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误差,不确定度 ppt课件

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误差分析课件测量不确定度分析

误差分析课件测量不确定度分析

什么是不确定度
不确定度是用于描述测量结果的不确定 程度的参数，通常使用标准偏差、置信 区间等统计量来计算。
不确定度计算的方法
不同类型的误差需要使用不同的计算方 法。直接法适用于类型A误差，合成法适 用于多个类型B误差，间接法适用于具有 函数关系的变量。
误差分析的实例
实验设计与实验步骤
通过对不同浓度的溶液进行多次 测量，并计算出不同浓度间的误 差，来确定仪器误差和操作误差 的影响。
数据分析与误差计算
根据统计学原理，计算不同数据 集之间的方差和标准偏差，并使 用加权平均值来确定浓度和误差 的关系。
结论与建议
了解误差来源和不确定度可以帮 助我们减小误差并提高结果的可 靠性。建议在实验过程中做好实 验记录和控制误差来源。
误差分析的实践
实验操作与数据收集 实验数据处理与误差计算 误差分析与改进方法
误差来源分类
误差来源可以分为仪器误差、环境误差、操作误差、材料误差等。了解误差来源可以帮助我 们选择适当的测量工具和改进实验方法。
测量不确定度的计算
1
不确定度的种类
2Байду номын сангаас
不确定度可分为类型A和类型B两种。类
型A不确定度通过重复测量得到的统计量
计算，类型B不确定度通过其他方式计算，
3
例如随机误差、仪器精度等。
3 参考文献
参考文献可以帮助我们更深入地了解误差分析的理论和实践方法。
测量不确定度分析
在科学实验与工程领域，准确测量事物非常重要。本课件将会向你介绍测量 误差与不确定度的概念。
测量误差的概述
什么是测量误差
测量误差是指在实验过程中，实际测量值与真实值之间的差异。误差包括系统误差和随机误 差。

误差理论及数据分析 罗清华 哈工大PPT课件

误差理论及数据分析 罗清华 哈工大PPT课件

7
4.1.1 不确定度的基本概念
不确定度(Uncertain)的概念(Concept) ➢ 经过修正的测量结果仍有一定的误差。误差或大或小，或
正或负，其取值具有一定的分散性，即不确定性。 ➢ 在多次重复测量中，可看出测量结果将在某一范围内波动
，从而展示了这种不确定性。测量结果可能的取值范围越 大，测量结果的可靠性越低；测量结果可能的取值范围越 小，测量结果的可靠性越高。 ➢ 测量的不确定度表示由于存在测量误差而使被测量值不能 肯定的程度，它的大小表征测量结果的可信程度。
量不确定度评定与表示》
5
海森堡，由于他对原子核、铁磁性、宇宙射线、基本粒子等概念的理解作了 重大的改进，而获得1932年诺贝尔奖金。被公认为20世纪创新的思想家之一。 作为一个社会活动家，第二次世界大战后他积极促进和平利用原子能，1957 年领导其他德国科学家反对以核武器装备西德军队。 海森堡1901年12月5日出生于德国的维尔茨堡，青年时期在慕尼黑大学攻读 物理学，1923年他的博士论文题为《论液体流的湍流》。1925年解决了非谐 振子的定态能量问题。不久发表《量子论对动力学和力学关系的再解释》一 文，提出量子力学基本概念的新解释。1927年发表“测不准原理”，阐明由 量子力学解释的理论局限性，某些成对的物理变量，例如位置和动量，永远 是互相影响的。虽然都可以测量，但是不可能同时得出精确值。“测不准原 理”适用于一切宏观和微观现象，但它的有效性通常只限于微观物理学。他 和玻尔提出哲学上的并协性原理，强调物理学测量过程中，进行测量的物理 学家的积极作用，他与被观测客体产生相互作用，使得在测量中被揭示的不 是客体自身而是测量的函数。但许多物理学家包括爱因斯坦、薛定谔、德布 罗意等都不接受并协性哲学。1927－1941年间他任莱比锡大学教授。后四年 任柏林威廉物理学研究所所长。 1976年2月1日，一代物理学宗师Heisenberg在慕尼黑逝世，享年七十五岁6 。

