湖南省长沙市中雅培粹学校2018-2019年八年级下学期第三次月考数学试题(无答案)

1 中雅培粹学校2018年下学期期中考试模拟卷1 八年级数学科目 考生注意：本试卷共四道大题，26小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）

A B C D 2. 下列运算正确的是（ ）

A. 236aaa B. 33aa C. 532aaa D. 532aa 3. 在平面直角坐标系中，点2,3关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3 4. 已知实数x、y满足084yx，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案都不对 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A. 9332xxx B. xxxx112

C. 1131332xxxx D. 2222bababa 6. 如图，在ABC中，8BCcm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

7. 若722xqpxx的计算结果中，不含2x项，则q的值是（ ） A. 0 B. 7 C. 7 D. 7 2

8. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形一边不可以是另一边的两倍 D. 等腰三角形的两个底角相等

9. 若16122xmx是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 5或3 10. 如图，在ABC中，3AB，4AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则BPAP的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 3 - 8 9 中雅培粹学校 2019 年上学期第一次月考七年级数学时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 64 的平方根是（ ）A. 8B. 4C. ± 8D. ± 42. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A. (3,-4)B. (3,4)C. (-3,4)D. (-3,-4)3. 在平面直角坐标系中将点 P (3,2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到的点的坐标为（ ） A. (1,0)B. (1,2)C. (5,4)D. (5,0)4. 下列各组数中，是方程 2x + y = 7 的解的是( )⎧x = -2A. ⎨y = 3⎧x = -3 B. ⎨ y = 1 ⎧x = 1 C. ⎨y = 5⎧x = -1 D. ⎨y = 55.方程2x - 1= 0， 3x + y = 0 ， 2x + xy = 1， 3x + y - 2x = 0 ， x 2- x +1 = 0 中，二元一次方程y的个数是（ ）A. 5个B. 4 个C. 3个D. 2 个6.下列各数中： ， 0.131131113 ， -π，，- 1，无理数的个数有（ ） 7A. 1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.与 50 的算术平方根最接近的整数是（ ）A. 7B. 8C.10D. 258.下列各式正确的是（ ）A. = ±3B. = 2C. - 32= 9D. (-2)3= -83 8 259.将一块体积为1000cm3 的正方体锯成 8 块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到如图所示的两个标志A(3,1) ，B(2,2)，则“宝藏”点C 的位置是（）A.（1,0）B.（1,2）C.（2，1）D.（1,1）10 题图11 题图12 题图11.如图，将直尺与含30 角的三角尺摆放在一起，若∠1 = 20 ，则∠2 的度数是（）A.30B.40C.50D. 6012.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0) → (2,0) → (2,1) → (1,1) → (1,2) → (2,2) → 根据这个规律，第 2020 个点的坐标为（）A. （45,5）B.（45,6）C.（45,7）D.（45,8）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）15.若有序数对(x,y)，且正整数x,y满足等式：x+y=xy，则称这个有序数对为“和谐数对”，“和谐数对”为.16.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简a + 2b - a -b 的结果为.17.有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4 时，输出的y 的值是.17 题图18 题图18.如图是5×5 方格子（每个小正方格的边长为1 个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为.三、解答题21.如图，已知AD ⊥BC, EF ⊥BC ,垂足分别为 D、F，∠2 +∠3 = 180 ，试说明：∠GDC =∠B , 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由。

2023年长沙市湘郡培粹实验中学初中学业水平考试数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.，1，2，13中，比0小的数是（ ）A.﹣ B. 1 C. 2 D. 132. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 3412a a a ⋅=B. 523a a -=C. ()326a a =D. ()222a b a b +=+是5. 若点()A a b ，在第二象限，则点()B a b -，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）A ()2m +件 B. ()22m -件 C. ()22m +件 D. ()28m +件 8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒9. 如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC 的周长为18，面积为9，则O 的半径是（ ）A. 1B. C. 1.5 D. 210. 