高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版

课后训练六充分条件与必要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的 ( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选 A.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”⇒“a+b也是偶数”,“a+b也是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的充分条件.【加练·固】已知p:>0,q:xy>0,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.>0⇔“x>0且y>0”或“x<0且y<0”⇔xy>0,所以p是q的充分条件也是必要条件.2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.“若q,则p”为真,即q⇒p,所以p是q的必要条件.3.a<b,b<0的一个必要条件是( )A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.<-1【解析】选A.因为a<b,b<0⇒a<0,b<0⇒a+b<0.所以a+b<0是a<b,b<0的一个必要条件.4.(多选题)有以下说法,其中正确的为( )A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件D.“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选A、C、D.A正确,因为“m是有理数”⇒“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件;C正确,由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;D正确.由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x≠3”是“|x|≠3”的______条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的______条件.【解析】(1)当|x|≠3时,x≠±3,所以“x≠3”“|x|≠3”,“|x|≠3”⇒“x≠3”,所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”⇒“这个自然数能被5整除”;“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”,所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的______条件.(填“充分”或“必要”) 【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.(4)p:A∩B=A,q:U B⊆U A.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,q p,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1⇒x>1或x<-1,所以p⇒q,且q p.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即p q,且q⇒p,所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.(4)画出Venn图(如图)可得.结合图形可知,A∩B=A⇒A⊆B⇒U B⊆U A,反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 ( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.3.(4分)给出下列四个条件:①a>0,b>0;②a<0,b<0;③a=3,b=-2;④a>0,b<0且|a|>|b|,其中________是a+b>0的充分条件.(填序号)【解析】问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对应即为“谁”⇒“a+b>0”.“a>0,b>0”⇒“a+b>0”,“a=3,b=-2”⇒“a+b=1>0”,“a>0,b<0且|a|>|b|”⇒“a+b>0”故①③④正确,而②中“a<0,b<0”⇒“a+b<0”不正确.答案:①③④4.(4分)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围________.【解析】x>1⇒x>a,令A={x|x>1},B={x|x>a},则A⊆B,所以a≤1.答案:a≤15.(14分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,因为a2+b2+1≠0,所以a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练·固】已知a,b是实数,且ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件,a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要条件,证明如下:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为ab≠0,所以a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2≠0,故a+b=1.。

