例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O
p V
V 1
V 4
p 1p 2解：p 2= 2 p
1
V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1
T 4= 2 T 1
（1）O
p
V
V 1
V 4
p 1p 21234)(1212T T C M m
Q V -=1→2 为等体过程，
2→3 为等压过程，
)(2323T T C M m Q p -=1
1123)2(23RT T T R =-=1
115)24(2
5RT T T R =-=3→4 为等体过程，
)(3434T T C M m Q V -=1
113)42(2
3
RT T T R -=-=4→1 为等压过程，
)(4141T T C M m Q p -=1
112
5)2(25RT T T R -=-=
O
p V
V 1
V 4
p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量
23121Q Q Q +=1
112
13
523RT RT RT =+=系统放出的总热量1
41342211
RT Q Q Q =+=%
1.1513
2
112≈=-=Q Q η三、卡诺循环
A →
B ：等温膨胀B →
C ：绝热膨胀C →
D ：等温压缩D →A ：绝热压缩
ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a
b ab V V RT M m
Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<=
c
d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0
=da Q p
V
O
a b c
d
V a V d
V b
V c
T 1T 2
a
b ab V V RT M m
Q Q ln 11=
=d
c c
d V V RT M m
Q Q ln 12=
=,
卡诺热机的循环效率：
p
V
O
a b c
d
V a V d
V b
V c
)
)(1
212a b d c V V
V V T T Q Q (ln ln 11-=-
=ηT 1T 2
bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程：
11--=γγc c b b V T V T 1
1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2)
d
c
a b V V V V =1
212T T Q Q -=-
=11η
p
V
O
a b c
d
V a V d
V b
V c
T 1T 2
卡诺制冷机的制冷系数：
1
2
1212))(T T V V
V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2
122122T T T Q Q Q A Q -=
-==
卡ω
(1) 明纹间距分别为
mm
35.00.110893.56004
11=⨯⨯==∆-d D x λmm 035.010
10
893.56004
22=⨯⨯==
∆-d D x λ(2) 双缝间距 d 为
mm 45065
010********
...x D d =⨯⨯=∆=
-λ双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3
nm ，屏与双缝的距离D =600 mm 例求(1) d =1.0 mm 和 d =10 mm ，两种情况相邻明纹间距分别
为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为0.065 mm ，能分清干涉条纹的双缝间距d 最大是多少？解杨氏双逢实验中d =0.5mm ，屏幕与缝相距25 cm 。已知
光源是由波长400 nm 和600 nm 的两种单色光组成。解求例距中央明条纹多远处，两种光源的明条纹第一次重叠?各
为第几级?对于紫光，第k 1级干涉明纹距中央明纹d D k x 1
11λ=
对于黄光，第k 2级干涉明纹距中央明纹d D k x 2
22λ=d
D k d D k 2
211λλ=如果它们重合，则
3
22112==λλk k 明纹第一次重叠时
3
212==k k ；
用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面
与屏距离为D λ
k D
xd ±==Δ紫
红λk λk )1( +=1
1400
760400
.λλλk =-=-=
紫红紫最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光
所以：清晰的可见光谱只有一级
在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为
能观察到的清晰可见光谱的级次例求解用折射率n =1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的
位置上。如果入射光波长为550 nm 。无云母片时，零级亮纹在屏上P 点，加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
d
n )1(Δ-=当P 点为第七级明纹位置时
λ
7Δ=mm
10661
58110
55071736
--⨯=-⨯⨯=-=
..n d λd
P
例
求此云母片的厚度是多少？解
设云母片厚度为d 。
例求解一油轮漏出的油(n 1=1.20)污染了某海域，在海水(n 2=1.30)
表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为e =460nm ，(1)若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？
(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？(1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为
λ
k e n r ==∆12nm
3683==λ，k 飞行员看到油膜呈绿色
nm 11041==λ，k nm 5522==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得
绿光红外区紫外区
(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为
2
)
12(21λ
+==∆k e n r 潜水员看到油膜呈紫红色
λ
λ
k e n t =+
=∆2
21nm 6.4413==λ，k nm
220811==λ，k nm
73622==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得
红光红外紫光或
nm
4.3154==λ，k 紫外
d
00
1.n =38
.11=n
,,,k k nd 2102
)
12(2=+=λ
nm
10038
14550
4≈⨯==.n d λ
波长550nm 黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对
此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF 2薄膜，已知氟化镁的折射率n 1=1.38，玻璃的折射率n 2=1.55。黄绿光反射干涉减弱的条件
MgF 2薄膜的最小厚度
例求解MgF 2薄膜的最小厚度d 。55
.12=n 2
3
1例求解为测量一根细金属丝的直径，按图示办法形成空气劈尖，
用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d 。已知:单色光波长为589.3 nm ，金属丝与劈尖顶点的距离L =28.880 mm ，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm 。l L d 2λ
=
2
λ
⋅=
l L d mm 17143.030
295
.4==l mm 05944.0mm 103589.02117143.0880.2823=⨯⨯⨯=⋅=
-λl L d 由题知直径
L
d ≈θsin d
L
θ
金属丝直径d