在ABC 中，7AC =，4BC =，M 是AB 上的一点，若ACM △的周长比BCM 的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM 的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是___．12. 方程1233x x =-的解是__________．.13. 关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是_________．14. 如图，O 的半径为2，ABC 是O 的内接三角形，半径OD BC ⊥于E ，当45BAC ∠=︒时，BE 的长是________．15. 春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重 甲 乙 丙 观众（学生）40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(4cos 453-+︒． 18. 解不等式组：2153523x x x x -<-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管，当出水装置在A 处且水流AC 与水平面夹角为63︒时，水流落点正好为水盆的边缘C 处；将出水装置水平移动10cm 至B 处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D 处，MC AB =．（1）求连接水管AM 的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C ，D 之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 630.9,cos630.5,tan 63 1.73︒≈︒≈︒≈≈）20. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级时长（单位：分种） 人数 所占百分比A02t ≤< 4 x B24t ≤< 20 C46t ≤< 36% D 6t ≥ 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查学生总人数为___，表中x 的值为___；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．（1）求证：BE CF =．（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．22. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A 处要付司机 元．（2）小明乘出租车去x 公里(2x >且x 为整数)的风景点B 处，要付钱元（用含x 的代数式表示）（3）小明从风景点B 处去C 处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B 到风景点C处有多少的的公里了．请你帮小明算一算．23 如图，已知AC AE =，BC BE =，BC ∥AD ，CD CE ⊥．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若5AD CD ==，6AC =，求CE 的长．24. 定义：平面直角坐标系中有点()Q a b ，，若点()P x y ，满足||x a t -≤且()0y b t t -≤≥，则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是__________； ②反比例函数6y x=图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点()12，的“1界密点”． （2）直线(0)y kx b k =+≠经过点()44，，在其图像上，点()23，的“2界密点”，求b 的值．（3）关于x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，若M 与L 上都存在()12，的“1界密点”，直接写出k 的取值范围． 25. 如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．.（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF''的值． 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.，1，2，13中，比0小的数是（ ）A.﹣B. 1C. 2D. 13【答案】A【解析】 分析】利用零大于一切负数来比较即可．＜0，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】 【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．【详解】解：A 、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B 、样本容量是300，故此选项符合题意；C 、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D 、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 3412a a a ⋅=B. 523a a -=C. ()326a a =D. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、34712a a a a ⋅=≠，故本选项错误，不符合题意；B 、5233a a a -=≠，故本选项错误，不符合题意；C 、()326a a =，故本选项正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故本选项错误，不符合题意；是故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5. 若点()A a b ，在第二象限，则点()B a b -，所在的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】根据点()A a b ，在第二象限，可得00a b <>，，从而得到0b -<，即可判断出点()B a b -，所在的象限．