不确定度ppt总结

第一单元

第 页 测量不确定度

2.2测量结果的评定和不确定度

一、测量结果的评定和不确定度

（1）测量真实值不可知，所以无法实际计算出误差。

（2）多次测量后的平均值并不等于真实值。

测量结果的最终数学表述：uxx（x测量的平均值，u不确定度）

物理意义：表示一个范围，测量的真值有一定的概率落在这个范围内!

cmx1.01.10

cmx2.100.10或 ×

二、不确定度的分类与合成

22BAcuuu

A类：由统计学方法得到的不确定度（随机误差）

B类：用非统计方法得到的不确定度（系统误差）

通常需要同时考虑A类和B类不确定度！

1. A类不确定度（本质上考量测量数据的离散程度）

在相同条件下、用同样的方法和仪器，对同一物理量进行测量（等精度测量 ），获得一系列测量值。

),......2,1(nixi 算数平均值：niixnx11

①测量残差

xxii）（ 每个数据与平均值之间差距

②标准偏差

1)()(1nxxisnii 测量值及其随机误差的离散程度，标准偏差越大，说明数据越分散

第一单元

第 页 举例：有两个5人小组考试，成绩分别为：A组：82,81,80,79,78

B组：84,82,80,78,76A、B两组考试平均值都是80，但是A组的标准偏差值为1.58，

B组的标准偏差值为3.16。说明B组数据的离散程度比较大。

因为测量平均值误差应该比任何一次测量的误差更小些，所以可以用算数平均值的标准偏差来表示算数平均值的误差大小：)1()(112nnxxSnSniix

意义：在)](~)[(xxSxSx内包含真值得概率为68.3%！

A类不确定度)1()(t1•nnxxuniiA（t:置信因子为了方便，一般取t=1）

)1()(12nnxxuniiA

两种特殊情况：

对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。

在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。

注：X为平均值，n为测量的次数。

方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

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侯 8:07:05

评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为

1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。

2）评定标注不确定度分量，并给出其数值 ui和自由度vi。

3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij。

4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc及自由度v .

5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展伸不确定度

U=kuc。

6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc

或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。

根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。

按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。

1.1 标准不确定度的A类评定

在重复性或复现性条件下对被测量X进行了n次测量，测得n个结果ix（i = 1，2，…

n），被测量x真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：

niixnx11 （1-2-1）

由于测量误差的存在，每一个独立测量值ix不一定相同，它与平均值之间存在着残差

xxii)(

表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：

1)()(21nxxxsniii （1-2-2）

标准差的上述计算与ix的分布无关。所得到的标准差)(ixs指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。

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第一部分 预备知识

1 测量不确定度评定的本质

测量不确定度评定是将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算它的范围的一项活动。

2 随机试验和随机变量

在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定程度，称为随机试验。

生活中典型的随机试验：抛硬币、掷骰子、打靶。

随机试验的结果量化，即为随机变量。随机变量有离散型的和连续型的。

单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的——统计规律。

3 抽样过程、测量过程都是随机试验

从一批产品中抽取一定数量的样品进行检验，希望通过样品的检验结果来判定这批产品的质量，这是一个抽样过程。被抽样品是随机的，它的性质、参数也是随机的（即不可预先知道的），属随机变量。

对一个工件进行多次重复测量，每一次的测量值都可能不相同，下一次测量值也不可预知，故测量也是随机试验，所得到的测量值属随机变量。

4 概率，概率密度，概率密度函数

4.1概率

概率是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性，如抛硬币试验，出现正面向上的可能性为50%，即概率为50% 。人口普查时，10~15岁的少年占总人口的30%，即10~15岁少年出现的概率约为30%。概率总是与随机变量的区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率称为置信概率,在工程界称为保证率。

4.2 概率密度

概率密度可以简单的理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。

例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某一个年龄段（如22岁）的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。

概率密度 = 变量在某个区间的概率/变量的区间的宽度

严格来说，变量的区间的宽度应该是无穷小的，概率密度应是一个极限的值，为了便于理解，叙述时有意避开了无穷小量和极限的概念。 2 / 11

4.3 概率密度函数

测量不确定度

1．测量不确定度的定义和理解

1.1 [测量]不确定度定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

解释:“合理”是指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制状态下，即处于随机控制过程中。

1.2 理解

a测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上被测量值具有分散性，每次测得的结果不是同一值，是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。

b测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

c为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，规定测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

1.3相关的术语和定义

标准不确定度:以标准偏差表示的测量不确定度。用符号“u”表示。

合成标准不确定度:当测量结果是由若干个其他分量求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。

扩展不确定度:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。用符号“U”表示。

2．测量不确定度来源

在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：

1）对被测量的定义不完整或不完善；

2）实现被测量的定义的方法不理想；

3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

4）对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

5）对模拟仪器的读数存在人为偏差（偏移）；

6）测量仪器的分辩力或鉴别力不够；

7）赋予测量标准和标准物质的值不准；