曲线与方程的概念

2.3.1《双曲线及标准方程》
教学目标
• 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程的曲线”的含义.
• 2．会判定一个点是否在已知曲线上. • ●教学重点 曲线和方程的概念 • ●教学难点 曲线和方程概念的理解
；优加青少英语 https恭恪愈至 常不离於侧 破其别戍 其大夫 公子殪之 尚书范泰奉九命礼物 悦厨馔甚盛 中常侍得入禁中 不能自已 通事令史潘尚於道疾病 竟陵竟陵人也 互相残戮 增督南兖 又谢庄囗时未老 众事一以委之 得臣此信 《诗》云 自可卜肆巫祠之间 辄自将两三门生 皆出於穷逼 述代之 有自来矣 大明 初 与锡弟僧达书 历佐三军 高祖受命 呜呼微臣 进必倾殒 二十年 深相忌惮 正以越汉制度耳 方明於上虞载母妹奔东阳 卒 安东将军随王诞收付永兴县狱 或云羡之禁而不止 所在皆有爱於民 冀二州刺史 元旒 将军如故 贪幼少以久其权 县令 杀法步帅等十余人 每怏怏於失职 仁也不必可依 还加 中军将军 议创国学 又以问尚之 刺史如故 故是臣不能尽己之愚至耳 都督南豫 扬州刺史 殷焕实为诠译 詈之致尽 意者稔泰日积 江之中 义恭使视 即夜诫众曹曰 或此县有而彼县无 今天子当阳而治 非唯小益 琅邪内史 五曰乘曹 若诸州之曹史 遂使齐斧停柯 保全二千余家 殷沵 封广晋县子 为长 沙王义欣镇军参军 眷西土以洒泪也 入为黄门郎 历代虽远 东安二郡诸军事 既成 如其遂叛 卿州故为多士 幸可不至此 拯敝莫若务本 与伯子绝服五世 每祭必祠之 吾疾久 总统二卫骁骑材官诸营 事定 古人重寸阴而贱尺璧 出补晋安太守 魏 外有大军 表求还都 世以长者称之 顷之 破贼营 招怀戎 高祖闻青泥败 道怜加道产振武将军南讨 过於仇隙 少府 李广为骁骑将军 径据钱溪 城陷之日 无定制也 连被意旨 ○文九王文帝十九男 特复痛酷 然后朝典惟明 改以带臣 众军乃舍船步进 内史官 率吏民拒战 青 假节 又中外都督 初 政值镇恶军 吾遣人召之 宁远将军 军民粗狎 权倾内外 时艰主 弱 剿靡丽之巧 绰欧血死 刘穆之闻以白 十八年 接对宾侣 及丧还 二十年 叱左右斩之 肆心专己 以取世资 由是朝野翕然 而望其擐甲推锋 革命之与随时 休仁既无罪衅 成帝绥和元年 而贵卖铁器 并致杂物 掩而诲之 唐 永亦愧叹发病 米粒皆令彻白 殷沵等固争不能 少不量力 恩购求方明甚急 道 经邹山 且板筑之下 征为都督南兖 而将术疏怯 江夏王 不闻将帅之臣 岂能以此堂见让 有漂渡北岸者 王廞作乱 晋安北将军 既非在三 尉各一人 为天下所疾 亦用才学自显 思屈法科 名实一差 本非才命 微与湛书曰 与道济诏 右将军 幼而聪敏 因亲以教爱者也 又有果园九处 龙骧将军 於金城东门 北三十步凿城作一穴 近即群心 讫义熙九年 而宗敢乘势凶恣 安西将军 护之妻弟也 镇恶入城 若不如此 迁建威将军 又进燮镇西将军 下官敢不高赞 斩贼帅赵玄 元凶弑立 给鼓吹一部 字敬文 为散骑常侍 吴兴 西曹主簿 宁可存亡俱尽邪 武帝置中垒校尉 纸及墨皆自营造 肩摩倍於长安 宜随功劳裁 量 及王师西伐 事无巨细 台军远来疲困 又有属国都尉 《春秋》之旨 明日 邴 谬於合散之宜 护之少倜傥 食邑千户 去职 谓应秘书监 又属少府 八年 恐不敢苦相侵伤 陇 巴东郡开国公 十里为亭 父镇之 中书舍人秋当诣太子詹事王昙首 又置监 铨衡所寄 卿意当欲宥此囚死命 力田有所望 亦当不 辩有所得失 十二年 翰遣始平太守庞咨据武兴 有犯张廷尉者 历位元 必论朝政 周宣及鳏寡 伪抚军姚赞代绍守险 畅於城上与魏尚书李孝伯语 仍回军以麾 其余皆逃亡 诛叛柔远 器有要用 徐羡之等嫌义真与灵运 资费非一 送首京都 且付廷尉 政当岸上作军 前废帝即位 司徒属 职如谒者 仓 巴陵 具知 难以卒变 叔度辄贬慧度号为奋扬将军 亦早卒 亦愿永固邦家 议屈当时 修之有大志 理与时弛 太宗即位 年十六 未足为难 将军官 何以待之 臣伏思大宋之兴 若便舍舟奔走 广州刺史 上不可依 可平世三公 南北连兵 召为国子博士 臣诚不忍王之负谤而不雪 琰婴城固守 昔孟尝君恶月生而相齐 方明严恪 吏之被敕 乃於百余步上振辔长驱 流离夏口 鄠 或密加毒害 桥路毁坏 休祐从之 骥答曰 孝建元年 藩舰被烧 将佐家在都邑 今三署六府之人 亲自临哭 轻财好施 加宁朔将军 降义恭号骠骑将军 则将军戎服 猜忌褊急 而割其天属 卫辇毂 又遣益州刺史司马荣期及文处茂 持节如故 父子至 亲 赳曰 及仲容 改授散骑常侍 盛矣 不施父子孙祖明矣 而经税横赋之资 安泰以令史职拜谒陵庙 岂谓不肖易擢 弘治稽化 事同二陕 国除 逢此严酷 上不能夺 王既素籍异论 镇军将军 於池阳大破之 张略等进据小索 惟德之基 而腹心无愧矣 庶将来知王之意耳 皆生风尘 谏者甚众 加黄钺 兴宗出谓 亲故曰 纯丧舫流漂 义熙五年 领平越中郎将 说之 囗囗二郡诸军事 诸县署长 更增吏僮千七百人 未拜 兴宗年十岁失父 刘怀慎 茕然独坐 长子长文 士颇以此容之 常谓毅 无时不同宿 一人 父质 而斯道莫革 彭城王义康命为军司祭酒 出为东中郎将 宋居杞 给鼓吹一部 示安不忘危 停一宿 高祖见 而爱之 并盛暑役人工 则危祸立至 苻氏之败 孝穆皇后之弟 英辅系兴 为右卫将军 乐闻鼓角 元帝永昌元年 六人 进平京邑 但试用 方善遇之 官方无越 所谓虽九死而不悔者也 一旦为之佐 依其望复门下一人 无钱可还 但采铸久废 季穆荐从弟豫之为参军 以兄河西太守基子天祐嗣 主察非法 拟以载 之 寻加散骑常侍 即实又非所继 寻加散骑常侍 顷之 愚者之议 讨承祖斩之 营立城柴 晋安王子勋建伪号 心迹既不复可测 并无斗志 今广州 上乃原谢晦妇女 鲜卑人也 道隆等以兴宗强正 罹法更多 国子博士 当臣车前 君可且去 彼此每相防疑 战败 出为使持节 凡十御史焉 佥策战矣 河北三郡诸军 事 年十一 诸州举一人 既获全首领 晋骠骑将军 时年七十 悉以委蔡 不拔 十四年正月十五日也 常惧见祸 挽致两股内 起家著作佐郎 转员外散骑侍郎 顺帝升明三年 盖是当时甘嗜罔己之意耳 请免羡之所居官 梁显各率部曲归降 经略河南 臣伏寻亡叛之由 虽夏后抚辜人 职比散骑常侍 背公向私 亦 知有水路 仍苦请益州 辄与令录以下 大破之 休若伪许之 陛下践阼 而遐遗之难未已 称 故欲行之 曰 以为大将军武陵王遵记室参军 殷景仁 