例谈小学数学概率与统计复习

例谈小学数学概率与统计复习威远县严陵镇中心校朱树远统计与概率是密不可分的;一方面，概率论是现代统计学的根据。

统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率;另一方面，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。

小学毕业班数学复习的目的是对整个小学数学各册教材中的知识做系统的、综合的、全面的梳理，沟通知识之间的横向、纵向联系，形成较完整的知识网络结构。

增强用数学方法分析问题的意识，提高解决问题的能力。

所以我们在总复习时，精心设计题型和有效地组织学生进行练习，提高复习的有效性。

根据多年的教学和实践,提出以下建议:一、统计通过复习，培养学生的统计观念,使学生在作出判断前能有意识地从统计的角度思考问题，收集、整理、描述分析与问题相关的数据,作出合理的决策或质疑，这也是“统计”的重要教学目标。

(一)通过比较，加深理解各知识间的区别和联系例1、对于下面三组数据应分别选用哪种统计图比较合适,表一:西街小学图书室2008年各类图书数量统计表种类文艺故事书科普读物课外学习辅导册数(本) 2400 1600 800表二:西街小学图书室2008年各类图书所占百分比情况统计表种类文艺故事书科普读物课外学习辅导百分比(%) 50 33 171表三:西街小学图书室2006,2008年图书总数变化情况统计表年份 2006 2007 2008册数(本) 2100 2500 4800面对这三张统计表，应引导学生分析这三张统计表的特点，选择不同的统计图，并在质疑中复习各种统计图的特点与作用。

表一中的数据是反映各类图书的册数，主要比较的是数量的多少，所以选择条形统计图比较合适。

表二中的数据是反映各类图书所占百分比，显然选择扇形统计图比较合适。

表三中的数据是反映各年份图书的数量变化情况，所以选择折线统计图比较合适。

我们知道学生对统计表的认识比较容易，可以把统计表的复习结合在统计图的复习中进行。

所以重点应放在统计图上。

对以上三个统计表，教学中常常发现:学生有时会错误地认为表一和表二选择折线统计图或者条形统计图都可以。

例2 根据下面三组数据，在平均数、中位数、众数这三个统计量中选用哪个统计量能更好地反映各组数的一般水平,表一:六(1)班第一小组同学一分钟口算成绩统计表姓名张兰陈小丽郑凯朱虹李芳张明王兵成绩(分) 97 96 95 94 90 88 28 表二:六(1)班第一小组同学一次语文考试成绩统计表姓名张兰陈小丽郑凯朱虹李芳张明王兵成绩(分) 91 88 87 90 85 86 89 表三:六(1)班第一小组同学一分钟投篮成绩统计表姓名张兰陈小丽郑凯朱虹李芳张明王兵成绩(分) 10 16 16 14 19 15 162应该如何分析这组数据呢,我们可以引导学生先算出每张表中数据的平均数，再引导学生分析质疑。

根据表一中数据特点，由于其中一个数偏小，而且在这7个数中就有6个数在平均分以上，使学生重新认识应该采用中位数94来反映这组同学的口算成绩的一般水平是比较合适的。

由于表二中这组没有特别大的数，也没有特别小的数，所以采用平均数是比较合适的。

从表三中可以看到，有三位同学的投篮成绩是16个，所以采用众数16来反映这组数据的一般水平是比较合适的。

(二)通过分析整理，提高分析问题和解决问题的能力教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。

复习时除了根据收集的数据绘制统计图外，还要教会学生解读统计图，还要把它融合在相关知识与技能的整体训练中，也就是让学生针对统计图表进行分析与推断，提出相关的数学问题，提高复习的效率。

例3 顺城街小学六(1)班进行“说出你最喜欢的体育活动”的调查活动，每位同学只选择自己最喜欢的一项体育活动。

22 25 下图是各项目人数统计图，根据统计 20 18图中的信息解答下面的数学问题: 1510 (1) 六(1)班共有多少位同学, 10 8 (2)喜欢跳绳比喜欢篮球的同学多百分之几, 50 (3)喜欢乒乓球项目的人数占全班人数的篮球跳绳乒乓球其它百分之几,例4 下图是东东的爸爸根据1月份的总收入制作的开支安排统计图。

(1) 你从图中了解到哪些信息,食品(2)东东爸爸1月份总收入是4000元，用于 40% 汽车费用15% 其他部分的开支是多少元, 付住房其货款它 25% 3 水电费5%(3)你还能提出哪些数学问题,通过以上复习，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

例5 六(1)班张老师和第一小组的六位同学组成一个小组进行踢毽子比赛，每人一分钟踢毽子个数如下:(其中张老师踢了a个)98 59 62 56 52 54 a(1) 如果张老师踢的个数刚好是这组数据的中位数。

