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上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】

1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()

A. =B. =3 C. = D. =

2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是()

A.B.C.D.

3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x ﹣1)2,那么原抛物线的表达式是()

A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是()

A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC

5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是()

A.6000米B.1000米C.2022米D.3000米

6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是()

A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= .

8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= .

9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= .

10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:.

12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是.13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF= .14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a= .

15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是.

16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是.

17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是.

18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为.

三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+.

20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.

21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求:

(1)向量(用向量、表示);

(2)tanB的值.

22.如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.

(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);

(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)

23.如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE•CD=AD•CE.(1)求证:DE∥AB;

(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.

24.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.

(1)求点D的坐标;

(2)联结CD、BC,求∠DBC余切值;

(3)设点M在线段CA延长线,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.

25.如图,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,且QE=2DQ,连接BQ并延长,交边AC于点P.设BD=x,

AP=y.

(1)求y关于x的函数解析式及定义域;

(2)当△PQE是等腰三角形时,求BD的长;

(3)连接CQ,当∠CQB和∠CBD互补时,求x的值.

2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】

1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()

A. =B. =3 C. = D. =

【考点】比例的性质.

【专题】推理填空题.

【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.

【解答】解:∵2x=3y,

∴=,

∴选项A不正确;

∵2x=3y,

∴=,

∴==3,

∴选项B正确;

∵2x=3y,

∴=,

∴==,

∴选项C不正确;

∵2x=3y,

∴=,

∴==,

∴∴选项D不正确.

故选:B.

【点评】此题主要考查了比例的性质和应用,要熟练掌握.

2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是()

A.B.C.D.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】根据坡比=坡角的正切值,设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,由勾股定理求出斜边,进而可求出斜坡坡角的余弦值.

【解答】解:如图所示:

由题意,得:tanα=i==,

设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,

则斜边==13x,

则cosα==.

故选D.

【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理;熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.

3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x ﹣1)2,那么原抛物线的表达式是()

A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据图象反向平移,可得原函数图象,根据图象左加右减,上加下减,可得答案.

【解答】解:一条抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2(x ﹣1)2,

抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2,左移2个单位,下移2个单位得原函数解析式y=2(x+1)2﹣2,故选:C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象左加右减,上加下减的规律.

4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是()

A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC

【考点】相似三角形的判定.

【分析】根据题意画出图形,再由相似三角形的判定定理进行解答即可.

【解答】解:如图,

A、∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,故本选项错误;

B、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;

C、∵AE:AD=AB:AC,∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;

D、AE:DE=AC:BC不能使△ADE和△ABC相似,故本选项正确.

故选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定,属于基础题,关键是掌握相似三角形的几种判定定理.

5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是()

A.6000米B.1000米C.2022米D.3000米

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据题意可构造直角三角形,利用所给角的正弦函数即可求解.

【解答】解:如图所示:

由题意得,∠CAB=60°,BC=3000米,

在Rt△ABC中,∵sin∠A=,

∴AC===2022米.

故选C.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形,并结合三角函数解直角三角形.

6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是()

A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

【考点】二次函数的性质.

【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴,再利用增减性可得到关于x的不等式,可求得答案.

【解答】解:

∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1,

∴抛物线开口向下,对称轴为x=1,

∴当x≥1时,y随x的增大而减小,

故选A.

【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k 中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= 6 .

【考点】比例线段.

【分析】根据比例中项的定义,若b是a,c的比例中项,即b2=ac.即可求解.

【解答】解:若b是a、c的比例中项,

即b2=ac.则b===6.

故答案为:6.

【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义,注意线段不能为负.

8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= ﹣.【考点】*平面向量.

【分析】根据向量、的方向相反进行解答.

【解答】解:如图,向量、的方向相反,且=, =,

所以=+=﹣.

故答案是:﹣.

【点评】本题考查了平面向量,注意向量既有大小,又有方向.

9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= .

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.

【解答】解:∵AC=2,AE=5.5,

∴CE=3.5,

AB∥CD∥EF,

∴,

∴BD=,

故答案为:.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,用到的知识点是平行线分线段成比例定理,关键是找准对应关系,列出比例式.

10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是:2 .

【考点】相似三角形的性质.

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

【解答】解:∵两个相似三角形的对应中线比是:2,

∴它们的周长比为:2.

故答案为::2.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比是解答此题的关键.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:AP2=BP•AB.