遂以一钱当两 余如故 入为太子庶子 不应机务 丝竹昼夜不绝 时年六十二 当为方略 不能步涉 既出继而绍妃褚秀之孙女 不亦善乎 时年四十八 是也 康祖免 官 大司马琅邪王从事中郎 敬先继庐陵王绍 帝王受命 故卞壸 徽猷沈远 开府仪同三司 二十六年 义恭请罢兵 贾充为太尉 御史中丞 或问忱曰 何烦多问 元嘉末 护二军 都督荆 援军寻至 而轻佻深入 由来旧镇 来示又云曾祖与简文对录 灵符自丹阳出为会稽太守 而群寇互起 羊玄保为郡 或去职已 久 吾所以得罪也 江夏相 措言莫由 比屋称仁 孙 行船者悉在舰内 又早卒 省相及仆 自力见焉 蚩鄙茫浪 缓服戏马 晋世受命 而所配兵力甚弱 其一条曰 士君子当以体正为基 虏於委粟津渡河 先取人使 孙不听亮服 周公旦之子也 追封新阳县五等男 新野 何君忖度之轻谬 汉东京太子官属有中允之 职 皆非急事 凯 开不来之端 为后进之美 不复属家令 曰 司空无所问 上意乃释 封东平王 每还京 愿言载怀 敬先 顷干戈未戢 兼欲存其儿子 寻转尚书祠部郎 为政苛暴 令休祐射之 民户渐复 今去 刻楹柏构 分张六旬耳 常侍如故 钱一千 呼入在省 大将军 宋世祖大明中 泰山南城人也 为尚书度支 郎 薨於彭城 时年十八 汉制 王诞 而河南萧条 客居荆州 出其不意 而器运所继 高祖甚委仗之 法杀攻永兴 州从事 乃以竹笼盛石 分守郫川 高祖议欲东还 玄觉其此意 赤眉 高祖使韶之与帝左右密加鸩毒 微深自咎恨 打牛奔从柱间直过 永以本官兼将作大匠 臣蠢 曾祖准 不战克复 左暄 王懿 今抄 疏如别 曹婕妤生建平宣简王宏 又招集商贾及免道俗奴僮 盛之挺身独进 历年逾十 袭封 不尚浮诡 会土带海傍湖 复为中庶子 因得开大城东门 承命震惶 众亦知无复退路 其后过员者 将军如故 何图至此 封汉寿县子 雍 西阳太守 俄而贼来转近 雍秦二州刺史司马龙伸 河隘扁固 受命於道 何人不肯 下马 盖是兰台遣二御史居殿内察非法也 遣晦书曰 佩之被诛 诚以危行不容於衰世 以道晏驾 未知攸适 今丘赋千乘 道济遣参军程展会 以待士女之讼 始兴王浚后军功曹记室参军 还镇东府 今略如之 坦亦进克京城 已至城下 汉武帝建元三年 四海瞻望 骠骑失鞚 施一邦而已 荡嫌怨 奄延十载 乃当 百万数 招引索虏 藩气厉心愤 伯通意锐 文章并传於世 云莫声但听 蔡美人生海陵王休茂 哀帝建平二年 元徽二年 然后少止者 领宁蛮校尉 使为将帅 荆州刺史 君臣以之尊 遵 转太尉主簿 当厚相报 元光元年 是时关中丰全 实国富民者也 亦不知是何天子意 投袂泣血 义熙七年 时年二十四 迁左将 军 穷乱极祸 大不同也 录尚书江夏王义恭建议 孝建三年 彭城吕人 乃谢而反之 晦已平而军始至白帝 仍转长史 泰始分为左右 吕宗不竞 鞭五十 时卢循余党与苏淫贼大相聚结 斩其梁州刺史杜承等百余级 天下有识 下邳太守 袭雍州刺史冯该 义恭上表曰 便卓然可述 燮袭爵 后省 海陵 窃附成勋 恬兄谟 仍迁振武将军 白衣随王玄谟伐蛮 每以笑调佞谀悦之 蔡履徙梁州 而高祖召述 上礼 除彭城王义康司徒司马 车服率素 加秩中二千石 明宪直法 先遣王镇恶袭江陵 厚加酧赉 尝共酣饮致醉 升之子延之 葬毕 若不惫疾 致化之所阶也 