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2014年中国数学奥林匹克CMO特训营 课程说明

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授课对象
获得省一等奖，有资格进入省集训队
授课内容
1.代数：联赛加试考点、整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*、函数迭代*，简 单的函数方程*
2.几何：与联赛加试考点基本一致，难度增加（共点、共线、共圆、五心、面积长度、 解题方法）
3.组合、数论：联赛加试考点、无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*、 平面凸集、凸 包及应用*
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清北学堂教学研究部
2014-9-5 发布
清北学堂集中培训课程课程课程说明
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营课程说明
课程目的
在学员获得省一等奖进入省集训队的前提下，为冬令营做准备，目标冲刺国家金牌。国 家队教授、冬令营教练为主讲，课程现场配备 CMO 国家级金牌助教，全程辅导。对冬令营 及 CMO 进行重点突破，讲解竞赛解题技巧和方法；带领学公司
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清北学堂集中培训课程课程课程说明
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函 数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。 组合计数，组合几何。 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 图论问题。 集合的划分。 覆盖。 平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中出现的内容，需要重点掌握
平面几何
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营课程导学（几何部分）
组合数学
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营课程导学（组合部分）
初等数论
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营课程导学（数论部分）
课程定位与建议：
本次课程针对有资格进入省集训队的同学，冲击国家金牌，是清北学堂的尖端课程。与 全国高中数学联赛不同，CMO 试题为 6 道，内容在联赛加试的基础上拓宽了部分，难度更 是增加了很多，对同学们的解题能力也提出了更高的要求，尤其是进入省队的同学更不可掉
全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当 增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：
1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的几个特殊点:旁心、费马点。 欧拉线。 几何不等式。 几何极值问题。 几何中的变换：对称、平移、旋转。 圆的幂和根轴。 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式 的插值公式*。 n 次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等数论
课程配套
1.CMO 难度模拟考试 2 次，由国家队教练命题供稿 2.入学测试 1 次 3.导学资料 4 次 4.CMO 国家级金牌教练现场答疑 5.后端巩固网课 1 次 6.共享网络平台会员在线答疑及历年真题以及名师命制模拟题等资料下载服务
课程导学索引：
知识模块
导学资料
代数
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营课程导学（代数部分）
后续的入学测试将在 2014 年 9 月 10 日发布，敬请关注！
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QBXT/JY/KCSM2014 / 9-1
清北学堂集中培训课程课程说明
（2014 年国庆集中培训课程使用）
2014 年中国数学奥林匹克 CMO 特训营 课程说明
本课程说明用于学生提前了解 2014 年国庆期间，清北学堂各集训班型的课程目的、授 课形式、授课内容及难度范围等相关细节，从而方便学员选择适合自己的班型。
《历届 CMO 中国数学奥林匹克试题集》 刘培杰 主编
推荐理由：本书精选 CMO 1986-2009 年 CMO 真题，题目的解析过程很详细，做真题 具有很大的参考学习价值。

北京清北学堂教育科技有限公司
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清北学堂集中培训课程课程课程说明
全国高中数学联赛大纲：
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高级 中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
参考书目：
《数学竞赛研究教程》 单墫 主编
推荐理由：本书是参加冬令营的教练员和选手的必备用书，是国内数学竞赛研究方面的 权威参考书，难度适合进入省队的同学。全书共 50 讲，包括数论、代数、几何、组合等方 面的问题及解题、命题的讨论。本书的重点并不在于增添更多的知识，而是鼓励学生运用已 有的知识去解题。

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清北学堂集中培训课程课程课程说明
以轻心。 课程以 CMO 中联赛加试不做要求的考点为核心去讲解，以便同学能尽早进入冬令营的
状态，明确 CMO 的考纲及要求，尽早掌握未学过的知识点，为参加冬令营，取得金牌做好 充分的知识储备。
后续内容：
按照课程规划，清北学堂将于 9 月 15 日 12 时发布《入学测试卷》，难度水平与近几年 CMO 试题难度相当，可帮助大家判断自己的知识储备，以调整个人学习进度，欢迎大家下 载自测。

合集下载

何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（二）

何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（二）

何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（二）展开全文本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。

作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，参加国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家，这是第二篇。

请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：二中国数学奥林匹克竞赛（CMO）来到 CMO ，就意味着进入了真正的“ IMO 模式”了。

4.5 小时3 题，这个时间我觉得不算长也不算短，若是题目顺手，3 小时足以完成，但只要有一题“卡住”了，就很可能出现时间不够用的情况（有思路没时间）。

当然，对于初次接触这样类型的考试的同学，很可能做不满3 小时就己经找不到突破口，无所事事了。

这其实是很正常的，所以在训练中，最关键的就是锻炼如何在“卡住”的情况下调整心态，寻求突破。

关于CMO 的备考，个人觉得不能只是从得知自己进入省队开始，而应该是一个更有计划性的长期过程——从学数学竞赛的初期开始就应该不时挑战一些比较难的题目，这样在真正进入省队之后才会有足够扎实的基本功。