【考点】黄金分割.

【分析】根据黄金分割的概念解答即可.

【解答】解:∵点P是线段AB的黄金分割点,

∴AP2=BP•AB,

故答案为:AP2=BP•AB.

【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.

12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是.【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】求出∠A=∠BCD,根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可.

【解答】解:

∵CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,

∴∠A=∠BCD,

∴tanA=tan∠BCD==,

故答案为:.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键,注意:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,则sinA=,cosA=,tanA=.

13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF= .

【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.

【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD,根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF,从而得出△ABF∽△DEF,再根据相似三角形的性质即可得出==3,结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度,此题得解.

【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠A=∠ADC=90°,AB∥CD,

∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A,∠ABF=∠DEF,

∴△ABF∽△DEF,

∴==3,

∵AF+DF=AD=3,

∴AF=AD=.

故答案为:.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角,通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键.

14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a= .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标,根据顶点C的纵坐标是﹣2,即可列方程求得a的值.【解答】解:y=ax2﹣4ax=a(x2﹣4x+4)﹣4a=a(x﹣2)2﹣4a,

则顶点坐标是(2,﹣4a),

则﹣4a=﹣2,

解得a=.

故答案是:.

【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标,正确进行配方是关键.

15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是.

【考点】相似三角形的判定与性质;平行线之间的距离;矩形的性质.

【分析】作辅助线,构建相似三角形,证明△ABE∽△BCF,列比例式求BE的长,利用勾股定理可以求AB的长.

【解答】解:过A作AE⊥BM于E,过C作CF⊥BM于F,则CF=1,AE=2,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠CBE=90°,

∴∠BAE=∠CBE,

∴△ABE∽△BCF,

∴,

∴,

∴BE=,

在Rt△ABE中,AB==,

故答案为:.

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.

16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是16 .

【考点】相似三角形的判定与性质;梯形.

【分析】如图,设△AOD的面积为x,则△ODC的面积为4﹣x.由AD∥BC,推出△AOD∽△COB,可得=()2,因为=,得到=()2,解方程即可.

【解答】解:如图,设△AOD的面积为x,则△ODC的面积为4﹣x.

∵AD∥BC,

∴△AOD∽△COB,

∴=()2,

∵=,

∴=()2,

解得x=1或16(舍弃),

∵S△ABD=S△ADC=1,

∴S△AOB=S△DOC=3,

∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16,

故答案为16.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.

17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是2.

【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.

【分析】由勾股定理求AB=4,再根据旋转的性持和角平分线可知:点A的对应点E在直线CB上,BE=2,利用勾股定理可求AE的长.

【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,

∴将△ABC沿直线CD翻折,点A的对应点E在直线CB上,

∵∠ABC=90°,AC=5,BC=3,

∴AB=4,

由旋转得:EC=AC=5,

∴BE=5﹣3=2,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE===2,

故答案为:2.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理,明确折叠前后的两个角相等,两边相等;在图形中确定直角三角形,如果知道了一个直角三角形的两条边,可以利用勾股定理求第三边.

18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为.

【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

【分析】如图,连接AE、AF,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,设AB=2a.BC=3a.根据•AP•BE=•DF•AQ,利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题.【解答】解:如图,连接AE、AF,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,设AB=2a.BC=3a.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120°,

∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD,

在Rt△CDH中,∵∠H=90°,CD=AB=2a,∠DCH=60°,

∴CH=a,DH=a,

在Rt△DFH中,DF===2a,

在Rt△ECG中,∵CE=a,

∴CG=a,GE=a,

在Rt△BEG中,BE===a,

∴•AP•BE=•DF•AQ,

∴==,

故答案为.

【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是利用面积法求线段的长,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.

三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+.

【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.

【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入,然后再根据绝对值的性质计算绝对值,然后合并同类二次根式即可.

【解答】解:原式=2×﹣|1|+,

=+1+,

=﹣2﹣3.

【点评】此题主要考查了实数运算,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.

20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.

【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.

【分析】(1)首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式,利用配方法求得D

的坐标,令y=0求得C的横坐标,令y=0,解方程求得B的横坐标;

(2)过D作DA⊥y轴于点A,然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解.

【解答】解:(1)抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9,即y=x2﹣4x﹣5.

y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,

则D的坐标是(2,﹣9).

