多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用

多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用

摘要：本文主要介绍了如何用SPSS软件，运用多元线性回归的方法对中国1991至2010年度的粮食产量进行处理分析和预测。首先导入数据建立回归方程，然后对回归方程进行了显著性检验和残差分析，并对粮食产量进行了预测。

关键词:多元回归分析 粮食产量预测 SPSS 多元线性回归

1. 引言

回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预测等方面。常用的粮食产量数据处理方法有回归分析法、时间序列分析法、灰色系统分析法等。而回归分析法是在获得大量粮食产量、粮食播种面积、自然灾害对农田的影响面积以及机械化农耕的数据的基础上，利用多元统计的方法建立自变量和因变量之间的回归关系，并对所建立的模型进行检验，以通过回归模型进行预测，对粮食安全形势的预警有着至关重要的作用。

本文在介绍多元线性回归的基本原理、方法的基础上，将其引入变形监测的数据处理中，接着说明了回归方程的建立、回归方程的显著性和回归系数的显著性，最后结合实例数据处理分析，说明回归分析在粮食产量数据处理中的应用是可行的。

2. 多元线性回归模型

（1）多元线性回归分析是研究一个变量(因变量)与多个因子（自变量）之间非确定关系（相关关系）的最基本方法。设y是一个可观测的随机变量，它受到p个随机因素的影响，其数学模型为

01122tttptptyxxx

式中：（1,2,,tn）, 2~0,tN，0，1,,p是待定参数；是随机变量，它表示出x以外其它随机因素对y影响的总和；其中称

01122()ttptpEyxxx为理论回归方程。

（2）多元线性回归方程中的未知参数一般采用最小二乘法进行估计，即选择0，1,,p使误差平方和Q=最小。然后利用微积分的极值求法，由最小二乘原理可求得的估值，在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验。

3. 应用多元线性回归进行案例分析 《实用多元统计分析》课程报告

3.1研究背景及相关数据

2010年全球粮食产量约在22.8亿吨，接近2008-2009年度的22.82亿吨，比2009-2010年度的粮食产量提高1.2%。调查显示，中国粮食产量占据世界粮食产量的首位。2009年全球粮食作物产量将低于上次预估，因部分主要出产国收成下降，不过库存充实将支撑整体供给。中国1991至2010年度的粮食产量、粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力的相关数据如下：

表3-1 1991-2010主要农业数据

年份 粮食产量（万吨） 粮食作物（千公顷） 成灾面积（千公顷） 农用机械总动力(万千瓦)

1991 43529.3 112314 27814 29388.6

1992 44265.8 110560 25893 30308.4

1993 45648.8 110509 23134 31816.6

1994 44510.1 109544 31382 33802.5

1995 46661.8 110060 22268 36118.1

1996 50453.5 112548 21234 38546.9

1997 49417.1 112912 30307 42015.6

1998 51229.5 113787 25181 45207.7

1999 50838.6 113161 26734 48996.1

2000 46217.5 108463 34374 52573.6

2001 45263.7 106080 31793 55172.1

2002 45705.8 103891 27160 57929.9

2003 43069.5 99410 32516 60386.5

2004 46946.9 101606 16297 64027.9

2005 48402.2 104278 19966 68397.8

2006 49804.2 104958 24632 72522.1

2007 50160.3 105638 25064 76589.6

2008 52870.9 106793 22283 82190.4

2009 53082.1 108986 21234 87496.1

2010 54647.7 109876 18538 92780.5

3.2利用SPSS进行数据分析

首先将观测数据导入SPSS18.0中，在SPSS变量视图中创建粮食产量（万吨）、粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、农用机械总动力(万千瓦)四个变量，然后再从数据视图窗口导入数据。

然后利用SPSS18.0软件作两者之间的相关性分析，步骤为：

1°单击SPSS主菜单的“分析”下的“回归”中的“线性”命令，打开线性回归窗口。然后在其中设置分析变量，将粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、农用机械总动力《实用多元统计分析》课程报告

