61平方根-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共36张PPT)

30000 的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
一级达标重点名校中学课件
7．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 5 2， ∴ 51211， ∴ 5 1 0.5 ．
2
一级达标重点名校中学课件
7．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
一级达标重点名校中学课件
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而1.9622.25， 所以 1.4 21.5． 因为 1.4121.9881，1.4222.0614， 而 1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 ，所以1.41 21.42．
宇宙速度v （1 单位：m / s ）而小于第二宇宙速度 v （2 单位：m / s ）．v 1 ，v 2 的大小满足 v12 gR ， v22 2gR ，其中 g9.8m/s2，R是地球半 径，R6.4 106m ．怎样求 v 1 ，v 2 呢？
你会表示 v 1 ，v 2 吗？
一级达标重点名校中学课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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一级达标重点名校中学课件

正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
() () () () () () () ()
易错题
（1）平方根是本身的数只有___0_____ ; （2）一个数的平方等于它本身，这个数是_0__、__1___ ; （3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_0_、__1___ ．
易错题
的平方根是_______．
利用平方根互为相反数解题
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．
练习 说出下列各式的意义，并求值．
=12
=-0.06
=5+6 =11
练习 已知 2a-1 的平方根是±3 ，3a+b-1的算术平方根是 4 ，求 a+2b的值 .
答案：9．
易错题
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．
（1）-3 的平方根是 9 （2）9 的平方根是-3 （3）3 是 9 的平方根 （4）4的平方根是±2 （5）-5是25的平方根 （6）-1的平方根是±1 （7）(-10) 没有平方根 （8）如果 x = a，则 a 一定是正数
平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
开平方
求平方
+1
1

a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．

1.若某数的算术平方根不是有理数,不用计算器你能 快速估计出它在哪两个整数之间吗?以 ������������为例进行 说明.
因为 9<15<16,所以 ������< ������������< ������������,即 3< ������������<4.所以 ������������在 3 和 4 之间.
第六章
6.1 平
实
方
数
根
第 2 课 时
1.会用“夹逼法”求一个正数的算术平方根的近似值. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方数 扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律,并解 决相关的问题.
通过上一课时的学习,小明自己解决了 那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方 形的边长可以表示为 ������������.可是,小明又想 不明白了: ������������到底有多大?小聪认为比 6 大,小明又认为比 7 小.他们是如何知道的? 你能帮他们陈述理由吗?你还能把 ������������的大 小说得比他们更准确吗? 让我们开始今天的挑战之旅吧!
4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水的深度 为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,求该正方体容器 的棱长(精确到0.01). 解:0.87分米.
5.设 ������的整数部分是 m,小数部分是 n,求 n-2m 的值.
解:由题意得 m=2,n= ������-2,所以 n-2m= ������-6.
1.用“夹逼法”求得- ������������≈ -4.583 __ (精确 到 0.001). 2.用计算器求得 ������������.������������≈ 3.979 __ (精确到 0.001). > 3.比较大小:8 __ ������������(填“<”“=”或 “>”).

第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习

你还能举出类似的等式吗？
？分米
(1) (
)2=4； (2) (
)2=0.36；
(3) (
)2=1 9 ； (4) (
)2=81；
16Biblioteka 平方根的定义：如果x2=a ，那么x就 叫做a的平方根（二次方根）.
归纳
如：3和-3都是9的平方根
(3)2 9
∴9的平方根是±3
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方.
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是 多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.

练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有 一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍， 面积为7560m2，问：这个足球场能用作 国际比赛吗？
补充练习； 1. 16的算术平方根是 2 ； 52 122 1 3 。
２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 。
解： 31的整数部分是 5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分 思考：7 7的整数部分与小数部分 。
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解：由题意得
x x

y 4 0 2y 5 0
解方程组得
x y

3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
探究： （1）求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的值，对于任意数 a，a2 ？ 练习：1. （m 1）2 3，则m 4 或 -2 。
256
３.当a ≥ 0 时，9a2的算术平方根为3a。
4. 5 a b的最大值为 - 5 ， 此时a与b的关系为 互 为 相 反 数 。
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0 求x y z的算术平方根。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
初中数学课件
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回顾
正数x满足x2 a，则x叫做a的算术平方根 即：x2 a，则x a 当a 16时，x 16 4
当a 196时，x 196 14
当a 2时，x 2

解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2） 32
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t
（秒）的关系为 h 4.9t 2 ．有一铁球从19.6米高的建
么意义？你能2求2 出==2它，们4的=值2吗？
9 ⑶ 22 ⑷ 32 = ⑸ 1=332 122
132 122 ==5 169 -144 = 25 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？

x = .
所以大正方形的边长是 dm.
小正方形的对角线
的长是多少呢？
小正方形的对角线的长即为大正方形的边长 .
有多大呢？
二 算术平方根的估算及大小比较
因为 12=1，22=4，
所以 1 < < 2；
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，
对算术平方根进行估算时，通常利用与被
6.1平方根第1课时
算术平方根
七年级下
人教版
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
重点
2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的算
术平方根.
难点
3.会用计算器求算术平方根.
4.掌握算术平方根的估算及大小比较.
重点
难点
新课引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正
因此，第一宇宙速度 v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度 v2大约是
1.1×104 m/s.
探究
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.
… . . .
.

… 0.25
7.91
25
0.791
2.5
…
79.1
纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm，
根据边长与面积的关系得
3x ∙ 2x = 300 ，
6x2 = 300 ，
x2 = 50，
x = ，
因此长方形纸片的长为 3 cm .
因为 50 > 49，所以 > 7.
由上可知 3 > 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm.