当前位置：文档之家 › 2007年高中数学竞赛模拟试题(二)含祥解

2007年高中数学竞赛模拟试题(二)含祥解

  • 格式：doc
  • 大小：267.50 KB
  • 文档页数：4

2007年高中数学竞赛模拟试题（二）

一、选择题：

1.设a、b、c为实数，0,024cbacba，则下列四个结论中正确的是 （ D ）

（A）acb2（B）acb2（C）acb2且0a（D）acb2且0a

提示：若0a,则0b,则02acb.若0a,则对于二次函数cbxaxxf2)(,由0)1(,0)2(ff可得结论.

2.在△ABC中，若aBCABA,2,450，则2a是△ABC只有一解的 （ A ）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

3.已知向量)1,sin42cos3(),1sin22cos,(xxbxxma,定义函数baxf)(.若对任意的]2,0[x，不等式0)(xf恒成立，则m的取值范围是 （ A ）

（A）),81(（B）)81,0[（C）)2,81(（D）),2(

4.设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，则二面角C—FG—E的大小是

（ D ）

（A）36arcsin（B）33arccos2（C）2arctan2（D）22cotarc

5.把数列}12{n依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为 （ A ）

（A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）1891

6.设ninxi,,2,1},,,2,1{，满足2)1(1nnxnii，!21nxxxn，使1x，2x，…，nx一定是n,,2,1的一个排列的最大数n是 （ C ）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）9

二、填空题： 7. 若实数x、y满足条件122yx，则xyx212的取值范围是___________________.

【答案】)2,2(.提示:令tan,secyx.

8. 对于给定的正整数4n，等式423nmCC成立，则所有的m一定形如_____________.（用n的组合数表示）

【答案】21nCm(4n).提示:由423nmCC得222)13()12(nnm,

从而21nCm(4n).

9. 一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望E=_________________.

【答案】3.0 提示: 取值为0,1,2,3，且有43)0(11219CCP，4492)1(2121913CCCP，22092)2(3121923CCCP，22012)3(4121933CCCP.

3.022013220924491430E .

10. 设点F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点、以F2为焦点。设P点为椭圆与抛物线的一个交点。如果椭圆E的离心率e满足21PFePF，则e的值为_______.

【答案】33

11. 已知0t,关于x的方程22xtx,则这个方程有相异实根的个数情况是_________________.

【答案】0或2或3或4. 提示：令221:,2:xtyCxyC，利用数形结合知：当210tt或时，方程无实数根；

当1t时，方程有2个实数根；

当2t时，方程有3个实数根；

当21t时，方程有4个实数根。

12. 函数1)(2xxxf（1,xRx且）的单调递增区间是______________________.

【答案】),2[],0,(. 提示：11)1(2xxy（1x），利用典型函数来分析；

本题也可直接依函数的单调性定义来分析。 三、解答题：

13.向量1OP、2OP、3OP满足条件0321OPOPOP，1321OPOPOP，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。

解:∵0321OPOPOP，∴321OPOPOP，∴322322212OPOPOPOPOP.

又∵1321OPOPOP，∴1232221OPOPOP，∴2132OPOP，∴21cos32OPP，在△P2OP3中，由余弦定理可求得332PP.

同理可求得321PP，331PP.∴△P1P2P3为正三角形.

14.设数列}{na满足1111naaann，（*Nn），求证：)11(211nankk.

证明:由题意知.,0,2*2Nnaan当1n时,)12(2111a,命题成立；

当2n时，由11naann，得naann1，∴1)(11nnnaaa，111nnnaaa，从而有)11(2222)(111121111naaaaaaaannnnnkkknkk.

15.设函数xxxf31)(，其中.0

（1）求的取值范围，使得函数)(xf在),0[上是单调递减函数；

（2）此单调性能否扩展到整个定义域),(上？

（3）求解不等式.12123xx

解：（1）设210xx，

则].)1(11)1(1)[()()(32232313212121xxxxxxxfxf

设3223231321)1(11)1(xxxxM，则显然3M.

∵0)()(21xfxf,∴M1,∵311M,∴只需要31,就能使)(xf在),0[上是单调递减函数；

（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之； （3）构造函数312)(xxxg，由（1）知当0x时，)(xg是单调递增函数。∵12)7(g，∴.12123xx)7()(gxg，∴7x，∴所求解集为)7,(.

合集下载

高中数学竞赛训练解答题(每题含详解)

高中数学竞赛训练解答题(每题含详解)

高中数学竞赛训练题—解答题

1．ba,是两个不相等的正数，且满足2233baba，求所有可能的整数c,使得abc9.

2．已知不等式24131...312111annnn对一切正整数a均成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论。

3．设na为14a的单调递增数列，且满足22111168()2nnnnnnaaaaaa，求{na}的通项公式。

4．（1）设,0,0yx求证：;432yxyxx

（2）设,0,0,0zyx

求证：.2333zxyzxyxzzzyyyxx

5. 设数列,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kkk，

问：（1）这个数列第2010项的值是多少；

（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.

