2016-2017年广东省汕头市金山中学高二(上)期末数学试卷和答案(理科)

高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1PQ =，则P Q =（ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d＝ad －bc ，若复数满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ） A ．1－i B ．1＋i C ．－1＋i D ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[-D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的（第10题图）底数），m =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169πB. 169πC. 89π+D. 163π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3A F B F=,||3AC =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x =12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1C．2e D．e+23．（5分）已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+47．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆内过点（﹣3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．408．（5分）已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（1，3）C．（﹣∞，3）D．[3，+∞）9．（5分）若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个10．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．11．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1③直线AH和BB1所成角为45°；④AH的延长线经过点C1其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d为常数）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则的取值范围是（）A．B．C．D．（5，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．16．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．18．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．19．（14分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）21．（14分）如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为：．故选：B．2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1C．2e D．e+2【解答】解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．3．（5分）已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．5．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．7．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆内过点（﹣3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心O（3，4），半径r==5，点（3，5）和（3，4）两点间的距离d==1＜5，∴点（3，5）在圆内，∴最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，∴BD=2BM=2=4，∵S=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC四边形ABCD=×BD×（MA+MC）=×BD×AC=×4×10=20．∴S四边形ABCD故选：B．8．（5分）已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（1，3）C．（﹣∞，3）D．[3，+∞）【解答】解：∵a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a．由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2﹣a≥0，即a≤3x2．而3x2在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．故选：A．9．（5分）若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．10．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选：C．11．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1③直线AH和BB1所成角为45°；④AH的延长线经过点C1其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵AB=AA1=AD，BA1=BD=A1D，∴三棱锥A﹣BA1D为正三棱锥，∴点H是△A1BD的垂心，故①正确；∵平面A1BD与平面B1CD1平行，AH⊥平面A1BD，∴AH垂直平面CB1D1，∴②正确；∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成角，在直角三角形AHA1中，∵AA1=1，A1H==，∴sin∠A1AH=，∴③错误，根据正方体的对称性得到AH的延长线经过C1，∴④正确；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d为常数）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则的取值范围是（）A．B．C．D．（5，25）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，又∵f（x）在x=x1时取得极大值且x1∈（0，1），在x=x2时取得极小值且x2∈（1，2），∴x1、x2是方程3x2+2bx+c=0的两个根，∴；作平面区域如下，（b+）2+（c﹣3）2的几何意义是阴影内的点与点B（﹣，3）的距离，点B到直线3+2b+c=0的距离的平方为=5，由解得，E（﹣，6）；故|BE|2=（﹣+）2+（6﹣3）2=25；故（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25）；故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为﹣．【解答】解：设曲线y=x2在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=2因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直故两直线的斜率乘积为﹣1，即2×=﹣1所以=﹣故答案为：﹣14．（5分）若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．15．（5分）已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．【解答】解：如图，BF==a，作DD1⊥y轴于点D1，则由=2，得：==，所以，||=||=c，即x D=c，由椭圆的第二定义得||=e（﹣c）=a﹣，又由||=2||，得a=2（a﹣），a2=3c2，解得e==，故答案为：．16．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．【解答】解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）又sinA＞0，所以，（3分）再由△ABC为锐角三角形得．（5分）（2）由于△ABC的面积为1，可得（6分）又，∴ac=4．（8分）再由余弦定理得a2+c2﹣2accosB=b2 ，（9分）又，，（11分）∴．（12分）18．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4 ①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0 ②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19．（14分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．【解答】解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC⊂平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四边形CBED为矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥C﹣ADE=V三棱锥E﹣ACD=S△ACD•DE=••AC•CD•DE=•AC•BC≤•（AC2+BC2）=•AB2=×42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；∴当AC=BC=2时，三棱锥C﹣ADE的体积最大，为；此时，AD==3，S△ADE=•AD•DE=3，设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥C﹣ADE=S△ADE•h=；∴h=÷（×3）=．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣lnx∴f′（x）=2x ﹣．∴f'（1）=1．又∵f（1）=1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=x﹣1．即x﹣y=0．（2）因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）=2x ﹣＜0，得0＜x ＜．所以函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间是（0，）．（3）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，①当≥e时，即0＜a ≤时，g′（x）=≤0在（0，e]上恒成立，则g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，a=（舍去），②当0＜＜e时，即a ＞时，列表如下：，）由表知，g（x）min=g（）=1+lna=3，a=e2，满足条件．综上，所求实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．21．（14分）如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，…（1分）∴，…（2分）∴a2=4，∴椭圆C的方程为．…（3分）（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），∵A为线段MS的中点，∴，…（4分）∴，∴，…（5分）∴△SAB的面积为：．…（7分）（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则…（8分）由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…（9分）∴，∴，…（10分）将x S代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直线BS的方程为：，…（11分）∴，∴…（12分）=，…（13分）当且仅当即k=1时等号成立，∴|MN|的最小值为．…（14分）。

高二理科数学月考卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在空间中，设m 表示直线，,αβ表示不同的平面，则下列命题正确的是A ．若βα//，α//m ，则β//mB ．若βα⊥，α⊥m ，则β//mC ．若βα⊥，α//m ，则β⊥mD ．若βα//，α⊥m ，则β⊥m2．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为A ．（4,7）B .（5.5,7）C .(7,)+∞D .(,4)-∞ 3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为A 、53B 、312 C 、43 D 、9104．一空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的 体积为A ．32B ．2C ．34D ．65．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱81=AA .若侧面B B AA 11水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，11C A ，11C B 的中点.则当底面ABC 水平放置时，液面高为A.4B.5C.6D.76．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件7．设圆()22125x y ++=的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为A 、224412521x y +=B 、224412125x y +=C 、224412521x y -=D 、224412125x y -=8．若0433222=-+c b a ，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦 长为A. 32B. １C. 21D. 439．直线210x a y ++=与直线()2130a x by +-+=互相垂直，,a b R ∈则ab 的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ．510. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点， 那么异面直线OE 与1AD 所成角 的余弦值等于A. 62B. 22C. 33D. 6311．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使2314x x -+<”②命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合2{|0},{|lg(sin )}A x x x B y y x =-===-，2{|1}C y y t ==-，则x A ∈是C B x ⋂∈的充分不必要条件。

高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1PQ =，则P Q =（ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d＝ad －bc ，若复数满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ） A ．1－i B ．1＋i C ．－1＋i D ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[-D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底（第10题图）数），m =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169πB. 169πC. 89π+D. 163π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3A F B F=,||3AC =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x =12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.2. 定义运算，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据定义运算化简求出复数z,再求详解：由题得iz+z=-2,所以（1+i）z=-2,所以，所以，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数3. 在等差数列中，若，，则（）A. -1B. 1C. 0D. 6【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质得到，即可求出.详解：由等差中项的性质得到，所以4=4+，所以0.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)如果a,b,c成等差数列，则b是a,c的等差中项，即4. 如图是计算值的程序框图，则图中①②处应填的语句分别是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】该程序是求数列的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A.5. 已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C, 是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D, 是“是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.6. 等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7. 设实数，满足约束条件,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x分x≥0和x＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题.8. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A. 24种B. 28种C. 32种D. 36种【答案】B【解析】试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9. 设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解: 由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.10. 一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解: 由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r==2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=.故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC||x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.12. 已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（）A. B. C. 5 D. 6【答案】D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a≠0时，，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a≠0时，分析推理出.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．2．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+23．已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+47．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆内过点（﹣3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．408．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（1，3）C．（﹣∞，3）D．[3，+∞）9．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个10．如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1③直线AH和BB1所成角为45°；④AH的延长线经过点C1其中假的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d为常数）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则的取值范围是（）A．B．C．D．（5，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为．14．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．15．已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．16．p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=（3﹣2a）x 在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED 为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．20．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）21．如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为：．故选：B．2．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2【考点】导数的运算．【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．【解答】解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．3．已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简p，q，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．4．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的标准方程． 【分析】利用双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，建立方程组，求出a ，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，∴a 2+b 2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A ．5．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较． 【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的， 对比四个选项的图象可得结果．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S=π•12+π×1×2+2×2几何体=3π+4．故选：D．7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆内过点（﹣3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心O（3，4），半径r==5，点（3，5）在圆内，最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），BD为最短弦，AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，BD=2BM=2=4，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心O（3，4），半径r==5，点（3，5）和（3，4）两点间的距离d==1＜5，∴点（3，5）在圆内，∴最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，∴BD=2BM=2=4，=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC∵S四边形ABCD=×BD×（MA+MC）=×BD×AC=×4×10=20．∴S四边形ABCD故选：B．8．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（1，3）C．（﹣∞，3）D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2﹣a≥0，即a≤3x2．3x2在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a．由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2﹣a≥0，即a≤3x2．而3x2在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．故选A．9．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．10．如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选C．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1③直线AH和BB1所成角为45°；④AH的延长线经过点C1其中假的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先，判断三棱锥A﹣BA1D为正三棱锥，然后，得到△BA1D为正三角形，得到H为A在平面A1BD内的射影，然后，根据平面A1BD与平面B1CD1平行，得到②正确，最后，结合线面角和对称性求解．【解答】解：∵AB=AA1=AD，BA1=BD=A1D，∴三棱锥A﹣BA1D为正三棱锥，∴点H是△A1BD的垂心，故①正确；∵平面A1BD与平面B1CD1平行，AH⊥平面A1BD，∴AH垂直平面CB1D1，∴②正确；∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成角，在直角三角形AHA1中，∵AA1=1，A1H==，∴sin∠A1AH=，∴③错误，根据正方体的对称性得到AH的延长线经过C1，∴④正确；故选：B．12．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d为常数）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则的取值范围是（）A．B．C．D．（5，25）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导f′（x）=3x2+2bx+c，从而可得x1、x2是方程3x2+2bx+c=0的两个根，从而可得关于b，c的不等式组；从而作出其可行域，而（b+）2+（c﹣3）2的几何意义是阴影内的点与点B（﹣，3）的距离的平方，从而求（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25）．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，又∵f（x）在x=x1时取得极大值且x1∈（0，1），在x=x2时取得极小值且x2∈（1，2），∴x1、x2是方程3x2+2bx+c=0的两个根，∴；作平面区域如下，（b+）2+（c﹣3）2的几何意义是阴影内的点与点B（﹣，3）的距离，点B到直线3+2b+c=0的距离的平方为=5，由解得，E（﹣，6）；故|BE|2=（﹣+）2+（6﹣3）2=25；故（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25）；故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x2在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值．【解答】解：设曲线y=x2在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=2因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直故两直线的斜率乘积为﹣1，即2×=﹣1所以=﹣故答案为：﹣14．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．15．已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出||的值，又由=2，建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，BF==a，作DD1⊥y轴于点D1，则由=2，得：==，所以，||=||=c，即x D=c，由椭圆的第二定义得||=e（﹣c）=a﹣，又由||=2||，得a=2（a﹣），a2=3c2，解得e==，故答案为：．16．p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=（3﹣2a）x 在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[1，2）．【考点】复合的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得p、q为真时a的范围，再利用复合真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假，分别求出当p真q 假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；q为真，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合真值表知：若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a=2bsinA，根据正弦定理求得，再由△ABC为锐角三角形可得B的大小．（2）由于△ABC的面积为1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，又sinA＞0，所以，再由△ABC为锐角三角形得．（2）由于△ABC的面积为1，可得又，∴ac=4．再由余弦定理得a2+c2﹣2accosB=b2，又，，∴．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4 ①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0 ②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED 为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱锥C﹣ADE =V三棱锥E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱锥C﹣ADE体积的最大值，再利用三棱锥的体积公式计算点C到平面ADE的距离．【解答】解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC⊂平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四边形CBED为矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥C﹣ADE =V三棱锥E﹣ACD=S△ACD•DE=••AC•CD•DE=•AC•BC≤•（AC2+BC2）=•AB2=×42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；∴当AC=BC=2时，三棱锥C﹣ADE的体积最大，为；此时，AD==3，S△ADE=•AD•DE=3，设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥C﹣ADE=S△ADE•h=；∴h=÷（×3）=．20．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．（3）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数g（x）的最小值是3，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣lnx∴f ′（x ）=2x ﹣．∴f'（1）=1． 又∵f （1）=1，∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=x ﹣1．即x ﹣y=0． （2）因为函数f （x ）=2x 2﹣lnx 的定义域为（0，+∞），由f ′（x ）=2x ﹣＜0，得0＜x ＜．所以函数f （x ）=x 2﹣lnx 的单调递减区间是（0，）．（3）∵g （x ）=ax ﹣lnx ，∴g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，得x=，①当≥e 时，即0＜a ≤时，g ′（x ）=≤0在（0，e ]上恒成立，则g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，a=（舍去），②当0＜＜e 时，即a ＞时，列表如下：由表知，g （x ）min =g （）=1+lna=3，a=e 2，满足条件． 综上，所求实数a=e 2，使得当x ∈（0，e ]时g （x ）有最小值3．21．如图，已知椭圆C ：+y 2=1（a ＞1）的左、右顶点为A ，B ，离心率为，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x=﹣分别交于M ，N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A 为线段MS 的中点，求△SAB 的面积； （3）求线段MN 长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），则，，由此能求出△SAB的面积．（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韦达定理和均值定理能求出|MN|的最小值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，…∴，…∴a2=4，∴椭圆C的方程为．…（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），∵A为线段MS的中点，∴，…∴，∴，…∴△SAB的面积为：．…（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则…由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…∴，∴，…将x S代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直线BS的方程为：，…∴，∴…=，…当且仅当即k=1时等号成立，∴|MN|的最小值为．…2016年7月7日。

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“1x <”是“ln 0x <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量()()2,4,5,3,,a b x y == 分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则A. 6,15x y ==B. 153,2x y ==C. 3,15x y ==D. 156,2x y == 3.已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则命题:p ⌝A. ,10x x R e x ∀∈-->B. ,10x x R e x ∀∉-->C. ,10x x R e x ∀∈--≥D. ,10x x R e x ∃∈-->4.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为 A. ()1,2- B. ()(),11,2-∞ C. ()1,2 D. ()(),11,2-∞--5.ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则ABC ∆A.一定是直角三角形B.一定是钝直角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形6.一个动点在圆221x y +=上移动时，它到定点()3,0的连线中点的轨迹方程是A. ()2234x y ++=B. ()2231x y -+= C. 223122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.()222341x y -+= 7.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+ A. 94 B. 378 C. 7914 D.14924 8.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为0 9.已知函数()()3sin34,f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()()()2014201420152015f f f f ''+-++-=A.0B. 8C.2014D.201510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1361,920a S S ==，设123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则使得n T 取最小值时，n 的值为A. 3B. 4C. 5D.6 11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F,椭圆C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF,BF,若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则椭圆的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 12.定义在R 上的函数()f x 对任意的()1212,x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是 A. 13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 . 14在等比数列{}n a 中，若315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = . 15.如图所示，为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 测得M 点的仰角60,MAN ∠= C 点的仰角30CAB ∠=，以及105MAC ∠= ，从C 测得45MCA ∠= ，已知山高150BC =米，则所求山高MN 为 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F,已知点A,B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MN AB的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题:p 函数()f x 为()0,+∞上的单调递减函数，实数m 满足不等式()()132f m f m +<-；命题q ：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且32,cos .5a B ==（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为4S =，求,b c 的值.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()1.2n n b S n N *-=∈ （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）已知函数()[)22,,1,.x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()()ln ,0.f x x x x =>（1） 求函数()f x 的单调区间；（2） 设()()()()2,,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点R ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()()10y k x k =-≠与椭圆交于A,B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与轴交于点P,Q,求OP OQ ⋅的值.广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）参考答案。

广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试（数学文）一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题6分，共60分） 1. 在等比数列}{n a 中, ,a ,a 81621=-=则=5aA.2-B.1±C. 1-D. 2± 2. 在ABC ∆中，,C ,A ,AB 0060453===则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+ 3．命题p ：0≥x ，命题q ：x x -≥2则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 曲线34y x x =-在点（1-，3-）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.4y x =-D.2y x =-5．设P(x ，y)是第一象限的点，且点P 在直线3x ＋2y ＝6上移动，则xy 的最大值是（ ）A. 1.44B. 1.5C. 2.5D. 16．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．B ．2C ．4-D ．4 7．已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a为()A.2nB.(1)2n n + C.12n - D.21n - 8．函数xxe x f =)(在定义域内有（ ）A. 最大值e 1-B. 最小值e 1-C. 最大值1-D.最小值1-9．已知点F1、F2分别是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．A. 21B. 22C. 31D. 3310．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．(-2,0)C ．(-2,1)D ．(0,1)二、填空题（每小题6分，共24分）11．已知函数2)(2-+=x x x f 的定义域为12．在等比数列}{n a 中，已知5127=⋅a a ，则111098a a a a ⋅⋅⋅=__________13．若)[2,)(+∞-=在bx x ln x f 上是减函数，则b 的取值范围是 14．给出下列四个命题：①平行直线0123=--y x 和0246=+-y x 的距离是13132； ②方程11422-=-+-t y t x 不可能表示圆；③双曲线1422=+k y x 的离心率为21<<e ，则k 的取值范围是()20,60--∈k ；④曲线992233=++-xy y x y x 关于原点对称．其中正确的命题的序号是 三、解答题（共66 分） 15．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积。

2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{﹣2，0，2}C．{0，2，4}D．{﹣2，2}2．（5分）已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A．B．C．± D．±3．（5分）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P 是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5．（5分）已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．2 C．D．或26．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．7．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）已知（x，y）满足，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定10．（5分）在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a5=．14．（5分）均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．15．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．16．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．19．（12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．20．（12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设P（2，0）过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求λ的最小值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ﹣），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{﹣2，0，2}C．{0，2，4}D．{﹣2，2}【解答】解：∵集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴M∩N={﹣2，0，2}．故选：B．2．（5分）已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A．B．C．± D．±【解答】解：||=3，||=5，与不共线，向量k+与k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故选：D．3．（5分）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P 是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；三棱锥P﹣BCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；故三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A．4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题【解答】解：命题p：“a＞b”⇔“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=e x﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，e x＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．5．（5分）已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．2 C．D．或2【解答】解：根据题意，若共线，则有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c==，其离心率e===；故选：A．6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选：A．7．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．8．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故选：D．9．（5分）已知（x，y）满足，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定【解答】解：由题意，的可行域如图：z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，最优解应在线段BC上取得，故x+ay=0应与直线BC平行∵k BC=1，∴a=﹣1，故选：B．10．（5分）在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；；∴==；∴；∴=；∴时，t取最小值．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x 1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．12．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a5=1．【解答】解：由题意可得a3•a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案为：1．14．（5分）均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．则x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（2，2015）．【解答】解：当0≤x≤1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=．当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．故答案为：（2，2015）．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令T n=S1+S2+…+S n①②①﹣②，，整理得．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．…（1分）∵点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…（2分）∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，…（3分）∴直线AF∥平面PEC．…（4分）（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．…（5分）PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，…（6分）PD∩ED=D，PD⊂平面PEF，ED⊂平面PEF，…（7分）∴AB⊥平面PEF．…（8分），…（9分）∴三棱锥P﹣BEF的体积：V P=V B﹣PEF…（10分）﹣BEF=…（11分）==．…（12分）19．（12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥100时，利润为y=60×10+（n﹣10）×40=40n+200；…（2分）当日需求量n＜10时，利润为y=60n﹣（10﹣n）×70=70n﹣100．…（4分）所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=…（6分）（Ⅱ）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元．…（9分）若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9．…（10分）则利润在区间[500，650]内的概率为．…（12分）20．（12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设P（2，0）过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求λ的最小值．【解答】解：（1）设椭圆Γ的标准方程为（a＞b＞0），则，解得a2=2，b2=1，∴椭圆Γ的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2．①当直线l垂直x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2且y12=，∴=9﹣=．②当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=k（x+1），联立方程组，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=．∴=++4﹣==﹣＜．∵对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，∴λ≥，即λ的最小值为．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（2分）（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（4分）（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（5分）（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“∀x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…（6分）求导函数φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）≤x恒成立，…（9分）当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…（11分）当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…（13分）综上所述，即或a≤﹣1时，至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…（14分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ﹣），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ﹣），展开为ρ2=4ρ，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x．（2）x2+y2=2y﹣2x配方为+（y﹣1）2=4，可得圆心C，半径r=2．点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），可知：点Q在x2+y2=1圆上．∴|PQ|≤|OC|+2+1=5，即|PQ|的最大值是5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3，当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|=2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范围是（﹣8，﹣4）．。