个人合理投资组合模型
余韵杨胜纤李蕴言陈曦
（09工程管理）
摘要：中国近几年通货膨胀压力明显，货币也在无形之中贬值。如何让财富保值增值，投资理财显得尤为重要。个人合理投资组合模型针对个人购房问题给出了合理的方案，它还适用于购买高价格商品问题如私家车的购买，店铺的租赁等问题，以及对个人财产的投资具有一定提示意义。但该模型预测能力不足，仅能预测近几年房价走势，对象范围有限，不能适用于大多数人。我们会朝让这个模型更具推广性和适用性努力。
关键词：投资理财购房投资组合风险预期收益
1 背景知识
1.1投资理财的定义和意义
投资理财是指个人一生的现金流量与风险管理。个人理财品种大致可以分为个人资产品种和个人负债品种，共同外汇、基金、股票、债券、存款和人寿保险等属于个人资产品种；而个人住房抵押贷款、个人消费信贷则属于个人负债品种。
通过投资理财可以将自己的资产规划的更加细致，以备不时之需，为提升生活质量、走上财富之路保驾护航，甚至可以达到钱生钱的目的。
1.2 投资理财应注意的要点
（1）要选择适合自己情况的投资方式；
（2）切不可把资金全部投资在同一种方式上，这样的方式风险会比较大；（3）要根据自己的生活状况、收入状况、市场变化及时调整投资方式，不可一成不变；
（4）要防止骗局，学会规避风险。
1.3 理财的定义和意义
（1）个人理财的主要目的是获取尽可能大的收益，每一种理财工具都包括收益与风险两个方面，因而都存在如何防范、弱化投资风险获得预期收益的问题；（2）个人理财一般可分为生活财和投资财两种。前者是通过理财规划把未来直到退休后的生活妥善安排好，力求生活品质始终不降低实现一生的均衡消费。后者则是通过理财规划师调整存款、股票、基金等投资组合，以获取最大回报。
1.31具体实验数据
现在得到的某人的个人个人情况及理财数据，如下：
小王现在参加工作5年，有存款8万，月收入为7千人民币，在外企工作，目前每月基本生活用度为4千元，计划3年后结婚，考虑自购一套87.5万的房子，风险承担能力为9%。
并且可以查到以下数据：
（1）如果在外企工作五年，可以做到项目经理的级别，公司每年升职一次；
（2）现在银行利率（1-3年）为6.65%；
根据现今的市场形势，我们可以得到以下假设：
（1）三年之间，小王的工资可以依次涨到8000、9000、10000；
（2）而考虑到买房的的心理和工作的需要以及物价上涨的问题，生活用度可能会上涨，但是可能不会上涨太多，假设为4300、4500、4700；
1.32基本假设：
1.假设国家对房价的宏观调控是有效的。
2.近几年不会出现大规模经济危机。
3.近几年房地产泡沫不会爆发。
4.央行会遏制通货膨胀。
5.小王不出现重大变故。
6.小王在今后可以稳步升迁。
1.33要解决的问题
（1）对现在房价和存贷款利率的走势作出分析讨论。
（2）在现在房价和存贷款利率的走势情况下，如果只是保持正常生活，不进行任何投资，在3年后，小王的积蓄为：8万+（8000-4300）*12+（9000-4500）*12+（10000-4700）*12=24.2万，而房子的首付一般是30%，所以首付要26.25万，连首付都不够，所以要进行个人合理投资。如果要满足能够支付首付26.25万，最小要求的投资回报率为12.65%，而存款的预期收益率6.65%和住房公积金的预期收益率为12%，也是不能满足的，所以还应该考虑其他理财产品。
所以要综合考虑长期、中期、短期存款及公积金贷款购房、投资股票、保险投入几方面建立数学模型，给出一个合理的投资理财方案。
2 问题的分析
对个人投资理财组合的分析问题是一个对已有数据作出精确分析并作出合理预测的问题，同时需要用到运筹优化的思想。在分析本问题之前，首先引入均值方差法，将数据绘成曲线，然后比较曲线的吻合程度，分析后对结果进行优化。对本问题的分析，大致要分以下三步：一、对于现在的市场经济形势作出正确的分析；二、预测将来的经济走向，并且尽量将不确定因素降到最低；三、根据第二步结果得出具体合理的方案，并作出分析和优化。
在分析本题目之前，必须了解金融方面的知识，诸如投资理财的途径和优劣势，以及一些基本常识。以帮助我们作出正确的判断。
2.1 相关知识介绍
投资的途径
（1）股票：高风险、高收益。是股份公司在筹集资本时向出资人公开或私下发行的、用以证明出资人的股东身份和权利，并根据持有人所持有的股份数享有权益和承担义务的凭证。
不难发现，股票是一种个人资产增值最快速、最有效的方式，但是风险很大，对于收入可观、承受能力强的年轻人不失为一个好的选择。
（2）国债：稳定性好、收益较高。是国家以其信用为基础，按照债的一般原则，通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证。这种收益较高，并且由国家信用担保的投资是一种比较普遍的方式，特别是对承受能力差、偿还能力差的老年人不失为一种好的选择。
（3）保险：最具防护性。指投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。本种投资方式兼具收益和被保护两种功效，但是收益也相对较低。
（4）存款：最普遍、稳定性强。存款人在保留所有权的条件下把资金或货币暂时转让或存储与银行或其他金融机构，或者是说把使用权暂时转让给银行或其他金融机构的资金或货币，是最基本也最重要的金融行为或活动，也是银行最重要的信贷资金来源。这种投资方式是最原始、最能被大众所认可的。但是由于近年来的通货膨胀严重，社会上流动资金偏少，所以，银行普遍下调利率，导致存款近乎没有什么利益。
