双臂电桥实验

课题实验探究 指导老师: 张楷 组员 张伦 张晓鹏 董蓬娟 石景政 王冬

2013年5 月

双臂电桥测金属丝电阻率 双臂电桥测金属丝电阻率 电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。 双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目的】 1. 了解双臂电桥测低电阻的原理和方法。 2. 测定导体的电阻率。 3. 了解单、双臂电桥的关系和区别。

【实验仪器】 QJ44型双臂电桥、电阻箱、指针式检流计、千分尺、单刀单掷开关个、电阻测试架、标准电阻、导线若干等。

0.001标准电阻（0.01级 低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根)

JWY型直流稳压电源 （5A15V） 检流计

①检流计，其上有机械调零器；②电位端接线柱（P1、P2）；③电流端接线柱（C1、C2）；④倍率开关；⑤电源选择开关；⑥外接电源接线柱；⑦标尺；⑧读数盘Rb；⑨检流计按钮开关；⑩电源按钮开关。

单刀单掷开关2个 电阻箱5个 【实验原理】

⑦ ⑧

⑨ ⑩

④ ⑥ ⑤

B外 B

内

电源选择 C1

P1

P2

C2

B外

+ -

B G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ω ×10-4 ×10-3 ×10-2 ×10-1 ×1 G短路 ① ② ③ 测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～106Ω）。但在测

量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为102～104Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。 为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法，并在单电桥基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了双电桥。 我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx。 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一

图1 图2 起，被测电阻实际应为r2+RX+r3， 若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。 若在测量电路的设计上改为如图2所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。 用惠斯通电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。 因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结 合起来精密测量低电阻的一种电桥。 由图（2），当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, P2和C2两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）

)()(1114423rRIrRIRIx )()(2213323rRIrRIRIs (1) rIIrRrRI)()(2333442 解方程组得





3344221144333352211)()(rRrRrRrRrrRrRrrRRrRrR

Rx

(2)

通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R4，使得4321RRRR成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻R5的接触电阻C’1、C’2均包括在低电阻导线r内，则有

521RRRRx (3) 根据它的形式,常称xR为待测电阻, 5R为比较臂。又令MRR21/，M称为倍率，于是

5RMRx （4） 下面讨论用双臂电桥测低电阻时，为什么能排除导线电阻和接触电阻对测量结果的影响：

(1).由图2可以看出，RX和5R间的导线电阻和32CC、两点的接触电阻都包含在r支路里。从（2）式可以知，只要4321RRRR，则不论r的数值如何，（2）式第二项总等于零，被

测电阻xR总按（3）式计算。可是4321RRRR，实际上不可能绝对准确地使用，所以，r的大小对测量结果还是有影响的，因此，双臂电桥中r的数值要尽可能小（r<0.001），一般使用粗导线，并使32CC、处接触紧密。

(2).RX、5R与电源间的导线电阻及41CC、处的接触电阻，只影响总电流的I，对电桥的平衡无影响，所以，对测量结果也无影响。

(3).电压接头4321PPPP、、、的接触电阻以及导线电阻分别包含在相应的桥臂里，只要R1、R 2、R3、R4足够大，则导线电阻和接触电阻不影响测量的准确度。 金属棒的电阻率的计算： 一段导体的电阻与该导体材料的物理性质和它的几何形状有关。实验指出，导体的电阻与其长度l成正比，与其横截面面积S成反比，即 (5) 式中,比例系数ρ称为导体的电阻率。它的大小表示导电材料的性质，可按下式求出

SlR

ldRlSR42



（6）

式中，d为圆形导体的直径。 【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计分别测量铜、铝棒的直径d，在不同部位测量3次，求平均值。 2 测量铜棒的电阻 （1）将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至100mm处，测量100mm 长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。 （2）按图连接电路图，调节3R、4R为1000欧姆，调节检流计使其归零；闭合

开关B,然后闭合开关G，同时调节1R、2R为相同值，使检流计归零，记 录 数据。 （3）将待测铜棒滑动端移至200mm、300mm、400mm处，重复上述步骤。 3 依照（1）（2）（3）步骤测量铝棒的电阻。

4 根据公式LRdx4/2，计算铜棒的电阻率。 5 换臂重复上述2、3、4步骤，以减少误差。 6 测量比5R稍微大的电阻，步骤如上。 7 双臂电桥的使用步骤：（1）调节好电源并接好，对检流计进行机械调零； 连接好电路，估计被测电阻的阻值，将倍率开关旋到适当的位置，按下“B” 和“G”，调节读数盘，使检流计指针重回到零位。（3），断开“B”，“G”， 改变读数盘，重复测量。

应注意事项：使用时，接通电源应先按“B”后按“G”，而断开时则先放 开“G”后放开“B”，以防止过大电流通过检流计；调节电桥平衡时，必 须对开关“G”采用“路接法”；测量完要及时断开电源。 实验总结 通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。 1) 本实验电路图连接比较复杂，接线要注意标准电阻、双臂电桥的连接方法的使用，在电阻的四端接法应注意正负极的一致；由于检流计的精度比较高，测量时容易对其产生扰动，实验操作过程中应注意检流计的及时调零。 2) 在金属棒长度的测量中测量精度比较小，并且在实验过程中观察到由于旋紧的螺丝，使得金属棒不是标准的直棒，有较小的弯曲，导致长度测量误差比较大，影响了实验结果的精度。

3) 在实际操作中4321RRRR并不严格成立，影响电阻率的计算，使用尽量粗的导线以减小电阻xR的阻值。 4) 使用双臂电桥时注意勿将粗调、细调按钮同时按下，这样会导致电路短路，损坏仪器， 5） 从实验结果来看，实验数据比较好，铜棒的测量所得电阻率比较接近。