• 解：(1) 因为f(x)的定义域为(2,5]，所以2<x+3≤5， 得-1<x≤2。所以函数f(x+3)的定义域为(-1,2]。 （2）因为f(2x-1)的定义域为[-3,3]，所以-3≤x≤3， 得-7≤2x-1≤5，所以f(x)的定义域为[-7,5]。
抽象函数的定义域：指自变量x的范围
(1) y e
B C C ，求实数a的取值范围。
知识结构
概念 三要素 函 数 大小比较
图象 性质
指数函数
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
对数函数 幂函数
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
图象
反比例函数 二次函数 指数函数 对数函数
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
(1,1)
公共点 (1,1)
使函数有意义的x的取值范围。
求 定 义 域 的 主 要 依 据
1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数大于等于零.
3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
6、实际问题中函数的定义域
例1 求下列函数的定义域。
(1) f ( x ) 4 x x 1
求a的值。
(2).已知 A x | 2 x 5， B x | a 1 x 2 a 1 ，
若 B A ，求实数a的取值范围。
1 . 已知 A { x | x 3 x 2 0}, B { x | ax 2 0},
2
且 B A ，求实数 a 组成的集合 C 。
例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点 1. f ( x ) x 2 3 x 18, 2. 3. f ( x) x3 x 1 f ( x ) log 2 ( x 2) x x [1, 8] x [ 1, 2] x [1, 3]
1.若 函 数 f ( x ) ax b 有 一 个 零 点 是 2, 那 么 函 数 g ( x ) bx ax的 零 点 是 ________
反比例函数 一次函数 k y ax b y x ( a 0) ( k 0)
y ax 2 bx c ( alt;0
4 ac b
2
b
4a
图像
4 ac b 4a
2
2a b 2a
定义域 { x | x 0}
R R
R
R
值域
{ y | y 0}
4 ac b 2 4 ac b 2 {y | y }{ y | y } 4a 4a
Back
当 x > 0 时，y > 1. a>1 当 x < 0 时，. 0< y < 1
y
0<a<1
y
图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布
（0，1）
y=1
x
y=1
O
（0，1）
x
O
当 x < 0 时，y > 1； R 当x>0 (0, ＋∞) 时， 0< y < 1。 (0,1) 非奇非偶函数
2 2
(2) f ( x )= 2 64
x 2
(3) f ( x )=log 1 (3 2 x x ) x2 3 9
x
(4) f ( x )=log 2 ( x +1) -
• 例2：已知函数f(x)的定义域为(2,5]，求函数 f(x+3)的定义域。 • 变式1：已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,3], 求函数f(x)的定义域。
1 2
2
)
x 2 x
2
(-∞,1] 的单调增区间为_____________ 上是增函数，
2. 函数 y 2
x 2 ( a 1)x 1 在区间 [ 5, )
则实数 a 的取值范围是
(-∞,6]
3. 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。
函数的奇偶性
前提条件是：定义域关于原点对称
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
集合
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
。
2 2.已知集合 M { 1,1, 2} ，集合 N { y | y x , x M } 则M∩N 是( B )
A 1，， B{1} 2 4
待定系数法、换元法、配凑法、消元法
函数的单调性：
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 增 区间.
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D. 如果对于属于定义域D内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有 f (x1 )
>
f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I 称为f(x)的单调 减 区间.
y
f(x2) f(x1)
y
f(x1) f(x2) x1 x2
O
x
O
x1
x2
x
证明函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般 步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0 (5)在(0,+∞)上是减函数
质
x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
1
2x
则 x=
3
3 ( x 0)
x
1 9
2.已知函数 f (x )
，那么 f ( f ( ))= 4 log 2 x ( x 0)
3.定义在R上的函数f(x)满足 f (x ) 则
log 2 (4 x ) (x 0) f ( x - 1)-f (x - 2) ( x >0)
f (3) -2
5.设 A { x x 2 4 x 0}, B { x x 2 2( a 1) x a 2 1 0} ,
其中 x R ,如果 A B B，求实数a的取值范围
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
M=N
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴 D 影部分所表示的集合是( )
(A) (B) (C) (D)
M∩(N∪P) M ∩C S ( N ∩P ) M ∪C S ( N ∩P ) M ∩C S ( N ∪P )
注意对空集的讨论,集合相等
5、根据已知条件， ， （1）已知 A x | x 2 1 B x | ax 1 ，若 B A，
幂函数
函数的概念
A x1 x2 x3
B C
x4
x5
A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 每一个元素x，在集合B中都有唯 一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数。
y1 y2 y3 y4 y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
y6
3.已学函数的定义域和值域
x
(2) y 2 x x
2
(3) y
3x 7 2x 5
(4) y x
2x 1
(5) y log 3 ( x 3)
x 6 , 12
(6) y 20 3 x 6 6 x 1、图像法；2 、 配方法；3、分离常数法； 4、换元法；5、单调性法。
求函数解析式的方法：
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
6.设全集为R，集合 A { x | 1 x 3} ，
B { x | 2 x 4 x 2}
（1）求： A∪B，CR(A∩B)； （2）若集合 C { x | 2 x a 0} ,满足
幂函数的性质
函数 性质
y=x
Ｒ R 奇 增
y=x2 Ｒ [0,+∞) 偶
y=x3 Ｒ R 奇 增
(1,1)
yx
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇
定义域 值域 奇偶性 单调性
[0,+∞) [0,+∞)
非奇非 偶
增
(1,1)
[0,+∞)增 (-∞,0]减
(1,1)
(0,+∞)减 (-∞,0)减
C{1，2}
DΦ
变式： y | y 2 x , x R , N x | y 1 log 3 x M
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有
2
3 个。
4.若集合 M { y | y x 2 x 1, x R},N={ x | x 0} 则M与N的关系是
2
1.用二分法求函数
f ( x ) x 5 的零点可以取的初始区间是
3
A. [-2,1] √
B.[-1,0]
3