（5）基金：稳定性较好，收益较高。是指具有特定目的和用途的资金。现在市面上比较常见的是：信托投资基金、单位信托基金、公积金。这些基金往往可以帮助投资者解决某一项很实际的困难，比如住房公积金。
（6）黄金：成本高，收益高。是一种最具投资价值的金属，可以作为一般等价物交流，黄金的储存量还能体现一个国家的综合实力。黄金投资是指一些买家在黄金价格较低时大量购进，并在世界金价上扬时伺机抛出，赚出差价。但是，并不是每一个投资者都能有着能力购买这么多的黄金。
2.2 对问题的具体分析
2.21对问题一的分析：
问题要求对未来几年的房价和存贷款利率走势作出分析。
对房价走势的预测
从宏观调控来看：国家出台一系列的政策来抑制房价过快上涨。为逐步缓解房价的过快上涨，今年主要采取四个方面的措施：一是健全廉租住房制度。要加
快廉租住房建设，增加房源供给，加强经济适用住房的建设和管理。二是增加普通商品住房供给，加大限价商品住房的供应规模，建立多渠道的投融资机制，合理调整城市土地供应结构，增加中低价位、中小套型住房用地，通过多种途径帮助中等收入家庭解决住房问题。三是防止房价过快上涨，要综合运用税收、信贷、土地等手段，完善住房公积金制度，抑制不合理的需求，防止房价过快上涨。四是加强房地产市场的监管，严格房地产企业市场准入和退出的条件，依法查处闲置、囤积土地房源的问题，严厉打击炒地、炒房等违法违规行为。国家出台新政策如能有效实施必能降低房价。
从房地产供求关系看：随着国家加大对经适房，廉租房等普通群众住房要求的关注力度加大，国家在房地产行业的投资成为重中之重，房屋供给量的变化快于需求量，供求关系的变化使得房价在短期内会下降。
从财政政策方面来说：2010年国家实行“五年内住房转让全额征收营业税”，国际金融危机时期的二手房转让营业税优惠政策到此终止，无疑是在打击房地产行业的投机行为。现在国家实行紧缩的财政政策，房产税可能颁布，会使得房地产投机的利润率降低，养房的成本高了，会有更多的二手房流回市场增加市场供给，降低市场价格。
综上所述在短期内房价有下降的趋势。
作为央行，目标有四：保持地通货膨胀率，充分就业，经济增长，国际收支平衡。目前我国通货膨胀率已超过6%，属于高危险期，央行在经济发展与低通货膨胀率之间首先选择低通货膨胀率。尽管通货膨胀率快速上升的势头得到抑制，但其压力依然存在。央行为抑制通货膨胀必然实行紧缩的货币政策。紧缩的货币政策就要求将流动中的货币收回，因此存款利率的上升就成为必然。另一方面，央行提高准备金率，则房地产开发所可以借贷的资金就会减少，银行为了减少对房地产方面的贷款将提高利率，增加房产开发的成本。
所以综上所述，银行存贷款利率都会上升。
因此可以将附录表一、表二中的数据，导入excel中绘制出相应的走势曲线（图一、图二）。并且，由于近三年里的走势变化不会太大，所以可以分析出发展情况，并绘制出预测图（见图三）
2.22问题二的分析：
根据图三所绘制的预测图可以合理分配投资，但是还要注意以下几点：
（1）要根据年龄的增长选择合适的分配方案：由于年龄越大，对于刺激的承受能力越小，对损失的挽回能力越小，越应当采取一些稳定的投资手段；
（2）本模型的建立将维持到小王买完房并能收支平衡为止；
（3）所谓投资组合就是将预期的收益资产和预期的风险资产做权衡，最后达到收益最大的目的。而风险资产指的是未来收益具有不确定性和波动性的资产。
其收益概率分布的均值视为其预期收益率；其收益的波动程度由收益概率分布的标准差来衡量，以反映该资产的风险。无风险资产是指在交易区间的收益率为可预期的资产，其收益率为已知r0，收益概率分布的标准差即资产风险为0。
图一
住房公积金存款股票保险均值（预期收益率）0.12 0.07 0.24 0.10 标准差（波动程度、风险）0 0 0.30 0.14 相关性（表明集中投资的在运作
上的相互影响程度）
0 0 0 0
由于在这几种在相互影响的关系上较为复杂并且相关性较低，在此，为简化运算设为0，现假设某种投资的方式中股票占的比例为w，收益率为r1，标准差为δ1，保险占的比例为1-w，收益率为r2，标准差为δ2，并设平均收益率为r, 则可以得到
方差的公式为：
通过以上方程可以得到下列表格：
图二
投资组合风险资产1的
比例(%)ω
风险资产2的
比例(%)1-ω
预期收益率标准差
A 0 100 0.1 0.14 B(最小方差点) 25 75 0.135 0.135
C 36 64 0.1504 0.1592
D 50 50 0.17 0.19
E 100 0 0.24 0.300
进而得出一条拟合曲线如下图
图三
通过上述曲线和计算可得风险资产的最优组合B中各资产的比重。
风险资产的最优组合B中投资股票的比重为25%,投资保险的比率为75%，的期望收益率为13.5%，风险也为13.5%,风险超过了小王可以承受的最大极限，所以要考虑无风险投资，虽然存款利率会上升，但是相对于住房公积金的期望收益率，存款的期望收益率太小，所以不考虑存款作为投资。
（4）将无风险投资与有风险投资相结合（即将住房基金投资与风险投资B 相结合）：
可得：方程为
(rp)=ωE(r b)+(1-ω)E(r0)
又有当风险资产的最优组合作为单一风险资产时，不难得出图中曲线的切线切点和反向延长线与y轴夹角之间的有效投资组合的直线方程：