不过无论如何，备考的初期还是要先把所有CMO范围内的专题过一遍。

在CMO 中可能出现很多联赛不考（或者考的很浅）的知识点，比如复数、多项式、函数方程、图论等，至少不能出现明显的短板。

从CMO 开始，理论上来说答题纸可以无限用，可以自带食物，大部分方法也可以直接使用，包括高等的方法（当然，要是你使用了一些大定理解决问题，很有可能只有部分分数）。

换句话来说，就是限制条件变少了，大家可以凭借自己的本事各显神通。

CMO 的考试与联赛还有一个较大的不同—— CMO 考试时，参赛选手汇聚一堂。

这有好处也有坏处：你可以与各地高手亲密接触，体会举办地的风土人情，但也要充分考虑举办地的气候，伙食等生活条件的差异。

中国数学奥林匹克竞赛CMO模拟题13套

中国数学奥林匹克竞赛CMO模拟题13套


(2013CMO－模拟测试 6－2) 设 f(x)=x4-ax3+(a+1)x2-2x+1，这里 a 是参数，确定 a 的范围，使得方程 f(x)=0 没有实根。
(2013CMO－模拟测试 6－3) 自然数 a 称为好的，如果存在自然数 n 使得 32006|n3+a。问：有多少个好数小于 2006。
(2013CMO－模拟测试 1－5) 令 S ⊂ R 是一个实数集。称两个 S 到 S 的函数 f,g 为 S 上的一个“好”对，如果它们满足： (1)f 和 g 都是严格递增的；(2)对任意的 x ∈ S，都有 f(g(g(x)))<g(f(x))。 在 S 上是否存在“好”对？(a)S 为正整数集；(b)S={ a - 1 : a,b ∈ N}。
b
(2013CMO－模拟测试 1－6)
令 k 和 l 是两个正整数。M={x1,x2,…,xk+l}是一个由区间[0,1]上 k+l 个不同的数组成的集合，记集合 A 中
元素和为 S(A)。一个 k 元子集 A ⊂ M 称为“好的”，如果| 1S(A) - 1S(M\A) |≤k+l 。证明：M 中“好子集
(2009CMO－模拟测试 7－6) 求最大的自然数 n，使得存在自然数集{a1,a2,…,an}满足下列条件：(1)ai 是合数；(2)(ai,aj)=1,1≤i<j≤n； (3)1<ai≤(3n+1)2,i=1,2,,n
(2013CMO－模拟测试 8－1) 设集合 S={1,2,3,…,36}可分拆为 k 个互不相交的非空子集 A1,A2, A3,…,Ak 的并，并且对于每一个 Ai(i=1,2, 3,…,k)，其中任意两个不同元素的和都不是完全平方数，求 k 的最小值。
奥林匹克数学竞赛简介

奥林匹克数学竞赛简介

奥林匹克数学竞赛简介“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。

国际数学奥林匹克(IMO)作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题的国际性大赛。

我国奥林匹克数学竞赛由中国科技部下属的中国数学会，奥林匹克数学委员会负责组织和安排。

数学奥林匹克活动在我国已有一段普及的历史，也多次在国际大赛上取得了优异的成绩。

奥林匹克数学研究也已成为数学教育的重要课题。

目前在我国大部分高等师范院校的数学系中，也都开设了“数学竞赛研究”或“奥林匹克数学理论”的必修或选修课。

奥林匹克数学理论正逐渐成为一门独立的数学教育分支。

因此，系统的研究和探讨奥林匹克数学理论，无论对高等师范数学教育，还是对中学数学奥林匹克活动都有十分重要的现实意义和理论意义。

数学奥林匹克国内赛况我国的数学竞赛起步不算晚。

解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛;1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。

此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。

1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。

同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。

1985年，开始举办全国初中数学联赛;1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛;1991年，开始举办全国小学数学联赛。

现在.我国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛;次年一月的CMO(冬令营);次年三月开始的国家集训队的训练与选拔.为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总,尖子生请收好

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总,尖子生请收好

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总，尖子生请收好！首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件：•高考数学可以轻松应对；•对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛；•具备自主学习能力；•高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。

数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。

当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。

为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。

与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。

当然，对于大部分学生来说，高校的吸引力是最大的。

而2016年新发布的高校自主招生政策中，其中的变化值得深思：•取消“校荐”，考生需自己报名；•“年级排名”不再是报名条件；•门槛抬高，审核更为严格；•报考专业一定要与特长匹配；•试点高校自主招生考核统一安排在高考结束之后、高考成绩公布前进行。

我们最需要关注的点有三个：① 由于校荐被取消，年级排名也被废除，原本校内成绩突出的学生很难走自招，而自招的报名人数会上升，竞争更加激烈；② 据了解，985高校自招的初审底线是竞赛拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，门槛的提高导致了28万申请自招的学生只有4万余人通过初审，8千余人获得资格，初审和复审的通过率均低于20%；③ 现在的自招考试要求不超过两科，考试的科目和专业是相匹配的，而绝大多数专业的考试科目都有数学，因此数学竞赛的比重是很高的。

总的来说，新的政策直接导致的是各高中年级排名较高的学生更难上清北（难以进入博雅领军，难以获得自招资格，裸考进清北的人更少），而间接导致的是更多的学生走上了竞赛这条道路。

因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。