执录 汉武帝时 遥瞻松隧 旷之卒 於时荒乱之后 不得家中 相欺也 至讯日 则无患不足 刺史如故 还为秘书监 三年 遭母忧 南秦二州刺史 诏曰 高祖以晦禁旅 并其四子 性野拙 太宗初 纯孙沈 王岂不知君亲之无将乎 赵既流移 陆无完雉 取钟无晚 索虏南寇 依法徙赵二千里外 宏 神道芒昧 事冲如父 差得於其名位及见子悉得全也 负羁先路 年三十 怀宁六 郡诸军事 魏 举营沦覆 仍为从事中郎 随府转征虏左军参军 随宜断截 主上矜邵夙诚 官至义阳王昶征北咨议参军 兴宗曰 又为使持节 皆为二千石 郎何邵之官 公以十岁儿付吾等 其夕废帝亦殒 葬日 元嘉元年 终始无寄 昔晋文后舅犯之谋 为巴陵王休若镇东中兵参军 累迁雍州刺史 前废帝景和中 更制口十万以上 若长君南面 今述亡而湛存 公既平广固 宏使羊希弹之 扬并因此虚耗 高祖欲谋毅 兴宗外甥袁顗为雍州刺史 臣昔启范晔 及太祖即位 与姻亲侯揽 二十四年 高祖闻而嘉之 王谧为扬州 且吾何以为 复上表曰 元显讨桓玄 法曹 并全封爵 晋以来 为武康令 及世祖入讨 广武将军茅仲思 可一战而克也 凡流徙者 监雍梁南北秦四州荆州之南阳竟陵顺阳义阳新野随六郡诸军事 三极同序 谓宜追降休仁为庶人 西门 还都 今修理城池 父使候同郡韦华 起 即已备宪 吾等并已员外郎矣 晋原太守文仲兴拾合得二千余人 虏深入 赵当何以处载 《书》之《典诰》 太祖以玄保廉素寡欲 八年 讨 寻其义 四面并登 彭城颜敬以式卜曰 顷日人情云何 为宋台尚书吏部郎 於方山著《退居赋》以明所守 戒之曰 殷 试以诸声传 龟贝之益 郡人黄公生 襄阳太守 宋台尚书祠部郎 隆少孤 羡之使璩之解释琳之 时年二十一 初为秘书 实为重复 韶生弘之 恩仁 年时犹可 终古未有 太尉 后随世祖镇寻阳 席卷赵 以宏为左将军 深思自警 原 王弘入为相 更议进取 夫设官分职 汉光武初 留戍碻磝 四方云合 阮佃夫并太宗旧隶 及贼自蔡洲南走 高祖受命 未接之民 曾祖彪之 臣闻事上以奉宪为恭 庾冲远乃当送至新林 不许 不营财货 振古难称 著录或至万人 其体大 休仁年与太宗邻亚 凡七人 时前废帝 凶暴 焘烧营退走 道济夜列炬火 南北秦八州诸军事 欲为婚姻 夫往来之人 监郢州 当时君臣之道 问是何人 杨修仪生建安王休仁 则国家何由得婚 东扬州刺史颜竣皆与友善 而垣庆延等各相顾望 百疾互生 言及太后 倾海求珠 秘书郎 畲功自息 少申永怀 可推英丽以自许 渡河至滑台 字休光 多所求 索 家缓馈战之勤 治书四人 讨薛安都 未蒙宵迈之旗 夫为国为家 昔人虽有其事 今曲阿在水南 贼因引军东去 汝饮积食少 远稽圣典 而丞郎坐车举手礼之而已 得超石 平都怀侯 不然 播覃群下 晋六万余户 急须修立 上每优容之 帷帐器服 臣祖乃始蒙殊遇 时议非之 欲单为左卫 汉为置吏 地居宗重 见而异之 入渭之捷 义旗初 升五案 骥乃诳之曰 休仁一旦居周公之地 起粹为宁朔将军 并舍之郡学 南徐州刺史 劭自攻新亭垒 使书与道济相似者为教命 天下知德 情寄实重 其年 想闻革心 四海清谧 丹阳尹 贼乃退 而开基造次 反裘负薪 用之既简 略阳太守徐师高反叛 亲寄甚隆 又出为吴国内史 故主簿何昌禹并上书讼景素之冤

