浅谈统计与概率复习

浅谈统计与概率复习 洪里中学 程云飞 汪佳成 统计与概率是新课标初中数学四个学习领域之一，在人们的生活实践有着广泛的应用，主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测，并能解决一些简单的实际问题；通过实例进一步丰富对概率的认识，能够正确理解统计与概率和其他内容之间的联系，综合运用知识解决问题． 一、考法分析 （一）统计 新课标特别强调：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程及合理决策。通过丰富的实例，感受抽样的必要性，探索如何表示一组数据的离散程度，会列频数分布表，画频数分布直方图、频数折线图和扇形统计图，能解决简单的实际问题；通过实例，体会用样本估计总体的思想，根据统计结果作出合理的判断和预测．在中考试题中主要考查学生的统计思想和方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力． （安徽省2005年课改区）9．某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是 （ ） Ａ．该市高收入家庭约25万户 Ｂ．该市中等收入家庭约56万户 Ｃ．该市低收入家庭约19万户 Ｄ．因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况 （安徽省2006年中考）4 ．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到

A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 % （安徽省2006年中考）14．某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。 柑橘质量（千克） 50 200 500 损坏的质量（千克） 5.50 19.42 51．54 （安徽省2007年中考）4.下列调查工作需采用的普查方式的是……………【 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 （安徽省2008年中考）9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【 】 A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加 C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小

分析：以上各题是我省05～08年关于统计这部分的试题，题目的取材比较贴近同学们的生活实际，这些情景的选择具有公平性．试题不仅考查了同学们对统计图的掌握情况，同时教育性很强，对教学具有正确的导向作用．这种命题形式估计09年会继续坚持． （二）概率 在具体情境中了解概率的意义，能运用列举法（列表、画树状图等）计算简单事件的概率．通过实验，获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （安徽省2005课改区）23．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车． 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ （安徽省2006年中考）19 ．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … （1） 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2） 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） （安徽省2007年中考）17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜

一个，求他猜中该商品价格的概率。 【解】 （安徽省2008年中考）8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，

2003－2007年粮食产品及其增长速度　比上年增长粮食产量

0.72.93.19.0－5.85015049800484024694743070%万吨52000500004800046000440004200040000380002520151050－5－1020072006200520042003显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是………………………………………………【 】

A.16 B.15 C.14 D. 13 （安徽省2008年中考）19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 分析：概率问题往往同游戏联系在一起，常见的类型大都是以抛掷骰子与硬币，转动转盘，摸球和摸牌为情景，而这四年，安徽省中考试题中的概率解答题，灵活考查了同学们对概率知识的掌握情况．概率试题难度一般不大，以中档难度试题为主，多用列表或树状图就能解决． 二、热点透视 这一部分是近年中考的一个重要内容，题目难度不大，大都具有时代意义，主要考查学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识、数据处理能力和读图识图能力．通过具体问题情境，进一步体会概率与统计知识的联系以及它们在现实生活中的应用，增强学生的应用意识和能力．感受一些人为的数据及其表达方式可能给人造成的一些误导，提高对数据的认识、判断、应用能力．让学生初步学会对现实生活中的一些现象用数学的眼光进行判断． 例如 （2007年湘潭市）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图1）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． 频率分布表： 代号 教学方式 最喜欢的频数 频率 1 老师讲，学生听 20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4 分组讨论，解决问题 0.25 （1）补全“频率分布表”； （2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整； （3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，

解：（1）频数：50； 频率：0.5； （2）略； （3）答案不惟一（略）．

分析：本题背景材料来源于学生的生活实际，可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题．频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点，本题既考查了学生对统计图表的应用，各种统计量的计算掌握情况，又考查了解释统计结果及根据结果做出简单判断的能力，同时还为学生留有个性化的思考和创新的空间． 三、备考建议 （一）准确把握考试要求，知识讲解适度即可 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难度. 实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此，我们在进行统计与概率领域的复习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基本思想方法进行复习. （二）逐步培养统计观念，提高信息处理能力 从统计的角度去思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 （三）概率问题重在理解，综合实践值得关注 1. 以简单的代数、几何知识为背景考查对概率的理解，但涉及的代数知识不宜过多、过难，不能冲淡了对概率知识的考查。 例如：从―2，―1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是 。 再如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的小木棒的情况如下表：

姓名 小 明 小华 小亮

长度 3cm、4cm 3cm、12cm 3cm、6cm、9cm （1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数； （2）求三根木棒能拼成三角形的概率. 2. 综合了概率与统计的相关知识，考查学生的综合能力. 如： 某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份 1万元，平均奖金180元，奖金分配见下表:

一顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元．你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明．以后再遇上类似抽奖活动，你会更关心什么？ （四）复习时间不宜过多，如何落实才是关键 统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通过模拟考试进行考查、落实。在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应的能力要求即可。

奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 奖金（元） 10000 5000 1000 50 10 中奖人数 3 8 89 300 600