在y=x2﹣4x﹣5中令x=0,则y=﹣5,

则C的坐标是(0,﹣5),

令y=0,则x2﹣4x﹣5=0,

解得x=﹣1或5,

则B的坐标是(5,0);

(2)过D作DA⊥y轴于点A.

则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.

【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标,以及函数与x轴、y轴的交点的求法,正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键.

21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求:

(1)向量(用向量、表示);

(2)tanB的值.

【考点】*平面向量;梯形;解直角三角形.

【分析】(1)首先证明四边形ABED是平行四边形,推出DE=AB,推出==, ==, =+.

(2)由△DFC∽△BAC,推出==,求出BC,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,根据AC===2,由tanB=,即可解决问题.

【解答】解:∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠ACB,

∴AC平分∠DCB,

∴∠DCA=∠ACB,

∴∠DAC=∠DCA,

∴AD=DC,

∵DE∥AB,AB⊥AC,

∴DE⊥AC,

∴AF=CF,

∴BE=CE,

∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四边形ABED是平行四边形,

∴DE=AB,

∴==, ==,

∴=+.

(2)∵∠DCF=∠ACB,∠DFC=∠BAC=90°,

∴△DFC∽△BAC,

∴==,

∵CD=AD=3,∴BC=6,

在Rt△BAC中,∠BAC=90°,

∴AC===2,

∴tanB===.

【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,属于基础题.

22.如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.

(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);

(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】(1)首先过点C作CD⊥AB于D,构建直角△ACD,通过解该直角三角形得到CD的长度即可;

(2)通过解直角△BCD来求BC的长度.

【解答】解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于D,

由题意,得∠ACD=30°.

在直角△ACD中,∠ADC=90°,

∴cos∠ACD=,

∴CD=AC•cos30°=120×=60(海里);

(2)在直角△BCD中,∠BDC=90°,∠DCA=45°,

∴cos∠BCD=,

∴BC===60≈60×2.44=146.4(海里),

∴146.4÷20=7.32≈7.3(小时).

答:(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里;

(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.

【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.

23.如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE•CD=AD•CE.(1)求证:DE∥AB;

(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据已知条件得到,根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD,等量代换即可得到结论;

(2)由BD是DF和AB的比例中项,得到BD2=DF•AB,等量代换得到AD2=DF•AB,推出=,根据相似三角形的性质得到==1,于是得到结论.

【解答】证明:(1)∵AE•CD=AD•CE,

2022届上海市徐汇区九年级数学一模Word版(附解析)

上海市徐汇区2022届初三一模数学试卷 2022.01 一. 选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1. 在△ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,则sin A 的值是( ) A. 45 B. 35 C. 3 4 D. 43 2. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,BD : DF =2 : 3,那么下列结论中,正确的是( ) A. :2:5CD EF = B. :2:5AB CD = C. :2:5AC AE = D. :2:5CE EA = 3. 无人机在空中点A 处观察地面上的小丽所在位置点B 处的俯角是50°,那么小丽在地面 点B 处观察空中点A 处的仰角是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 已知点C 是线段AB 的中点,下列结论中正确的是( ) A. AC BC = B. 0AC BC += C. 12BC AB = D. 1 ||||2 CA BA = 5. 下列对二次函数22(1)3y x =-++的图像的描述中,不正确的是( ) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线1x =- C. 抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3) D. 抛物线的顶点坐标是(1,3)- 6. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,下列结论 不一定成立的是( ) A. A DCB ∠=∠ B. tan CD ECB AD ∠= C. 2CD AD DB =⋅ D. 22BC DB EC =⋅ 二. 填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7. 计算:12(4)2 a a b --= 8. 冬日暖阳,下午4点时分,小明在学校操场晒太阳,身高1.5米的他,在地面上的影长 为2米,则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为 米 9. 将抛物线2 23y x =+先向左平移1个单位,再向下平移4个单位后,所得抛物线的表达 式是

2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题10 二次函数综合(解答24题压轴题)(练习版)

