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非常规计算学生

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1 初三化学非常规类计算 1. （2014西城一模.30.6分）实验小组对久置生石灰的成分进行分析，实验操作及部分现象如下图所示。 【资料：Na2CO3+CaCl2 = 2NaCl + CaCO3↓】

回答下列问题： （1）样品加水放热的原因是 （用化学方程式表示）。 （2）②中反应的化学方程式是 （3）③中的实验现象是 （4）将混合物B、C、D倒入一个洁净的烧杯中，发现烧杯中有白色沉淀且上层清液呈红色，过滤，得滤液E和1 g滤渣。向滤液E中滴加CaCl2溶液，有白色沉淀生成，则滤液E中的溶质可能是 依据实验现象及数据判断，原样品的成分是

2. （2012西城一模.30．5分）下列7种物质由H、C、O、S、Ca、Fe中的一种或几种元素组成。 （1）甲在乙中燃烧，火星四射，生成黑色固体。该黑色固体的化学式是 （2）甲与丙的溶液反应，可生成一种在标准状况下密度最小的气体。该反应的化学方程式是 （3）丁可中和某些工厂污水中含有的丙。丁的溶液可用于检验无色无味的气体X。 写出上述两个反应的化学方程式 、 （4）戊由3种元素组成，其相对分子质量为116，工业上常用于制备一种红色物质Y。Y可与丙的溶液反应，溶液变为黄色。在空气中高温煅烧戊，只生成X和Y两种物质，其中戊、Y、X的质量比为29∶20∶11，该反应的化学方程式是

滤渣 0.1 g 滴加足量的水使其充分溶解，过滤

0.75g样品 放热 滤液A 分成3份

混合物B

混合物C 混合物D

① 通入CO2

② 滴加Na2CO3溶液 ③ 先滴加酚酞溶液， 再滴加过量的稀盐酸

变浑浊 变浑浊 2 3. （2013西城一模.32．7分）兴趣小组根据老师提供的实验装置进行如下实验。（试剂均足量，假设各步反应均完全，部分夹持装置已省略，组合装置气密性良好。)

（1）甲组同学利用A中产生的氧气验证B中的黑色粉末是炭粉. ① A中反应的化学方程式是

② 为完成此实验，除用装置A、B外，还需要补充的装置有 （填装置序号）。 ③ 说明黑色粉末是炭粉的反应的化学方程式是 （2）A中烧瓶内的气体可能含有CO、CO2、CH4中的一种或几种，为确定烧瓶内气体的成分，乙组同学进行如下实验： 【资料】甲烷和氧化铜反应的化学方程式为：CH4 + 4CuO 4Cu + CO2 + 2H2O I． 将3.0 g的浓氢氧化钠溶液滴入烧瓶中，充分反应； II．按A→C→B→C→D的顺序连接装置，打开K1，从K1处通入氮气，打开K2，排尽B中空气，加热B中足量的氧化铜固体，充分反应； III．反应结束后，测得烧瓶中溶液的质量为3.1 g，B中固体的质量减少了0.32 g， 第二个C装置的质量增加了0.18 g。 ① 打开．．K．2．前．通入氮气的目的是

② 两个装置C中试剂相同，装置C中的试剂名称是 ③ 烧瓶中气体的成分是

4. （2014石景山一模.33.7分）红枣包装中常使用一种“504双吸剂”，其成分为铁粉、生石灰等。实验小组同学对一包使用过的“504双吸剂”进行了如下探究。 【提出问题】使用后固体的成分是什么？ 【查阅资料】Fe + 2FeCl3 === 3FeCl2 【进行猜想】固体成分可能含有Fe、Fe2O3、CaO、Ca(OH)2和CaCO3。 【进行实验】 甲同学的实验记录：

实验操作 实验现象 实验结论 取少量固体放入试管中，滴加一定量的 ，用带导管的单孔塞塞紧试管口，导管另一端伸入澄清石灰水中。 试管中固体逐渐减少，有大量无色气体产生，得到浅绿色溶液，澄清石灰水变浑浊。 固体中一定含有 ， 不含Fe2O3。

