高二数学文科试卷
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汪清四中2015—2016学年度第二学期高二数学期中文科考试试题
出卷人：田小艳 审核人：毕东锋
一选择题（每小题5分，共12小题）
1.复数+1izi（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． 设集合|43Axx，|2Bxx，则AB （ ）
A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3)
3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（ ）
A．xx62 B．782xx C．322xx D．1062xx
4 ．设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题:,2pxAxB,则( )
A．:,2pxAxB B．:,2pxAxB
C． :,2pxAxB D．:,2pxAxB
5．阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：( )
A．75、21、32 B．21、32、75
C．32、21、75 D．75、32、21
6．函数1()123xfxx的定义域为 （ ）
A．(-3,0] B．(-3,1]
C．(,3)(3,0] D．(,3)(3,1]
7.
8. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A．0.70.35yx B．0.71yx C．0.72.05yx D．0.70.45yx
9、观察222247531,3531,231,11,……则可以推出的结论是（ ）
A 31+…+2)12(nn B 31+…+2)12(nn
C 31+…+2)12(nn D 31+…+2)12(nn
10、在洗发水，洗面奶，护肤品等洗涤用品行业中，人们发现商品销售收入与广告支出经费之间有着很密切的关系，于是，企业的策划部门都会建立商品销售收入y与广告支出经费x之间的回归模型，考虑到以上的情况，下列最不可能出现的情形是：（ ）
A 相关系数很小 B 相关指数很大
C 残差的平方和相对较小 D 模型的拟合效果较好
开始输入a，b，cx:=aa:=cc:=bb:=x输出a，b，c结束11．下列四个命题:
①命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为“若023,12xxx则”;
②“x>2”是“0232xx”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题，则p,q均为假命题;
④对于命题01,:,01,:22xxRxpxxRxp均有为则使得.
其中,错误的命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知奇函数xf在0,上单调递减，且02f，则不等式11xfx＞0的解集是（ ）
A. 1,3 B. ,21,3 C. ,30,3 D. 3,11,1
二、填空题（每小题5分 ，共4小题）
13．已知},......,,{321nxxxx的平均数为a，则23 ..., ,23 ,2321nxxx的平均数是_____。
14．}.032{2xxxA}.01{axxB若AB，求实数a的值
15．有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个民警、一个是木匠、一个是医生、一个是农民，一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是
A是_________B是_________C是_________D是__________
16. 定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx.若当01x时.()(1)fxxx,则当10x时,()fx=________________.
三、解答题（17、18、19、20、21每小题12分，共60分）
17.（满分12分）
p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
18.（满分12分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
19.（满分12分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
FEDCBA20．（满分12分）
近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量2K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）
21.（满分12分）
已知定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－2bx＋3.
(1)如果a是集合{1,2,3,4}中的任一元素，b是集合{0,2,3}中的任一元素，试求函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率；
(2)如果a是从区间[1,4]上任取的一个数，b是从区间[0,3]上任取的一个数，试求函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
BC与AD的延长线交于点E，点F在
BA的延长线上．
（1）若21,31EAEDEBEC，求ABDC的值；
（2）若FBFAEF2，证明：CDEF//．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
已知直线l：sincos1tytx（t为参数，为l的倾斜角），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为05cos62.
（1）若直线l与曲线C相切，求的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为),(yx，求yx的取值范围.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知正实数ba,满足：abba222.
（1）求ba11的最小值m；
（2）设函数)0(1)(ttxtxxf，对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使2)(mxf成立，说明理由.
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男 6 30
女
合计 36
2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学文科答案
DBACA A AAAA AD
13、3a+2 14、0,1/3,-1 15、A民警B医生C木匠D农民 16、(1)()2xxfx
17、．解 对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或 a>0Δ<0⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>14，
∴14
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪14，4.
18(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40－19＝21.
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为：
120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.
19 解 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.
故数学成绩在[50,90)之外的人数为
100－(5＋20＋40＋25)＝10.
20
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男 24 6
30
女 12 18 30
合计 36 24 60
……………3分
在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369
∴女性应该抽取34112人. …………………6分
（2）∵24363030)1261824(6022K ……………8分
879.710， ……………10分
