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单项式乘以多项式(教案)

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整式的乘法（二）

单项式乘以多项式（教案）

学习目标

1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；

2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.

学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

一、复习回顾

1、单项式与单项式怎样相乘.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?

单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，

一、联系生活 设境激趣

问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

品名 单价（元） 数量

笔记本 5.20 15

钢笔 3.40

15

贺卡 0.70

15

⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1: ; 方法2：

.

联系

……①

2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②

问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即

总收入（单位：元）为：m(a+b+c)

方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc 二、 探究学习，获取新知.

1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算.

2. 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc

4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：

转化

单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：PPT演示 例题1----例题3

1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )

(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )

(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )

(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )

2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 . （2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数

.

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得

，异号相乘得 .

四、总结反思，归纳升华

知识梳理： 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

五、归纳小结：

1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律

2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项

3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定

六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1、填空：(每小题7分，共28分)

(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b－b+1)

=_____________； (3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1)

=_____．

2．选择题：(每小题6分，共18分)

（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）

A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6

B．

C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-b-b-b

（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）

A．一一 B．2++1 C．3+ D．3－

（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ ）

A．2—3 B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9

3．计算(每小题6分，共30分)

（1）； （2）；

（3） (4)(2x一3+4x－1)(一3x)；

(5)．

4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)

(1) ；其中

(2)m (m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；

⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．

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4.2.3 单项式乘以多项式导学案

4.2.3 单项式乘以多项式导学案

4.2.3 单项式乘以多项式导学案

学习目标

1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；

2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：单项式乘多项式法则.

学习难点：

自主学习

一、知识链接

1、试用数学表达式表示乘法对加减法的分配律。

2、同底数幂相乘，底数_________，指数_________。

即：am·an=____________。

3、幂的乘方，底数_________，指数_________。

即：(am)n=____________。

4、积的乘方，等于___________________________。

即：(ab)n=____________。

5、计算： (1) (2a)2 •2a4 =

(2) (-9ab2) ·(-ab2)2=

(3) (2ab)3·(-a2c)2= _

(4) x3y2·(-xy3)2=__________

二、新课讲解

1、根据右图，如何计算它的面积？把你的算法与同学交流. 思考：①矩形的长是_________，宽是_____，整体来看矩形面积是_________________；

②若把大矩形看着三个小矩形组成，则从左至右三个矩形面积分别是_____,______,_____;它们的面积之和为____________。

③根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是：________________________。

④尝试用你所学过的知识来解释上述等式：

⑤归纳你得到的结论：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以____________，再把所得的____________。

⑥利用上述法则计算：2x与3x2–x–5的积。

即时训练：计算下列各式，并说明理由。

(1) a (2a－3) (2) －a(5a－3b)

最新版初中数学教案《单项式与单项式、多项式相乘》精品教案(2022年创作)

最新版初中数学教案《单项式与单项式、多项式相乘》精品教案(2022年创作)

14．1.4 整式的乘法

第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)

2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)

一、情境导入

1．教师引导学生回忆幂的运算公式．

学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：am·an＝am＋n(m，n为正整数)．

幂的乘方公式：(am)n＝amn(m，n为正整数)．

积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．

2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．

二、合作探究

探究点一：单项式乘以单项式

【类型一】

直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算

计算：

(1)(－23a2b)·(56ac2)；

(2)(－12x2y)3·3xy2·(2xy2)2；

(3)－6m2n·(x－y)3·13mn2(y－x)2.

解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．

解：(1)(－23a2b)·(56ac2)＝－23×56a3bc2＝－59a3bc2；

(2)(－12x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－18x6y3×3xy2×4x2y4＝－32x9y9；

(3)－6m2n·(x－y)3·13mn2(y－x)2＝－6×13m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴3m＋1＋n－6＝4，2n－3－m＝1，解得：m＝2，n＝3，∴m2＋n＝7.

4整式的乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式)

4整式的乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式)

课题名称 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）

学习目标 1、掌握以上两个乘法法则2、熟练运用法则准确计算

教学过程 第一部分单项式乘以单项式

一、导入新课。

我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。

二、达标导学。

1．探索目标一。

单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们先看这样一个问题:

一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?探讨4xy·3x如何计算?

3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y。

2．探索目标二。

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?

(1)3x2y·(－2xy3)＝

(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝

(3)总结单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；

对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

3．探索目标三。

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?

计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)。

三、例题

计算：（1）13a2·（6ab）； （2）(2x)3·（－3xy2） （3）[(－a3b3)3]3·(－ab2)2

（4） (－2a2b) · (－a2) · 14bc （5）[3(x－y)2] · [－2(x－y)3] · [45(x－y)]

四课堂反馈：

1、判断正误：（1）3x3·（－2x2）＝5x5 （2）3a2·4a2＝12 a2 （3）3b3·8b3＝24b9

《多项式的乘法》教案

《多项式的乘法》教案

《多项式的乘法》教案

第一课时

教学目标

知识与技能

1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.

2.会进行单项式乘多项式的计算.

过程与方法

1.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.

2.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力.

情感、态度与价值观

1.理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.

2.注意学生学习积极性，主动性的调动，增强学生学习数学

重点难点

重点

单项式与多项式相乘的法则.

难点

单项式的系数的符号是负号时的情况.

教学设计

一、回顾交流，课堂演练

1．口述单项式乘以单项式法则．

2．口述乘法分配律．

3．课堂演练，计算：

（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）31xy·32xy2

（4）－5m2·（－31mn）（5）－51x2y4－2x2y·（－21x2y2）

二、创设情境，引入新课

小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了61a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？

【学生活动】小组合作，讨论．

【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．

【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．

方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．

即：n（x+y+z）．

方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．

总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．

例题解析：

例10 计算：

2112412()（）（）；xyxyx

2212442()（）（）.bbab