整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案）
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语
言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2：.
联系……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
二、探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式×多项式——→ 单项式×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT演示例题1----例题3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－ 3x)(2x － 3y)=6x2－ 9xy ( )
(2)5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得，异号相乘得.
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.单项式乘多项
式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
五、归纳小结：
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2一3+1)=_________；(2)3b(2b－b+1) =_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是（）
A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6
B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-
b-b-b
（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为（）
A．一一B．2++1 C．3+D．3－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）
A．2—3B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）；（2）；
（3）(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
(5)．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) ；其中
(2)m(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；
⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
多项式乘以多项式的 教案
精品好文档，推荐学习交流 一、授课教师：永德一中教师施金海 二、教学内容：课本P147多项式乘以多项式 三、教学目标： 1、知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法 则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法 运算。 2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法 则的推导过程，体会运算的。 3、情感与态度：通过推理，培养学生计算能力，发展有 条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 四、教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。 五、教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。 六、教学关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式而后 再应用已学过的运算法则解决。 七、教学方法：采用“情境——探索”教学方法，让学生在设的 情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的 内涵。 八、教学模式：用启发、诱导，探究的教学模式。 九、教具准备：幻灯片。 十、教学过程： （一）回顾与思考（出示课件） 教师：如何进行单项式与多项式相乘的运算？
精品好文档，推荐学习交流 学生：将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加。 教师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 学生：（1）不能漏乘。（即：单项式要乘遍多项式的每一项） （2）去括号时注意符号的确定。 教师：对于公式：bx ax x b a +=+)(，那么当n m x +=时， ?)(=+x b a 即：))(()(n m b a x b a ++=+等于多少？ 教师：要完成上述问题，我们先来解决以下问题： （出示课件）我们怎样来表示此绿地的总面积呢？想一想可以用几种方法表示？ 学生：图2，可得总面积为2 ))((米n m b a ++ 学生：图3，可得总面积为2 )()(米n m b n m a +++或 2米bn bm an am +++ 教师：请同学们看看这3个式子都是表示了绿地的总面积，那 么它们相等吗？ 我们可以把绿地分成4部分（出示课件），所以总面积就等 于各个部分面积相加，你们观察它分的过程：所以知道怎样计算：))((n m b a ++吗？ 学生：))((n m b a ++bn bm an am +++= 教师：你能用语言叙述多项式乘以多项式的乘法法则了吗？ 学生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。
单项式乘以单项式教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 2．过程与方法 通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。 3. 情感态度价值观 让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。 二、教学重点、难点： 重点：掌握单项式乘法法则。 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好） 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 三、教学过程 1、创设情境，导入新课 引入课本中的问题2： 光的速度约为3 X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5 X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离二速度X时间；即(3X105 )X(5 X102 ); (1)怎样计算(3 X105 ) X(5 X102 ) ? (3X105)X(5X102) =(3 X5) X(105 X102) =15 X10 7 =1.5 X108 (千米) (2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5?bc5，怎样计算这个式子。 ac5?bc5是单项式ac5与be5相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。 2、思考探索 2 5 3 2 通过计算4a2x5? 3a 3bx2，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
整式的乘法——单项式乘以多项式 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含
整式的乘法 单项式与单项式相乘 教学内容：冀教版七年级下册10.4 整式的乘法第一课时 教学目标： 知识与技能 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练 地进行单项式的乘法计算。 过程与方法 经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养 学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力． 情感态度与价值观 在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学 生认真细心的作风． 教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：尝试教学法 教学用具：多媒体课件、投影仪、导学案 课时安排：一课时 教学过程： 一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得 分最高） 1、指出下列公式的名称 指名学生回答。 2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。 （1） （2） （3） n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(35x x ?3b b ?2 a a a ??
（4） （5） （6） （7） （8） 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 4、你能说出下列单项式的系数吗？ －4x 2 y (－2x 2y)2 5、利用乘法交换律、结合律计算： 二、创设情境，导入新课： 1、现有长为x 米，宽为a 米的矩形，其面积为多少平方米？ 2、长为x 米，宽为2a 米的矩形，面积为多少平方米？ 3、长为2x 米，宽为3a 米的矩形，面积为多少平方米？ 启发思考：在这里，求矩形的面积，会遇到223a x x a x a ???， 这是什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、出示尝试题： 1、尝试把上面的计算表示成更简单的结果。 (1)a x ax ?= (2)22x a ax ?= (3)236x a ax ?= 2)(a -32)(a -3 23)(y x 2 32a a a ??)(25n m 5351b a -= ???251346m m ?-4)(
整式的乘法 （单项式乘以单项式）导学案 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程： 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（ ）×（ ）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22
四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（ ） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值
§6.1 单项式与多项式（教学设计） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 第一环节：课前提问，检查预习效果 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 第二环节：小组合作，探究新知 下面让我们逐一进行探究。 问题一：什么整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32- 单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； 整式 ---单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。学情分析： 在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用 字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。 教学目标： 知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律 的过程，感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识， 激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解 单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的 概念。 教学准备：多媒体课件 【教学设计】， 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的 数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗? n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。（打开ppt） 二、创设情境，引入新课 （幻灯片） （创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 一、自主学习 1、计算： （1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算： （1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b） 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。 三、学以致用 1、计算： （1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算： （1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。 生活中最珍贵的是什么，是平安。 （3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成） 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 六、作业： 课后反思 姓 名 学生姓名 上 课 时 间 辅导科目 数学 年级 初一 课时 2 教 材 版 本 人教版 课题名称 复习-----整式 教学目标 掌握整式的相关概念及整式的加减运算 教学重点 锻炼解题综合运用的能力 教学难点 先化简再求值的代数运算 教学及辅导过程 一 相关概念 1 单项式 （1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其 中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。 其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也 是单项式．④不含“符号”． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 c b a 235-是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。 2 多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项 叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4 代数式 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子，或含字母的表达式称为代数式、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 《多项式乘以多项式》教学设计 高清华教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样 计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n 整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 说课者：薛安梅 2012/12/20 整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》重要内容。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 课时安排：一课时． 教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础? 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础?所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构? 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用? 难点：理解运算法则及其探索过程? 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，弓I导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪三种幕的运算？运算方法分别是什么？ m n _ mn （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a a ^ a （m,∏是正整数） （2）幕的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）∏ = a m∏ （m,∏是正整数） 单项式与多项式 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。教学重难点： 1.学生能说出单项式的系数、次数 2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 预习案 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果） 探究案 下面让我们逐一进行探究。 探究一：整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b 元。 （3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这 扇窗户的透光面积是（ab+2 81a ∏）。 教师补充第五章中学过的代数式 回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式 2 18ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n 它们分别含有哪些运算？加减乘除。 对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2 ,c ab ah 2 ,31-的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 23 23x y z 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式的次数为6。 ab a 22 -2 31 2+-m n 21 b a +22 2b a +a 45-a a 2373 12 -x 3 2+x x 3-a 05.1 《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？ 依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、 教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示 §6.1单项式与多项式（总第 课时） 预习目标： 1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数 2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力 3、锻炼学生的语言表达能力。 预习重点： 1、 能说出单项式的系数、次数 2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 预习内容： 任务一：思考下列问题 （1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b
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