6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。

7．已知数列{}na满足1aa（0,1aa且），前n项和为nS，且(1)1nnaSaa，

记lg||nnnbaa（nN），当73a时，问是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有mnbb？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

8. 在ABC中，已9,sincossinABACBAC，又ABC的面积等于6.

（Ⅰ）求ABC的三边之长；

（Ⅱ）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、AB的距离为1d、2d和3d，求123ddd的取值范围.

9．在数列na中，1a，2a是给定的非零整数，21nnnaaa．

（1）若152a，161a，求2008a；

（2）证明：从na中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列． 10. 已知椭圆)1(1222ayax，RtABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为278，求a的值。

高中数学竞赛题：函数迭代含详解

高中数学竞赛题：函数迭代含详解

试卷第1页，共2页高中数学竞赛专题训练：函数迭代

一、单选题

1．设

1

2()

1x

fx

x

对任意自然数n

，定义

11()(())

nnfxffx

.则

1993()fx

的解析式为（）

A．

21993

1x

xB．

21993x

xC．

211993x

xD．

21993

11993x

x

2．函数

fx

是定义在R上的奇函数，且

02=f，对任意xR，都有



42fxfxf成立.则

1998=f.（）

A．3996B．1998C．1997D．0

3．已知函数()fx

在(0,)

上有定义且为增函数，并满足1

()(())1fxffx

x.则(1)f

（）

A．1B．0C

．15

2

D

．15

2

4．已知1

1x

fx

x

=，记

1fxfx

，

11,2,

kkfxffxk

，则

2007fx

（）

A．1

1x

x

B．1

1x

x

C．xD．1

x

5．已知对每一对实数x

、y

，函数f

满足

1fxfyfxyxy．若

11f，

则满足

fnnnZ的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．无数多个

6．函数

fx

是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有



10 5 fxfxfx．若

50f，则

2005f的值为（）．

A．2000B．2005C．2008D．0

7．设函数

fx

的定义域是(,)

对于下列四个命题:

(1)若

fx

为奇函数,则

ffx

也为奇函数;

(2)若

fx

为周期函数,则

ffx

也为周期函数;

(3)若

fx

为单调递减函数,则

ffx

为单调递增函数;

(4)若方程

ffxx

有实根,则方程

fxx也有实根,

其中,正确的命题共有个（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题试卷第2页，共2页8．设

121

1x

fx

x

,对2n,定义

11nnfxffx

.若

291

2x

fx

x

高中数学竞赛训练填空题(每题含详解)

高中数学竞赛训练填空题(每题含详解)

高中数学竞赛训练题—填空题

1. 若不等式1-loga)10(xa＜0有解，则实数a的范围是 .

2．设()fx是定义在Ｒ上的奇函数，且满足(2)()fxfx；又当01x时，1()2fxx，则方程21)(xf的解集为 。

3.设200221,,,aaa均为正实数，且21212121200221aaa，则200221aaa的最小值为____________________.

4. ,xR 函数()2sin3cos23xxfx的最小正周期为 .

5. 设P是圆2236xy上一动点，A点坐标为20,0。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 .

6.. 设z是虚数，1wzz，且12w，则z的实部取值范围为 .

7. 设442)1()1()(xxxxkxf。如果对任何]1,0[x，都有0)(xf，则k的最小值为 .

8．22cos(15756)xxxx＝ 。

9．设lglglg111()121418xxxfx，则1()()_________fxfx。

10．设集合1215S，，，，123Aaaa，，是S的子集，且123aaa，，满足：123115aaa<<，326aa，那么满足条件的集合A的个数为 ．

11．已知数列}{na满足,01a),2,1(1211naaannn，则na=___ .

12．已知坐标平面上三点0,3,3,0,3,0ABC，P是坐标平面上的点，且PAPBPC，则P点的轨迹方程为 ．

2025年高中数学学业水平合格性考试模拟试卷试题(含答案解析)

2025年高中数学学业水平合格性考试模拟试卷试题(含答案解析)

2025年普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷

满分150分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码

横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只

有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合

21,0,1,2,3,230MNxxx

，则MN

（）

A．

1,0,1

B．

1,0,1,2,3

C．

0,1,2

D．

1

2．函数21,0,

3,0,xxx

fx

x

则

2f

（）

A．3B．6C．9D．12

3．函数1

1fx

x

的定义域为（）

A．RB．

1xx∣

C．

3xx∣

D．

4．函数π

3sin2,

4yxx





R

的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

5．在ABCV中，1,2,45ABACBAC



，则BC

（）

A．1B．

2C．

3D．2

6．不等式220xx的解集是（）

A．{|12}xx

B．{|1xx

或2}x

C．{|2xx

或1}x

D．{|21}xx

7．若直线l的方程是230xy

，则这条直线的斜率

k（）

A．1

2

B．1

2C．

2D．28．已知向量

1,2,2,4ab

，则23abr

r

（）

A．