【详解】解： 点()A a b ，在第二象限，00a b ∴<>，，0b ∴-<，∴点()B a b -，在第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是2023744+++=，添加数字3后平均数为2023325++++=，平均数发生了变化，故不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D 、原来数据的方差2221777192203444416⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎡⎤=-⨯+-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，添加数字3后的方差()()()222162220232255⎡⎤=-⨯+-+-⨯=⎣⎦，故方差发生了变化，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）A. ()2m +件B. ()22m -件C. ()22m +件D. ()28m +件 【答案】C【解析】【分析】第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即23m -，第三天比第二天多销售5件，即235m -+，即可求解．【详解】解：∵第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即23m -，第三天比第二天多销售5件，即23522m m -+=+，∴第三天的销售量是()22m +件，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒【答案】A【解析】 【分析】根据题意得：90ACB ∠=︒，CD EF ∥，从而得到2BCD ∠=∠，190BCD ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：90ACB ∠=︒，CD EF ∥，∴2BCD ∠=∠，190BCD ∠+∠=︒，∵130∠=︒，∴260BCD ∠=∠=︒，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9. 如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC 的周长为18，面积为9，则O 的半径是（ ）A. 1B.C. 1.5D. 2【答案】A【解析】 【分析】作辅助线如解析图，根据ABC ABO ACO BOC S S S S =++ ，代入数据求解即可.【详解】解：如图，设O 与ABC 的各边分别相切于点E 、F 、G ，连接,,,,,OE OF OG OA OB OC ，设O 的半径为r ，则,,OE AB OF AC OG BC ⊥⊥⊥，OE OF OG r ===，∵ABC ABO ACO BOC S S S S =++111222AB r AC r BC r =⋅+⋅+⋅ ()12AB AC BC r =++⋅， 又ABC 的周长为18，面积为9， ∴19182r =⨯⋅， ∴1r =，故选：A .【点睛】本题考查了利用三角形的面积求三角形的内切圆半径，掌握求解的方法是解题的关键.10. 在ABC 中，7AC =，4BC =，M 是AB 上的一点，若ACM △的周长比BCM 的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM 的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算求得AM BM =，根据四个选项即作出判断．【详解】解：∵7AC =，4BC =，∴3AC BC -=，∵ACM △的周长比BCM 的周长大3，∴3AC CM AM BC BM CM ++---=，即0AM BM -=，∴当AM BM =时，ACM △的周长比BCM 的周长大3，观察四个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则x 的取值范围是___．【答案】2x ≥【解析】有意义，即x ﹣2≥0， 解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．12. 方程1233x x =-的解是__________． 【答案】3x =【解析】【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，得出x 的值，最后检验即可．【详解】解：1233x x =-， 去分母得：332x x -=，解整式方程得：3x =，经检验3x =是原方程的解，所以方程的解为3x =，故答案：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．13. 关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是_________．【答案】9m ≤##9m ≥【解析】【分析】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ0<时，方程无实数根．利用判别式的意义得到26410m ∆=-⨯⨯≥，然后解m 的不等式即可．【详解】解：根据题意得26410m ∆=-⨯⨯≥，解得9m ≤．故答案为：9m ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次不等式，理解并掌握一元二次方程的根的判别式的意义是解题关键．14. 如图，O 的半径为2，ABC 是O 的内接三角形，半径OD BC ⊥于E ，当45BAC ∠=︒时，BE 的长是________．为【解析】【分析】根据题意可得BOC 是等腰直角三角形，半径OD BC ⊥于E ，根据等腰三角形的“三线合一”，即可求解．【详解】解：O 的半径为2，∴2OB OC ==，∵ABC 是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，∴224590BOC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，∴BOC 是等腰直角三角形，BO CO ⊥，45OBC OCB ∠=∠=︒，BC ==， ∵半径OD BC ⊥于E ，∴1122BE CE OE BC ====⨯=，．【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，等腰直角三角形的性质的综合，掌握以上知识的综合运用解题的关键．15. 春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重 甲 乙 丙 观众（学生）40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．