2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2 对数的运算课后提升训练 新人教A版必修1

2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时）学案1新人教A 版必修1班级： 姓名： 座号：【自学检测】1、要使对数式()12log -a a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、()()∞+,11,0B 、()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,11,21C 、⎪⎭⎫⎝⎛∞-21, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21 2、，则若z y x =5log （ ）A 、z x y =7B 、z x y 7=C 、z x y 7= D、x z y 7= 3、)12(log )12(+-= ；4、求下列各式中的x:(1)3log 2-=x (2) 327log =x (3) 3log 27=x (4)0)(log log 23=x【课堂探究】探究活动1：是不是所有的实数都有对数呢？为什么？探究活动2：?log 2?1log )1(==a a a ）；（探究活动3：?2?log )1(log ==n n a a a a ）；（【典型例题】的取值范围。

有意义的、求使对数a a a )27(log 1)2(--2、的值。

求已知n m a a a n m +==2,3log ,2log3、)(x g 设的值。

)]21([g g【当堂训练】1、=)22(log 2 ；2、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。

3、()==)5(,10f x f x 则已知 ；4、求下列对数的值：27log )1(9 91log )2(27 )223(log )3()12(+- 5log 2122)4(5、的值。

求若x x x -+=44,14log 3【小结与反馈】1、N x N a a a a x log 10=⇔=≠>时，且当；常用对数和自然对数分别以 为底； 和 没有对数；2、1的对数等于零： ； 底数a 的对数等于1： ；3、对数恒等式：==n a N a a a log log。

第一课时对数选题明细表基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.2.若log x=z,则( B )(A)y7=x z (B)y=x7z(C)y=7·x z(D)x=z7y解析:由log x=z得x z=,两边同时7次方得(x z)7=()7,即y=x7z.故选B.3.下列结论正确的是( C )①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以①正确;因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以②正确;因为10=lg x,所以x=1010,所以③不正确;因为e=ln x,所以x=e e,所以④也不正确.故选C.4.方程=的解是( A )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=9解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.5.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且x≠1),则log x(abc)等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=,即log x(abc)=.6.4log22+等于( A )(A)(B)-1 (C)9 (D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.7.如果f(10x)=x,则f(3)等于( B )(A)log310 (B)lg 3 (C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5.由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=.据此可得==2.答案:29.若f(x)=则f(f())= .解析:因为f()=log3=log33-2=-2,所以f(f())=f(-2)=2-2=.答案:能力提升10.函数y=log(2x-1)的定义域是( A )(A)(,1)∪(1,+∞) (B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2×=4÷3+×6=+=2.13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.探究创新14.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}? 解:若M∩N={1},则1∈N.(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.。

