【精品】吉林省长春汽车经济技术开发区2017-2018学年高二《数学》9月月考试题理及答案
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高二年级2017~2018学年度上学期月考考试
数学（理）学科
考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．圆的圆心坐标与半径是（ ）
A. B. C. D.
2．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a， 8b，则输出的结果为（ ）
A. 4a， 3i
B. 4a， 4i
C. 2a， 3i
D. 2a， 4i
3．圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
4．登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温 18
13
10
山高 24 34 38 64
由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为处气温的度数为( )
A. B. C. D.
5．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )
A. 甲的平均数大于乙的平均数
B. 甲的中位数大于乙的中位数
C. 甲的方差大于乙的方差
D. 甲的平均数等于乙的中位数
6．二进制数2110011化为十进制数为（ ）
A. 51 B. 52 C. 25223 D. 25004
7．执行下面的程序框图，输出的结果为( )
A. 9
B. 27
C. 18
D. 36
8．将40件产品依次编号为1~40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 ， A2 ， „A14 ， 如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小
值为（ ）
A. B. C. D.
11．如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A. 2017i
B. 2017i
C. 1008i
D. 1008i
12．曲线y=1+24(xx [－2,2])与直线y=k(x－2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A. 50,12 B. 13,34 C. 5,12 D. 53,124
第Ⅱ卷
二、填空题（本题包括4个小题，共20分）
13．在空间直角坐标系中，已知，，则_____________.
14．设某总体是由编号为01，02，„，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_____________.
0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619
7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238
15．经过原点并且与直线20xy相切于点2,0的圆的标准方程是_____________.
16．已知直线:1lxy与圆22:220Mxyxy相交于AC，两点，点BD，分别在圆M 上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为_____________.
三、简答题（本题包括6个小题，共70分）
17．(满分10分)已知圆过三点，圆．
（1）求圆的方程；
（2）如果圆和圆相外切，求实数的值．
18．(满分12分)每年的4月23日是“世界读书日”,某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t (单位:分钟),将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；
（3）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为30,40，
60,70的两组中各抽取多少人？
19．(满分12分) 已知等差数列na，.21,952aa
（1）求na的通项公式；
（2）令nanb2，求数列nb的前n项和nS.
20．(满分12分)已知,,abc为ABC三个内角,,ABC的对边，且cos3sinaCaCbc.
（1）求A；
（2）若7a， ABC的面积为332，求b与c的值.
21．(满分12分) 已知圆22:344Cxy，直线1l经过点A (1，0).
（1）若直线1l与圆C相切，求直线1l的方程；
（2）若直线1l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线1l的方程.
22．(满分12分)如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求二面角C－DE－A的大小．
参考答案
1．D
【解析】圆方程可化为圆心，半径，故选D.
2．A
【解析】输入20,8,0abi时，?ab是，20812,1ai，此时?ab是，1284,2ai，?ab否，844,3bi，?ab否，ab是，输出4,3ai，结束，选A.
3．C
【解析】由得，两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，由于，则两圆相交，选C.
4．C
【解析】由题意，==10，==40，
代入到线性回归方程，可得=60，
∴yˆ=−2x+60，
∴由=−2x+60=72，可得x=−6，
故选：C.
5．C
【解析】由茎叶图，知：
，
，
，
，
甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，
∴甲的方差大于乙的方差。
本题选择C选项.
6．A
【解析】5412110011222151 ,故选A.
7．B
【解析】第一次循环：,
第二次循环：
第三次循环：故输出结果为27
故选B
8．A
【解析】该系统抽样的抽取间隔为405=8；
设抽到的最小编号x，
则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，
所以x=2．
故选：A．
9．A
【解析】该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；
根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个
本题选择A选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
10．C
【解析】试题分析：圆的圆心为，圆心到直线的距离为，所以由勾股定理可知切线长的最小值为
考点：直线与圆相切问题
11．A
【解析】由题意，框图首先给累加变量S赋值为0,n赋值1，给循环变量i赋值1，
由算法的功能是计算1111352017的值，
得跳出循环的i的值为2019，所以判断框的条件为2017i或2018i都可以，故选A.
12．D
【解析】曲线y=1+24(xx [－2,2])表示圆的一部分，
直线y=k(x−2)+4是过定点(2、4)的直线系，
如图：不难看出直线的斜率范围是53,124
故选D.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
13．
【解析】由两点之间距离公式可得： .
14．09
【解析】随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要求选出的编号应为18,07,18,16,09其中18重复删去，第4个个体的编号为09．
15．22112xy
【解析】设圆心坐标(,)ab，则222abr，222(2)abr，12ba，根据这三个方程组可以计算得：1,1,2abr，所以所求方程为：22(1)(1)2xy
点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可
16．30
【解析】把圆M:x2+y2−2x+2y−1=0化为标准方程：(x−1)2+(y+1)2=3,圆心(1,−1),半径3r .
直线与圆相交,由点到直线的距离公式的弦心距22111112=211d，
由勾股定理的半弦长=22103-=22 ,所以弦长102=102AB .
又B，D两点在圆上，并且位于直线l的两侧，四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，
如图所示，
当B,D为如图所示位置,即BD为弦AC的垂直平分线时(即为直径时)，两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，
最大面积为：11111023302222SABCEABDEABCD .
点睛：直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线