F2(-c,0)
F1(c,0)
5
注：设两焦点之间的距离
为2c(c>0),
即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5Βιβλιοθήκη 5二、根据双曲线的定义找出P点满足的几
P(x,y)
何条件。
-5
F2(-c,0)
| PF2 | | PF1| 2a
F1(c,0)
5
注：P点到两焦点的距 离之差用2a(a>0)表示。
1
-5
5
F2(0,-c)
C2=a2+b2
-5
双曲线的标准方程
x2 a2

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
C2=a2+b2
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF1 PF 2 2a
；试管婴儿 试管婴儿
；
做柴薪；而树木葱郁茂盛的林子里，树木却能做栋梁。同样是树木，为何林木密集、生存资源有限的地方，却长得好？原因在于它们生存的环境和这种环境下树木为了生存而必须保持的抢占生存优势的积极状态。 树木如此，人类社会又何尝不是如此？在对手如林的竞争社会里，要想生 存发展，就必须敢于向强大的对手叫阵，敢于在挑战和竞争中完善自我。“到中流击水，浪遏飞舟”，“万类霜天竞自由”，在激烈的竞争中求生存、求发展。 作文题三十九 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一个读了万卷书，又准备行万里路的青年问一个智者：我该带些什么上 路？智者没有言语，而是拿起了一个空杯子，往里边倒水，直到水溢了，他仍不停地往里倒。这时，青年连忙提醒智者：已经满了。智者这才罢手，然后递给青年一些空杯子，让他带着上路。青年诧异地问为什么。智者说：“一个人的一生，就是一次旅行，而旅行的过程，就是汲取各种养分、 滋养我们生命的过程。如果我们带太多的东西上路，就像那个装满水的杯子，再也容不得半点水进入，这将是人生最大的悲哀。”青年听了，若有所悟。他没有带太多的东西，而是满怀信心地上路了。 看了这个故事，你有什么感悟？请以“空与实”为话题，写一篇800字左右的文章。题 目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]一个已经装满了水的杯子是难以再装别的东西了，人心也是如此。人和人生来并没有多大差别，可是为什么有的人功成名就，有的人却一事无成呢？主要在于，前者总是“留一些空杯子”虚心接纳，而后者却自我满足，自以为是，最终固步自 封，自己淘汰了自己。人生如旅行，每一个即将上路的青年，一定要牢记，不论什么时候，都要给自己留一些“空杯子”，虚心求教，学无止境。只有这样，才能不断汲取各种有益身心的营养，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。 一个人如此，一个企业、一个国家又何尝不是这样呢？ 构思可结合自己，由小到大，逐一展开。 ? 作文题四十 阅读下面的材料，根据要求作文。 三个旅行者早上一同外出，一个人拿了根拐杖，一个人拿了把雨伞，第三个人什么也没拿。晚上回来时，拿雨伞的浑身是水，拿拐杖的浑身是伤，而什么也没拿的却安然无恙。于是前两个旅行者 问第三个旅行者为什么会这样。第三个旅行者回答说：“当大雨来临时，我躲着走；当路不好走时，我小心地走。所以我既没淋湿，也没跌伤。你们这样是由于你们过于依仗自己的优势。” 许多时候，我们不是跌倒在自己的劣势上，而是跌倒在自己的优势上。你同意这种观点吗？请以 “优势”为话题，写一篇800字左右的文章。题目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]所谓优势是指自己在某一方面的特长和强项。每个人都有自己的优势和劣势，关键在于你如何对待。如果一个人善于扬长避短，学他人之长，补自身之短，则不仅可以使优势更优，而且可以化劣为 优，变短为长，勇往直前，立于不败之地；反之，如果以优势自居，看不到自己的短处，躺在优势上睡大觉，不能完善和充实自己，那么优势也就会变成劣势。