这是一条由点F向点M无限延伸的射线。
其中，E(rp)、——有效组合P的期望收益率和标准差；
E(rB)、——市场组合B的期望收益率和标准差；
——住房公积金收益率
且=9%，=12%，E(rB)=13.5%，=13.5%
代入得出E(rp)=13%,=2/3
2.23 结果与讨论
通过前文对房价的趋势的分析，可以得出房价有下降的趋势，又E（rp）
=13%>12.65%,所以付首付26.25万是没问题的，接下来，贷61.25万，30年，纯商业（8.5年折现率），月供大概3600元，而小王的工资扣除生活费有5300元的盈余。所以该方案满足小王的需求。最终的个人投资方案为将每个月的积蓄的
1/3投入住房公积金，因为（2/3）*25%=1/6，所以把每个月的积蓄的1/6投入股票，又因为（2/3）*75%=1/2,所以把每个月的积蓄的1/2投入保险。并建议短期：保持日常生活开销；中期：还贷，保持日常开销；长期：保证生活，存款、投资股票等。
3结论：
本次建模过程利用程序进行计算，结果更具说服力；多次使用EXCEL对数据进行处理并生成平面图，更直观；本次建模参考了最近几年的房价与中国经济情况，并综合考虑了各方面因素，使模型更有实际意义；
本文针对个人购买高价格商品问题给出了合理方案，具有一定现实意义，可以适用于私家车的购买，店铺的租赁等问题，以及对个人财产的投资具有一定提示意义，近几年中国会持续面临通货膨胀问题，适当投资黄金有一定积极意义。但该模型预测能力不足，仅能预测近几年房价走势，对象范围有限，不能适用于大多数人。但是我们会继续不断改进的，让这个模型更具推广性。
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基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 目录 一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)
一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析 在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。 风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出 案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？ 表：股票收益数据
投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格
毕业论文（设计）内容介绍 目录
中文摘要???????????????????????????????1 英文摘要???????????????????????????????1 第一章引言?????????????????????????????2 1.1 文献综述???????????????????????????2 1.2 问题提出???????????????????????????2 1.3 研究的主要内容????????????????????????3 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论??????????????4 2.1 马科维茨的基本理论??????????????????????4 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法????????????????4 2.3 资产的收益和风险特征?????????????????????7 2.4 马科维茨的均值方差模型????????????????????8 第三章股票中的数学模型及优化????????????????????10 3.1 模型的假设与符号说明?????????????????????10 3.2 模型的建立??????????????????????????10 3.3 模型的求解及优化???????????????????????11 第四章股票的预测与程序设计?????????????????????13 第五章模型的结论??????????????????????????15 第六章对马科维茨理论的评价与启示??????????????????16 6.1 对马科维茨理论的评价?????????????????????16 6.2 马科维茨理论的启示??????????????????????16 参考文献???????????????????????????????18
第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。
（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险
E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和