大学物理实验—不确定度ppt课件

大学物理实验—不确定度ppt课件

x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知

测G实验中的误差分析ppt课件

测G实验中的误差分析ppt课件

7. 滞弹性测量
8. 扭秤周期误差评估简述
9. 测G结果
10. 后续改进实验
13
1 周期法测G基本原理
基本原理示意图
near
Mm
Fg m
M far
Fg
Fg
Fg
近程配置（周期减小）
远程配置（周期增加）
2 near
kn
GCgn I
I G
n22f
knkf
2 far
kf
GCgf I
CgnCgf
XXX
不确定度：以被测量的估计值为中心，反映对测量认识不足的 程度，可以定量评定。
Y yU
联系：了解误差是评定不确定度的基础
10
有效数字与数据运算
在记录数据、计算以及得到测量结果时，应根据测量误差 或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数？ 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度
11
18
2 周期法测G实验数学建模
19
3 周期法测G实验误差分析方法
G G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x i,...x n xixixi,i1 ,...,n
独立参数达三百余项！
正误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n 负误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n

计量基础知识培训课件

计量基础知识培训课件

商业计量
总结词
商业计量是指在商业贸易中使用的测量技术，涉及到商品的 质量、数量、度量衡等，是保障商业贸易公平、公正的重要 手段。
详细描述
商业计量涉及到商品的质量检测、度量衡的统一和标准化， 以及各种商业贸易中使用的测量设备的准确性和可靠性。商 业计量还涉及到贸易结算的计量数据管理，以确保贸易双方 的权益得到保障。
计量标准与标准物质
计量标准是指经国家权威机构批 准，用于统一量值的标准设备或
测量仪器。
标准物质是指具有确定化学成分 、物理特性和生物活性的物质， 用于校准计量器具、评估测量准
确度和保证测量一致性。
计量标准和标准物质是保证量值 准确可靠的重要手段，对于维护 国家利益和社会公共利益具有重
要作用。
计量认证与认可
工业计量
总结词
工业计量是指在工业生产过程中对各种参数进行测量的技术，是保障工业生产安全、稳定、高效的重要手段。
详细描述
工业计量涉及的参数包括温度、压力、流量、物位、重量等，通过对这些参数的准确测量，可以确保生产过程的 稳定性和产品质量的一致性。工业计量还涉及到各种测量仪表和设备的选用、校准和维护，以确保测量数据的准 确性和可靠性。
03
计量误差与不确定度
计量误差
分类
根据误差的性质和来源，计量误 差可分为系统误差、随机误差和 过失误差。
系统误差
由于测量设备本身的不完善、环
境因素的变化以及操作方法的偏 差等因素引起的误差，具有重复
性和规律性。
随机误差
由于随机因素引起的误差，具有 无规律性，每次测量的结果都可 能不同。
定义
计量误差是由于测量设备、环境 、操作方法等因素引起的测量结 果与真实值之间的差异。

