2004中国数学奥林匹克

2004年小学数学奥林匹克预赛试卷2004年3月21日上午8：30-9：301. 计算：13 +34 +25 +57 +78 +920 +1021 +1124 +1935 =____________。

2. 计算：2002÷200220022003 +12004 =____________。

3. 已知右面的除法算式，那么被除数应是____________。

4. 甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车的前9秒钟，两车相距____________米。

5. B 是自然数，A 是一个数字，如果B444 =0.3A7,那么B=____________。

6. 在等式A ×（B+C ）=110+C 中，A 、B 、C 是互不相等的质数，那么A+B+C=____________。

7. 小明在计算34 ，45 ，79 ，911 这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是____________。

8. 如图，阴影部分的面积（π取3）为____________。

9. 120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要____________张选票。

10. 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。

小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有____________个。

11. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获得利润27.7元，那么甲种商品的成本是____________元。

12.甲、乙、丙、丁四个人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的213，乙生产的占其他三人生产总数的14，丙生产的占其他三人生产总数的411，已知丁生产了60个，那么甲、乙、丙三人共生产零件____________个。

首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题第一天（2004年7月10日 8：00 — 12：00 温州）一、设实数a 、b 、c 满足2223232a b c ++=，求证：39271a b c---++≥ 二、设D 是ABC ∆的边BC 上的一点，点P 在线段AD 上，过点D 作一直线分别与线段AB 、PB 交于点M 、E ，与线段AC 、PC 的延长线交于点F 、N 。

如果DE=DF ， 求证：DM=DN三、（1）是否存在正整数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2122n n n a a a ++≥。

（2）是否存在正无理数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2122n n n a a a ++≥。

四、给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘（由n 行n 列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。

如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。

求棋盘中“优格”个数的最大值。

第二天（2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州）五、已知不等式63)cos()2sin 2364sin cos a a πθθθθ+-+-<++对于0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。

六、设点D 为等腰ABC ∆的底边BC 上一点，F 为过A 、D 、C 三点的圆在ABC ∆内的弧上一点，过B 、D 、F 三点的圆与边AB 交于点E 。

求证：CD EF DF AE BD AF ⋅+⋅=⋅七、n 支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。

但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。

如果4周内能够完成全部比赛，球n 的最大值。

注：A 、B 两队在A 方场地举行的比赛，称为A 的主场比赛，B 的客场比赛。

2004年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
无
【期刊名称】《小学生课程辅导：数学辅导版》
【年(卷),期】2004(000)007
【总页数】2页(P89-90)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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2004年小学数学奥林匹克预赛试卷(吉林地区)1．计算：2．计算：3．在下面的数之间适当填上+、一、×、÷运算符号及括号，使算式的结果等于20042 2 2 2 2 2 2 2 2 24．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有__________个5．在算式A×(B+C)=110+C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B=_______6．在12、22、32、42、……中，1、4、9、16、……叫做"完全平方数"。

从1到500这500个整数中，去掉所有的"完全平方数"，剩下的整数的和是__________。

7．下面各数的和是______________。

8．有一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7题，甲、乙答错的试题占全部试题的，那么甲、乙都答对的试题至少有___________题。

9．如图，设。

如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是_________。

10．张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格将房子卖出。

这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为_____%11．某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：红笔85折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18%，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了___________支。

12．一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。

结果他的妻子生了双胞胎(一男一女)，按遗嘱的要求，母亲可以得到_________万元。

第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每小题4分，共60分)1．计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________ 。

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2004年第45届国际数学奥林匹克试题
1．△ABC 为锐角三角形，AB ≠ AC；以BC为直径的圆分别交AB和AC于M 和N ．记BC中点为O．∠BAC和∠MON的角平分线交于R．求证△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个公共点在BC边上．
2．求所有的实系数多项式f，使得对所有满足ab + bc + ca = 0的实数a，b，c 有
f(a–b) + f(b–c) + f(c–a) = 2f(a + b + c)．
3．定义一个由6个单位正方形构成的“钩”（图传不上：3 X 3 的去掉中心块和一边上连
续的两块，包括由此图经旋转、反射得到的图形）．定出所有的能被钩覆盖的m×n的矩形．
4．设n ≥3．t_1，t_2，…，t_n > 0 满足
n^2 + 1 > (t_1 + t_2 + …+ t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + …+ 1/t_n)
证明t_1，t_2，…，t_n中随便取3个数都能构成一个三角形．
5．凸四边形ABCD的对角线BD 不平分∠ABC和∠CDA．ABCD内一点P满足∠PBC = ∠DBA和∠PDC = ∠BDA．求证：ABCD是圆的内接四边形当且仅当AP = CP．
6．称一个正整数为“交替的”，如果它的十进表示的任两个连续数位的奇偶性不同．求所有的正整数n，n的某个倍数是交替的．。