2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题07 阅读理解题型
1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，
12
tan 5
PBC ∠=
，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．
2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．
3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、
点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．
4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么
AE
EB
的值是_____．
5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．
6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．
7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2
222
y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线
2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()2
23y x =-+与顶点为N 的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3
tan 4
MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________
8. 如果一条抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两
个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2
>0y x bx b =+的“特
征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．
9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各
中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形
ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若
,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长
为______．
10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．
11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题07 阅读理解题型
1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，
12
tan 5
PBC ∠=
，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．
【详解】解：如图，点D 的位置如图所示：
①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；
②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ，∵12tan 5
PBC ∠=
，∴AE =12
5x ，
在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125
x )2=132
，解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ∴BE =5，AE =12，∴CE =BC -BE =6，
由四边形AECF 为矩形，可得AF =CE =6，CF =AE =12，
在Rt △AFD 2中，FD 2=CD 2=CF -FD 2
CD 3=CF +FD 2CD 的长度为13、．
故答案为：13、
2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．
【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，
∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ）， ∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ， ∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，
∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ， 在△CDA 和△AEB 中，
，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），
∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ， ∵BF ＝d ，∴cot α＝
＝
＝3，故答案为：3．
3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、
点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．
【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，
//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AG
BC AF
∴
=，3AF = DE 关于 BC 的横纵比为 2:3，4BC =，2
3
DE GF ∴
= 设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a ∴=-=-
23343a a -∴
=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：43
4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么
AE
EB
的值是_____．
【详解】解：∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴
AD EF
EF BC
=，
∵AD =1，BC =2，∴
12
EF EF =，解得：EF ，
∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴
2AE AD EB EF ===
，故答案为：2． 5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相
似比的值是．
【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，
如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，
∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，
则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：．
6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相交
于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式
为．
【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），
将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2
+2mx +c 得，
，解得：或或，
∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，
∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．
7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2
222
y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线
2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()2
23y x =-+与顶点为N 的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3
tan 4
MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________
【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ） 已知抛物线()2
23y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）
∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324D
x =-，解得24D x =± ∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，∴D 点坐标为（6，0） 则直线MD 解析式为3(6)4
y x =--
N 点在直线MD 3(6)4
y x =--上，N 点也在抛物线()2
23y x =-+
故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩
，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨
⎪=-+⎩，联立得2394742a a a --=-+ 化简得2
135
042a a -
+=，解得a =54
或a =2（舍） 将a =
54
代入3942b a =-有，359157257
442161616b =-⨯+=-+=
解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，故N 点坐标为（54，5716）
则顶点为N 的抛物线的表达式为2
557()416
y a x =-+
将（2，3）代入2
557()416y a x =-+
有25573(2)416
a =-+ 化简得957
31616
a =
+，解得a =-1 故顶点为N 的抛物线的表达式为2
5
57()4
16
y x =--+
故答案为：2
557()416
y x =--+
． 8. 如果一条抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两
个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2
>0y x bx b =+的“特
征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．
【详解】解：∵()2
>0y x bx b =+
∴22
b b a -
=-，代入得：y =(−b 2)2+b (−b 2)=−b 2
4
∴抛物线的顶点坐标为224b b ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∵当0y =时，即20x bx +=，解得：10x =，2x b =-
∴抛物线()2
>0y x bx b =+与x 轴两个交点坐标为()00，
和()0b -， ∵()2
>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴2
24
b b =⨯，即242b b =，解得：2b =．故答案为：2．
9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各
中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形
ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若
,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．
10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．
【详解】解：正方形 ABCD 中，F G 、分别是AD 和AB 的中点 ∴11,22
AG AB AF AD ==，AD AB ⊥，AG AF ∴= ,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=。∴AF HG ∥，AG EF ∥
,EAF AHG E HAG ∴∠=∠∠=∠，∴△EFA ∽△AHG
设AF =AG =x ，EF AF AG HG ∴=，即30750
x x = 解得150x =，150AF ∴=，22150300AD AF ∴==⨯=，故答案为：300
11.（2022静安一模22）据说, 在距今 2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高。在某一时刻，阳
光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).
