第八讲 火车行程问题

第八讲火车行程问题
我知道
火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。

（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间
解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。

1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长
2、火车过人（或物）路程=车长
3、火车过火车路程=两车车车长
（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）
例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示
头
车长桥长
从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。

解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。

完全解题（150+450）÷20=30（秒）
答：需要30秒。

触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？
2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？
例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。

求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？
思维点拔：先画图
头
860米
620米
已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。

又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。

把这两组条件排列起来，便可引出解题的
即：大桥860米+车身长——用45秒
隧道620米+车身长——用35秒
可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。

随之，车身的长度也可求得。

完全解题：这列客车每秒行驶多少米：
（860-620）÷（45-35）=24（米）
这列客车的车身长是多少米：
24×45-860=1080-860=220（米）
答:这列客车每秒行驶24米，车身长220米。

触类旁通：
1.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。

2.一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。

求这列火车的速度和长度。

例3、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？
思维点拔：根据题意可知：甲列车每秒钟比乙列车多行20-14=6（米）。

当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长：6×40=240（米）。

当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即：6×30=180（米）。

完全解题（20－14）×40=240（米）
（20－14）×30=180（米）
答：甲列车长240米，乙列车长180米。

触类旁通：
1、快车每秒钟行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车，如果两列火车齐尾并进，则7秒后快车超过慢车。

求两列火车的车长。

2、一列快车长200米，每秒行驶20米，一列慢车长160米，每秒行驶15米，若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？
例4、一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。

两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。

求货车与客车的车身长各是多少米？
思维点拔：因为客车和货车都在前进着，所以分析时困难就更多。

我们可以采取一种特殊的思考方法：以货车为“桥”。

如果我们站在货车的车厢里看客车，客车对于货车的速度是每
1
分钟是每分钟（1000－750）×1
2
1
=250×1
2
=375（米）
这“375米”就正好是客车与货车的长度之和。

题目已经告诉我们货车比客车的车身长135米，求两车的长度。

列式如下：
（375+135）÷2
=510÷2
=255（米）
（375－135）÷2
=240÷2
=120（米）
答：货车长255米，客车长120米。

说明：本例分析比较困难，可以采用一种特殊方法，以货车为“桥”，求出两车的车长总和，再用和差问题迅速解决。

触类旁通：
1.有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长？
2.A 火车长180米，每秒行18米，B 火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A 火车从追上B 火车到超过它共用了100秒钟，求B 火车长多少米？
例5、有两列长度相同的火车相对而行。

甲车每秒钟行20米，乙车每秒钟行15米。

坐在乙车2
1处的小明，从窗口看见甲车的车头到车尾通过，共用10秒钟。

问再经过1分钟后两列火车相距多少米？
思维点拔：根据“火车与人”相遇问题的数量关系式，可以先求出火车的身长为（20+15）×10=350（米）；再根据两列火车背向而行的数量关系式，求出两列火车相距的路程。

解： （20+15）×10=350（米）
（20+15）×60 －350×2
1 =1925（米） 答：再经过1分钟后，两列火车相距1925米。

触类旁通：
1、两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客看到乙车旁边开过去，共用6秒。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。

求乙车长多少米？
2.列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需多少秒？
整理与复习
1.一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过需要多少秒钟？
2.少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米。

现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开桥共用多长时间？
3.有两列火车。

一列火车长130米，每秒行23米，另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两列火车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
4.一列火车通过1200米长的大桥，从车头上桥到车尾离开桥恰好用了1分钟，而火车以同样的速度经过桥头站岗的士兵用了12秒。

求这列火车的长度和速度。

5.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行54千米，乙车每小时行36千米，求乙车车长多少米？
6.在双轨铁路上，一列客车长350米，以每秒16米的速度向前行驶，对面开来一列货车，货车长370米，每秒14米，这两列火车从车头相遇到车尾离开，需要多少秒钟？
7.有两列火车，一列长200米，每秒行32米，另一列长340米，每秒行20米。

两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？
8.一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
9.一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。

求火车的速度和车长。

10.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。

快车每秒行18秒，慢车每秒行10米。

如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。

求两列火车的车身长？
11.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长135米，每秒行18米，快车从后面追上慢车到完全超过慢车，共需多少秒钟？
12.甲、乙两人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒1米，一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟，问这列火车长多少米？
13.快、慢两列火车的长分别是150米和200米，它们相向行驶在两条平行的轨道上，若坐在慢车上的人看见驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人看见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？
14.某人在铁路基旁的便道上跑步，速度为每秒5米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。

已知这列火车的车身长300米，求列车每秒行驶多少米？
15.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。

问：这列慢车最迟应该在什么时侯停车好让快车超过？。