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题10 二次函数综合 一.解答题(共15小题) 1.(静安区)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)和点B (﹣1,m),顶点为点D. (1)求直线AB的表达式; (2)求tan∠ABD的值; (3)设线段BD与x轴交于点P,如果点C在x轴上,且△ABC与△ABP相似,求点C的坐标. 2.(青浦区)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D. (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标; (2)联结BC、BD,求∠CBD的正切值; (3)若点P为x轴上一点,当△BDP与△ABC相似时,求点P的坐标. 3.(嘉定区)在平面直角坐标系xOy中,点A、B两点在直线y=x上,如图.二次函数y=

ax2+bx﹣2的图象也经过点A、B两点,并与y轴相交于点C,如果BC∥x轴,点A的横坐标是2. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设这个二次函数图象的对称轴与BC交于点D,点E在x轴的负半轴上,如果以点E、O、B所组成的三角形与△OBD相似,且相似比不为1,求点E的坐标; (3)设这个二次函数图象的顶点是M,求tan∠AMC的值. 4.(普陀区)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+1交于点A(m,0),B(﹣3,n),与y轴交于点C,联结AC. (1)求m、n的值和抛物线的表达式; (2)点D在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上,当∠ACD=90°时,求点D的坐标; (3)将△AOC平移,平移后点A仍在抛物线上,记作点P,此时点C恰好落在直线AB上,求点P的坐标. 5.(松江区)如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣

2023年上海市徐汇区3月线下中考一模数学含答案

初三 数学 (考试时间100分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =4.下列选项中正确的是( ) (A )tan B =34; (B )cot B =43; (C )sin B =45; (D )cos B =45 . 2.下列命题中假命题是( ) (A )任意两个等腰直角三角形都相似; (B )任意两个含36°内角的等腰三角形相似; (C )任意两个等边三角形都相似; (D )任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似. 3.如图,已知////a b c , 32AD DF =,下列选项中错误的是( ) (A )35AD AF =; (B )32BC CE =; (C )23AB EF = ; (D )35 BC BE =. 4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,点P 在x 轴的正半轴上,且OP =1, 下列选项中正确的是( ) (A )0a >; (B )0c <; (C )0a b c ++>; (D )0b <. 5.将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132 y x =-+-的是( ) (A )向右1个单位,向下3个单位; (B )向左1个单位,向下3个单位; (C )向右1个单位,向上3个单位; (D )向左1个单位,向上3个单位. 6.如图,点D 在ABC ∆边AB 上,ACD B ∠=∠,点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点,且AF =2EF ,则下列选项中不正确的是( ) (A ) 23AD AC =; (B )23CF BE =; (C )23DC BC =; (D )23 AD DB =. 第4题 第3题 第6题

上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是() A. =B. =3 C. = D. = 2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是() A.B.C.D. 3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x ﹣1)2,那么原抛物线的表达式是() A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2 4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是() A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC 5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是() A.6000米B.1000米C.2022米D.3000米 6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是() A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= . 8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= . 9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= . 10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:. 12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是.13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF= .14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a= . 15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是. 16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是. 17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是. 18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为. 三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分) 19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+. 20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积. 21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求: (1)向量(用向量、表示);

真题解析2022年上海市徐汇区中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试题 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、如图所示是根据某班级40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,由图像可知该班40同学一周参加体育锻炼时间的中位数,众数分别是( ) A .10.5,16 B .9,8 C .8.5,8 D .9.5,16 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . · 线○封○密 ○外

3、等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长为() A.12 B.12或15 C.15或18 D.15 4、某厂前5个月生产的总产量y(件)与时间x(月)的关系如图所示,则下列说法正确的是 () A.1﹣3月的月产量逐月增加,4、5两月产量逐月减少 B.1﹣3月的月产量逐月增加,4、5两月产量与3月持平 C.1﹣3月的月产量逐月增加,4、5两月停产 D.1﹣3月的月产量逐月持平,4、5两月停产 5、如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°,则∠ACB的度数是() A.28°B.30°C.31°D.32° 6、在式子1 a , 20y π , 3 3 4 ab c , 5 6x + , 78 x y +, 10 9x y +中,分式的个数有() A.2 B.3 C.4 D.5 7、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若BC=BE的长是()

