河南省长葛市第三实验高中高二数学下学期第三次考试试题 文 新人教A版

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．10【答案】B【详解】设等差数列*{}(N )n a n Î的公差为d ，7412a a a -=，则132d a =，210a =，则1112103a d a a +=+=，解得16a =，4d =，71662430a a d =+=+=．故选：B ．2．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-2【答案】A【详解】直线AB 的斜率为242347-=--，所以直线AB 的方程为()22822044,77777y x x y x -=-=-=+，纵截距为207.故选：A3．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-【答案】B【详解】由于抛物线C ：2y mx =过点(，所以52m =，52m =，所以抛物线方程为252y x =，54p =，528p =，所以抛物线的准线方程为58x =-.故选：B.4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=rr a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．2【答案】B【详解】由a c ^r r ，得2420x a c ×+=+=r r ，解得3x =-，即(3,1,1)a =--r，由//b c r r ，得11242y ==-，解得2y =-，则(1,2,1)b =-r ，所以31(1)(2)110a b ×=-´+-´-+´=rr .故选：B5．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C【详解】圆 22:4210C x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=，则圆心(2,1)C ，半径2，由点(1,5)Q -，52=>，即点Q 在圆外，则max 527PQ CQ r =+=+=.故选：C.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．768【答案】C【详解】因为{}n a 为等比数列，且51012,48S S ==，显然{}n a 的公比不为1-，所以510515102015,,,,S S S S S S S ---L 也成等比数列.由20151510105151010553S S S S S S S S S S S ---===--，解得1520156,480S S ==.故选：C.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 【答案】B【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0A C D B ，()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1DA DC DD ===uuu r uuu r uuuu r ，(1,0,0)CB =uuu r，由1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，得312(,,433DP =-uuu r ，322(,,)433CP DP DC =-=--uuu r uuu r uuu r ，所以点P 到直线BC 的距离d ===故选：B8．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【详解】由题意可知：圆222x y b +=的圆心为点O ，半径为b ，c b >，设椭圆E 的右焦点为2F ，连接2AF ，因为2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r，可知点Q 为AF 的中点，且点O 为2FF 的中点，则OQ ∥2AF ，222AF OQ b ==，由椭圆定义可知：2222AF a AF a b =-=-，因为Q 为切点，可知OQ AF ^，则2AF AF ^，可得22222AF AF F F +=，即)()2222242244b a b c a b +-==-，解得23a b =，即23b a =，所以椭圆E 的离心率ce a====故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值【答案】AC【详解】因为78S S =，所以8870a S S =-=，故A 正确；因为{}n a 是等差数列且67a a >，所以公差760d a a =-<，故B 错误；因为89S S >，所以9980a S S =-<，又因为{}n a 是等差数列且0d <，所以7S 与8S 均为n S 的最大值，故C 正确，D 错误.故选：AC.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且122π3F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x=±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=【答案】AD【详解】如图，连接1BF ，由双曲线定义可知，122AF AF a -=，由题意得,A B 关于原点对称，故12AF BF =且12//AF BF ，即四边形12BF AF 为平行四边形，因为22122BF AF AF AF a -=-=，又223BF AF =所以23BF a =，，由122π3F AF Ð=，所以2π3AF B Ð=，由()22212F O F A F B =+uuuu r uuu u r uuu u r ，得()22222222212cos 4F O F A F B F A F B AF B =++×Ð，即有22221113(3)23424c a a a a a éù=++´´´=êúë，所以22134c a =，所以离心率c e a ==A 正确；又2222222914b c a c a a a -==-=，所以32b a =，所以渐近线方程为32y x =±，23b a =，故B 、C 错误，设点()()0011,,,P x y A x y ，因为,A B 是直线y kx =与双曲线的交点，根据对称性可得()11,B x y --，所以2210101022101010PA PBy y y y y y k k x x x x x x ----×=×=----.又点,P A 在双曲线上，代入可得22112222002211x y a b x y a b ì-=ïïíï-=ïî，两式相减可得()()()()1010101022y y y y x x x x b a -+-+=，所以2294PAPBb kk a ×==，故D 正确.故选：AD.11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2O 的球面上，则下列说法错误的是（ A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接,AD A D ¢¢，则AD //,A D A D ¢¢¢¢//E F ¢¢，所以AD //E F ¢¢，所以直线DE ¢与直线AF ¢共面，故A 错误；对于B ，将平面ACC A ¢¢沿着CC ¢翻折到与平面CDD C ¢¢共面的位置，得到矩形ADD A ¢¢，如图②所示.因为底面边长为2π2,3ABC Ð=，所以AC =则AM MD ¢+的最小值为AD =¢B 正确；对于C ，以F 为坐标原点，,,FA FD FF ¢所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E ¢¢-，所以(()(,0,,AF FD FE =-=¢¢=-uuuu r uuu r uuur .设平面DFE ¢的法向量为(),,m x y z =r ，则00FD m FE m ì×=ïí×=ïî¢uuu r ruuur r，即0x =ìïí-=ïî，令1z =，得x =DFE ¢的一个法向量为m =r.设直线AF ¢与平面DFE ¢所成角为q ，则sinC 错误；对于D ，如图③，设球O 的半径为R ，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心12O O 的连线的中点处.1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=，所以球O 的表面积294π4π18π2S R ==´=，故D 正确.故选：AC.第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