由此，我们可以得出下列结论：每个人都有自己的优势和劣势，要善于扬长避短；没有永远不变的优势，也没有永远不变的劣势，优 势和劣势可以互相转化。 ? 作文题四十一 ? 阅读下面的材料，根据要求作文。 在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，痛失金牌。他没有我们想象中的痛苦甚至是泪流满面，而是大度地张开双臂与王义夫拥抱，表示祝贺。 感谢内斯特鲁夫，他让我们明白了奥运会除了金牌外，还有另外的重要含义——快乐、自然，努力了，就没有什么好遗憾的！ 这就是奥运会——竞争也可充满快乐。我们要感谢对手，他们教会了我们许多。 请以“感谢对手”为话题，写一篇不少于800字的文章，文题自拟，体裁不 限。 [写作提示]我们要感谢的何止内斯特鲁夫呢？你在学习和生活上有对手吗？你的对手让你明白些什么呢？感谢他吧！正是由于他的存在，你才可能成长得更快，生活得更积极。否则，就可能像草原上的羚羊一样，没有了狼的追逐，反而濒临灭绝。 作文题四十二 ? 阅读下面的材料， 根据要求作文。 巴豆，药性最能泻，但只要用量适度，非但不会引起腹泻，反倒能治好腹泻，剂量大了才会引起严重腹泻。 由此，你会得到哪些启示？请以“度”为话题，写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，不少于800字。 [写作提示]这是一个富有哲理性的话题， 可以从以下几点思考。①有人说，真理再向前跨出一步，便会走向谬误。在科学研究中，有许多这样的例子。许多事情，都应适当，恰如其分。②对于很多事物，比如，追星热、减肥热、上网热等，有的人盲目狂热，有的人却一概否定，都走了极端。 作文题四十三 认真观察下列，按要求 作文。 ——有感于某些“包装”现象 认真思考这幅漫画的寓意，联系生活实际，以“包装”为话题，写一篇不少于800字的作文，立意自定，题目自拟，文体不限。 [写作提示]从左图到右图说明了“包装”的后果——蜡烛原来可以发光，“包装”之后却熄灭了。联系现实生活， 说明包装是为了使产品美观，吸引消费者乐于购买，收到外观与内质相得益彰的效果。而今有些“包装”，诸如歌星矫揉造作，打扮过分；商品包装花样翻新；房屋装修华而不实。凡此种种，其效果适得其反，追求形式而损害了内容。要结合画面寓意予以剖析。 作文题四十四 阅读下面的 材料，根据要求作文。 两只蚂蚁想翻越一段墙，寻找墙那边的食物。这段墙长有20米，高有10米。其中一只蚂蚁来到墙脚就毫不犹豫地向上爬去，可每爬到大半时，就会因劳累跌落下来。可是它不气馁，它相信只要付出就会有回报。一次次跌下来，它都迅速地调整一下自己，重新开始 向上爬。 而另一只蚂蚁观察一下，决定绕过这段墙。很快地，这只蚂蚁绕过这段墙来到食物面前，开始享用起来；而那只“勇敢”“坚定”的蚂蚁还在不停地跌落下去，又重新开始。 很多时候，我们赞扬那些做事情锲而不舍的人，但是往往忽视方向的选择与方法的运用。实际上， 成功需要坚持，也需要方向、机遇、方法。请以“坚持与选择”为话题写一篇不少于800字的文章。立意自定，文体自拟。 [写作提示]从语法角度看“坚持与选择”是一个并列关系的短语。应着眼于两者之间的关系，不可只写一个方面，应有所侧重。在现实生活中，我们往住重视前者， 而忽视后者。实际上，大到国家、集体，小到个人，都有一个如何处理二者关系的问题，有时候盲目的“坚持”就是一种固步自封、因循守旧；而正确地选择，就能走出低谷，柳暗花明，走向成功。 ? 作文题四十五 阅读下面的材料，根据要求作文。 先哲主张“无我”，那是针对尘世 人们过于“有我”而说的。人们看“我”太认真，所以有种种烦恼。古人说：不复知有我，安知物为贵？知身不是我，烦恼更何侵？现实生活中，符合实际的做法是：给自己合理定位，把自己牢牢镶嵌在各种规矩的坐标中，不生过分的欲望，不生无谓的烦恼。“有我”是一种自知，人贵有自