时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题B ．命题“若x ＞1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2＞0，则x ＞1”的逆否命题解析：对于A ，其逆命题是：若x ＞|y |，则x ＞y ，是真命题，这是因为x ＞|y |＝⎩⎪⎨⎪⎧y (y ≥0)，－y (y ＜0)，必有x >y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25＞1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x ＜0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.答案：A2．(2014·锦州模拟)“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 解析：函数y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π⇔a ＝1或a ＝－1，所以“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．答案：A3．(2013·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A4．(2014·株洲二模)给出如下三个命题：①四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；②设a，b∈R且ab≠0，若ab＜1，则ba＞1；③若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中假命题的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①ad＝bc不一定使a，b，c，d依次成等比数列，如取a＝d＝－2，b＝c＝2，故①错误；②如a＝2，b＝－4时，ab＜1得不到ba＞1，故a，b异号时不正确，故②错误；③f(|x|)＝f(x)＝f(－x)成立，故③正确．故不正确的有①②.答案：A5．(2014·潍坊一模)有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①④D．①②③解析：①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x ＋m＝0没有实数解，则m＞1”是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故选D.答案：D6．(2014·郑州外国语模拟)下列命题：①△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则该三角形是等边三角形的充要条件为a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ；②数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的必要不充分条件；③△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分不必要条件；④已知a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2都是不等于零的实数，关于x 的不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1＞0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2＞0的解集分别为P ，Q ，则a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的充分必要条件．其中真命题是( ) A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③解析：△ABC 中，由a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，得(a －b )2＋(a －c )2＋(b －c )2＝0，则a ＝b ＝c ；若△ABC 是等边三角形，则a ＝b ＝c ，故ab ＋ac ＋bc ＝a 2＋b 2＋c 2，故 ①正确；S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的充要条件，故②错误；A ＝B 时，可得出sin A ＝sin B ，但sin A ＝sin B 时，A ＝B 或A ＋B ＝π，故A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分不必要条件，故③正确；由于两不等式的系数符号不确定，由a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2不能推出P ＝Q ；反之P ＝Q 时，若P ＝Q ＝Ø，则不一定有a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2，故a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的既不充分也不必要条件，故④错误． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2014·南昌一模)若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为________．解析：若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则集合{x |x ＜m }是集合{x |x ＞4或x ＜－2}的真子集，所以m ≤－2，即m 的最大值为－2.答案：－28．命题“若m >0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断．或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假．答案：29．(2014·大同模拟)设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：解p 得12≤x ≤1，解q 得a ≤x ≤a ＋1，由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，qp ∴[12，1][a ，a ＋1]，∴a ≤12且a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.答案：0≤a ≤1210．(2014·西安调研)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.解析：一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0的根x ＝4±16－4n 2，即n ＝2±4－n ；因为x 是整数，即2±4－n 为整数，所以4－n 为整数，且n ≤4，又因为n ∈N *，取n ＝1,2,3,4，验证可知n ＝3,4符合题意；反之由n ＝3,4，可推出一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根．答案：3或4三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假． 解：解法一：原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－14＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．解法三：设p：a≥0，q：x2＋x－a＝0有实根，∴p：A＝{a∈R|a≥0}，q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0有实根}＝{a∈R|a≥－14}，即A⊆B，∴“若p，则q”为真，∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，綈p”为真，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．解法四：设p：a≥0，q：x2＋x－a＝0有实根，则綈p：a＜0，綈q：x2＋x－a＝0无实根，∴綈p：A＝{a∈R|a＜0}，綈q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0无实根}＝{a∈R|a＜－1 4}．∵B⊆A，∴“若綈q，则綈p”为真，即“若方程x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真．12．设函数f(x)＝lg (x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3x－1的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．解：依题意，得A＝{x|x2－x－2>0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝{x|3x－1≥0}＝(0,3]，∴A∩B＝(2,3]．设集合C＝{x|2x＋p≤0}，则x∈(－∞，－p 2]．∵α是β的充分条件，∴(A∩B)⊆C.则需满足3≤－p2⇒p≤－6.∴实数p的取值范围是(－∞，－6]．13．设a，b，c为△ABC的三边，求证方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是a2＝b2＋c2.解：设m是两个方程的公共根，显然m≠0.由题设知m2＋2am＋b2＝0，①m2＋2cm－b2＝0，②由①＋②得2m(a＋c＋m)＝0，∴m＝－(a＋c)，③将③代入①得(a＋c)2－2a(a＋c)＋b2＝0，化简得a2＝b2＋c2，∴所给的两个方程有公共根的必要条件是a2＝b2＋c2.下面证明其充分性．∵a2＝b2＋c2，∴方程x2＋2ax＋b2＝0即为x2＋2ax＋a2－c2＝0，它的两个根分别为x1＝－(a＋c)，x2＝c－a；同理，方程x2＋2cx－b2＝0的两根分别为x3＝－(a＋c)，x4＝a－c.∵x1＝x3，∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根．综上所述，方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是a2＝b2＋c2.。