【答案】乙【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求得甲、乙、丙三名参赛选手的平均成绩，即可求解．【详解】解：甲的平均成绩为：9540%9060%92⨯+⨯=乙的平均成绩为：9040%9560%93⨯+⨯=丙的平均成绩为：9340%9260%92.4⨯+⨯=9292.493<<∴总分最高的是乙选手故答案为：乙．【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．【答案】①. 6 ②. 12【解析】【分析】①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意列出不等式组，即可求解；②男生有m 人，女生有n 人，教师有t 人，根据题意列出不等式组，即可求解．【详解】解：①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意得： 424x x >⎧⎨⨯>⎩，424y y >⎧⎨⨯>⎩， 解得：48,48x y <<<<，∵x 、y 均为整数，且x ＞y ，∴x =6或7，y =5或6；∴女学生人数的最大值为6故答案为：6②设男生有m 人，女生有n 人，教师有t 人，根据题意得：,22m t n t t m t n >>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩， 解得：2,2t m t t n t <<<<，∵m ，n ，t 均为整数，且m ＞n ，∴2t n m t <<<，∴22t t ->，即t ＞2，∴t 的最小值为3，当t =3时，n =4，m =5，∴m +n +t =5+4+3=12．故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(4cos 453-+︒．【答案】3+【解析】 【分析】根据()10p p a a a -=≠、二次根式化简、()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩、特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式34=+3=+3=+【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．18. 解不等式组：2153523x x x x -<-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】2x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，然后由同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找即可确定不等式组的解集． 【详解】解：2153523x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①得；2x <解不等式②得；3x <∴不等式组的解集为2x <．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管，当出水装置在A 处且水流AC 与水平面夹角为63︒时，水流落点正好为水盆的边缘C 处；将出水装置水平移动10cm 至B 处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D 处，MC AB =．（1）求连接水管AM 的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C ，D 之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 630.9,cos630.5,tan 63 1.73︒≈︒≈︒≈≈）【答案】（1）20cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）根据ACM ∠的正切值求解即可；（2）连接BC ．首先证明出四边形ABCM 为矩形，进而得到240cm BD BC ==，然后利用勾股定理求解即可．【小问1详解】∵10cm,63MC AB ACM ==∠=︒，∴tan tan 6310 2.020cm AM MC ACM MC =⋅∠=⋅︒≈⨯=．答：连接水管AM 的长为20cm ．【小问2详解】如图，连接BC ．∵,AB MC AB MC =∥，∴四边形ABCM 为平行四边形．∵90AMC ∠=︒，∴四边形ABCM 为矩形，∴20cm,90BC AM BCD ==∠=︒．∵30BDC ∠=︒，∴240cm BD BC ==，∴34.6cm CD ==≈．答：水盆两边缘C ，D 之间的距离为34.6cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 20. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长（单位：分种） 人数 所占百分比A02t ≤< 4 x B24t ≤< 20 C46t ≤< 36% D 6t ≥ 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50，8%（2）200 （3）2 3【解析】【分析】（1）根据D等级的人数除以占比求得总人数，根据A的人数除以总人数乘以100%即可求得x的值；（2）根据样本估计总体，用500乘以B等级人数的占比即可求解；（3）根据画树状图的方法求得所有可能，根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为85016=%（人）4100%8%50x=⨯=，故答案为：50，8%．【小问2详解】2050020050⨯=（人），答：等级为B的学生人数为200人．【小问3详解】画树状图，如图所示：共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种， 抽到一名男生和一名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．（1）求证：BE CF =．（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据ASA 证明ABE BCF ≅△△，可得结论；（2）根据（1）得：ABE BCF ≅△△，则2CF BE ==，最后利用勾股定理可得AF 的长． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，∴90BAE AEB ∠+∠=︒，∵BG AE ⊥，∴90BGE ∠=︒，∴90AEB EBG ∠+∠=︒，∴BAE EBG ∠=∠，∴()ASA ABE BCF ≅ ，∴BE CF =；小问2详解】∵正方形边长是5，∴5AB BC CD ===，∵2BE =，∴由（1）得2CF BE ==，∴523DF CD CF =-=-=，在Rt ADF中，由勾股定理得：AF ===【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABE BCF ≅△△是解本题的关键．22. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去2.6公里处风景点A 处要付司机 元．（2）小明乘出租车去x 公里(2x >且x 为整数)的风景点B 处，要付钱元（用含x 的代数式表示）（3）小明从风景点B 处去C 处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B 到风景点C 处有多少公里了．请你帮小明算一算．【答案】（1）9 （2）()25x +（3）风景点B 到风景点C 处有4公里．【解析】【分析】（1）2.62>，取整为3，所以付()61232++-元；（2）超出2公里，根据2公里以内6元，外加1元的燃油补贴，超出部分公里2元，可列出代数式； 【的（3）把13和代数式表示的钱数结合，可成方程求解．【小问1详解】解：小明乘出租车去2.6公里处的风景点A 处，取整为3，则要付司机()612329++-=元．故答案为：9；【小问2详解】解：∵小明乘出租车去x 公里()2x >的风景点B 处，()612225x x ++-=+．故答案为：()25x +；【小问3详解】解：设风景点B 到风景点C 处有x 公里，2513x +=，解得：4x =，答：风景点B 到风景点C 处有4公里．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解．23. 如图，已知AC AE =，BC BE =，BC ∥AD ，CD CE ⊥．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若5AD CD ==，6AC =，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）9.6 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB CE ^，推出AB CD ∥，根据全等三角形的性质得到AEB ACB ∠=∠，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）过A 作AH CD ⊥于H ，根据勾股定理和矩形的判定和性质即可得到结论．【小问1详解】证明：AC AE = ，BC BE =，AB ∴垂直平分CE ，AB CE ∴⊥，CD CE ⊥ ，∴AB CD ∥，AC AE = ，BC BE =，AB AB =，AEB ∴ ≌()SSS ACB ，AEB ACB ∴∠=∠，AEB CAD ∠=∠ ，ACB CAD ∠=∠∴，BC AD ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；【小问2详解】解：过A 作AH CD ⊥于H ，∴AH CF ∥，∴四边形AHCF 是矩形，CF AH ∴=，2222AC CH AD DH ∴-=-，5AD CD == ，6AC =，222256(5)DH DH ∴-=--，1.4DH ∴=，4.8AH ∴===，4.8CF ∴=，由()1AEB ≌ACB △，AE AC ∴=，EAF CAF ∠=∠，AF AF = ，∴ AFE ()AFC SAS ≌，EF CF ∴=，2CE CF ∴=，9.6CE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24. 定义：平面直角坐标系中有点()Q a b ，，若点()P x y ，满足||x a t -≤且()0y b t t -≤≥，则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是__________； ②反比例函数6y x=图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点()12，的“1界密点”．（2）直线(0)y kx b k =+≠经过点()44，，在其图像上，点()23，的“2界密点”，求b 的值．（3）关于x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，若M 与L 上都存在()12，的“1界密点”，直接写出k 的取值范围． 【答案】（1）①16；②存在（2）b 的值为3或5或4-；（3）48k ≤≤．【解析】【分析】（1）①根据t 界密点的定义得到取值范围，再根据取值范围得到图形的边长进而得到图形的面积；②根据t 界密点的定义得到取值范围，再根据取值及反比例函数的性质即可解答．（2）根据题意得到点()23，的“2界密点”的范围分两种情况，再利用一次函数的性质及图象即可解答； （3）根据()12，的“1界密点”的取值范围，再利用二次函数的性质及图象即可解答． 【小问1详解】解：①设点()00，的“2界密点”为()a b ，， ∴02a -≤，02b -≤，∴22a -≤≤，22b -≤≤，∴如图所示：所组成的图形是边长为4的正方形，∴点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是：4416⨯=， 故答案为：16；②设点()12，的“1界密点”为()，mn ， ∴11m -≤，21n -≤，∴20m ≥≥，31n ≥≥, ∴当2m =，3n =时，在反比例函数6y x=的图象上． 故答案为：存在；【小问2详解】设点()23，的“2界密点”()x y ，， ∴04x ≤≤，15y ≤≤，①当直线(0)y kx b k =+≠与左边界相交时，∵()44E ，，DE =，∴222(4)4b -+=， 解得13b =，25b =，∴直线(0)y kx b k =+≠不可能和上边界相交．②当直线(0)y kx b k =+≠与下边界相交时，∵点()44D ，，点()41，C ， ∴3CD =，∵BD =∴BC ==，∵4AC =，∴4AB =-∵OAB BCD ∠=∠，ABO =CBD ∠∠，∴AOB CDB ∽，∴13b -=∴4b =-．综上b 的值为3或5或4-．【小问3详解】设点()12，的“1界密点”()x y ，， ∴02x ≤≤，13y ≤≤，∵x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，M与L 上都存在()12，的“1界密点”，。

