相变物理考试

1、 热力学标准的相变分类，一级相变和连续相变区别；由状态方程确定临界点；范德瓦耳斯气液相变理论；克拉珀珑方程的应用。

n级相变：相变点系统的热力学势的n-1级导数保持连续，而其n级导数不连续

临界点满足以下条件0/TmVp，0/22TmVp

摩尔临界体积 Vc,m = 3b

临界压强 pc = a /27b

临界温度 Tc = 8a/27Rb

范德瓦耳斯方程RTbVVapmm))((2

2、 钙钛矿结构BaTiO3的三个相变的结构变化；SrTiO3在100K附近相变的结构变化；KH2PO4(KDP)的有序化相变。

BaTiO3 在120oC发生立方四方结构相变，铁电相变

Ti原子偏离八面体中心，低温平衡值位移0.12 Angstrom

SrTiO3 在100K发生立方四方位移型相变。氧八面体发生有规则的倾斜，角度为1.3o

KDP晶体基团PO4四面体中间氢原子存在两个对称的偏心位置,在123K发生有序无序相变,也是顺电铁电相变

3、 什么是铁电相变；什么是铁弹相变。

铁电体在顺电相与铁电相之间的相变为铁电相变。

铁弹体（存在应力应变回滞曲线）在铁弹相与顺弹相之间的相变为铁弹相变。

4、 热力学亚稳区的相变，成核生长，失稳分解；简单描述失稳分解，失稳分解的热力学条件。

当外界条件(例如温度，压力等)的变化使系统中某一相处于亚稳态，它便出现了转变为一个或几个较为稳定的新相的倾向。

只要相变的驱动力足够大，这种转变就将借助于吉布斯的第一类涨落，亦即小范围内程度甚大的涨落而开始。这种小范围的区域即为新相的胚芽。

由于胚芽与母相结构不同，它们之间一定存在界面。对于尺寸很小的胚芽，它的出现带来的体自由能下降不足以补偿界面能的增加，它经短暂的存在之后必将复归于消失。

但是由于热涨落的作用，新相的胚芽将不断地出现。偶尔地，由于一连串有利的涨落，某一胚芽的尺寸增大到如此之大，以致于它可以稳定地存在并继续长大。这种尺寸大于某一临界值的胚芽被称为新相的核心或晶核。核心的出现标志着相变的开端，核心很小，理论的估算和实验观测都表明，它的尺寸在1至5纳米之间。

这里在对核心形成的原子过程进行分析的基础上讨论核心的尺寸，形态，形成势垒和生成速率，同时分析一些重要物理量及缺陷对它们的影响。

材料在强辐照下达到稳态时，其中点缺陷的浓度远高于其热平衡浓度。这不仅使扩散系数增大很多，导致一些原来因受扩散控制无法进行的相变可以发生，而且大量的过饱和点缺陷甚至可能改变系统中各相的相对稳定性，使一些按平衡相图为稳定的相变为亚稳或失稳，而出现一些平衡相图上不存在的新相。

6420)(DBTTaC

TaDBTTTC32 对应升温有序相失稳。

aDBTTTCt42 一级相变温度

CTT 无序相失稳温度

5、 相变的驱动力是什么？为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变?什么情况下需过冷，什么情况下需过热？

过冷、过热、温度驱动力：

在定温定压条件下，大气压强下，系统的自由能F近似趋于最小值，系统中自由能的下降是相变的驱动力。

压力和浓度驱动力：

相变过程的推动力应为，过冷度、过饱和浓度、过饱和蒸汽压。

由热力学第二定律，0,PTG

在等T，P下，STHGPT, 0G时，0STH，CTHS

0G时，假定H，S不随T变化，CCCCTTHTTTHTHTHG，TTTC

若过程放热， H<0，则 T>0，即T

若过程吸热， H>0，则 T<0，即T >TC，必须过热。

故相变推动力可表示为过冷度(T)

6、 什么是均匀成核？均匀成核的临界核心的尺寸，成核势垒。

考虑一小块稳定的新相相在亚稳的母相相中生成。由于相更为稳定，这将导致系统体自由能的下降。同时，由于相和相在结构上有明显差异，两者之间必定存在界面，界面能使系统的自由能上升。

如果两相都是固相，相的出现还会导致弹性畸变，畸变能与相区的体积成正比。

可以写出系统总自由能的改变为AEFVFV

V为相区的体积，A为两相界面的面积

E为单位体积相产生所引起的弹性畸变能

为单位面积相界面的能量

2334)(rEFrrFV，自由能存在一个极大值，对应可以求出相应的半径EFrV2*

显然，半径小于临界半径的相区(或者称为相的胚芽)是不稳定的，而半径大于临界半径的相区(或者称为相核心)是稳定的，可以继续长大。

2*34*rF,为形成一个临界核心所必须越过的势垒，它又称为成核功。

7、 什么是非均匀成核？存在平表面的临界核心的尺寸，成核势垒； 晶界面上的成核的临界尺寸，成核势垒。

如果相变系统中各个位置上成核的可能性并不相同。在这种情况下，核心在系统中将不是均匀分布的，相应的成核现象被称为非均匀成核。

)()()()(frFEFVAArFVSSSS 2cos1cos241)(f

由上面两式立即可求出临界核心的半径，以及成核势垒**rrS，)(**fFFS

8、 简述朗道理论，序参量和对称破缺；单个序参量的朗道二级相变理论的数学描述；朗道二级相变理论的极化率与温度关系；朗道二级相变理论给出的序参量，比热，极化率相关的临界指数。

朗道理论的大致外观：

1、很少有相变可以严格计算，然而在没有解出完整问题的情况下，还是可以获得许多信息。比如，相变的级数，弹性，涨落等等。

2、朗道理论可以用来理解相变的行为（不是关于相变的存在性）。

3、应用对称性考察有序相的性质和相变。

4、应用序参量的性质理解对称破缺态，得到广义刚度。

5、是一个平均场理论。

6、可以计算物理量，比如结构因子。指出涨落导致的朗道理论失效，在二级相变点附近的微小温区（临界区）失效。

7、研究相变的一些定性问题，比如涨落效应，不同自由度的序参量耦合导致的相变级数的改变。

结合考虑自由能的奇异性和相变的发生，突出了 对称破缺 和 有序相出现（引入序参量）。

适用于连续相变，经过适当变化，也可以推广到一些一级相变中。

许多相变中，存在一个序参量。在连续相变中（从无序相到有序相），序参量经历无穷小变化，但是系统的对称性却发生突变（对于系统是否存在某些对称元素，总是确定的）。实际上，相变对应着对称破缺（某些对称元素突然消失），和有序相出现（序参量从零向非零值过渡），这两者存在着相关性。

朗道理论将对称破缺和有序相出现联系了起来。

数学描述见书上

9、 朗道理论在弱一级相变的应用，朗道－德冯谢亚理论，给出三个特征温度；朗道－德让理论的三个特征温度。

朗道－德冯谢亚理论（无外场情形）：处理铁电相变中的弱一级相变

6420)(DBTTaC，0),(),(CTpBTpB，0D

平衡态 0，064)(253DBTTaC

有0或DTTaDBBC3)(32122

令)(32CTTaDB，则CCTaDBTTT32，0，DB3 09303123222222DBDDBBaDBa

CCTaDBTTT32对应升温有序相失稳。

aDBTTTCt42一级相变温度。

CTT无序相失稳温度。

10、 朗道理论中，序参量与应变存在耦合，对相变的影响，相变附近的模量随着温度的变化关系。

2int42021))((KFBTTpaC

耦合项2int'CF

系统不受外力的平衡条件0，KC2'0，KC2'

4*20))((BTTpaC，KCBB2'2*

如果0*B，应变与序参量耦合可能驱使相变由二级变为一级

2242021'))((KCBTTpaC

11、 朗道二级相变理论的四个条件。

1、存在唯一的热力学函数，可以同时描述高温相和低温相。对于高温相的所有对称操作不变。

2、有单一序参量。对应高温相的不可约表示，但不能是恒等表示

3、热力学函数可以表示为序参量的级数展开（对应不可约表示的基函数），是平衡态势。

对于其他： 1、不只一个序参量 2、有一个序参量，但是是可约表示。

12、 均匀体系序参量涨落的温度依赖关系；非均匀体系序参量涨落的温度依赖关系；朗道理论给出的关联函数形式推导；朗道自由能情形下的涨落耗散定理。

均匀：CBTkVW2exp~2，VTkCB2

非均匀：)exp()(TkrWB，)(2TcTaVTkB

关联函数，描述空间不同点之间序参量涨落的相关性

)'()()',(rrrrG

序参量的傅立叶分量的均方涨落与实空间关联函数存在联系。

)()0()()()(111)()()(2rGrRrRVeeVeeVeeeeRkRkkRkikrRikkRkikrkkRkkikkikrkkkkRkkikkikrkkkkkikrk

reDkTreDkTkdkleDkTkdDkTcTakTeDkTcTaeVkTrGrlrikrikrkikr44)2()2()()()(33223322

)exp()exp(42222rreriqqeq

关联长度 )(CTTaD，序参量涨落的区域 3

在相变温度TC，关联长度发散C

涨落耗散定理

给定系统对于外界很小扰动的响应，直接联系于系统处于热平衡时的涨落。

本质上，涨落耗散定理将热平衡涨落与非平衡的量相联系。

考虑系统对外界的线性响应，可以定义极化率 h，则21kTV

13、 钛酸钡三个相变的唯象理论中应变与极化耦合项，出现的依据是什么？

14、 给出郎道理论中，均匀系统序参量的弛豫的推导，解释临界慢化。

当某一系统处于平衡态时，其序参量应使系统单位体积的热力学势),,(uT取极小