高二数学上学期期末联考试题理

江西省赣州市2014～2015学年度第一学期期末联考高二数学（理科）试题一、选择题1～5.ACBAD ； 6～10.BCDBC 11～12.AC二、填空题13.10； 14.83； 16.3(1)n n +. 三、解答题17.解：由题意:232p x -≤-≤因为15x ≤≤，所以非:1p x <或5x >……………………………………………………3分 :11q m x m -≤≤+所以非:1q x m <-或1x m >+………………………………………………………………6分又因为非p 是非q 的充分不必要条件，所以1115m m -≥⎧⎨+≤⎩……………………………………8分所以24x ≤≤…………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设(,)x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)L L (6,5)，(6,6)，共36个基本事件……………………………2分用A 表示事件“3x y +≤”，则A 包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件…………3分 所以31()3612P A ==，即事件“3x y +≤”的概率为112…………………………………6分 （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 包含(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个基本事件……………………………………………………………9分 所以82()369P B ==，即事件“2x y -=”的概率为29………………………………12分 19.解:（1）1(0.020.0160.0060.004)100.54-+++⨯=……………………………2分 所以27500.54n ==人………………………………………………………………………4分 （2）成绩在区间[)40,50的学生人数是：500.042⨯=人……………………………5分成绩在区间[)50,60的学生人数是：500.063⨯=人……………………………………6分设成绩在区间[)40,50的学生分别是12,A A ，成绩在区间[)50,60的学生分别是123,,B B B ，从成绩在[)40,60的学生中随机选取2人的所有结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共10种情况…………………………………………………………………………8分至少有1人成绩在[)40,50内的结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B 共7种情况………………………………………………………………10分所以至少有1人成绩在[)40,50内的概率710P =…………………………………………12分 20.解：过点(1,0)A -且斜率为(0)k k ≠的直线方程为(1)y k x =+……………………1分将(1)y k x =+代入24y x =，化简得2222(24)0k x k x k +-+=………………………4分设1122(,),(,)M x y N x y ，则有212242k x x k-+=，121x x =……………………………6分 又2114y x =，2224y x =，所以221216y y =……………………………………………………7分 因为120y y >，所以124y y =………………………………………………………………8分 从而有21212284(1)(1)k FM FN x x y y k-⋅=--+=uuu r uuu r ………………………………………9分12(1)(1)FM FN x x ⋅==++uuu r uu u r 24k=…………………10分 因为cos ,FM FN FM FN FM FN⋅<>=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以22284142k k k -=-⨯…………………………11分 解得12k =±…………………………………………………………………………………12分 21．（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，所以ABC △为正三角形……………………………………………………………………1分因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥……………………………………………………2分又BC AD ∥，所以AE AD ⊥……………………………………………………………3分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥………………………………………………………………………………4分而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ……………………………………………5分所以AE PD ⊥……………………………………………………………………………6分（2）解法一∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ………………………………………………………………7分过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角……………8分在Rt AOE △中，3sin 30EO AE =⋅=3cos302AO AE =⋅=， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，32sin 45SO AO=⋅= (10)分又SE ===11分 在Rt ESO △中，cos SO ESO SE∠===12分 解法二：由（1）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BCPC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D-，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎭，，，，，，，……………………7分所以31(300)12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()m x y z =，，，则00m AE m AF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11110102x y z =++=……………………………………………8分 取11z =-，则(021)m =-，，………………………………………………………………9分D BE CF A O S P∵BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，∴BD ⊥平面AFC …………………………………………………………………………10分故BD 为平面AFC 的一法向量又(0)BD =，，所以cos 5m BDm BD m BD ⋅<>===⋅，11分 因为二面角E AF C --为锐角，12分 22.解：（1）依题意，c =1b =………………………………………………………2分 所以a =………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为2213x y +=………………………………………………………………5分 （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y==…………………6分 不妨设A，(1,B ， 所以122233222k k ++=+=…………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=， 整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=………………………………………9分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+……………………10分 又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-……………………………………………………11分所以12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++ 121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k k k k -⨯-+⨯++++=--⨯+++222(126)2126k k +==+……………………12分 所以122k k +=。