第三章课件1：消费-投资组合模型 3.2.1 单时期最优消费和投资组合模型 单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。 在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是： （1）传统的消费-投资分析及其模型把未来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。 （2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面 3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。 1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型 我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。 考虑市场有N 个证券性资产，其价格分别表示为1S ，…，N S 。一种无风险的银行存款或债券记为B 。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是 1(,,,)N Z B S S =??? 如果他要选择的策略是1(,,)N H h h =???，那么他在时刻t 的自融资条件或预算约束条件就是 011()()()N N Z t h B h S t h S t =++??? 而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，
资产管理优化组合模型 随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。 由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。 市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。 在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。 在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。 现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。 并且已经知道： (1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求； (2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率； (3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但
投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法
第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证
券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：
2010年第9卷第1期（总第140期） 吴 丹 （北京林业大学, 北京 100083） 中国股市最优投资组合构造及风险分析 摘 要： 投资组合可以分散风险，但其只能分散组合中的非系统风险，却无法降低组合中的系统风险。所以，投资者们常常会通过分散投资降低非系统风险，而对于系统风险，则可以在选股时，人为地选择系统风险较合理的股票加入投资组合。本文利用马柯维茨“均值/方差”理论和CAPM 模型，采用定性和定量分析相结合的研究方式，试图构造一支中国A 股市场的最优投资组合，并进一步分析组合的投资风险结构。以期为投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定风险下获得最大收益，并提供相关投资建议。 关键词： 投资组合；系统风险；非系统风险Abstract ：Portfolio risk will be spread. But it can distract the non-systematic risk and can not reduce the systemic risk in the portfolio. Therefore, investors often invest through diversification to reduce non-systematic risk. And for systematic risk, you can select low -risk stock to join the portfolio artificially. In this paper, I would use Markowitz "Mean /Variance" theory and the CAPM model, combining qualitative and quantitative research, to construct an optimal portfolio in Chinese A-share market. Furthermore, I would analyze the risk structure in this portfolio.