取少量固体放入试管中，加水溶解，静置后取上层清液滴加无色酚酞溶液。

试管底部有不溶物， 。 固体中含有氧化钙和

氢氧化钙。

△ 3

实验质疑：你认为甲同学得出的实验结论是否正确，并阐述理由： 。 乙同学的实验：

综合上述实验过程和数据回答问题： ① 加足量碳酸钠溶液时发生反应的化学方程式为 ②“504双吸剂”使用后固体的成分是 【反思与评价】 依据甲、乙同学的实验，得出的下列结论中，正确的是 （填字母序号）。 A．甲同学实验中得到的浅绿色溶液中溶质一定有FeCl2、CaCl2 B．乙同学实验过程中共有3个反应发生 C．乙同学实验中得到的黄色溶液中溶质为FeCl3、CaCl2 D．甲、乙两位同学实验中都有气体产生，但生成的气体成分不同

5. （2013海淀一模.33.8分）当前市售珍珠粉的价格从五元到上百元不等，但其外观、手感都没有明显差异。 那么优质珍珠粉和廉价珍珠粉的成分有何不同呢？就此问题，实验小组同学展开探究。 【查找资料】 ①优质珍珠粉直接由贝科动物体内珍珠加工而成，含有一定量的氨基酸、碳酸钙等。 ②廉价珍珠粉由“贝壳粉”加工而成，贝壳加工过程中会用到氢氧化钠，贝壳的主要成分 是碳酸钙。 ③珍珠粉中除碳酸钙外，其它成分均不能与盐酸反应生成二氧化碳。 ④氨基酸大部分能溶解于水，遇到浓硝酸并加热会呈现黄色或黑色。 ⑤碳酸钙与浓硝酸能发生反应，生成二氧化碳。 ⑥氯化钙溶液呈中性。 【提出猜想】优质珍珠粉和廉价珍珠粉的区别可能在于： ①廉价珍珠粉含有 ； ②廉价珍珠粉不含氨基酸； ③碳酸钙含量不同。 【实验探究】 实验内容 现象 结论

（1）分别将少量优质珍珠粉和廉价珍珠粉放入试管中，加少量水，静置一段时间后，滴加 。 廉价珍珠粉的上层清液变红，优质珍珠粉的溶液没有变色 猜想①成立

（2）分别将少量优质珍珠粉和廉价珍珠粉放入试管中，加少量水， ，加热。 优质珍珠粉的溶液有黄色出现，局部变黑，廉价珍珠粉的溶液没有明显现象 猜想②成立 （3）分别将一定质量的优质珍珠粉和廉价珍珠粉放入烧杯中，再逐滴加入14.6%的稀盐

足量水 充分溶解

滤液

足量 碳酸钠溶液 研碎，用磁

铁充分吸引

过滤 过滤

0.95g滤渣

1g滤渣 2g固体

过量稀盐酸 气体 黄色溶液

0.4g固体 1.6g固体 4 酸，边滴加边振荡，直至恰好完全反应。数据记录如下：

①处理数据时，小明提出了如下思路：用加入盐酸的质量乘以盐酸的质量分数，求 出反应的盐酸中的溶质质量，进而利用化学方程式求出珍珠粉中碳酸钙的质量。 你认为小明的思路是否可行，理由是 ②处理数据后，得出结论：廉价珍珠粉中碳酸钙的质量分数为 %（计算结果 保留小数点后1位），含量高于优质珍珠粉。 【实验反思】 经过反思，同学们认为仍用上述试剂，只需略调整操作，就可以通过一次珍珠粉的 取样完成三个猜想的验证。请写出调整后的操作：

6. （2012西城二模.33.8分）红枣包装中常使用一种袋装防腐剂，品名为“504双吸剂”，其标签如下图所示。 同学们对一包久置的“504双吸剂”固体样品很好奇， 设计实验进行探究。 【提出问题】久置固体的成分是什么？ 【查阅资料】铁与氯化铁溶液在常温下发生反应生成氯化亚铁。 【作出猜想】久置固体中可能含有Fe、Fe2O3、CaO、Ca(OH)2和CaCO3。 【实验探究】 甲同学的方案： 实验操作 实验现象 实验结论

