2018届宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学理

第 1 页 共 8 页

银川一中2018届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（理）

命题人：吕良俊

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合22(,)0,(,)0,,MxyxyNxyxyxRyR，则有

A．MNM B．MNN C．MNM D．MN

2．设R，则“0”是“))(2cos()(Rxxxf为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

3．下列命题中，真命题是（ ）

A．00,0xxRe B．2,2xxRx

C．0ab的充要条件是1ab D．1,1ab是1ab的充分条件

4．已知函数212)(xxxf在区间[ba,]上的最大值是31，最小值是3，则ba

A．2 B．1 C．0 D．1

5．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)

223yxx的递增区间为1,；(4) 1yx和2(1)yx表示相等函数.

其中正确命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若函数432xxy的定义域为[0,]m,值域为]4,47[，则m的取值范围是

A．4,0 B．3[]2，4 C．3[3]2， D．3[2，）

7．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有

A．(2)(3)(0)ffg B．(0)(3)(2)gff

C．(2)(0)(3)fgf D．(0)(2)(3)gff

第 2 页 共 8 页

8．在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy的图象与xey的图象关于直线xy对称.而函数)(xfy的图象与)(xgy的图象关于y轴对称，若1)(mg，则m的值是

A．e B． e1 C．e D．e1

9．函数|1||ln|xeyx的图象大致是

10．已知实数ba,满足等式ba20182017loglog，下列五个关系式：①;10ba

②;10ab③;1ba④;1ab⑤ba.其中不可能成立的是

A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤

11．直线tx（0t）与函数1)(2xxf，xxgln)(的图象分别交于A、B两点，当||AB最小时，t值是

A．1 B．22 C．21 D．33

12．设函数))((Rxxf满足)()(xfxf，)()(xfxf，)(xf是)(xf的导函数，当],0[x时， 1)(0xf； 当),0(x且2x时 ，0)()2(xfx，则函数)1lg()(xxfy在]2,1( 上的零点个数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数|2|)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间),1[上是增函数，则a的取值范围是 .

第 3 页 共 8 页

14．里氏地震级数M的计算公式为：0lglgMAA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.

15．设函数.)().0(1),0(12)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是 .

16．设函数222sin)()(axxaxxf,已知,5)2(f则)2(f .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知集合)0}(2|{aaxxA,|23,ByyxxA,2|,CzzxxA,

（1）当1a时，试判断CB是否成立？

（2）若CB,求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数.)(2cbxxxf若对于,Rx都有)()2(xfxf，且在x轴上截得的弦长为4.

（1）试求)(xf的解析式；

（2）设函数,1)()(xxfxg求)(xg在区间[2,5]上的最值.

19. （本小题满分12分）

已知)3)(2()(mxmxmxf)0(m,22)(xxg.

（1）若函数|)(|xgy与)(xfy有相同的单调区间，求m值；

（2）x∈)4,(,0)()(xgxf,求m的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知两条直线myl:1和 )0(128:2mmyl，1l与函数xy2log的图象从左至右相交于点A，B，2l 与函数xy2log的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为ba,.

（1）当m变化时，试确定 )(mfab的表达式；

（2）求出)(mfab的最小值.

21．（本小题满分12分）

第 4 页 共 8 页

已知函数1)(2xbxaxxf，曲线)(xfy在点（)1(,1f）处的

切线方程是.0145yx

（1）求ba,的值；

（2）设),()1ln(2)(xmfxxg若当,0x时，恒有0)(xg，求m的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为为参数）(sin2cos22yx，M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2

（1）求点P的轨迹方程2C；

（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6与曲线1C、2C交于不同于极点的A、B两点，求AB.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()fxxa．

（1）当2a时，解不等式()71fxx；

（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，11(0,0)2amnmn，求证：4223mn．

第 5 页 共 8 页

银川一中2017-2018高三第一次月考数学(理科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A A D C A C D D D C B A

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13．，2 14. 410 6 15. ，11, 16. -3

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

解：(1) 当1a时，

}12|{xxA，}51|{xxB，}40|{xxC

CB成立

（2）|123Bxxa，

当02a时，|04Cxx，而CB，则1234,,22aaa1即即2；

当2a时，2|0Cxxa，而CB，则223,3aaa即 2；

∴132a

18．（本小题满分12分）

（1）函数.)(2cbxxxf

对于,Rx都有)()2(xfxf

1x是函数的对称轴，即2b

又在x轴上截得的弦长为4，3,121xx

)(xf的解析试32)(2xxxf

（2）函数1411411321)()(22xxxxxxxxxfxg

则)(xg在区间[2,5]上单调递增

32mingxg

35maxgxg

19. （本小题满分12分）

解：(1) 函数)1()1(2222|)(|xxxgyxx,

|)(|xg 在上)1,(是减函数，在上),1(是增函数.

对于()fx,0m时为二次函数，两个零点2,3mm

其对称轴为23232mmmx，则5123mm

(2)(,4)x时，()0gx，(,4),()0xfx.

考虑其否定：(,4),()0xfx.

第 6 页 共 8 页

对于()fx,0m时为二次函数，两个零点2,3mm，

则有02434mmm，，，解得20m.

(,4),()0xfx，则20mm或.

20. （本小题满分12分）

解：（1）设()()()()11223344,,,,,,,,AxyBxyCxyBxy，D(x4，y4)，由题意知

121343241111====,;,;xxxxxxxx

又因为2122224412221+====+log,;log,.mmxmxxxm82m1

82122224412221+====+log,;log,.mmxmxxxm

4224241324|11|||||||)(xxxxxxxxxxmfab128128222mmmm

（2）由（1）)(mf128128222mmmm21214212mm282214

,m,mm当且仅当即时，取最小值.142143282821222-=+==+

21．(本小题满分12分)

解：（1）22)1()()1)(2()(xbxaxxbaxxf.

由于直线.0145yx的斜是45，且过点（23,1），

∴21454323245)1(23)1(bababaff即12)(2xxxxf-------4分

（2）由（1）知：),1(12)1ln(2)(2xxxxmxxg则

22)1(22)22()(xmxmmxxg，--------------------------6分