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一、中考数学

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一、中考数学 探索、开放、阅读类试题精选

1、设a是大于1的实数，若a、32＋a、312a＋在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（C）（提示：可以取特殊值来解决，如当a＝2时，只有B才成立。） A、C、B、A B、B、C、A C、A、B、C D、C、A、B

2、规定一种新的运算：a△b＝ab－a－b＋1，如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较大小： （－3）△4 ＝ 4△（－3）。（提示：可直接将数字代入计算，也可将ab－a－b＋1分解成(a－1)(b－1)后再代入数字计算。）

3、观察下列分母有理化运算：

211＝－1＋2，321＋＝－2＋3，431＋＝－3＋4，… 利用上面的规律计算： 20031200320021…… 321211＋＋＋＋＋＋＋

 （答案：2002）

4、已知：a＋a1＝5，则224a1aa＋＋＝？（提示：原式＝2a＋1＋21a＝（2a＋2＋21a）－1＝（a＋a1）2－1＝24）

5、先化简再求值：1a12－－a－aa12aa22－＋－，其中a＝321＋。(提示：∵a＝2－3＜1，∴a－1＜0。原式＝5。＝ 6、如果x2＋3x－3＝0，求代数式x3＋3x2－3x＋3的值。（分析：①用降次法,由已知x2＝3－3x，代入

式子；②原式＝x(x2＋3x－3)＋3。值＝3。） 7、已知x、y是实数，且(x＋y－1)2与4y2＋－x互为相反数，求实数yx的负倒数。（提示：由题意得(x＋y－1)2＋4y2＋－x＝0，结果为－2。）

8、若m3＋3m2－3m＋k分解因式后有一个因式为(m＋3)，则k＝？（提示：由题意(m＋3)＝0时，m3＋3m2－3m＋k＝0。k＝－9。）

9、若关于x的方程23xm3x2＋－＝－－x无解，则m的值是多少？（提示：一个分式方程要无解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。整理化简原方程得x＝4－m，据题意，x＝4－m的解是x＝3，代入后解得 m＝1。） 10、若x＋2y+3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是多少？（提示：三个未知数两个等式，x、y、z的值不唯一确定，不妨视其中一个字母为常数，解关于另外两个字母的方程组，得x＝z，y＝5－2z，∴x＋y＋z＝5。）

11、已知关于x、y的两个方程组11y3x95by3ax7222－－和yxbyax具有相同的解，求a、b的值。（提示：据题意，方程组95by3ax2211y3x72－的解是方程组－byaxyx的解。解得前面的方程组的解代入后面的方程组，再解得a＝2，b＝3。） 12、一元二次方程(m－1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。（提示：“一元二次方程”意味着m－1≠0，“两个实数根”意味着△≥0。答案，m ≤2且m≠1。）

13、设x1、x2是x的方程x2＋px＋q的两根，x1＋1、x2＋1是x的方程x2＋qx＋p的两根，求p、q的值。（提示：利用根与系数的关系列出4个等式，代入化简求得p＝－1，q＝－3，注意检验两方程是否都有实数根。）

14、已知方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根的平方和等于11，求m的值。（提示：根据根与系数的关系和已知条件，解得m1＝1，m2＝－3，分别代入△求值，舍去－3，故m的值为1。。）

15、已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0，①求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；②如果方程的两实根分别为x1、x2，满足x1＝3x2，求实数m的值。 ①证明：△＝4(m＋1)2，∵m无论取什么实数，(m＋1)2 ≥0，即△≥0，∴无论m取什么实数，原方程总有两个实数根。 ②提示：由①题可知，本题不要验证m1＝0，m2＝－4。

16、已知方程组　①＝＋＋－　②＝＋－02ay01yx2x的两个解为11xxyy＝＝；22xxyy＝＝且x1、x2是两个不等的正数。(1)求a的取值范围；(2)若x12＋x22－3x1x2＝8a2－6a－11，求a的值。 (1)解：由②代入①得x2－x＋a＋1＝0，∵x1、x2是两个不等的正数，∴x1＋x2＝1，x1x2＝a＋1＞0，△

＝1－4a－4＞0，解得－1(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，x1x2＝a＋1，∴x12＋x22－3x1x2＝(x1＋x2)2－5 x1x2＝1－5a－5＝－5a－4。∴8a2－6a－11＝－5a－4，解得a＝1或a＝－87。由(1)知－1

