 r 5 2 .…………………………………7分第13 页。

北京市昌平临川育人学校2017_2018学年七年级数学下学期期中试题B卷(附答案)

北京市昌平临川育人学校2017_2018学年七年级数学下学期期中试题B卷(附答案)

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（B 卷）一、选择题（每小题2分，共计20分） 1.下列计算正确的是（ ）A. 248a a a =÷B. 532x x x =+C.853)()(c c c =-∙- D.22))((y x y x y x +-=+---2. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）A. 8.1×10-9米 B. 8.1×10-8米 C. 81×10-9米 D. 0.81×10-7米 3. 单项式A 与-3x 2y 的乘积是6x 6y 2，则单项式A 是（ ）A. 2x 3y B. -2x 3y C. -2x 4y D. 2x 4y 4．尺规作图所用的作图工具是指( )． A ．刻度尺和圆规 B ．不带刻度的直尺和圆规 C ．刻度尺D ．圆规5．下列语句不正确的是 A ．对顶角相等 B ．两点之间线段最短 C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6. 如图,1∠与2∠是对顶角的是7．计算：3－2的结果是( )． A ．－9 B ．－6 C ．－19 D.198. 已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于A.110°B.70°C.55°D.35°9.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼10．如图，E 为BC 上一点，AB ∥C D∥EF ，AE ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有CA BED第8题图A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，写一个使AB ∥CD 的条件 。

12. 若a m=2，a n=4，则a m-n=________.13. 计算：（9a 2b-6ab 2）÷（3ab ）= .14.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指 、 和 ．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 16．PM 2.5即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于 0.0000025 米的颗粒物，这个数据用科学记数法表示为___________________.17．如图，用量角器量一个破损的扇形零件的圆心角，请写出这个圆心角的度数是______，根据是_______________________________.18．16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 19、平行线的性质： 平行线的判定：（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行； （2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行； （3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。

昌平区2017-2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习

昌平区2017-2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习

昌平区2017- 2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习《自叙帖》唐代柳公权书法以楷书著称，从书体上判断，品。

这幅作品结构（布局）___②制，结构松散灵活，笔画___③___为了深入了解北京城市文化，学校开展了“了解北京中轴线，感受古都魅力”社会实践活动，以下是同学们收集整理的材料，请你根据要求，完成（材料一古代北京城市建设中______的成就，是北京以宫城为中心的向心式格局和自永定门到钟楼长7.8公里的城市中轴线，这是世界城市建设历史上______的城市设计范例之一。

北京独有的壮美秩序就由这条中轴的建立而产生；前后起伏、左右对称．的体形或空间的分配都是以这中轴线为依据的；气魄之雄伟就在这个南北引伸、一贯到底的规模。

这条中轴线如一根脊．梁，又如同一条“龙脉”，它既是古都北京的象征，也是中国文明的象征。

元代，中轴线正式形成，位置在今旧鼓楼大街的中心线及其向南的延伸区．域，南起永定门，北至钟鼓楼，越过太液池东岸的宫城中央。

到了明代，统治者将北京中轴线向东移动了150米，最终形成现在的格局。

建立中轴线，目的是为强调封建帝王的中心地位，正如中国之名，意为“世界中央之国”一样。

城市总体布局以中轴线为中心，左面为太庙，右面为社稷坛；前面是朝廷，后面为市场，即“左祖右社”“前朝后市”，因此在城市布局上成为世界上______的城市之一。

（1）对文中加点字的注音、笔顺判断全都正确的一项是（2分）A. 对称（chèn）脊梁（jǐ）“区”字的第二笔是“丿”B.对称（chèng）脊梁（jí）“区”字的第二笔是“”C．对称（chèn）脊梁（jí）“区”字的第二笔是“丿”D．对称（chèng）脊梁（jǐ）“区”字的第二笔是“”（2）结合上下文，依次填入横线处最恰当的一项是（2分）A. 最辉煌最杰出最突出B.最突出最辉煌最杰出C．最杰出最突出最辉煌D．最突出最杰出最辉煌（3）假如你站在正阳门前，请借助材料的知识，向同学们说出示意图上一个景点的准确位置。

北京市昌平区2017-2018学年九年级上学期期末考试试题

北京市昌平区2017-2018学年九年级上学期期末考试试题

昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2018．1学校： 班级: 姓名:一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是EDCBAA ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为 ． (第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.FC(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．DA20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．∠=∠；（1）求证：A BCD（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．方案 2方案 3方案 1AB CDFEM24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .y l五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；（3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为 .28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.备用图AACDB BDC例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒ 122112=⨯- ………………………………………………………… 4分 12=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分 设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a =∴2(1)4y x =+-…………………………………3分（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分 19．解：∵AC=AB ，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分 在Rt △ABD 中∵cos A =AD AB = 45， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分∴6BD ==.………………………………………………………… 4分∴BC=……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MABAC AM∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分 23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =-y 方案 2方案 3方案 1∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35， ∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（37分 28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，ACBDF E∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。