【大纲版】2012届高三数学全国高考模拟重组预测试卷2B

2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型七-选考系列(教师版)2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题题型七选考系列（教师版）【备考要点】选考内容由各省市自行选择内容和数量，选修系列包括几何证明选讲（选修4-1）、矩阵与变换（选修4-2）、坐标系与参数方程（选修4-4）、不等式选讲（选修4-5）等几部分内容。

纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷，试题在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，题目不难；通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查数形结合与分类讨论等数学思想与方法的灵活应用能力。

从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解三角形和圆的知识．（2）理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程及应用．（3）了解矩阵与变换的内容．（4）掌握绝对值不等式、数学归纳法等证明方法。

【2011高考题型】几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大．矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．【2012 命题方向】【原题】（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1）线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .【解析】14．213- 15．π49 【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题【原题】选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。

试卷类型：B2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数 学答案适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. [2011·安徽 “江南十校”联考]设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,22. [2011·辽宁锦州模拟]“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3．[2011·安徽卷] 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 24．定义：|×|=||||sin θa b a b ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2=a ，||5=b ，6=-a b ，则⨯a b 等于（ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 5．[2011·安徽皖北大联考]已知数列{n a }满足11a =，且111()(233n n n a a n -=+≥，且),n ∈*N 则数列{n a }的通项公式为（ ）A.n a =32n n +B. n a =23nn + C. n a =2n + D. n a =(2)3nn + 6．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.3πa 2 B. 6πa 2 C.12πa 2 D. 24πa 27．圆心在曲线y =x3(x >０)上，且与直线3x +4y +3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ．(x -1)2+(y -3)2=218()5 B ．(x -3)2+(y -1)2=(516)2C ．(x -2)2+(y -23)2=9 D ．(x-3)2+(y -3)2=98．[2011·陕西卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝1i x x x ⎧⎫-<∈⎨⎬⎩⎭R 为虚数单位，，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]9．[2011·辽宁锦州模拟]满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则n 最小为下列何值时S n >1025（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．[2011·浙江卷] 已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝212．[2011·天津卷] 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞俯视图左视图主视图第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．[2011·福建福州质检]四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD中的投影恰好是A ，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥P ABCD -的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 . 14．[2011·皖南八校二模]若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为 ．15．[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．16．[2011·安徽卷] 设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝0； ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10<⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5； ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z); ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）[2011·福建福州质检]等差数列{}n a 中，已知12,341==a a ， （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）若42,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，试求数列{}n b 的通项公式 及前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知A ,B ,C 为锐角△ABC 的三个内角，向量m (22sin ,cos sin )A A A =-+,n (1sin ,cos sin )A A A =+-，且⊥m n ．（１）求A 的大小； （２）求2π2sin cos 23y B B ⎛⎫=+-⎪⎝⎭取最大值时角B 的大小． 19.（本小题满分12分）（理）．[2011·福建福州质检]如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE //CF ，BC ⊥CF,AD =EF =2，BE =3，CF =4.(１)求证：EF ⊥平面DCE ；(２)当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为60°．20．（本小题满分12分）（理）[2011·山东青岛一模]已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和. (１)求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式；(２)如果对任意*n ∈N ，不等式1227122nkn n T ?+-恒成立，求实数k 的取值范围.（文）[2011·山东青岛一模]数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上, *n ∈N ．