17、解方程：x2＋24x＝3x2＋x （提示：原方程可化为x2＋x2－4－3x2＋x＝0，设y＝x2＋x，注意要检验，x＝22。）

18、知关于x的不等式组(2) 0ax(1) 12x5－－－无解，求a的取值范围。 解：由(1)得x≤3，由(,2)得x＞a，若不等式组有解，则a19、关于x的不等式组)2(423)1(1)3(32 axxxx，有四个整数解，求a的取值范围。 解：由(1)得x>8，由(2)得x<2－4a，组不等式组的解集是8＜x＜2－4a，∵不等式组有四个整数解，∴12＜2－4a≤13，解得： 25a411－－。

20、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c＝5和2a+b－3c＝1,若m=3a+b－7c，求m的最大值和最小值。（提示：方程或不等式中，如果未知数个数多于方程的个数，往往把其中一个或几个未知数看作常数。）

解：解关于a、b的方程组1325c2b3acba得cbca11737，由题意得0c011c7037－c，解得117c73。

m=3a+b－7c＝21c－9＋7－11c－7c＝3c－2，∴111m75－。 4、某人将1，2，3，„„，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了n－1个数，平均数为7535，假设这n－1个数输入无误，问未输入的一个数是多少？ 解：设未输入的数是k，则1≤k≤n，据题意得：





2n1-nnn211-nkn21753522n1-n1n211-nkn217535－＋＋－－＋＋－

，解得7371n7369，∵7535是n－1

个整数的平均数，∴7535×(n－1)的结果是整数，即(n－1)能被7整除。所以n＝71，此时k=56。 答：„„。

21、满足(1－3)x>1+3的最大整数是多少？ 解：∵1－3＜0

∴x＜23243131，∴x<－2－3，所以最大整数是－4。

22、正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且EF＝AE＋FC，DH⊥EF于H，求证：DH＝DC。 （分析：由于EF＝AE＋FC，从而构造线段AE＋FC是解决本题的关键。于是延长BC至G，使CG＝AE，连结DE、DF、DG。）

23、以△ABC的三边作如图所示的三个正三角形△ACD、△ABE、△BCF，连接DF、FE。 ①判断四边形AEFD是什么四边形？为什么？ ②当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE为矩形？ ③当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE不存在？ ④当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、正方形？ 分析：①△ABC ≌△DFC，AB＝DF，DF＝AE，同理AD＝EF，四边形AEFD为平行四边形。②要平行四边形ADEF为矩形，则∠DAE＝

D F E A

C B 3 1

2 900，∴∠BAC＝1500时，平行四边形ADFE为矩形。③四边形ADFE不存在，此时D、A、E三点共线，于是∠BAC＝600。④平行四边形ADFE为菱形时，必有AD＝AE，此时AB＝AC且∠BAC ≠600；平行四边形ADFE为正方形时，它必是菱形又是矩形，此时△ABC为顶角∠BAC＝1500的等腰三角形。 24、在直角梯形ABCD中，如果AD∥BC，∠B＝900，AD＝24cm，BC＝26cm，动点E从A处开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点F从G点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动。E、F分别从A、C同时出发，当其中一个点到达端点时另一个点也随之停止运动。设运动时间为t，问当t为何值时四边形CDEF为：平行四边形？等腰梯形？ 分析：欲使四边形CDEF为平行四边形，必须DE＝CF，即AD－AE＝CF，于是24－t＝3t，t＝6。由于四边形CDEF为等腰梯形，则分别过E、D作EG⊥BC于G，DH⊥BC于H，CF＝CH＋HG＋GF＝2CH＋GH＝2CH＋DE，CH＝BC－BH＝26－24＝2，DE＝AD－AE＝24－t，3t＝4＋24－t，得t＝7。

25、菱形ABCD的边长为a，∠A＝600，E、F分别是边AD、DC上的动点（E、F异于菱形的顶点），且AE＋CF＝a。①E、F在移动时，△BEF形状如何？②求△BEF面积的最小值。 分析：①连结BD，∵∠A＝600，∴△ABD与△BCD都为等边三角形，BD＝BC，∠ADB＝∠C，AE＋CF＝a＝AE＋DE，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF，则BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，∴∠EBF＝600，于是△BEF为正三角形。②∵△BEF为正三角形，