误差,不确定度

误差,不确定度
条件不完全满足、实验方法不完善 （3）实验人员的误差
实验人员的操作习惯、熟练程度、分 辨能力、反应速度等
2020/12/24
误差,不确定度
10
随机误差：
由偶然因素引起的、大小和方向不 能预料、变化方式不可预知的误差。
随机误差的特点： 具有随机性 服从一定的统计规律
2020/12/24
误差,不确定度
2020/12/24
误差,不确定度
17
对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准差，它是方差的正平方根
方差：
1n
V (x)
n 1 i1
2
xi x
方差的正平方根,实验标准差：贝塞尔公式
n
S(xi )
(x1 x)2 (x2 x)2 ... (xn x)2 n 1
xi x2
2020/12/24
误差,不确定度
15
置信区间与置信概率
曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误差在一 定范围（置信区间）内的概率P
m
P f (x)dx 68.3% m
±σ 区间内，P=68.3%, 表明测量值落在 (m-σ，m+σ)区间的概率P(可能性)为68.3%; ±2σ区间，P=95.4%；±3σ区间，P = 99.7%; 扩大置信区间，置信概率就会相应 提高
误差,不确定度
21
1962年，由美国研究学者首先在计量校准 系统中提出定量表示不确定度的建议。
1970年以来，一些国家计量部门开始使用 不确定度。
1986年，建立了国际不确定度工作组。
1993年，由IS0等七个国际组织联名正式 出版“测量不确定度指南”。
我国于1999年5月1日执行最新的计量规范 （JJF1059—1999）。

误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt

误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt

病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量 的真值
测量结果
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa） 引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三节 测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过

测量的不确定度及数据处理ppt课件

测量的不确定度及数据处理ppt课件
例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物 体质量总是偏大或偏小；当我们的手表走的很慢时，测出 每一天的时间总是小于24小时；仪器零点未校正；温度引 起阻值的变化。
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。

第二章误差与不确定度

第二章误差与不确定度

m 1.5%
使用说明：选择量程，使被测量
x xm m x xm m x x xm
x xm x min xm m m xm
满量程。
而
（3）分贝误差 定义:电压电流类参量: 近似公式： 功率类参量： 近似公式：
A 20 lg( 1
xm －相应档的满度值
说明： (1) m 实际上给出的是一个绝对误差 m 一定 → x m xm (2)仪表各量程 x 可以不同 i－第i个量程 (3)我国电工仪表的分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 常用S表示 S＝1.5
x xm mi
2.5、5.0
v Us t t v
c、按复杂规律变化的系差
0.1％
0
45
0
90
0
-0.1％
2、随机误差（偶然误差）：相同条件下多次 测量同一量时，误差大小、符号发生变化，且无确 切规律，也不可预测。 相同条件：测量仪器精度，工作环境，测试方 法，操作人员等。 产生原因：热骚动，噪声干扰，电磁场变化等。 特点：单次测量无规律，大量测量时其数据分布 服从一定统计规律。 性质：大部分具有单峰性，对称性，有界性， 抵偿性
给出形式： 数值
曲线 公式或数表
（2）相对误差
x A 100% A x x 100% x
① 实际相对误差
② 标称（示值）相对误差 ③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
x －代表某档的最大误差
几何意义： P(x)
M ( x)
x
面积重心横坐标
2 ( x)（离散特征） （2）、方差

《不确定度》PPT课件

《不确定度》PPT课件

式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率

大物实验3不确定度-PPT课件

大物实验3不确定度-PPT课件

U 0 . 5 % 2 个字 仪
C.国标或者仪器说明书中作了规定 3 ½（三位半）数字万用表
钢直尺
◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9
0 .15 mm 仪 ◎ ½ 指该位能显示2个数字，其中最
国标II级钢卷尺
大数字为1，也即，该位能显示0-1
U 0 . 5 % 2 个字 ( L 0 . 2 0 . 3 ) mm , L 以 m 为单位 仪 仪
电流表（0.5级）
30 0 . 5 % 0 . 15 ( mA ) 仪
电压表（0.1级）
7 . 5 0 . 1 % 0 . 0075 ( V ) 仪
①.仪器误差 的确定： 仪
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺
②.估读误差
的确定 估
最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器）
仪器分辨率
A. 不能估读的仪器
估 0
如：游标卡尺、数字仪表、分光计
B. 可以估读的仪器
2 分辨率 最小分度 /5 估
C.根据实际情况放大估读误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
拉伸法测金属丝杨氏模量
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
贝塞尔法
B类不确定度uB：
不能用统计方法只能用其他方法估算
根据仪器误差和估读误差估算法
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
的不确定度
uA SN
2 ( N N ) i i 1 n