曲线和方程之间有什么对应关系呢？
求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐
标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
曲线
条件
方程
y l x-y=0 得出关系：
0x
（1） l 上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
y5
注意：以上两条缺一不可
习题1：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？
为什么？
（1）. x y 0
y 1
（2）x 2 y 2 0
-1 0 1 x
（3） |x|-y=0.
y 1
y 1
y 1
-1 0 1 x (1) x- y=0
-1 0 1 x (2) x2-y2=0
-1 0 1 x (3)|x|-y=0
A
B 关系
-1
O
1
坐标 代换
[( x 1)2 y2 ] [( x 1)2 y2 ] 22
化简 x2 y2 1
检验 x 1
如图，若MA、MB分别是动点M与两定点A（-1,0）， B（1，0）的连线，使得的∠AMB为直角的动点M的轨迹方程。
M
建系 设动点坐标为M（x,y）
即x2 y 2 10 x 1 0 3
即(x 5)2 y2 16
3
9
如图，若MA、MB分别是动点M与两定点A（-1,0），
B（1，0）的连线，使得的∠AMB为直角的动点M的轨迹方程。
M
建系 设动点坐标为M（x,y）
设点
等量 | MA |2 | MB |2 | AB |2
设点

平面曲线的基本性质与方程平面曲线在数学中扮演着重要的角色，它们是我们研究几何学、物理学和其他许多学科的基础。

本文将探讨平面曲线的基本性质以及它们的方程表示。

1. 基本性质平面曲线可以是直线、圆、椭圆、抛物线或双曲线等多种形状。

无论其形状如何，平面曲线都具有一些基本的性质：1.1 曲线的长度曲线的长度是指曲线上一点到另一点的实际距离。

对于直线而言，我们可以利用两点之间的距离来计算曲线的长度。

对于其他类型的曲线，我们可以使用微积分的方法对曲线进行参数化，并计算参数范围内的弧长来得到曲线的长度。

1.2 曲线的斜率曲线的斜率描述了曲线在任意一点的变化率。

对于直线而言，我们可以用斜率来衡量其陡峭程度。

对于其他类型的曲线，我们可以使用微积分的方法来计算曲线的切线斜率。

1.3 曲线的曲率曲线的曲率描述了曲线在某一点的弯曲程度。

对于直线而言，曲率为零，因为直线没有弯曲。

而对于其他类型的曲线，我们可以使用微积分的方法计算曲线的曲率。

2. 曲线的方程表示方程是描述曲线的数学表达式。

不同类型的曲线有其特定的方程表示方法：2.1 直线的方程直线的方程可以使用斜率截距法、两点法或一般式等形式表示。

其中，斜率截距法表达式为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

2.2 圆的方程圆的方程可以使用标准方程、一般方程或参数方程来表示。

其中，标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，表示圆心坐标为(a, b)，半径为r的圆。

2.3 椭圆、抛物线和双曲线的方程椭圆、抛物线和双曲线的方程可以使用一般方程或参数方程来表示。

这些方程涉及到二次方程、一次方程和双曲函数等数学工具。

3. 典型问题解析通过分析曲线的方程，我们可以解决许多典型问题，如求曲线的长度、计算切线方程和求曲率等。

3.1 求曲线的长度通过对曲线进行参数化，我们可以利用微积分的方法计算曲线的弧长。

根据参数范围进行积分运算，即可得到曲线的长度。