对数函数及其性质第1课时对数函数的概念与图象基础过关练题组一对数函数的概念1.给出下列函数:①y=lo g23x2;②y=log3(x1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的有()个个个个2.(2020浙江嘉兴一中高一期中)函数f(x)=(a2+a5)·log a x为对数函数,则f(18)= ()36 383.(2020江苏常州新桥高级中学月考)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3Q100成正比.当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为()题组二对数函数的定义域和值域4.(2020广东东莞高一上期末教学质量检测)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是()A.y=x(x∈R)B.y=x3(x∈R)C.y=ln x(x>0)D.y=e x(x∈R)5.(2020山东菏泽高一月考)函数y=√log12(4Q-3)的定义域为()A.(-∞,34) B.(34,1]C.(∞,1]D.(34,1)6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+2Q-2的定义域为.7.(2019河南商丘一高高一期中)已知函数f(x)=log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为.题组三与对数函数图象有关的问题8.(2019吉林长春外国语学校高一期中)函数y=2log a(2x1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点()A.(1,0)B.(1,1)C.(2,0)D.(12,1)9.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2Q8的图象()A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度10.(2020江西南昌二中高一调研)已知函数y =log a (x +c )(a ,c 是常数,其中a >0且a ≠1)的大致图象如图所示,则下列关于a ,c 的表述正确的是 ( )A.a >1,c >1B.a >1,0<c <1C.0<a <1,c >1D.0<a <1,0<c <111.若点(a ,b )在函数f (x )=ln x 的图象上,则下列点中,不在函数f (x )图象上的是 ( )A.(1Q,-Q ) B.(a +e,1+b )C.(e Q ,1-Q )D.(a 2,2b )12.(2020浙江高一周测)当a >1时,在同一平面直角坐标系中,函数y =a x与y =log a x 的图象是 ( ) 13.如图所示,曲线是对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象,已知a 取√2,53,25,310,则对应C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为 ( ) A.√2,53,25,310B.√2,53,310,25C.53,√2,25,310D.53,√2,310,25答案全解全析 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的概念与图象基础过关练1.A 由对数函数的概念知①②③不是对数函数,④是对数函数.2.B 因为函数f (x )为对数函数,所以函数f (x )的系数为1,即a 2+a 5=1,解得a =2或a =3,因为对数函数的底数大于0且不等于1,所以a =2,所以f (x )=log 2x ,所以f (18)=3. 3.答案 D信息提取 ①v 与log 3Q100成正比;②当v =1m/s 时,Q =900;③求当v =2m/s 时,Q 的值.数学建模 以科学研究大西洋鲑鱼洄游耗氧量为背景,构建对数函数模型,应用函数模型解决求值问题.将实际的鲑鱼洄游问题抽象为数学问题,可根据v 与log 3Q 100成正比,设v =k log 3Q100(k ≠0),再根据当v =1时,Q =900,求得k 的值,从而得到完整的数学模型,再将v =2代入,即可求得Q 的值. 解析 设v =k log 3Q100(k ≠0), 因为v =1时,Q =900,故1=k log 3900100=2k ,所以k =12,故v =2时,有2=12log 3Q100,解得Q =8100.故选D .4.D A 、B 、C 选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D 中函数的值域为(0,+∞),与f (x )的值域不同,故选D .5.B 由题意得{log 12(4Q -3)≥0,4Q -3>0⇒0<4x 3≤1,解得34<x ≤1,所以函数的定义域为(34,1].故选B .6.答案 (1,2)∪(2,+∞) 解析 由已知得{Q +1>0,Q -2≠0,解得x >1,且x ≠2,故其定义域为(1,2)∪(2,+∞).7.答案 3解析 由题意得{1≤Q ≤9,1≤Q 2≤9⇒1≤x ≤3,故函数y =[f (x )]2+f (x 2)的定义域为[1,3].令f (x )=t (0≤t ≤1),因为f (x 2)=log 3x 2=2log 3x ,所以y =[f (x )]2+f (x 2)=t 2+2t =(t +1)21,0≤t ≤1,所以当t =1时函数取到最大值,为3.易错警示本题要注意应先根据抽象函数的特征求出定义域,不可片面认为函数的定义域为[1,9]. 8.B 令2x 1=1,得x =1,所以y =2log a 1+1=1,即函数图象恒过定点(1,1),故选B .9.A 由题意得,函数g (x )=log 2Q 8=log 2x log 28=log 2x 3,所以只需将函数g (x )=log 2Q8的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f (x )=log 2x 的图象,故选A .10.D 由题图可以看出0<a <1,log a c >0,log a (1+c )<0,故得0<c <1.故选D .11.B 因为点(a ,b )在f (x )=ln x 的图象上,所以b =ln a ,所以1+b =ln(a e),b =ln 1Q ,1b =ln eQ ,2b =2ln a =ln a 2,故选B.12.D 由于a >1,所以y =a x=(1Q )Q为R 上的单调递减函数,且图象过点(0,1);y =log a x 为(0,+∞)上的单调递减函数,且图象过点(1,0),故只有D 选项符合.故选D .13.C 解法一:C 1,C 2对应的对数函数的底数都大于1,当x >1时,底数大的图低,所以C 1,C 2对应的a 分别为53,√2;C 3,C 4对应的对数函数的底数都小于1,当x <1时,底数大的图高,所以C 3,C 4对应的a 分别为25,310.综合以上分析,可得C 1,C 2,C 3,C 4对应的a 值依次为53,√2,25,310.故选C .解法二:如图,作直线y =1与四条曲线交于四点,由y =log a x =1,得x =a (即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C 1,C 2,C 3,C 4对应的a 值依次为53,√2,25,310.故选C .。

word 1 / 3 对数函数及其性质 课后训练 1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 2．已知函数f(x)＝122logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A．2[,2]2 B．[－1,1] C．1[,2]2

D．2(,][2,+)2 3．若f(x)＝121log(21)x，则f(x)的定义域是( )

A．1,02B．1,02 C．1,2 D．(0，＋∞) 4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )

A．14 B．12 C．2 D．4 5．函数y＝log2(3x＋x)在[1,3]的值域是__________． 6．1.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是__________． 7．已知g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)＞0，则f(x)＝ax在R上的单调性为__________． 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)＞0的解集为______． 9．已知函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，某某数a的取值X围． word 2 / 3 10．已知函数241(log2)log2yxx，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的X围； (2)求该函数的值域．

参考答案 1答案：B 2答案：A 3答案：A 4答案：B 5答案：[2,2＋log27] 6答案：1.10.9＞log0.70.8＞log1.10.9 7答案：单调递减

8答案：14,04xxx或 9答案：解：令u＝2－ax，∵a＞0， ∴函数u＝2－ax在[0,1]上是减函数． 又∵函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数， ∴a＞1. 又∵x∈[0,1]时，u＝2－ax＞0， ∴只需umin＞0即可，即2－a＞0，a＜2. ∴实数a的取值X围是1＜a＜2.