2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模) 一、选择题(本大题共6小题,共24.0分) 1. 将抛物线y =(x −1)2+2向下平移3个单位,得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1,−1) D. (1,5) 2. 两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置,直角顶点重合在点O 处,AB =25,CD =17.保持纸片AOB 不动,将纸片COD 绕点O 逆时针旋转a(0<α<90°),如图2所示.当BD 与CD 在同一直线上(如图3)时,tanα的值等于( ) A. 725 B. 825 C. 724 D. 1725 3. 已知二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)图象的顶点在第一象限,且图象经过点(−1,0),若a +b 为整数,则ab 的值为( ) A. −2 B. 1 C. −34 D. −14 4. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为2√3米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. √ 33,60° B. √3,30° C. √3,60° D. √ 33 ,30° 5. 下列说法中不一定正确的是( ) A. 所有的等腰直角三角形都相似 B. 所有等边三角形相似 C. 所有矩形相似 D. 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似 6. 已知P 1(−3,y 1),P 2(−3,y 2)是一次函数y =2x −b 的图象上的两个点,则y 1、 y 2的大小关系是( ) A. y 1y 2 D. 不能确定 二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 图形的变化,新定义含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题06图形的变化,新定义(27题) 一.选择题(共1小题) 1.(2022秋•徐汇区期末)阅读理解:我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集:同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义:“虚数单位”,其运算规则是:i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,则i2019=() A.1B.﹣1C.i D.﹣i 二.填空题(共26小题) 2.(2022秋•黄浦区校级期末)如图,图中提供了一种求cot15°的方法.作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,再延长CB到点D,使BD=BA,联结AD,即可得∠D=15°.如果设AC=t,则可得CD=(2+)t,则cot15°=cot D==2+.用以上方法,则cot22.5°=. 3.(2022秋•黄浦区校级期末)如图,已知在△ABC中,∠C=90°,BC=8,cos B=,点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC于点M,过点P作AC的平行线,与过点M作AB的平行线交于点Q.如果点Q恰好在∠ABC的平分线上,那么AP的长为. 4.(2022秋•嘉定区校级期末)点A、B分别在△DEF的边DE、EF上,且∠DEF=90°,,∠EBA=45°(如图),△ABE沿直线AB翻折,翻折后的点E落在△DEF内部的点C,直线DC与边EF相交于点H,如果FH=AD,那么cot D=. 5.(2022秋•徐汇区校级期末)在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函数y1=a1(x+h1)2+k1与y2=a2(x+h2)2+k2的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数y=(x+1)2﹣1与y=(x﹣1)2+3互为梦函数,写出二次函数y=2(x+2)2+1的其中一个梦函数.6.(2022秋•徐汇区校级期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使点C与点B重合得到△DEB,设边BE交边CA于点N.若BC=2,AC=3,则AN=. 7.(2022秋•浦东新区校级期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点D是AC的中点,点E

最新上海市2022届中考一模数学试卷分类汇编:几何证明(Word版,含答案)

九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编 23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,△ABC 中,AB =AC ,过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ,联结BF ,交AC 于点G . (1)求证: G AE AC EG C = ; (2)若AH 平分∠BAC ,交BF 于H ,求证:BH 是HG 和HF 的比例中项. 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图,在∆ABC 中,点D 在边BC 上,联结AD ,∠ADB=∠CDE , DE 交边AC 于点E ,DE 交BA 延长线于点F ,且DF DE AD ⋅=2 . (1)求证:BFD ∆∽CAD ∆; (2)求证:AD AB DE BF ⋅=⋅. 23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,联结DE ,过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ,BF 交边DC 于点G . (1)求证:GD AB DF BG ⋅=⋅; F E A B C 第23题图 B E C

(2)联结CF ,求证:45CFB ∠=︒. 已知:如图,四边形ABCD ,∠DCB =90°,对角线BD ⊥AD ,点E 是边AB 的中点,CE 与BD 相交于点F ,2BD AB BC =⋅ (1)求证:BD 平分∠ABC ; (2)求证:BE CF BC EF ⋅=⋅. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE 、BC 的延长线相交于点F ,且EF DF BF CF ⋅=⋅. (1)求证AD AB AE AC ⋅=⋅; (2)当AB =12,AC =9,AE =8时,求BD 的长与 △△ADE ECF S S 的值. 23.(本题满分12分) 如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E 位于边BC 上,已知BD 是BA 与BE 的比例中项. (1)求证:∠CDE = 1 2 ∠ABC ; (2)求证:AD •CD =AB •CE . 23. 如图6,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,点E 在对角线AC 上,且满足∠ADE =∠BAC 。 C E A B D F 第23题图 E D C B A

2022-2023学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)