(万千瓦)设为自变量，粮食产量（万吨）设为因变量。

2°设置输出统计量 单击统计量按钮，选择需要输出的统计量。然后单击继续，在方法中选择“进入”，单击确认即可得到下述结果。 《实用多元统计分析》课程报告

表3-2 描述性统计量

均值 标准 偏差 N

粮食产量（万吨） 48136.26625 3423.983302 20

粮食作物（千公顷） 1.082687E5 4.0500817E3 20

成灾面积（千公顷） 2.539025E4 4.9334659E3 20

农用机械总动力(万千瓦) 55313.35270 1.983956E4 20

此表给出了样本的均值和标准差。

表3-3 相关性

粮食产量

（万吨） 粮食作物

（千公顷） 成灾面积

（千公顷） 农用机械总动力

（万千瓦）

Pearson相关性

粮食产量（万吨） 1 0.267 -0.54 0.655

粮食作物（千公顷） 0.267 1 0.03 -0.48

成灾面积（千公顷） -0.54 0.03 1 -0.388

农用机械总动力（万千瓦）

0.655 -0.48 -0.388 1

Sig.(单侧）

粮食产量（万吨） 0.128 0.007 0.001

粮食作物（千公顷） 0.128 0.45 0.016

成灾面积（千公顷） 0.007 0.45 0.045

农用机械总动力（万千瓦） 0.001 0.016 0.045

N

粮食产量（万吨） 20 20 20 20

粮食作物（千公顷） 20 20 20 20

成灾面积（千公顷） 20 20 20 20

农用机械总动力（万千瓦） 20 20 20 20

这里给出了变量之间简单的相关系数。

表3-4 输入／移去的变量b

模型 输入的变量 移去的变量 方法

1 农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）,

粮食作物（千公顷）a . 输入

a.已输入所有请求的变量。

b.因变量: 粮食产量（万吨）

《实用多元统计分析》课程报告

表3-5 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差

1 0.950a 0.903 0.885 1162.544038

a.预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）, 粮食作物（千公顷）

b.因变量: 粮食产量（万吨）

表3-6 模型汇总b

模型 更改统计量

Durbin-Watson

R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改

1 0.903 49.605 3 16 0.000 0.698

b.因变量: 粮食产量（万吨）

因为R方为0.903，接近于1，因此模型的拟合优度比较高，从表中也可以看到回归方程的样本决定系数和P值、DW值。

表3-7 Anovab

模型 平方和 df 均方 F Sig.

1 回归 2.011E8 3 6.704E7 49.605 0.000a

残差 2.162E7 16 1351508.640

总计 2.227E8 19

a.预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）, 粮食作物（千公顷）。

b.因变量: 粮食产量（万吨）

从上述的方差分析表中可以看出F的统计值为49.605，取a=0.05,P值小于a，通过了F检验，这说明y关于、、的线性回归方程通过了显著检验，即说明三个自变量联合起来对因变量有显著影响。

表3-8 系数a

模型 非标准化系数 标准系数

t Sig. B 标准 误差 试用版

1 (常量) -22343.045 9265.555 -2.411 0.028

粮食作物（千公顷） 0.603 0.077 0.714 7.887 0.000

成灾面积（千公顷） -0.143 0.060 -0.205 -2.383 0.030

农用机械总动力(万千瓦) 0.158 0.017 0.918 9.352 0.000

a.因变量: 粮食产量（万吨）

此表给出了回归系数的t统计量检验结果，我们可以看出非标准化的回归方程为

= - 22343 + 0.603 - 0.143 + 0.158 《实用多元统计分析》课程报告

在置信水平为0.05下，两个系数都通过了t显著性检验，说明两个自变量对沉降量累计变化量的影响都是显著的。同时可以从表3-9、3-10中看出方差扩大因子分别1.350、1.223、1.588，略大于1，因此认为不存在较强的共线性。

表3-9 系数a

模型 B 的 95.0% 置信区间 相关性

下限 上限 零阶 偏 部分

1 (常量) -41985.145 -2700.946

粮食作物（千公顷） 0.441 0.766 0.267 0.892 0.614

成灾面积（千公顷）

-0.269 -0.016 -0.540 -0.512 -0.186

农用机械总动力(万千瓦) 0.123 0.194 0.655 0.919 0.728

a.因变量: 粮食产量（万吨）

表3-10 系数a

模型 共线性统计量

容差 VIF

1 (常量)

粮食作物（千公顷） 0.741 1.350

成灾面积（千公顷） 0.817 1.223

农用机械总动力(万千瓦) 0.630 1.588

a.因变量: 粮食产量（万吨）

表3-11 系数相关a

模型 农用机械总动力(万千瓦) 成灾面积（千公顷） 粮食作物（千公顷）

1 相关性 农用机械总动力(万千瓦) 1.000 0.426 0.509

成灾面积（千公顷） 0.426 1.000 0.193

粮食作物（千公顷） 0.509 0.193 1.000

协方差 农用机械总动力(万千瓦) 0.000 0.000 0.001

成灾面积（千公顷） 0.000 0.004 0.001

粮食作物（千公顷） 0.001 0.001 0.006

a.因变量: 粮食产量（万吨）