∴△BEF的面积＝243BE，则当其边长最短时面积最小，又∵E为动点，∴当BE⊥AD时，BE最短，

即BE＝a23，∴△BEF的面积最小值为16332a。 26、把一个矩形剪去一个正方形，如果所剩矩形与原距形相似，则原矩形的短边与长边比为多少？ 分析：设原矩形的短边与长边分别为x和y，所剩矩形的短边与长边分别为y

－x和x，∴xyxyx，251yx，∵x、y分别为短边、长边，∴0＜yx＜

1，即215yx。 27、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC为⊙O的直径，P是AD上一动点（不运动到A、D点），BP交⊙O于Q。(1)设BP＝x，CQ＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(2)当BP＝CQ时，求△BQC与△PAB的面积比。 分析：(1)△ABP∽△QCB，y＝40/x。当P与A重合时，BP最短，x＝AB＝5；当P与D重合时，BP

最长，x＝BD＝89，5＜x＜89。(2)由上小题得BP×CQ＝40，∴以CQ2＝40，则面积比＝AB2/QC2＝5/8。

28、距某学校A点东240米的O点处有一货场，经过O点沿北偏西600方向有一条公路OM，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米以内。(1)通过

A E D B F C A B C D E F

A P D B O C Q

A M O

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2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题(原卷版)

2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题(原卷版)

2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在数轴上，点A 与点B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A 表示的数为5，则点B 表示的数是（ ）A B. C. 5 D. 2. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，问人数和物品价格各是多少？设有人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，，在射线上取一点C ，使，以点O 为圆心，的长为半径作，.1515-5-30.00129g/cm 0.00129412.910⨯﹣31.2910⨯﹣41.2910⨯﹣20.12910⨯﹣222a a -=236a a a ⋅=222632m n m n n ÷=()()22444m n m n m n+-=-x 220x x m -+=m 18-188-88374x 8374x x -=+8374x x +=-3487x x -+=3487x x +-=60AOB ∠=︒OA 6OC =OC MN交射线于点D ，连接，以点D 为圆心，的长为半径作弧，交于点E （不与点C 重合），连接．以下结论错误的是（ ）A. B.C. 的长为πD. 扇形的面积为12π二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解=______．10. 如图，一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为____．11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分．12. 若点，都在二次函数的图象上，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____．的OB CD CD MN CE OE ，30DCE ∠=︒OD CE ⊥ DECOE 2242x x -+AOB ∠OB C OA C OB D DE OA CD DE 110CDE ∠=︒AOB ∠︒2:4:4()11A y ，()24B y ，()2221y x =--1y 2y Rt ABC △AB AC =D BC B C AD E F F AE 2BE =BC三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．15. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 项目人数环境保护6敬老服务a 文明宣传8义卖捐赠b（1）分别计算出表中a ，b 的值；（2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．16. 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽21(2cos 45|1|3--︒+-3262723x x x x -<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门与水平面的夹角，顶端A 和底端B 与水平地面的距离分别为和．现将后背箱门绕顶端A 逆时针旋转至，若，求此时的后备厢门底端到地面的距离．（参考数据：）17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的半径及的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；AB 72ABH ∠=︒MN 152cm 70.3cm AB AB '102BAB '∠=︒B 'MN sin 720.95cos720.31tan 72 3.08︒≈︒=︒≈，，O ABC AC BC=CD AB ∥AO BC E DC F CF O 6AB =tan 3B ∠=O CF xOy 5y x =-+k y x=(1,)A a B B B x M y N 13BM MN =AMN（3）点在第三象限内反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知，则代数式的值为____．20. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x ，y 为正整数，则____．21. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____．22. 如图，中，，，点E ，F 分别在，上，将沿所在直线翻折，点C 的对应点D 恰好在边上，过点D 作的垂线，交的延长线于点G ，设，则的值为____．（用含x 的代数式表示）23. 对于平面直角坐标系中图形M 和图形N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M ，N 间的“捷径距离”，记为d （图形M ，图形N ）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是____，最大值是_____．的的C C O D E ABD ACE ∽E 2225m m =+211()m m m m+-÷()32CuCO Cu OH x y ⋅()32CuCO Cu OH x y ⋅223CuO H O CO x ++↑y x -=1ABC 90ACB ∠=︒24AC BC ==AC BC CEF EF AB AB BC CG x =tan EFC ∠xOy ABC ()21A -，()32B -，()12C -，ABC ()D a a ，90︒A B C ''' A B C ''' O ABC A B C ''' ()d ABC A B C ''' ，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 年月日是联合国教科文组织确定的第个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多元，用元购买甲种图书的数量与用元购买乙种图书的数量相同．（1）求每本甲种图书与乙种图书的进价；（2）如果该书店决定用不超过元购买本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，点D 在直线上方的抛物线上，过点D 作的垂线交于点E ，作y 轴的平行线交于点F ．若，求线段的长；（3）直线与抛物线交于P ，Q 两点（点P 在点Q 左侧），直线与直线交点为S ，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26. 已知，在菱形中，，分别是，边上的点，线段，交于点．的2024423292526001600200020xOy 24y ax bx =++()20A -，1x =BC BC BC BC BC 3CE EF =DF (4)y x m m =-+<PC BQ OCS ABCD E F BC CD AE BF G（1）如图1，，点与点重合，连接；（i ）求证：；（ⅱ）若为直角三角形，求的值；（2）如图2，，．当时，求线段的长．BGE ABC ∠=∠F D CG BE AD AE AG ⋅=⋅CDG EG CGAB ==45ABC ∠︒3cos 5AE BGE BF ∠==BE。