2022-2023学年上海市徐汇区九年级(上)期末(一模) 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列函数中,y关于x的二次函数是() A.y=ax2+bx+c B. C.y=(x+2)2﹣x2D.y=x(x+1) 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=40°,AC=b,那么BC等于()A.b sin40°B.b cos40°C.b tan40°D.b cot40° 3.已知和都是单位向量,下列结论中,正确的是() A.B.C.D. 4.已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=10,那么PQ的长为()A.B.C.D. 5.在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,下列比例式中能判定DE∥BC的为() A.B.C.D. 6.如图,正方形ABCD与△EFG在方格纸中,正方形和三角形的顶点都在格点上,那么与△EFG相似的是() A.以点E、F、A为顶点的三角形 B.以点E、F、B为顶点的三角形 C.以点E、F、C为顶点的三角形 D.以点E、F、D为顶点的三角形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.若,则=. 8.已知抛物线y=﹣x2﹣3x+3,它与y轴的交点坐标为.

9.抛物线y=x2+2向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的抛物线的函数解析式为. 10.二次函数y=x2﹣6x图像上的最低点的纵坐标为. 11.如果两个相似三角形的面积之比为4:9,这两个三角形的周长的和是100cm,那么较小的三角形的周长为cm. 12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos A=. 13.如图,传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:3,如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方,那么该物体所经过的路程是米. 14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形ABCD的中位线,AH∥CD分别交EF、BC于点G、H,若,则用表示=. 15.如图,△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°,如果BD:DC=1:2,AD=2,那么DE的长等于. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,正方形DEFG内接于△ABC,点 G、F分别在边AC、BC上,点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长是.

【高频真题解析】2022年上海徐汇区中考数学一模试题(精选)

2022年上海徐汇区中考数学一模试题 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、下列方程中,其解为﹣1的方程是( ) A .2y=﹣1+y B .3﹣y=2 C .x ﹣4=3 D .﹣2x ﹣2=4 2、如图,阴影部分面积1S 和2S 的和是(结果保留π)( ) A .164+π B .328π- C .8π D .4π 3、方程231y -=的解是( ) A .2y = B .1y = C .2y =或1y = D .1y =或1y =- 4、在学校组织的魔方比赛中,小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原,根据比赛规则用时最短者获胜,那么获得冠军的应该是( ) · 线 ○封○密○外

A.小杰B.小孙C.小兰D.无法确定 5、下列说法中,不正确的是() A.用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B.用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C.用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D.用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 6、现调查六(1)班暑期旅游意向,班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去蒲松龄故居参观的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是() A.想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的60% B.想去蒲松龄故居参观的学生有12人 C.想去蒲松龄故居参观的学生肯定最多 D.想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的1 6 7、下列说法正确的是() A.整数包括正整数和负整数B.自然数就是正整数 C.若m n ÷余数为0,则n一定能整除m D.所有的自然数都是整数8、两个素数的积一定是() A.素数B.奇数C.偶数D.合数 9、如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若 2 3 = AB BC ,DE= 4,则EF的长是()

【真题汇总卷】2022年上海徐汇区中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

2022年上海徐汇区中考数学历年真题汇总(A)卷 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、若2008个有理数相乘所得的积为零,则这2008个数中(). A.最多有一个数为零B.至少有一个数为零 C.恰有一个数为零D.均为零 2、如图,如果BAD CAE ∠=∠,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ABC ADE的是() A.B D ∠=∠B.AB DE AD BC =C.C AED ∠=∠D. AB AC AD AE = 3、下列说法正确的是() A.整数包括正整数和负整数B.自然数就是正整数C.若m n ÷余数为0,则n一定能整除m D.所有的自然数都是整数 4、方程 1131 4 35 x x +- =-去分母后,正确的结果是(). · 线○封○密○外

A .()()5114331x x +=-- B .()5116093x x +=-- C .()()51160331x x +=-- D .()()51112331x x +=-- 5、关于数字91,下列说法错误的是( ) A .存在最大的因数 B .存在最大的倍数 C .存在最小的倍数 D .它是一个合数 6、下列说法中,不正确的是( ) A .用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B .用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C .用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D .用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 7、如图所示是某单位考核情况条形统计图(A 、B 、C 三个等级),则下面的回答正确的是( ) A .C 等级人最少,占总数的30% B .该单位共有120人 C .A 等级人比C 等级人多10% D .B 等级人最多,占总人数的2 3 8、下列哪个数不能和2,3,4组成比例( )

上海市2021-2022年中考数学一模试卷含答案解析

中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 1.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=() A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2 2.我国计划在2022年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为() A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B. C.D. 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为() A.42°B.48°C.52°D.58° 5.若最新x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k<5 B.k≥5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 6.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于()

A.26°B.64°C.52°D.128° 7.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是() A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤ 8.如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共20分) 9.不等式组的解集是. 10.分解因式:x3﹣2x2+x=. 11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费元. 12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.

