第三章线性系统的时域分析法
一、教学目的与要求：
对本章的讲授任务很重，要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法，围绕控制系统要解决的三大问题，怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统，要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应，参数变化对系统性能的影响，尤其是二阶系统参数与特征根的关系，系统稳定性的概念与判据方法，精度问题，即稳态误差的分析与求法。
二、授课主要内容：
本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应，明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析，明确系统稳定的充要条件，掌握时域判稳方法。
1．系统时间响应的性能指标
1）典型输入信号
2）动态过程与稳态过程
3）动态性能与稳态性能
2．一阶系统的时域分析
3．二阶系统的时域分析
1）二阶系统数学模型的标准形式
2）二阶系统的瞬态响应和稳态响应
3）系统参数与特征根及瞬态响应的关系
4．高阶系统的时域分析
1）高阶系统的单位阶跃响应
2）闭环主导极点
5．性系统的稳定性分析
1）系统稳定的充分必要条件
2）劳斯—赫尔维茨稳定判据
6．线性系统的稳态误差计算
1）误差与稳态误差
2）系统类型与静态误差系数
（详细内容见讲稿）
三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）
重点：二阶系统的特点，劳斯稳定判据，稳态误差。
难点：二阶系统阶跃响应与特征根及参数ζ和ωｎ的关系。
要求：
1.掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导，理解系统参数T和K的物
理意义。
2.重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点，及阶跃响应与特征根在根平面位置
之间的关系；理解系统参数ζ和ωｎ的物理意义。
3.掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义，以及计算二阶欠阻尼系统性能指标
的方法。
4.掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。
5.理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。
6.理解高阶系统主导极点的概念，以及高阶系统可以低阶近似的原理。
7.了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。
四、主要外语词汇
时域分析法 time scale analytical method
根轨迹法 root-locus plot method
频域分析法 phase scale analytical method
性能指标 performance specification
高阶系统 higher-order system
稳定性 stability
劳思-赫尔维茨判据 routh’s stability criterion
稳态误差 stability error
误差系数 error parameter
五、辅助教学情况（见课件）
六、复习思考题
1．什么是时域分析法？
2．什么是系统的时间响应？
3．什么是瞬态响应？
4．什么是稳态响应？
5．什么是动态性能指标？动态性能指标有哪些？
6．什么是系统的稳定性？
7．判别线性定常系统稳定性的基本方法有哪些？
8．什么是误差？什么是稳态误差？如何计算稳态误差？
9．惯性环节在什么情况下可近似比例环节? 而在什么情况下可近似为积分环节?
10．惯性环节与二阶环节的阶跃响应曲线有何不同？
11．有那些措施能增加系统的稳定程度？它们对系统的性能还有什么影响? 12．将二阶系统的增益调得很大，系统是否会不稳定？
13．系统时间常数的改变，对系统的动态性能和稳定性有何影响？
14．控制系统的稳态误差与什么有关？
15．怎样减小或消除扰动所产生的稳态误差？
16．扰动作用点之后的积分环节对稳态误差有无影响？
17．定值调节系统与随动调节系统其响应曲线有何区别? 在阶跃响应曲线中定义其时域指标，两种调节系统有什么异同点?
七、参考教材（资料）
1．《自动控制原理》上册南京航空学院西北工业大学北京航空学院合编
国防工业出版社参考该书第三章有关内容。
2．《自动控制原理》东北工学院杨自厚冶金工业出版社
参考该书第三章有关内容。
八、讲稿
第三章线性系统的时域分析法
在确定系统的数学模型后，便可以用几种不同的方法去分析控制系统的动态性能和稳态性能。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能。显然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但是比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。本章主要研究线性控制系统性能分析的时域法。
3—1 系统时间响应的性能指标
控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号(即外作用)的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因此需要选择若干典型输入信号。
1，典型输入信号
一般说来，我们是针对某一类输入信号来设计控制系统的。某些系统，例如室温系统或水位调节系统，其输入信号为要求的室温或水位高度，这是设计者所熟知的。但是在大多数情况下，控制系统的输入信号以无法预测的方式变化。例如，在防空火炮系统中，敌机的位置和速度无法预料，使火炮控制系统的输入信号具有了随机性，从而给规定系统的性能要求以及分析和设计工作带来了困难。为了便于进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行比较，我们需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃函数、单位斜坡(速度)函数、单位加速度(抛物线)函数、单位脉冲函数和正弦函数，这些函数都是简单的时间函数，便于数学分析和实验研究。
实际应用时究竟采用哪一种典型输入信号，取决于系统常见的工作状态；同时，在所有可能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。这种处理方法在许多场合是可行的。例如，室温调节系统和水位调节系统，以及工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统，都可以采用阶跃