不确定度ppt课件

不确定度ppt课件
5
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x

1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。

大学物理实验绪论课()精品PPT课件

大学物理实验绪论课()精品PPT课件
⑤、⑥、⑦、⑧要详细写。 关于详细要求的说明，请参阅讲义。
第一章 概述
§3 本课程的教学程序及有关问题的说明
➢ 关于实验报告的收发 每次上实验课，交上一次实验的实验报 告，迟交要扣分 注意：必须将教师签过字的原始数据表 同时上交，否则不予认可二 3次不交实验报告学生不得参加期末考 试
第一章 概述
第一章 概述 第二章 误差与不确定度的基本概念
与处理方法 第三章 数据处理的基本知识与要求
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用
一、实验是物理学的基础
实验是对自然的积极探索 其作用具体体现在： ➢ 通过发现新现象，推动物理理论的发展 ➢ 检验和修正物理理论
二、物理实验是推动科技发展的有力工具
第一章 概述
§2 大学物理实验课的教学目的与要求
三、提高科学素养
科学素养几个表现： ➢ 有强烈的求知欲。 ➢ 在科学思维的基础上独立观察思考，培养
创新意识。
➢ 培养严谨的科学作风和坚韧不拔的苦干精 神。
第一章 概述
§2 大学物理实验课的教学目的与要求
四、教学中的几点具体要求：
遵守实验规则，养成良好的实验习惯； 熟悉本课程的基本程序并按要求执行； 掌握物理实验基本测量方法； 能够正确合理地处理实验数据，能够撰写完整 规范的科学实验报告； 了解误差与不确定度、有效数字的基本知识和 处理方法，并能适当应用于数据处理过程。
如：用卡尺测长度
间接测量： 利用一定的函数关系由一个或几个直
每次最后做完实验的两个同学还要完成清扫实验
室的任务，经教师允许后方可离开。
第一章 概述
§3 本课程的教学程序及有关问题的说明
四、实验报告撰写规范
➢ 一份完整规范的实验报告通常包括以下部分：
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2020/9/20
6
相对误差定义： N X X0
用测量值计算相对误差：
N X X
相对误差通常用百分数表示。
2020/9/20
7
真值：
被测量在一定客观条件和状态下 本身所存在的真实值。
真值的特性： 理想概念，客观存在，不能得到
2020/9/20
8
误差的分类
误差按其性质可分为两类： “系统误差”和“随机误差”
扩展不确定度: 是高概率的表示形式， 它表示被测量的真值在（x-U,x+U)区间内 的概率约为90%以上。
2020/9/20
16
怎样理解总体平均值和总体标 准偏差的意义
总体平均值m是被测物理量真值的最佳估计值。
当系统误差小到可以不考虑（忽略）时，m就是真值 。
σ是一个有概率意义的参量。它不是测量列 中任一次测量的随机误差，而是表征全部测量的
分散性的一个参量。
在实际测量中n→∞不可能实现， m 和
σ都是理想值；置信概率P = 68.3%也是理想
系统误差： 指在测量前后可以确切知道的误差 (已定系统误差)
2020/9/20
9
系统误差的来源
（1）仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当
（2）理论和方法误差 理论公式的近似性、理论公式成立的
条件不完全满足、实验方法不完善 （3）实验人员的误差
实验人员的操作习惯、熟练程度、分 辨能力、反应速度等
2020/9/20
它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯 定的程度，表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它是表示测量质量的量度； 不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；
不确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。
2020/9/20
23
不确定度的分类：
不确定度分为：A类不确定度（分量） B类不确定度（分量）
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随机误差：
由偶然因素引起的、大小和方向不 能预料、变化方式不可预知的误差。
随机误差的特点： 具有随机性 服从一定的统计规律
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随机误差的分布有多种形式，如 ：二项式分布、正态分布、均匀分布 、三角分布……
不同的分布有不同的分布函数
任何分布函数一般都有两个重要的参 数：
“平均值”和“标准偏差”
f(x)
哪一个σ大？
m
x
*** 21世纪大学物理实验，朱伯申 主编 北京理工大学出版社
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置信区间与置信概率
曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误差在一定范围 （置信区间）内的概率P
m
P f(x)dx6.8 3% m