2014—2015学年度第一学期期末模块考试 五校联考高二年级理科数学试题注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x=≤，则M N =I ( )A.1[0,)2 B.1(,1]2- C.1[1,)2- D.1(,0]2-2.18cos 22-π=（ ）A. 21B. 21-C. 22D.22- 3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（ ）A. 91B. 9C. 31D. 34．“a b <”是“22log log a b<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm6. 圆0114822=+--+y x y x 与圆03222=-++y y x 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ． 内切 D ．外离 7．下列有关命题的叙述错误的是 （ ） A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,x B ．若“P 且Q ”为假命题，则P ，Q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” 8.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（ ）A. 1B.0C.-1D. -39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（ ）A. 7B. 12910C. 6D. 810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．32-二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11. 如图所示，向量,,a b c r r r在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则=+⋅)(c b a ▲ .12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ .13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 ▲ .14. 已知等比数列}{n a 中，0>n a 且满足5672a a a +=，若存在两项nm a a ,使得12m n a a a =，abc第11题则n m 91+的最小值为 ▲ .三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）. 15. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cosB ＝35. (Ⅰ)若b ＝4，求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10, 15) 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.17．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．a18．（本小题满分14分） 在直角梯形ABCD 中，ADBC ，2222BC AD AB ===,90ABC ∠=o ,如图（1）．把ABD∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥. （Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60o？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f（Ⅰ）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域； （Ⅱ）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案 选择题ACDBA BBBAA11. 3 12．xy 43±= 13．3 14. 4 填空题15. （本小题满分12分）解：(1)∵cosB ＝35>0，且0<B<π，∴sinB ＝1－cos2B ＝45 ……………2分 由正弦定理得a sinA ＝bsinB ， …………………4分 ∴sinA ＝asinB b ＝2×454＝25. …………………6分 (2)∵S △ABC ＝12acsinB ＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c ＝5. …………………8分 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB ， …………………10分 ∴b ＝a2＋c2－2accosB ＝22＋52－2×2×5×35＝17. …………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =，所以40M =. (2)分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ……………3分40.1040m p M ===. ……………………………………………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. ………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， ………9分 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .AG E M oyx x 2=4y 则任选2人共有，15种情况， ……11分而两人都在内只能是一种， ………………………12分 所以所求概率为. ………………………13分 17．（本小题满分13分） 解：（1）当时，， ………………………1分 当时， ………………………3分即：， ………………………5分 数列为以2为公比的等比数列 ………………………7分（2）由bn ＝log2an 得bn ＝log22n ＝n ， ………………………9分 则cn ＝＝＝－， ………………………11分 Tn ＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. ………………………13分 18、（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知条件可得．………………………………2分 ∵平面，．∴．……………………………………3分又∵，∴．……………………………………4分（Ⅱ）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．……………6分 设平面的法向量为， 则∴令，得平面的一个法向量为， …………8分 ∴点M 到平面的距离．…………………………………10分（Ⅲ）假设在线段上存在点N ，使得与平面所成角为．………11分设，则，∴，又∵平面的法向量且直线与平面所成角为， ∴，……………………………………………13分 可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N ，使与平面所成角为，此时．……14分 19.（本小题满分14分） 解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分 ∵ ∴ ∴ 曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为 ……………………………7分令得：设圆与轴的两交点分别为， 方法1：不妨设，由求根公式得，…………………………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴ ，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分 〔方法2：∵， ∴又∵点在抛物线上，∴， ∴ ∴当运动时，弦长为定值4. 20. （本小题满分14分）。

浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A 版选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）。

1.若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.4πC.2πD.不存在2．已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ）A.22 B ．24 C ．122- D ．124-3.在空间直角坐标系中，点P （1,3，-5）关于平面xoy 对称的点的坐标是 ( )A.（-1,3，-5）B.（1,3，5）C..（1,-3，5）D.（-1,-3，5）4.设)0(04:2≠>-a ac b p ，:q 关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，则 p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( )A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥nC.若,,//βαα⊥l 则β⊥lD.若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 6.命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是( )A.若b a ,都不是奇数，则b a +是偶数B.若b a +是偶数，则b a ,都是奇数C.若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数D.若b a +不是偶数，则b a ,不都是奇数7.空间四边形ABCD 中，AD=BC=2,E,F 分别是AB,CD 的中点，EF ＝ 3，则异面直线AD,BC 所成的角为( )A ．30°B ． 60°C ．90°D ．120°8.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B,如果直线FB 与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.213+D.215+9.若圆104422=---+yxyx上至少有三个不同的点到直线0:=+byaxl的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π10.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是()2022≤≤=yyx.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( )A.0＜r≤1B.0＜r＜1C.0＜r≤2D.0＜r＜2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知命题p：,sin1,x R x p∀∈≤⌝则为。

2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A为“取出的数是偶数”，事件B为“取出的数是奇数”，则事件A与BA．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量a、b的坐标满足)2,1,2(--=+ba，)2,3,4(--=-ba，则a·b等于A．5B．5-C．7D．1-3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A．133cm B．233cmC ．433cm D ．833cm4．设b a ,是两条直线，βα,是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当 水面下降1米后，水面宽度为A ．9B ．4.5C ．D． 6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．4320B ．2880C ．8640D ．2160 8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数， 则下列数值排序正确的是 A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<（第6题图）（第7题图）9．在棱长为a 的正方体1111ABC D A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为 A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π6110．已知双曲线()+∈=-Nb by x14222的两个焦点为21,FF ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置) 11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是********** 12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是********** 13．若双曲线)0(13222>=-a yax 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为**********14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是**********．15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m ymx表示椭圆”的必要不充分条件；④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+yx其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。