那么a可能是多少,(2) 如果这组数据的中位数是56个，那么a可能是多少,这里，(1)中如果张老师踢的个数刚好是这组数据的中位数。

那么通过排序后知道，a应该排在第四位。

a可能是56、57、58、59。

(2) 如果这组数据的中位数是56个。

那么a可能是小于或等于56的整数。

又比如，有个这样的一个题目:说的是一名不会游泳、身高1.4米的学生在一个平均水深1.2米的游泳池中会不会有危险,这样的问题，我们认为题目本身就有缺陷，但它可以帮助学生加深对平均数的理解。

不管从那种角度上回答，应该对学生说，肯定有危险～通过对这类题目的分析，可以进一步提高学生对中位数、众数等概念的理解。

二、概率概率也就是我们书上说的可能性，可以用0和1以及0到1之间的分数来表示一个事件发生的可能性的大小。

事件可分为确定事件和不确定事件。

必然事件(概率为1)确定事件:不可能事件(概率为0)4不确定事件:随机事件(其概率也就是可能性在0和1之间)(一) 通过简单事件，体验可能性的大小，为了加深对可能性大小的理解，我们应该从一些简单的事件出发，理解和掌握有关概率的基础知识和基本的思维方式。

例1下面是五个盒子里放的黄球的情况不同，要从每一个盒子里摸出一个黄球，摸到黄球的可能性是多少,请用线连一连。

3个黄球 2个黄球 1个黄球全是黄球全是白球 1个白球 2个白球 3个白球摸到黄球的摸到黄球的摸到黄球的一定摸到黄球不可能摸 123 可能性是可能性是可能性是到黄球 4 4 4 的学生根据黄球与白球的个数及所占比例，找出相应的可能性的大小是不难的，但要真正理解可能性的大小是反映独立事件随机出现的频率大小这确实是个难点，因此在复习时一定要引导学生进一步质疑，比如可以向学生提出以下问题:1、盒子中有1个黄球3个白球，第次摸出1个球后立即放回盒子中，摸4次一定有一次能摸到黄球吗,质疑的目的是使学生再次感悟到每次摸球都是独立事件，而每次摸到黄球的可能性都是1?4。

2、在以上五个盒子中哪一个盒子摸到黄球与白球的可能性是相等的，你能改变盒中球的数量，使摸到黄球与白球的可能性仍然相等吗,3、如果一个盒子中有3个黄球、3个白球和一个红球，那么摸到黄球的可能性与摸到白球的可能性是否相等,为什么,质疑的目的是使学生认识到摸到黄球与白球的可能性都是3,7，当然是相等。

5可能性有大小，主要靠理论分析，不能以试验的结果为结果。

如掷硬币实验，如果前10次都掷出的是正面，能预测出下一次一定出现正面，还是一定会出现反面吗,不能，能动摇每掷一次出现正面和反面的可能性都是二分之一吗,不能～我们有的老师平时动不动就叫学生做分组实验，企图通过若干次试验证其可能性的大小，这是不符合大数定律，主要靠理性思考。

例2 按要求，涂一涂。

不可能摸到黄球可能摸到黄球引导学生分析领会题目的要求，只要涂出的颜色符合要求即可，如第一个图中只要不把球涂成黄色都行。

而第二个图学生只要有一个球涂成黄色就符合要求，但不能把四个球都涂成黄色。

这样的题目就是训练学生正确理解“一定”、“可能”、“不可能”。

(二)，深入剖析游戏规则，提高学生解决问题的能力例3 掷两个骰子，老师对学生说:“如果掷出的两个骰子和是5、6、7、8、9算我羸，否则就算你们羸。

”请问这样的游戏规则公平吗,如果不公平，你认为谁羸的机会大一些。

多数学生很可能都会认为是不公平的，因为和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

而老师只选了11个数中的5个数，而学生却比老师多一个数，所以学生很大可能会认为学生羸的机会要大一些。

其实，大家知道，和为5、6、7、8、9的概率比和是2、3、4、10、11、12的概率要大一些，所以老师羸的机会大。

比如和为2的中有一种可能，即1+1,2 ;和为3的有两种可能，即1+2,3或2+1,3，等等。

例4 在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为1?3。

6其实只要在这个正方体的6个面上分别标上1、2、2、3、4、5这6个数字就行了。

显然答案不唯一。

比如，A、A、B、B、2、2均可。

对于游戏规则是否公平，要深入了解这游戏规则的实质才能判断。

以上发言，如有不当之处，请批评指正。

谢谢大家～2009年5月20日7。