高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版选修21课时过关·能力提升基础巩固1若{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列{a n}为递增数列,则有a1<a2<a3;{a n}是等比数列,若a1<a2<a3,则数列{a n}为递增数列.答案:C2已知条件p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q:5x-6>x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-3>0,则x>1或x<-3;q:5x-6>x2,即x2-5x+6<0,则2<x<3.故q⇒p,但p q.答案:B3若φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当φ=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,即cosφ=±1.故φ=kπ(k∈Z).故选A.答案:A4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A5已知p:x2-x<0,则p成立的一个充分条件是()A.1<x<3B.-1<x<1C答案:C6不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是.解析:x2-3x+2<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2.答案:1<x<27条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.答案:(-∞,1]8分别判断下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p(2)p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1;(3)p:x-3(4)p:m<n,q解:(1),可x+y=0,因此p⇒q;当x=y=0时,显然满足x+y=0,但不满q p,故p是q的充分不必要条件.(2)当直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行时,显然a≠0,a=±1,不一定有a=1,故p q;当a=1时,必有直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,即q⇒p,因此,p是q的必要不充分条件. (3)由x-3,可x=4或x=0,当x=0,舍去,故x=4,即p⇒q;当x=4时,显然x-3,即q⇒p,故p是q的充要条件.(4)当m<n时,不一定m=-2,n=-1,即p q;,也不一定有m<n,例如m=2,n=-1,即q p,故p是q的既不充分也不必要条件.9已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.分析:本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合M与N的范围,利用M⫋N构成a的不等式求解.解:令M={x|2x2-3x-2≥0}={x|(2x+1)(x-2)≥0}N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0}={x|x≤a-2或x≥a},由已知p⇒q,且q p,得M⫋N.≤a<2≤2,于≤a≤2,即所求a的取值范围能力提升1“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若常数m是2与8的等比中项,则m2=16,解得m=±4.∴“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件.故选B.答案:B2设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A3已知向量a=(x,y),b=(cos α,sin α),其中x,y,α∈R.若|a|=4|b|,则a·b<λ2恒成立的一个必要不充分条件是()A.λ>3或λ<-3B.λ>1或λ<-1C.-3<λ<3D.-1<λ<1解析:由已知得|b|=1,所以|a|因此a·b=x cosα+y sinα因为a·b<λ2恒成立,所以λ2>4,解得λ>2或λ<-2.因此a·b<λ2恒成立的一个必要不充分条件是λ>1或λ<-1.故选B.答案:B4在平面直角坐标系xOy内,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=.解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=答案:5已知α,β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,p:a与b无公共点,q:α∥β,则p是q 的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:p q,例如,当α与β相交,a与b异面时,也能满足条件a⊂α,b⊂β,a与b无公共点;若α∥β,而a⊂α,b⊂β,则a与b一定无公共点,即q⇒p.答案:必要不充分条件6设A[-1,1∈A”,q:“x∈B”,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是.解析:由题意知,A=(0,1),B p是q的必要不充分条件,故B⫋A,答案:7已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0,p≠1),求数列{a n}是等比数列的充要条件.解:a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1).∵p≠0,p≠1,≥2).若{a n}为等比数列,又p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1.这是{a n}为等比数列的必要条件.下面证明q=-1是{a n}为等比数列的充分条件.当q=-1时,S n=p n-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-p n-1=p n-1(p-1),故a n=(p-1)p n-1(p≠0,p≠1),).于是当q=-1时,数列{a n}为等比数列,故数列{a n}是等比数列的充要条件为q=-1.★8已知条件p:A={x|2a≤x≤a2+1},条件q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件p是条件q 的充分条件,求实数a的取值范围.解:A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|(x-2)·[x-(3a+1)]≤0},当a≥,B={x|2≤x≤3a+1}.当a,B={x|3a+1≤x≤2}.由p是q的充分条件,知A⊆B.于是1≤a≤3,a=-1.故a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}.。

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.2.3 充分条件与必要条件习题课【基础演练】题型一：判断一个命题的真假 对命题的判断就是要看在命题的条件下，结论是否正确；如果难以证明，可取其等价命题来推断，请用以上知识来解决以下1-2题。

1. 下列命题中，是真命题的为①“5y x =+”是“10y 7x 3y x 22=+--”的充分条件； ②“0b a <-”是“0b a 22<-”的充分条件； ③“0b a <-”是“0b a 22<-”的必要条件；④“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充分条件。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 2. 有下列三个命题： ①“若0y x =+，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“若b a >，则22b a >”的逆否命题； ③“若3x -≤，则06x x 2<-+”的否命题。

其中真命题的序号是__________。

题型二：证明充分性及必要性 证明充分性或必要性是本节常见题型之一，尤其是证明充要条件要注意从“充分性”与“必要性”两个方面入手。

请根据以上知识解决以下3-5题。

3. 若非空集合N M ≠⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“⋂∈M a N ”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 证明：一元二次方程0c bx ax 2=++有一正根和一负根的充要条件是0ac <。

5. 设p ：31m 0<<，q ：03x 2mx 2=+-有两个同号且不相等的实数根，证明p 是q 的充要条件。

题型三：充要条件的求解与应用 由充要条件定义可知，p ⇔q ，这就为此题型的灵活性埋下了伏笔，同时这也是高考常见题型一，一般的解法有两种：直接进行推导，进行两方面的论证；对于选择题还要与特值法紧密联系，请用以上知识解决6-7题。

6. 求0k x 10x 32=+-有两个同号且不相等实根的充要条件。