湖南长沙湘郡培粹实验中学2018-2019学年度八年级数学第一次月考试题（Word版，无答案）2018年下学期湘郡培粹实验中学初二年级第一次月考数学问卷时间：120 分钟满分：120 分一、选择题（共10 小题，满分30 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B. C. D.2．下列运算正确的是（）．A．a2 +a3 =a5B．a2 a3 =a5C．(a2 )3 =a5D．a10 ÷a2 =a53．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）．A．a( x+y) =ax +ay B．x2 - 4x + 4 =x( x- 4) + 4C．10x2 - 5x = 5x(2x -1) D．2x3 - 4x2 + 2x = 2x( x2 - 2x +1)4．已知x m = 6, x n = 3 ，则x2 m-n的值为（）．A．9. B．34C．12 D．435．如(x+m )与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）．A．-3B．3C．0D．16．若分式242xx--的值为0，则x 的值是（）．A．-2B．2C．±2 D．不能确定7.如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，得到一个关于a ，b 的恒等式为（）．A．(a -b)2 =a2 - 2ab +b2B．(a +b)2 =a2 + 2ab +b2C．a2 -b2 = (a +b)(a -b)D．a2 +ab =a(a +b)8．如图，在 ABC ，AC = 4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ， BCN 的周长为7cm，则BC 的长为（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm第8 题第9 题第12 题9．如图，D 为 AB 上的一点，E 为 BC 上的一点，且AC = CD = BD = BE ， A = 50︒ , 则 ∠CDE 的度数为（）． A ． 50︒B ． 51︒C ． 51.5︒D ． 52.5︒ 10．如果分式2()xy x y +中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值是（ ）． A ．扩大 4 倍 B ．扩大 2 倍 C ．不变D ．缩小 2 倍 11．如果12x x +=，则221=x x+ A ． 4 B ． 2 C ． 0 D ．612．如图， A ， C ， B 三点在同一条直线上， DAC 和 EBC 都是等边三角形， AE ， BD 分 别与 CD ， CE 交于点 M ， N ，有如下结论：① ACE ≌ DCB ；② CM = CN ；③ AC = CN 其中正确结论的个数是（ ）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 、 5cm ，则它的周长为 cm ．14．如图， Rt ABC 中， ACB = 90︒ ， A = 50︒ ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 2 处，折痕为 CD ，则 A 2DB 为 ．15．若 a - b = 1 ，则代数式 a 2 - b 2 - 2b 的值为 ．16．计算2018201952()(2)125⋅= 17．在实数范围内因式分解： 2x 2 - 4 = ．18．若 x 2 + 2 ( m - 3) x + 16 是关于 x 的完全平方式，则 m =． 三、解答题（共 8 小题）19．计算：⑴ ( 2a )3· b 4 ÷12a 3b 2 ⑵ (-3x + 3 y + 2) (3x + 3 y - 2)20．因式分解：⑴ 4mx 3 - 24mx 2 + 36mx ⑵25 + 10 ( m + n ) + ( m + n )221．计算： ⑴22211444a a a a a --÷-+- 2221(4)(2)y x x y xy x y x +-÷-g22． △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．⑴在图画中画出 △ABC 与关于 y 轴对称的图形△A 1 B 1C 1 ，并求出 △ABC 的面积；⑵若将线段 A 1C 1 平移后得到线段 A 2C 2 ，且 A 2(a ,2) ， C 2(-2, b ) ，求 a , b 的值．23．已知 x 2 + 2x - 5 = 0 ，求代数式 ( x - 3)2- ( 2x + y ) ( 2x - y ) - y 2 的值．24．如图，已知△ABC 为等边三角形， D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分 ACD ，CE = BD ， 求证：△ADE 为等边三角形．湖南长沙湘郡培粹实验中学2018-2019学年度八年级数学第一次月考试题（Word版，无答案）25．如图，在△ABC 中， ABC = 45︒，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分 ∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E，与CD 相交于点F ，H 是边BC 的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．⑴求证：BF =AC ；⑵若CE = 3 ，求GE 的长．26．已知等边△ABC⑴如图①，若点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，AN ，CM 交于点P ，且AM =BN ，则∠CPN 的度数是．⑵如图②，点M 在AB 的延长线上，点N 在BC 的延长线上，且AM =BN ，直线CM 交直线AN于点P ．①求 CPN 的度数；② 作MG ⊥BC 于点G ，若GNnBG=，求点M 在运动过程中，使△CPN 为等腰三角形时n 的值．湖南长沙湘郡培粹实验中学2018-2019学年度八年级数学第一次月考试题（Word版，无答案）27 ．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,0)，B点的坐标为(0, b)，且a,b满足a2 - 2ab + 2b2 - 24b +144 = 0 ，将△OAB 沿直线AB 翻折得到△ABM ．⑴求证： ∠OAB = ∠OBA ；⑵如图①，将OA 绕点A 旋转到AF 处，连接OF ，过点B 作BC ⊥OF 于点C ，过点A 作AD ⊥OF 于点D ．① 求证：△BOC≌△OAD ；② 作AN 平分 ∠MAF 交OF 于点N ，连接BN ，求∠ ANB 的度数；⑶如图②，若D (0, 4)，E 为BM 上一点，且满足 EAD = 45︒，试求线段EB 的长度．。