2010-2023历年河南长葛第三实验高中高二下学期第一次考试理数学卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.设为三角形的三边，求证：2.证明：已知，则3.已知，试证明至少有一个不小于1.4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数5.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为6.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块．7.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________8.设定义在上的可导函数的导函数的图象如右所示,则的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．49.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10.若函数，则（）A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：见解析试题分析：利用分析法证明，可先将分式不等式转化为整式不等式，然后利用三角形两边之和大于第三边即可.证明：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 4分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 8分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

12分考点：分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.2.参考答案：见解析试题分析：采用分析法证明，要证明，即证明，必须证；即证；而显然成立，要证明，即证明，必须证，必须证；即证；而显然成立.故原不等式成立.考点：分析法证明不等式.3.参考答案：见解析试题分析：先假设结论的反面成立，即假设均小于1，即，则有，然后通过不等式推出矛盾即可. 假设均小于1，即，则有而，矛盾．所以原命题成立考点：反证法.4.参考答案：B试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+ bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：B．考点：反证法．5.参考答案：试题分析：观察根式的规律，和式的前一项与后一项的分子相同，是等差数列,而后一项的分母可表示为，故答案为考点：归纳推理.6.参考答案：18试题分析：由图形间的关系可以看出，第1个图案中有白色地面砖6块，第4个图案中有白色地面砖6+4块，第4个图案中有白色地面砖6+24块，第4个图案中有白色地面砖6+34块，故答案为18块.考点：归纳推理.7.参考答案：试题分析：由函数得，令0得x=0或x=1，<0得，>0得x>1或x<0，所以函数在（0,1）上是减函数，在上是增函数，故最大值为f(0)=a=3,f(1)=,f(-1)=,故最小值为, 考点：导数与函数的极值.8.参考答案：C试题分析：首先由得到此方程有四个根，同时在极值点的左右两侧满足异号，这样的极值点的个数为三个.故选C.考点：函数极值点的判断方法.9.参考答案：C试题分析：因为函数，所以，令0,解得.故选C.考点：导数的单调区间.10.参考答案：B试题分析：因为，所以则.故选B.考点：导数的基本运算.。

长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第一次考试试卷高二数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，（参考公式：bx a y +=，其中xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑=-=,1221）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是( )A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案2．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义 C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．24B ．26C ．28D ．30 4．对相关系数r ，下列说法正确的是 A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大…①②③11 2 1 1 3 3 11 4 a 4 11 5 10 10 5 1 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小5． 在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20. 87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病6、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一、选择题（每小题5分） 1.函数，当自变量由变化到时，函数的改变量为（?） A．B．C．D．已知函数,若，则实数的值为（?） A．B．C．D．已知则A．B．C．D．曲线在点（－1，－ 3）处的切线方程是（?） A．B．　C． D．如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（ ）A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数在处有极小值D．函数在处有极小值用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设() A．a，b只有一个为0B．a，b没有一个为0C．a，b至多有一个为0D．a，b两个都为0在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（ ）A．B．C．　D．“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（） A 等腰梯形都是对角线相等的四边形B．正方形都是对角线相等的四边形C．矩形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法 A．概念的定义或一些真命题；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式函数的极值点的个数是（?）. A．0 B．2C．1D．3：“，”,则“非”为 （） A．， B．， C． ， D．， 12．数，则在复平面内的对应点位于(? ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 复数z=-1+2i，则?的虚部为__________; 观察下列数:1, 3, 2, 6, 5, 15, 14 ,x, 41, , 122,…中x的值是_______． __________; 16. 设?则=? （本小题满分1分）实数x取何值时，复数z=（x－ 2）+（x + 3）i：（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 已知是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.（本小题满分12分）已知复数．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值．在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则的取值范围。