±σ 区间内，P=68.3%, 表明测量值落在 (m-σ，m+σ)区间的概率P(可能性)为 68.3%; ±2σ区间，P=95.4%；±3σ区间， P = 99.7%; 扩大置信区间，置信概率就会 相应提高
A类不确定度：指用统计方法计算的不 确定度。
B类不确定度：指用非统计方法计算的 不确定度。
2020/9/2024源自不确定度表示形式及表示符号：
不确定度表示形式有两种: 标准不确定度,扩展不确定度。
标准不确定度的符号记为“u”（小写） 扩展不确定度符号记为：“U”（大写）
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标准不确定度: 是低概率的表示形式， 它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)区间 内的概率约为68.3%。
值。
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对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准差，它是方差的正平方根
方差： V(x) 1 n n1i1
2
xi x
方差的正平方根,实验标准差：贝塞尔公式
n
S(xi)
(x1x)2 (x2 x)2 ...(xn x)2 n1
xi x2
i
n1
算数平均值的实验标准差
S(x) S(x) n
1 不确定度的提出与发展
不确定度是测量技术领域中的一个 重要概念。它是评定测量质量的重 要指标之一。
“不确定度”一词最早起源于1927 年海森堡在量子力学中提出的不确 定关系。（测不准关系）
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1962年，由美国研究学者首先在计量校准系统 中提出定量表示不确定度的建议。
1970年以来，一些国家计量部门开始使用不确 定度。
第二部分
测量误差 不确定度 测量结果的表示
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一 测量与测量误差
1 测量的定义与分类
定义：
测量是指利用各种方法和器具对 “被测量”进行尽量合理的赋值 。
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测量的分类：
直接测量：测量结果可以从测量仪 器（或量具）上直接获得。
间接测量：测量结果要借助某些直 接测量结果再通过函数计算得到。
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等精度测量：
在测量条件不变的情况下对同一物理量进 行重复测量，各次测量值具有相同的精度。
不等精度测量：
在测量条件有变化的情况下对同一物理量
进行重复测量，各次测量值精度不同。
测量条件是指实验仪器、方法、环境 和人员等方面；在我们物理实验课上所涉 及的测量均认为是等精度测量。
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n
(xi x)2
i 1
n(n 1)
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用贝塞尔公式计算的标准差“S” 称为实验标准差，它是总体标准差 的最佳估计值。
S也是一个有概率意义的参量， 它相应的置信概率接近68.3%，但不 等于68.3%。
算数平均值是总体平均值 m 的 最佳估计值。
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二 不确定度及其评定方法
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2 测量误差的定义与分类
为什么要学习误差理论？
明确测量结果的可信赖程度； 寻找误差产生的原因，提出消除或
减小误差的方向和措施； 设计最佳的实验方法，选择合理的
测量仪器…
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测量误差的定义：
测量误差为： 测量值与被测量真值之差。
测量误差表示为： Δx = x - x0
用此形式表示的误差称为绝对误差。
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关于正态分布
正态分布曲线
f(x)
2020/9/20 m-σ
m
f x
1
xm2
e
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正态分布密度(概率 密度)函数
x
m+σ
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正态分布的总体平均值
m lim n
n
xi i 1
n
正态分布的总体标准偏差
lim n
n
(xi m)2
i1
n
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σ与曲线的形状有关
1986年，建立了国际不确定度工作组。 1993年，由IS0等七个国际组织联名正式出版“ 测量不确定度指南”。
我国于1999年5月1日执行最新的计量规范（ JJF1059—1999）。
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2 不确定度的定义与分类
定义：不确定度是表征测量结果中合理赋予被测量值 的一个分散性的参数。