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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第1节函数及其表示

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2009~2013年高考真题备选题库 第2章 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示考点一 函数的定义域与值域1．(2013山东，5分)函数f (x )＝ 1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]解析：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，所以－3<x ≤0.答案：A2．（2013江西，5分）函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B.[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]解析：本题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)．答案： B3．（2013辽宁，5分）已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问题切入点的能力，从而使计算简化．由已知，得f (－x )＝ln(1＋9x 2＋3x )＋1，所以f (x )＋f (－x )＝2.因为lg 2，lg 12互为相反数，所以f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝2. 答案： D4．（2013安徽，5分）函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋ 1－x 2的定义域为________．解析：本题主要考查函数定义域的求法以及不等式组的解法，意在考查考生的运算求解能力．根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1，故定义域为(0,1]．答案：(0,1]5．（2012江西，5分）下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：函数y ＝13x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y ＝1sin x的定义域为{x |x ∈R ，x ≠k π，k ∈Z }，y ＝ln x x 的定义域为(0，＋∞)，y ＝x e x 的定义域为R ，y ＝sin xx 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D.答案：D6．（2011广东，5分）函数ƒ(x )＝11－x ＋lg (1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠01＋x ＞0得x ＞－1且x ≠1，即函数ƒ(x )的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．答案：C7．（2010山东，5分）函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：因为3x ＋1＞1，所以f (x )＝log 2(3x ＋1)＞log 21＝0. 答案：A8．（2010广东，5分）函数f (x )＝lg(x －2)的定义域是________． 解析：由x －2>0，可得x >2. 答案：(2，＋∞)考点二 分段函数1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0] B.(－∞，1] C ．[－2,1]D ．[－2,0]解析：本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力．当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，因为x ≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a ≥－2；当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)＞0，所以|f (x )|≥ax 化简为ln(x ＋1)＞ax 恒成立，由函数图象可知a ≤0，综上，当－2≤a ≤0时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立，选择D.答案：D2．（2013福建，4分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 解析：本题主要考查分段函数的求值，意在考查考生的应用能力和运算求解能力．∵f ⎝⎛⎭⎫π4＝－tan π4＝－1，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 答案：－23．（2013北京，5分）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log x ， x ≥1，2x ， x <1的值域为________．解析：本题主要考查分段函数的概念、性质以及指数函数、对数函数的性质，意在考查考生对函数定义域、值域掌握的熟练程度．分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集．当x ≥1时，log x ≤0，当x <1时，0<2x <2，故值域为(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)4．（2012江西，5分）若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．0解析：f (10)＝lg 10＝1，故f (f (10))＝f (1)＝12＋1＝2. 答案：B5．（2011北京，5分）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16解析：因为组装第A 件产品用时15分钟，所以c A ＝15(1)，所以必有4<A ，且c 4＝c 2＝30(2)，联立(1)(2)解得c ＝60，A ＝16.答案：D6．（2012江苏，5分）设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f (12)＝f (32)，则a ＋3b 的值为________． 解析：因为f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，所以f (32)＝f (－12)，且f (－1)＝f (1)，故f (12)＝f (－12)，从而12b ＋212＋1＝－12a ＋1,3a ＋2b ＝－2. ① 由f (－1)＝f (1)，得－a ＋1＝b ＋22，故b ＝－2a . ② 由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10. 答案：－107．（2011江苏，5分）已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析：①当1－a ＜1，即a ＞0时，此时a ＋1＞1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，计算得a ＝－32(舍去)；②当1－a ＞1，即a ＜0时，此时a ＋1＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，计算得a ＝－34，符合题意，所以综上所述，a ＝－34.答案：－34考点三 函数的解析式与图像1．(2013江西，5分)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧的长为x (0<x <π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：本题为江西的特色题——图形题，考查三角函数的定义及三角恒等变换，意在考查考生的识图能力．由题图知正三角形的高为1，则边长为2 33，显然当x ＝0时，y ＝2 33，且函数y ＝f (x )是递增函数，可排除B ；由平行线分线段成比例定理可知BEAB ＝1－cosx21，即BE＝2 33⎝⎛⎭⎫1－cos x 2，而BE ＝CD ，所以y ＝2EB ＋BC ＝2 3－4 33 cos x2(0<x <π)，排除A ，C ，故选D.答案：D2．(2013北京，5分)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D. e－x －1解析：选D 本题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对基础知识的掌握情况．与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.答案：D3．(2013四川，5分)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )解析：本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握．因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.答案：C4．(2013浙江，4分)已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________.解析：本题主要考查函数的概念与函数值的计算，属于简单题，意在考查考生对基础知识的掌握程度．由f (a )＝a －1＝3，得a ＝10.答案：105. (2012新课标全国，5分)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x ，则y ＝f (x )的图像大致为( )解析：函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图像为B. 答案：B6. (2011山东，5分)函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是( )解析：y ′＝12－2cos x ，令y ′＝0，得cos x ＝14，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y ＝x 2－2sin x 有无穷多个极值点，函数y ＝x2－2sin x 是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项C 的图像．答案：C7．(2010新课标全国，5分)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )解析：法一：(排除法)当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由角速度为1知，当t ＝π4或t ＝5π4时，P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C. 法二：由题意知P (2cos(t －π4)，2sin(t －π4))，∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －π4)|，当t ＝0时，d ＝2； 当t ＝π4时，d ＝0.故选C.答案：C8．(2010陕西，5分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为y ＝[x ＋310]．答案：B9. (2009·安徽，5分)设a <b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．答案：C。