毕业论文（设计）内容介绍
目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (1) 第一章引言 (2) 1.1 文献综述 (2) 1.2 问题提出 (2) 1.3 研究的主要内容 (3) 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4) 2.1 马科维茨的基本理论 (4) 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4) 2.3 资产的收益和风险特征 (7) 2.4 马科维茨的均值方差模型 (8) 第三章股票中的数学模型及优化 (10) 3.1 模型的假设与符号说明 (10) 3.2 模型的建立 (10) 3.3 模型的求解及优化 (11) 第四章股票的预测与程序设计 (13) 第五章模型的结论 (15) 第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16) 6.1 对马科维茨理论的评价 (16) 6.2 马科维茨理论的启示 (16) 参考文献 (18)
证券投资组合的优化模型 张东柱 摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 中图分类号：O221.7 Optimization for Portfolio Investment Model Zhang Dongzhu Abstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment. Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk
最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平
1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i
二〇一五年七月 VAR模型及其在投资组合中的应用 内容提要 20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR 运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。 【关键词】投资组合风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论 一、序言 （一）研究背景及意义 20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及
大量金融衍生产品如 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。 因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种背景下产生并快速发展起来的。 早期的VaR只是作为一种衡量风险的方式，便于向管理层和决策者汇报，是一种消极被动的运用；随后管理者发现可以运用VaR进行主动的风险调控和绩效评估，为优化资源配置提供依据，此时VaR已经演变成为一种主动的积极的管理策略。目前，VaR作为风险管理领域的主流工具，广泛地被银行、保险公司、机构投资者、非金融机构及监管层机构所运用，应用的范围不仅限于单个的资产或者项目，还包括投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等方面。 而我国的资本市场起步晚，但是在规模和数量上却发展迅速。在全球经济联动性增强、我国资本市场开放程度不断加大的趋势下，投资者面临的风险将会更加复杂、国际化、多样化，这对投资者的管理能力和风险控制能力提出了更高的要求。尤其是对于管理资金庞大的基金管理人来说，任何细微的失误都会造成重大的损失。因此，VaR风险衡量法的推广在我国资本市场上具有很大的意义。 首先，对于证券市场上的投资者或是基金管理人来说，随着投资组合中的股票数量逐渐增多，投资者希望了解组合整体的风险水平，VaR作为风险控制依据，基金公司可以为每个交易员设定VaR数额限制，能够有效地约束交易员的过度投机行为，避免一些重大的损失。同时，VaR 可以作为基金业绩评估标准，在投资活动中风险和收益呈正向关系，高收益往往伴随着高风险，因此目前基金业绩评估指标中不再简单地以收入高低来评价业绩，而是开始将风险因素考虑到绩效评估中，防止基金管理人过度追求高收益而忽略对风险的防范。 （二）文献综述 1． VaR研究现状 关于VaR的研究，最早由推出的 VaR（Value-at-Risk）模型，之后发展成为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，主要是在正态分布的假
毕业论文 题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院 专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣 学号： 131412135 指导老师：赵许培 完成时间： 2016.5.10
摘要 随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。 数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。 关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；