取少量固体放于试管中，滴加足量的 固体逐渐消失，有大量无色气体产生，得到浅绿色溶液。 固体中一定含有 ， 一定不含Fe2O3。

乙同学认为甲同学的实验并不能得出一定不含Fe2O3的结论，理由是 。并设计如下实验方案继续验证。

（1）②中固体溶解时放出大量热，由此可以判断固体中一定含有 （2）③中反应的化学方程式是 乙同学对滤渣B又进行探究。

优质珍珠粉 廉价珍珠粉 珍珠粉的质量 100 g 100 g 加入盐酸的质量 460.0 g 501.3 g 烧杯中最终物质的总质量 520.0 g 557.7 g

实验操作 实验现象 实验结论 固体中一定含有CaCO3

和Fe2O3。

氧 品名：504双吸剂 原 成分：铁粉、生石灰等

残留 固体

加足量水 充分溶解

滤液A 加足量 碳酸钠溶液 固体 样品 研碎，并用 磁铁充分吸引 ① ② 过滤 ③ 过滤 滤渣B 滤渣C 5

【反思与评价】 丙同学认为乙同学的方案中仍有一种物质不能确定。丙同学经过实验测得上述残留固体中含钙物质的总质量为1.6 g，滤渣B中CaCO3的质量为1.0 g，滤渣C的质量为1.0 g。 【实验结论】综合上述实验及所给数据，久置固体的成分是

7. （2012平谷二模.33.平谷.7分）某化学兴趣小组有一次活动的内容是：对一包干燥的红色粉末组成进行探究。请你参与并回答有关问题。 【教师提醒】它由Cu 、Fe2O3 、Fe(OH)3三种固体中的一种或两种组成。 【提出猜想】红色粉末可能的组成有： ①只有Cu ②只有Fe2O3

③只有 Fe(OH)3 ④是Fe2O3 、Fe(OH)3的混合物

⑤是Cu 、Fe2O3的混合物 ⑥是Cu 、Fe(OH)3的混合物

【资料获悉】（1）2Fe(OH)3 Fe2O3 +3H2O

（2）白色无水CuSO4遇水变蓝 （3）Cu在FeCl3溶液中发生反应：2FeCl3＋Cu 2FeCl2＋CuCl2 【探究思路】利用物质的性质不同设计实验加以甄别，先分别探究其中是否含有Fe(OH)3 、Cu等，逐步缩小范围，然后再选择适当的试剂和方法通过实验探究其组成。 （装置内空气中的水蒸气、CO2忽略不计） 【实验探究】 （1）甲同学取适量红色粉末装入试管中，按图28-1进行实验。 结果无水CuSO4没有变蓝，从而排除猜想中的 。（填猜想中的序号） （2）在甲同学实验结论的基础上，乙同学另取少量红色粉末于试管中，滴加足量稀盐酸，振荡后观察，发现固体全部溶解，溶液变色。乙同学认为可以排除猜想中的①和⑤，而丙同学认为只能排除猜想①，你认为 的观点正确（填“乙”或“丙”）。 （3）丁同学为进一步确定红色粉末的组成，称取该粉末5.0g装入硬质玻璃管中，按图28-2在通风橱中进行实验。开始时缓缓通入CO气体，过一段时间后再加热使其充分反应。待反应完全后，停止加热，仍继续通CO气体直至玻璃管冷却。反应前后称量相关装置和物质的总质量，其数据如下表：

【交流讨论】 （1）在装置A中先通CO气体的作用是 （2）应该选择 组的实验数据计算来确定红色粉末的组成。最终计算结果表明：该红色粉末的组成是猜想中的第 组（填序号）。 （3）写出A装置中发生反应的化学方程式 ；实验中观察到A装置中的现象为 （4）为了防止溶液倒吸，本实验停止加热前是否需要先断开A和B的连接处？ （填“需要”或“不需要”），理由是