2022年上海市徐汇区中考数学复刻自评试题及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学复刻自评试卷 1. 长江是我国第一大河,它的全长约为6300千米,6300这个数用科学记数法表示为( ) A. 63×102 B. 6.3×102 C. 6.3×103 D. 6.3×104 2. 如图,数轴上表示实数√14−2的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 如果反比例函数y=k (k是常数,k≠0)的图像经过第一、三象限,那么一次函数y=kx− x k的图像一定经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 4. 关于非零向量a⃗、b⃗ 、c⃗,下列选项中错误的是( ) A. 如果a⃗=b⃗ ,那么|a⃗|=|b⃗ | B. 如果a⃗、b⃗ 都是单位向量,那么|a⃗|=|b⃗ | C. 如果a⃗=2b⃗ ,那么a⃗//b⃗ D. 如果c⃗=a⃗+b⃗ ,那么|c⃗|=|a⃗|+|b⃗ | 5. 为了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图(如图)所示,则所调查学生睡眠时间(小时)的众数、中位数分别为( ) A. 7、7 B. 8、7.5 C. 7、7.5 D. 8、8 6. 下列命题是真命题的是( ) A. 如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么它的斜边长度为5米 B. 如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切,那么它们的圆心距为5厘米

C. 关于反比例函数y=3 ,y的值随自变量x的值的增大而减少 x D. 顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形 7. 计算(4a3)2=______. 8. 如果代数式√3x−2有意义,那么实数x的取值范围是______. 9. 已知f(x)=x2+1 ,那么f(√2)=______. x2 10. 小明在端午节煮了20个粽子,其中10个鲜肉粽,6个红枣粽,剩下的是赤豆粽,这些粽子除馅料不同外其它都相同.小明随意吃一个,吃到赤豆粽的概率是______. 11. 如果关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是______. 12. 如图,已知AE//BD,∠1=120°,∠2=30°,那么∠C的度数为______. 13. 某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况,随机抽取了该校50名学生进行调查,调查的结果绘制成如图所示的扇形图,根据图中的信息,估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为______人. 14. 某市出租车计费办法如图所示,如果小张在下车时支付的车费为26元,那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了______千米. 15. 如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个正多边形的对称轴共有______条.

上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级下学期摸底数学试题(含答案解析)

上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级下学期摸底数 学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题 1.下列属于单项式的是() A.a+b B.1 a C. 3 3 a+ D.1 2.下列运算中,正确的是() A.2x4﹣3x2=﹣x2B.2x4+3x2=5x6C.2x4•3x2=6x8D.2x4•3x2=6x6 3.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y 32m x + =上,且y1>y2,则m的取值范围是 () A.m<0B.m>0C.m 3 2 - >D.m 3 2 - < 4.某篮球队16名队员的年龄情况如下表,则这些队员年龄的众数和中位数分别是() A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17 5.下列命题中,假命题是() A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D.对角线相等且垂直的四边形是菱形 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,DE∠BC,且AD=2CD,则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是()

A .外离 B .相交 C .外切 D .不能确定 二、填空题 7.数据384400用科学记数法表示为________. 8.化简:2132 x x x -=-+________. 9.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是__________. 103的解是________. 11.方程x 2213x x -=-3x ﹣4中,如果设y =x 2﹣3x ,那么原方程可化为关于y 的整式方程是________. 12.在一个不透明的盒子中装有n 个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,从盒子中任意摸出1个球,若摸出红球的概率是0.2,那么n =________. 13.为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目,某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查,并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图,请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200—300元(含200元,不含300元)的压岁钱. 14.在△ABC 中,∠BAC 的角平分线AN ∠BN ,M 是BC 的中点,已知AB =4,AC =6,则MN =________. 15.如图,在梯形ABCD 中,AD ∠BC ,EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若AD :BC =2:3,AD =a ,则用a 表示FE =________.

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