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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套精讲课件第二章函数、导数及其应用第十二节定积分与微积分基本定理

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套精讲课件第二章函数、导数及其应用第十二节定积分与微积分基本定理


5．已知函数 y＝f(x)的图像是折线段 ABC，其中 A(0,0)、B12，1、 C(1,0)．函数 y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与 x 轴围成的图形的面积 为________．
解析：由题知 y＝f(x)＝22－x，2x0，≤12x≤<12x，≤1，
则 y＝xf(x)＝22xx2－，20x≤2，x12<≤12，x≤1，
b
(2)a[f1(x)±f2(x)]dx＝
b
b
af1(x)dx±af2(x)dx
；
b
b
c
(3)af(x)dx＝af(x)dx＋

c
f(x)dx
(其中 a<c<b)．
3．微积分基本定理
一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)
b
一 义是什么？
A．1＋25ln 5想
B．8＋25ln131
()
C．4＋25ln 5
D．4＋50ln 2
[解析]
由v(t)＝7－3t＋
25 1＋t
＝0，可得t＝4
t＝－83舍去
，
4
因此汽车从刹车到停止一共行驶了4
s，此期间行驶的距离为

0
v(t)dt＝047－3t＋12＋5 tdt＝7t－32t2＋25ln1＋t|40＝4＋25ln 5.
2
2．(2014·唐山模拟)已知f(x)＝2－|x|，则 f(x)dx等于( ) -1
A．3
B．4
7
9
C.2
D.2
解析：f(x)＝2－|x|＝22－ ＋xxxx≥<00，，)dx＝-1(2＋x)dx＋0(2－x)dx
＝2x＋x22|0－1＋2x－x22|20＝32＋2＝72.
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算