2023年中考数学专题练——1数与式

2023年中考数学专题练——1数与式

2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。

初三中考数学试题(附答案)

初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题 2007.5注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31Ｃ．5tan31Ｄ．正视图左视图俯视图（第19题）第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BD23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，EDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计x ---------------图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E .图1别图2乙甲(1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若ECCF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4( . (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）C BAO---------------29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如EBF图③图②B F 图①图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.初三数学试题参考答案 2007.5一、填空题 1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠xxx6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分）26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙 ∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

中考数学一轮复习策略

中考数学一轮复习策略

中考数学一轮复习策略数学作为一门理科学科，要求比较高的逻辑性和思维能力。

在中考前的一轮复习阶段，如何高效地覆盖复习内容，提高自己的解题能力，是每个学生关心的问题。

下面我将给出一套中考数学一轮复习策略。

第一步：制定计划在开始复习之前，需要制定一个详细的复习计划。

根据自己的实际情况，合理安排每天的复习时间表。

要注意合理分配各个知识点的复习时间，不断调整、补充和完善计划。

合理的复习计划可以帮助学生提高学习的效率，更好地掌握各个知识点。

第二步：系统复习基础知识在复习的开始阶段，要确保自己对基础知识有一个扎实的掌握。

这包括数的四则运算、分数、百分数与小数的相互转化、平均数、比例、直角三角形的性质等基础知识。

可以通过查看教材、做题和辅导书来复习这些基础知识点，并将重要的公式和定理记牢。

第三步：刷题巩固知识点在复习的过程中，要注重对知识点的巩固。

刷题是一个非常有效的方法。

可以按照教材和习题集的顺序，选择一定数量的题目进行练习。

要注意选择一些能够涵盖不同难度和类型的题目，从而全面巩固知识点，并对各种题型的解题方法进行熟练掌握。

同时，要注重解题思路和解题方法的总结和归纳，培养自己的解题思维。

第四步：总结和归纳在刷题的过程中，要及时总结和归纳解题方法和思路。

可以在复习笔记中记录每种类型题目的解题思路、常用公式和定理，并将其进行分类整理。

可以结合同学和老师的讨论，修正自己的解题方法，为中考做好准备。

第五步：模拟考试在复习的最后阶段，要进行模拟考试，以检验自己所学的内容是否牢固。

可以选择一些近几年的中考试题进行模拟考试，模拟真实考试的时间和环境，全面检测自己的知识运用能力和解题能力。

在考试结束后，要认真分析和总结自己的考试成绩和解题过程，发现自己的不足之处，及时进行补充和提高。

第六步：合理安排复习时间在数学一轮复习过程中，要注意合理安排复习时间。

根据自己的具体情况，合理安排每天的复习时间，避免过度疲劳和学习压力过大。

可以采用番茄钟法或者学习四十五分钟休息十五分钟的方法，保持全神贯注地学习状态。