山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷
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山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·白城期中) 集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是（）
A . 7
B . 8
C . 16
D . 4
2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 函数的定义域为（）
A . [﹣3，0]
B . （﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）
C . [0，3]
D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）
5. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知，则（）
A . 15
B . 21
C . 3
D . 0
6. （2分） (2019高二下·平罗月考) 下列函数为同一函数的是（）
A . y＝lg x2和y＝2lg x
B . y＝x0和y＝1
C . y＝和y＝x＋1
D . y＝x2－2x和y＝t2－2t
7. （2分）(2018·衡水模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·河源期末) 函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，1）
D . （1，2）
9. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有
成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（）
A . [0，1）
B . [﹣1，4]
C . [0，4）
D . [﹣1，3]
11. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）
①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2019高一上·河南期中) 若函数在上的最大值为4，则的
取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共9分)
13. （1分）(2016·江苏) 已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=________.
14. （1分）的结果为________．
15. （1分） (2016高一上·东莞期末) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f （5）]=________．
16. （1分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9）内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是________
17. （5分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知集合是函数的定义域，
，且 .
（1）求集合；
（2）求实数的取值范围.
19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．
20. （10分） (2016高三上·长宁期中) 如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P （a）性质”，请说明理由；
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤ 时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．
21. （15分） (2015高二下·咸阳期中) 设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时
（1） Z是实数；
（2） Z是纯虚数．
22. （10分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且
看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共9分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、。