反应前 反应后 Ⅰ 组 玻璃管和红色粉末的总质量为37.3 g 玻璃管和固体物质的总质量为36.1 g Ⅱ 组 洗气瓶和所盛溶液 的总质量为180.0 g 洗气瓶和瓶中物质 的总质量为183.1 g

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小学数学苏教新版五年级下册《解决问题的策略》教材说明及教学建议

小学数学苏教新版五年级下册《解决问题的策略》教材说明及教学建议

小学数学苏教新版五年级下册《解决问题的策略》教材说明及教学建议【教材说明】这部分教材安排了两道例题和一个练习。

例1呈现了两个稍复杂的画在方格纸上的平面图形，要求学生比较这两个图形的面积。

教材安排了三个层次的学习活动，让学生充分体会转化策略的应用过程。

第一层次，放手让学生自主探索解决问题的方法，并在此过程中感受一般思考方法的局限性，进而产生相关的困惑。

因为转化的出发点就是因复杂或未知而产生的困惑。

可以预见，当问题在不做任何提示的情况下直接呈现在学生面前时，面对两个由直线和曲线围成的复杂图形，因为不能直接看出它们的面积，学生的思维或直接陷入困顿，或由格子图的启发想到先数方格计算面积再进行比较，但进而又会发现这是一种既繁琐又容易出错的方法，于是困惑由此而生，这也就成了寻求更为合理的解决问题策略的开始。

第二层次，基于学生的困惑，启发他们“认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化”，并鼓励他们“动手试一试”，进而引导学生通过平移、旋转等方法，将复杂图形转化成简单图形，体会转化策略的应用过程和实际价值，并最终获得问题的答案。

第三层次，引导学生回顾解决问题的过程，说说自己的体会，启发他们自主归纳出解决这一问题的关键，即：要将原来的复杂图形转化成为比较简单的图形。

以上三个层次学习活动的安排，既让学生在不同解题方法的对比中初步感受到转化策略的价值，又让他们经历了应用转化策略的具体过程，从而能为进一步深入认识转化策略，以及应用转化策略解决不同问题奠定基础。

接下来，教材引导学生回忆在以前的学习中，曾经运用转化的策略解决过哪些问题。

通过这一教学环节，一方面让学生进一步感受转化策略在解决问题过程中的广泛应用价值；另一方面结合具体而丰富的解决问题的案例，能使学生进一步明确转化策略的基本特点，即：有利于把繁琐的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题。