Abstract With the further deepening of reform and opening up, Chinese people's living standards further improved, in 1984 China issued the first stock since the Chinese people began to gradually have the consciousness of the investment. China's stock market has taken less than 30 years covered 200 years of history in the west, China's stock market although such rapid development with the advent of the problems. Investors less rational analysis of the investment market, a lot of people blind investment, only rely on methods such as the so-called insider gossip news already cannot satisfy the need for investment, people gradually realized the combination of the investment will be the future direction. So in finance related to mathematics, mathematical model is to study the optimal portfolio investment methods of a good strategy, mathematical model arises at the historic moment.Mathematical model can be popular as the application of mathematics in other areas, so that securities investment optimization model is in stock fund, bond business investment in the process of the established a mathematical model to maximize return on investment, this paper introduces the Ma Kewei, markowitz model, and the deficiency of this model is studied, and the introduction of preference coefficient of his portfolio optimization mathematical model is established. Used his knowledge of the optimization method of above point penalty function method for solving of this model. Through the empirical analysis, the final combination optimization mathematical model with the feasibility of solving practical problems. Key words:Markowitz model;Combinatorial optimization mathematical model; Conjugate gradient method;Penalty function method;
资产组合优化 ——基于二次规划求解 裴宏伟经济管理学院 摘要：本文根据马克维茨的资产定价原理，即在给定的总收益率下有最小的风险，在给定的风险下得到最大的收益率，建立三类优化模型，利用MA TLAB求出最优的资产组合。第一类为在给定收益率下的最小方差；第二类为给定方差下的最大收益率；第三类为考虑效用的多目标规划。三类模型都采用了二次规划的方法，求出最优解，并尝试不同的收益率，得出了有效前沿，其创新点是可以在实际问题中拟合出有效前沿，免去理论推导，为投资决策者提供有益的参考。最后得出的结论是投资的市场风险越大，收益率越大。 关键词：马克维茨资产组合理论；二次规划；有效前沿 一、引言 资金流是企业的血液，如何有效地管理资金，使其既能获得较大的收益，又不会存在过大的风险，是很多企业管理者思考的问题，投资证券是一种不错的选择，然而，市场存在多种证券，如何根据证券的收益率等历史信息，找出合理的投资比例，达到企业预期目标，是我们该认真思考的。本文接下来将从以下几个方面展开：一、文献综述。二、历史信息是否可信。三、在历史信息可信的基础上如何将原问题转化为数学模型。四、模型的求解及结论。 二、文献综述 最早研究证券组合的是马克维茨，他以个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合。它的缺点是方差协方差矩阵难于计算，在此基础上，威廉夏普提出了单指数模型，此模型假设证券间彼此无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这一因素可能为股票市场的指数、国民生产总值、物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素，每一种证券的收益都与某种单一指数线性相关。随后，Sharpe有鉴于Markowitz“均值－方差组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方差与投资比例不呈线性关系，必须用二次规划法求解，求解程序复杂。因而于1967年提出线性规划法，将Markowitz的组合模型以线性规划的方式求解。根据Sharpe进行的实证研究，当股票种类达20种以上时，投资组合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只生剩下系统风险，从而只与市场因素的方差有关，投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。 三、数据的可信度分析 我们知道，股票的本期收益率和风险都是未知的，我们需要通过历史信息来推测，那么，历史信息是否可靠？对未来的收益率及风险估计准确吗？这要看数据本身的特点。 只有时间序列数据平稳，我们才可以通过历史信息来预测未来，因而，我们将对是一只股票进行平稳性检验。 先来看时间序列图：
《证券投资分析》上机实验 上机实验要求： 第6,8,10,12周星期三1,2节实验课，共分为四项上机实验项目，上机完成实验内容； 具体内容与步骤： （一）数据收集：3-5项股票的价格，上证指数（至少1年时间跨度），K线图，
