误差和数据处理-1

有效数字不仅表示数值大小，也反映测量仪器的精度。 记录的有效数字必须与所用的分析方法和使用仪器的准确 度相适应。 例如: 分析天平称准0.5g记为：0.5000g 台秤称取0.5g记为： 0.50g 量筒量取20ml溶液记为： 20ml 滴定管放出20ml溶液记为：20.00ml
有效数字的位数：
例如：将下列值修约为四位有效数字
0.24684 → 0.57218 → 101.25 → 101.15 → 7.06253 → 0.2468 0.5722 101.2 101.2 7.063 0.57 0.5749 ×
禁止分次修约
0.575
0.58
有效数字的运算规则
1、加减法 以各数中小数点后位数最少者为准
按有效数字计算下列结果：
213.64 + 4.4 + 0.3244 = 218.4
0.0982 × (20.00 − 14.39) × 162.206 / 3 × 100 = 2.10 1.4182 × 1000
pH=12.20溶液的[H+]
− lg[H + ] = 12.20 [H + ] = 6.3 × 10−13
n −1
2
=
2
∑d
2 i
测定次数 n < 20时 无限次测量时
n −1
σ=
∑ ( xi − μ )
n
相对标准偏差—变异系数(CV)
s CV % = ×100% x
绝对误差: 测定值与真值之间的差值 绝对误差=测定值-真实值 相对误差: 绝对误差占真值的百分比 相对误差=[(测定值-真实值)/真实值]×100% 误差有正、负。 测定值大于真值，误差为正；测定值小于真值，误差为负 误差越小，准确度越高
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
绝对偏差: 测定值与平均值之间的差值 绝对偏差(d)= 测定值(x)- 平均值(x) 相对偏差: 绝对偏差占平均值的百分比 相对偏差=[绝对偏差(d)/平均值(x)]×100% 偏差也有正、负。偏差越小，精密度越高 多次平行测量的偏差之和等于0，所以分析结果的精密度 不能用绝对偏差之和表示。
例：写出下列有效数字的位数 0.4252 g 1.4832 g 0.1005 g 0.0104 g 0.001 L 15.40 mL
计算过程中会遇到有关测量值的有效数字位数不同，计算时 需要舍弃某些有效数字中的一位或几位，这种舍弃多余数字 的过程叫数字修约。
修约规则：四舍六入五留双
四舍: 当尾数(拟舍弃数字的第一位数)≤4，舍去； 六入: 尾数≥6，进位； 五留双：若尾数=5： 5后为0， 前位数：奇 进位， 偶（包括“0”） 不进位； 5后面有数，不管5前面是奇数还是偶数都进。
平均偏差：各次测量结果的偏差的绝对值的平均
d1 + d 2 + d 3 + d = n + dn =
∑ x −x
i
n
相对平均偏差：平均偏差在算术平均值中所占的百分率
d d r = ×100% x
一般来说，平均偏差可以衡量精密度的高低。
标准偏差：更能反映测定结果的精密度
s=
∑ ( xi − x )
具单向性、重些偶然的意外的原因产生的。
特点：
a、不具单向性（大小、正负不定） b、不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑） c、分布服从统计学规律（正态分布）
过失误差：由粗心大意引起，可以避免的
减少误差的方法
1. 系统误差的减免 (1) 方法误差—— 采用方法校正，对照实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 ——增加平行测定的次数
实验误差和数据处理
1.有效数字及运算规则 2.定量分析误差的产生及表示方法 3.提高分析结果准确度的方法 4.实验数据的统计处理
有效数字
有效数字: 分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数 字及一位不确定数字在内 例如，滴定管读数， 甲读为20.93ml 乙读为20.92ml 丙读为20.94ml 前三位数字是准确的，第四位是不确定的数值。 有效数字中只允许保留一位不确定的数字。
误差的表示方法
真值——某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 真值是不可能准确知道的。 实际上往往进行许多次平行实验，取其平均值作为真值， 或者以公认的手册上的数据作为真值。 平均值——n 次测量数据的算术平均值
x1 + x2 + x3 + X= n
+
xn
1 n = ∑ xi n i =1
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 以小数点后保留一位进行修约后计算. 50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1
2、乘除法 与有效数字位数最少的一致
例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ? 3位 4位 6位 0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328 若某一数据中第一位有效数字大于或者等于8，则有效数 字的位数可多算一位。 例： 9.32 × 1.563 × 3.2568 = ? 9.32 × 1.563× 3.257 = 47.45 如采用计算器连续运算的过程中可能保留过多的位数，但最 后的结果应保留适当的位数。
定量分析误差的产生及表示方法
误差是分析结果与真实值之间的数值差。 受方法、仪器、试剂、操作人员等的多种因素的影响，分 析过程中的测量误差是客观存在、不可避免的。 误差产生的原因按其性质可分为： 1.系统误差 2.偶然误差 3.过失误差
系统误差：由于某些分析方法本身造成的误差
a.方法误差——选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失； b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。 c.试剂误差——所用试剂有杂质 例：蒸馏水不合格；试剂纯度不够(含待测组份或干扰离子)。 d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。
1、非零数字都是有效数字 2、数字“0”有双重意义 a. 数字前面的“0”不是有效数字（起定位作用） 如：0.0886, 0.321
b.数字中间的“0”是有效数字。 如： 0.203， 2.07 c. 数字后面的“0”是有效数字。 如：3.560， 20.30
当需要在数的末尾加“0”作定位时，最好采用指数形式表示， 否则有效数字的位数含混不清。 如：重量为10.2 g（3位） 若以毫克为单位，应表示为1.02×104 mg （3位） 若表示为10200 mg ，就易误解为5位有效数字。 3、对于pH、pKa等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分数 字的位数。例如：pH=8.26，有效数字为两位 4、遇到倍数、分数关系，非测量所得，可视为无限位有效数字