随后的“练一练”要求比较画在长方形内的两个图案面积的大小，让学生进一步尝试应用转化的策略解决问题，加深对转化策略的认识。

关于浓度问题知识点总结

关于浓度问题知识点总结

关于浓度问题知识点总结一、浓度的概念和计算方法1. 浓度的概念浓度是指溶液中溶质的物质量与溶液总量的比值。

通常用质量浓度、体积浓度、摩尔浓度和百分比浓度等来表示。

2. 浓度的计算方法（1）质量浓度：质量浓度等于溶质的质量与溶液的体积之比，可表示为C = m/V。

（2）体积浓度：体积浓度等于溶质的体积与溶液的体积之比，可表示为C = V1/V2。

（3）摩尔浓度：摩尔浓度等于溶质的摩尔数与溶液的体积之比，可表示为C = n/V。

（4）百分比浓度：百分比浓度等于溶质的质量与溶液的质量之比，可表示为C = (mass of solute/ mass of solution) × 100%。

二、浓度计算的应用1. 溶解度（1）定义：溶解度是指在一定温度下，一定量溶剂中溶质溶解的最大量。

（2）计算方法：a. 若已知溶质的质量和温度，可用质量浓度计算溶解度。

b. 若已知溶质的体积和温度，可用体积浓度计算溶解度。

c. 若已知溶质的摩尔数和温度，可用摩尔浓度计算溶解度。

2. 稀释（1）定义：将一定体积的溶液中的溶质含量减少到原来的数倍。

（2）计算方法：根据稀释前后溶液的浓度和体积，使用C1V1= C2V2来计算。

三、溶液的稀释和浓缩1. 稀释（1）定义：将浓液或浓溶液加入适量溶剂，使其浓度降低。

（2）方法：通过加入适量溶剂，使浓液中溶质的质量或浓度降低。

2. 浓缩（1）定义：使溶质含量增大。

（2）方法：通过蒸发溶剂或加入溶质来提高溶液的浓度。

四、浓度的非常规计算1. 双温度浓度计算（1）定义：在不同温度下测得的浓度，在标准温度下的浓度。

（2）方法：根据溶液的稀释和热胀冷缩规律，使用C1V1/T1 = C2V2/T2计算。

2. 浓溶液制备（1）定义：通过稀释浓液或浓溶液制备所需浓度溶液。

（2）方法：根据浓液和稀释液的浓度和体积，使用C1V1= C2V2来计算。

五、浓度问题的解题方法1. 均质混合问题（1）定义：两种不同浓度的溶液按一定比例混合后，求混合后的浓度。

最值问题

最值问题

离散最值问题[引言]在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。

解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、从极端情形入手从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1.一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。

小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？题目2.有13个不同正整数，它们的和是100。

问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？二、枚举法当我们在有限数中求最大（或最小）值时，枚举法是常用基本方法之一。

这种方法的大意是：将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。

题目3.红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有多少排座位上坐的学生人数同样多？题目4.某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。

如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？三、归纳法与应用遇到难题可先尝试一把，发现规律后解题就方便了。

题目5.把17分成若干个自然数的和，如何分才能使这些自然数的乘积最大？这个最大乘积是多少？题目6.将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。

在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。

求这10个中位数之和的最大值与最小值。

小学数学创新能力如何培养初探

小学数学创新能力如何培养初探

小学数学创新能力如何培养初探在小学数学课堂教学中，创新能力一般是指学生在教学过程中表现出来的探索精神、求异思维、非常规想像能力以及创新性地运用知识解决问题。

它包括创新意识、创新思维、创新技能三个要素。

怎样培养学生的创新能力呢？下面谈几点体会。

一、让学生敢于质疑，培养学生创新意识首先要转变教师的课堂教学观念，教师是教学的组织者、参与者和引导者，在教学上不宜给学套上太多的框子，形成思维定势，而要做到重“课本”不唯“课本”，给学生敢于质疑的机会。

其次是建立和谐的教学氛围，摒弃教师“一言堂”的传统做法，建立师生间民主、平等、相互尊重的关系，使学生敢想、敢问、敢说。

第三是鼓励和倡导学生“不耻多问”和“不耻怪问”。

例如，在教学六年级《稍复杂的分数应用题》时，先通过多媒体课件创设一位女大学生为了保护濒临灭绝的国家一级保护动物丹顶鹤而献出宝贵生命的动人情境，继而字幕显示全世界、我国丹顶鹤的有关数量信息，然后提问：根据这些信息你想问哪些问题？学生在轻松愉悦的氛围中，激发了创新意识，提出许许多多问题，包括一些奇怪的自然问题，简单的当场解决，最后选取出本节课要研究的稍复杂的分数应用题。

第四、捕捉学生创新思维火花。

许多伟大的科学发现或发明都来自科学家的“突发奇想”和“异想天开”。

对于学生质疑中标新立异的独特见解，要充分挖掘其合理因素，发挥其创新的潜能，鼓励其勇于创新。

例如一位老师在教学分数除法÷时，教学了通常的方法后，一位学生提出还可以这样算：÷ = ，可这位老师却认为这种算法是“异类”置之不理。

实际上这种算法不但正确，而且是从分数乘法的计算方法迁移而来，符合认知规律。

因为假设÷ = ，那么× = ，即 = ，所以 = 。

如果老师不深入钻研教材，轻易将学生的质疑打入冷宫，就会打消学生积极性，熄灭学生创新思维的火花。

二、让学生学会思考，培养学生创新思维创新思维是创新能力的核心。

要培养创新思维，必须调动学生的学习主动性，讲求方法的灵活性，鼓励学生积极从不同的角度思考，寻找尽可能多的解答方法，进行算法“多样化”、“最优化”的训练。