上市公司财务数据 中国股市股票组合的适宜规模为5-10种股票 为了达到组合风险充分分散的目的，随机股票组合大致需要9-13只股票，但是不同行业的股票组合只需要5-8只股票 股票价格数据预处理与收益率的统计量的计算 1 极端值的控制 2 缺损值的处理 3 周收益率的计算 使用下面公式对原始数据进行处理： (1)(1) ()it i t it it i t P P D r P ---+= 其中：it r 为资产i 在第t 期的收益率；it P 、(1)i t P -分别为资产i 在第t 、t-1期的期末价格；it D 为资产i 在第t 期的红利；1,2,,t T =。 1j j j j s s r s +-= 其中，j s 为上周末股价，1j s +为本周末股价 4各投资项目的数据特征 运用MATLAB 或者Excel 软件中的mean(x)函数、std(x)函数和corrcoef(x)函数分别计算上面股票中的单项收益率期望值、单项收益率标准差以及各项目之间的相关系数 上市公司评价数据预处理 1 极端值的控制 所有上市公司所出的经营环境不尽相同，影响上市公司的基本素质、财务状况的不确定性因素也各有不同，如，地理位置、政府干预、生态环境等不确定因素。为了避免这些不利因素的影响，所有上市公司的评价指标X 服从正态分布。
2 剔除不可比行业因素的影响 因为上市公司各种行业都有，由于行业性质不同，导致了各种行业的财务指标也存在不同的特点，因此需要剔除行业之间不可比因素对财务指标的影响。 通过ij ij X X k '=-可以剔除行业之间的不可比因素，其中ij X 表示第i 家上市公 司第j 项财务指标的观测值，k 是各上市公司第j 项财务指标的均值。 3 指标同向化处理 完成了上述步骤后，还要对适度指标和逆指标进行处理。将逆指标转化为正指标，其转换方法如下： 正向指标按下列公式变换： min max min ()()()ij ij X X j X X j X j -'=- 逆向指标按下列公式变换： max max min ()()()ij ij X j X X X j X j -'=- 适度指标则按下列公式转换： ()()111min max 212221min max 21(),()11(),()j ij ij j j j j ij j ij j ij j j j L X X L MAX L X j X j L L X L X L X L MAX L X j X j L ???-?-???--?? ???? '=?? ? ?-?-? ??--? ?????ij 当X 当 当 其中max ()max()ij X j X =，min ()min()ij X j X =，经过上述转换，所有指标都被 压缩在区间[0，1]之内，而且ij X '总是越大越好，即越接近1越好。 财务指标中，适度指标有资产负债率、流动比率、速动比率、股东权益比率共4个，其余都是正指标，不存在逆指标。 根据国际惯例，资产负债率、流动比率、速动比率、股东权益比率的适度值分别为60%、200%、100%、50%。
文章编号:1001-4098(2002)05-0040-03 有风险控制的最优资产组合的数学建模与计算分析 X 张鸿雁,任叶庆 (中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙 410083)摘 要:主要解决有风险控制的最优资产组合问题。采用修正后的序列lo g -最优资产组合模型:取多周期收益率乘积对数值的期望值,约束条件为:(1)风险控制函数值应在[r min ,r max ]范围内;(2)资产组合的分量之和为1。在算法实现时则采用一种新兴方法——最优保存遗传算法,并用C 语言实现。 关键词:最优保存;遗传算法;风险控制;多周期收益;最优资产组合 中图分类号:O 21 文献标识码:A 在投资过程中存在着风险,投资者要采取各种风险规避措施,方法之一就是将其总资产重新组合进行投资,分散总风险,即资产组合。近几年来,国内外的许多学者对此问题已有了很多的研究成果,但大都是采用经典的最优化方法在可行域内搜索最优解,在算法的实现过程中一般都用的是迭代法,而且涉及到求导的问题,给问题本身的解决过程代来诸多的不便。为解决此问题,本文尝试改进模型,并在算法的设计、实现过程中引入了一种“最优保存遗传算法”。 1 基本概念 定义1(资产组合[2]) 设投资者投资于第j 种资产的数量为N j ,N j >0代表买入,N j <0代表卖出,向量(N 0,N 1,N 2,…,N k )为投资者的资产组合,记 w j =N j x j ∑k i =0N i x i 或w j =N j p (x j ) ∑k i =0N i p (x i ), j =0,1,…,k 称向量w =(w 1,w 2,…,w k )T 为投资者的资产组合。其中,x j 代表第j 种资产的当前价格,p (x j )代表第j 种资产的未来价格。 定义2(倍率函数[2]) 设X =(X 1,X 2,…,X m )T 为m 种证券的收益向量,X 的联合分布函数记为F (x )=F (x 1,x 2,…,x m )。w =(w 1,w 2,…,w m )T 为资产组合,定义lo g(w T X )的期望值W (w ,F )=E{log (w T X )}= ∫[log (w T X)]d F (x )为倍率函数。 定义3 一个资产组合w *如果达到W (w ,F )的最大值,则称之为log -最优资产组合。 定义4(风险控制函数[2,4]) 设‖?‖为R 上的凸范数,X =(X 1,X 2,…,X m )T 为收益向量,则资产组合w =(w 1,w 2,…,w m )T 的风险控制函数定义为 R (w )=E ‖w T X -E(w T X )‖ 易证R (w )是B 上的凸连续函数,特别地,如果取 R (w )=E[w T X -E(w T X )]2=w T 2w 其中2=cov(X ,X )是X 的协方差矩阵,则R (w )是S =w T X 的方差,因此用收益的方差作为风险的度量是我们这第20卷第5期(总第113期) 系 统 工 程 V ol.20,No.52002年9月 Systems Engineering Sept.,2002 X 收稿日期:2001-07-18;修订日期:2001-09-02基金项目:中南大学文理基金资助项目 作者简介:张鸿雁,男,湖南汨罗人,中南大学数学科学与计算技术学院教授,研究方向:最优化理论与应用。