2009~2013年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第10节 变化率与导数、导数的计算考点一 导数的几何意义1．（2013广东，5分）若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________. 解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力．y ′|x ＝1＝0，即当x ＝1时，k ＋1x＝k ＋1＝0，解得k ＝－1. 答案：－12．（2013北京，13分）设L 为曲线C ：y ＝ln x x在点(1,0)处的切线． (1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方．解：本题考查导数的几何意义、导数在研究函数性质和不等式中的应用等基础知识和基本方法，意在考查函数与方程思想、化归与转化思想和考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力．(1)设f (x )＝ln x x ，则f ′(x )＝1－ln x x 2. 所以f ′(1)＝1，即L 的斜率为1.又L 过点(1,0)，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )＞0(∀x ＞0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln x x 2. 当0＜x ＜1时，x 2－1＜0，ln x ＜0，所以g ′(x )＜0，故g (x )单调递减；当x ＞1时，x 2－1＞0，ln x ＞0，所以g ′(x )＞0，故g (x )单调递增．所以，g (x )＞g (1)＝0(∀x ＞0，x ≠1)．所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方．3．（2011山东，5分）曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ．9D ．15解析：y ′＝3x 2，故曲线在点P (1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y －12＝3(x －1)，令x ＝0得y ＝9.答案：C4．（2011湖南，5分）曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( ) A ．－12B.12 C ．－22 D.22解析：y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin2x，把x ＝π4代入得导数值为12. 答案：B5．（2010辽宁，5分）已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4) B ．[π4，π2) C ．(π2，3π4] D ．[3π4，π) 解析：设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k ＝y ′＝－4e x (1＋e x )2＝－4e x ＋1e x ＋2， 因为e x >0，所以由均值不等式得k ≥－42e x ×1e x ＋2，又k <0， ∴－1≤k <0，即－1≤tan α<0，所以3π4≤α<π. 答案：D6．(2009·辽宁，5分)曲线y ＝x x －2在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝2x －3D ．y ＝－2x ＋1解析：y ′＝(x x －2)′＝－2(x －2)2，∴k ＝y ′|x ＝1＝－2. l ：y ＋1＝－2(x －1)，即y ＝－2x ＋1.答案：D7．（2012新课标全国，5分）曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为________． 解析：y ′＝3ln x ＋1＋3，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y －1＝4(x －1)，即y ＝4x －3.答案：y ＝4x －38．（2012广东，5分）曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析：曲线方程为y ＝x 3－x ＋3，则y ′＝3x 2－1，又易知点(1,3)在曲线上，有y ′|x ＝1＝2，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.答案：y ＝2x ＋19．（2011江苏，5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数ƒ(x )＝e x (x ＞0)的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N .设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是____．解析：设点P 的坐标为(x 0，e x 0)，则切线l 的方程为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，则过点P 作l 的垂线m 的方程为y －e x 0＝－1e x 0(x －x 0)，令x ＝0，得M (0，e x 0－x 0e x 0)，N (0，e x 0＋x 01e x 0)，所以t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02，得t ′＝(1－x 0)(e x 02＋12e x 0)，令t ′＝0，得x 0＝1，当0＜x 0＜1时，t ′＞0，t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02单调递增；当x 0＞1时，t ′＜0，t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02单调递减，所以当x 0＝1时，t 取最大值，为12(e ＋1e)． 答案：12(e ＋1e) 10．（2010江苏，5分）函数y ＝x 2(x ＞0)的图象在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．解析：∵y ′＝2x ，∴在点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.答案：2111．(2009·福建，4分)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3ax 2＋1x， ∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )＝0有解，即3ax 2＋1x＝0有解， ∴3a ＝－1x 3，而x >0，∴a ∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0)考点二 导数的概念与运算（2011江西，5分）若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)解析：令f ′(x )＝2x －2－4x ＝2(x －2)(x ＋1)x＞0，利用数轴标根法可解得－1＜x ＜0或x ＞2，又x ＞0，所以x ＞2.答案：C。

高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件理

高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件理

第二章 函数(hánshù)、导数 及其应用
第一节 函数(hánshù)及其表示
第一页，共18页。
为( )
(1)(2014·山东卷)函数 f(x)＝ （log21x）2－1的定义域
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，12∪(2，＋∞) D.0，21∪[2，＋∞)
第二页，共18页。
解析：要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1＞0，即(log2x)2＞1， ∴log2x＞1 或 log2x＜－1.
第十二页，共18页。
(2)∵2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， ∴2f(－x)－f(x)＝lg(1－x)． 解方程组22ff（（－x）x）－－f（f（－xx））＝＝llgg（（1x＋ －1x）），得 f(x)＝32lg(x＋1) ＋13lg(1－x)． 答案：(1)x2－1(x≥1) (2)23lg(x＋1)＋13lg(1－x)
第十一页，共18页。
(1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x)＝________． (2)已知 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则 f(x)＝________． 解析：(1)令 x＋1＝t，则 t≥1， x＝t－1， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)．
第七页，共18页。
(1)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式． (2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求 f(x) 的解析式． (3)已知 f(x)＋2f1x＝x(x≠0)，求 f(x)的解析式．
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解：(1)令2x＋1＝t，由于 x＞0，∴t＞1 且 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x＞1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即 2ax＋a＋ b＝x－1，
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶数及周期性

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶数及周期性

2009~2013年高考真题备选题库第二章 函 数第三节 函数的奇偶性及周期性考 点 函数的奇偶性及周期性1．(2013山东，5分)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝( ) A ．2B ．1C ．0D ．－2解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想．由f (x )为奇函数知f (－1)＝－f (1)＝－2.答案：D2．(2013广东，5分)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质——奇偶性的了解．由奇函数的概念可知，y ＝x 3，y ＝2sin x 是奇函数．答案：C3．(2013湖南，5分)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组，意在考查考生的化简能力．由已知可得，－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，两式相加解得，g (1)＝3.答案：B4. (2013安徽，5分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.解析：本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力．当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )．又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (1＋x )＝－x (x ＋1)2. 答案：－x (x ＋1)25．（2012山东，5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝() A．335B．338C．1 678 D．2 012解析：由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338.答案：B6．（2011广东，5分）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数C．f(x)－|g(x)|是奇函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数解析：设F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立．答案：D7．（2011安徽，5分）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.答案：A8．（2010山东，5分）设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，因为当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.答案：A9．（2010安徽，5分）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1 B．1C．－2 D．2解析：由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)为R上的奇函数，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.答案：A10.（2011浙江，4分）若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案：0。