(１)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(２)在(１)的结论下,设31log n n b a +=,nT 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21.（理）（本小题满分12分）已知可行域0,20,0,y x y ≥⎧⎪+≥⎨+-的外接圆C 与x 轴交于点A 1、A 2，椭圆C 1以线段A 1A 2为长轴，离心率e =（1）求圆C 及椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线x =Q ，判断直线P Q 与圆C 的位置关系，并给出证明． (文)已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点． （1）求圆C 的标准方程；（2）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由． 22．（本小题满分14分）（理）[2011·锦州模拟]已知函数32()(,0)f x ax bx cx d x a =+++∈≠R ，2-是)(x f 的一个零点，又)(x f 在0=x 处有极值，在区间)4,6(--和)0,2(-上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反． （１）求ab的取值范围； （２）当a b 3=时，求使{}23),(|≤≤-=x x f y y []2,3-⊆成立的实数a 的取值范围． （文）[2011·东北三省四市质检]设a 为实数，函数()e 22,.xf x x a x =-+∈R （１）求()f x 的单调区间与极值；（２）求证：当ln 21a >-且0x >时，2e 2 1.xx ax >-+试卷类型：B2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数 学1. 【答案】B ．【解析】由{}0P Q =,得2log 0a =，∴1a =，从而=0b ，{}3,0,1P Q =，故选B.2. 【答案】A【解析】函数y =cos 2ax －sin 2ax ax 2cos =的最小正周期为π11-==⇔a a 或，所以“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选Ａ． 3. 【答案】C【解析】双曲线方程可化为x 24－y 28＝1，所以a 2＝4，得a ＝2，所以2a ＝4.故实轴长为4.4. 【答案】B【解析】因为6=-a b ，可知[]34cos ,0,π,sin 55θθθ=-∈=所以，故|×|=||||sin θa b a b =42585⨯⨯=. 5. 【答案】B【解析】根据递推公式可知249a =，3527a =，可知选B. 6．【答案】B【解析】根据题意球的半径R 满足22(2)6R a =，所以2=6πS a 球．7.【答案】C【解析】设圆心坐标为3(,)a a(0a >),由直线与圆相切的性质容易得出所求圆的方程为(x -2)2+(y -23)2=9 ,故选C. 8. 【答案】C【解析】对于M ，由二倍角公式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝cos 2x ，故0≤y ≤1.对于N ，因为x －1i ＝x ＋i ，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，得x 2＋1<2，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.9. 【答案】C【解析】121221222log log 1log log 1log log 2n n n n n na a a a a a +++=+⇔-=⇔= 12n n a a +⇔=，所以数列{}n a 是等比数列，因此1(12)2112n n n S -==--，所以102521026nn S >⇔>，即10n >，所以n 的最小值是11，故选Ｃ．10. 【答案】C【解析】由双曲线x 2－y 24＝1知渐近线方程为y ＝±2x ，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为b 2x 2＋()b 2＋5y 2＝()b 2＋5b 2，联立直线与椭圆方程消y 得，x 2＝()b 2＋5b 25b 2＋20.又∵C 1将线段AB 三等分， ∴1＋22×2()b 2＋5b 25b 2＋20＝2a 3，解之得b 2＝12.11.【答案】C 12. 【答案】B【解析】f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2，x 2－2－()x －x 2≤1，x －x 2，x 2－2－()x －x 2>1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1，或x >32，则f ()x 的图象如下图.∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴y ＝f (x )与y ＝c 的图象恰有两个公共点，由图象知c ≤－2，或－1<c <－34.13. 【答案】6【解析】四棱锥为一侧棱垂直底面且底面为正方形的四棱锥，可知互相垂直的异面直线有6对.14. 【答案】(2+【解析】圆心到直线的距离122d m =<⇒<<+15. 【答案】-6【解析】作出可行域如图阴影部分所示， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋3，y ＝x －9 解得A (4，－5)． 当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A (4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.16. 【答案】 ①③【解析】f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2，因为对一切x ∈R 时，f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6恒成立，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝±1. 故φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6()k ∈Z .故f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.对于①，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝a 2＋b 2sin2π＝0，或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝－a 2＋b 2sin2π＝0，故①正确；对于②，⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2＋b 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π5＋π6＝a 2＋b 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 47π30＝a 2＋b 2sin 17π30， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2＋b 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π5＋π6＝a 2＋b 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 17π30 ＝a 2＋b 2sin 17π30.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，故②错误；对于③，由解析式f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6知其既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；对于④，当f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)是f (x )的单调递减区间，故④错误；对于⑤，要使经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b |>a 2＋b 2，此时平方得b 2>a 2＋b 2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．故⑤错．17．解：（１）设数列{}n a 的公差为d ，由已知有113,312,a a d =⎧⎨+=⎩ 解得3=d ，()n n a n 3313=-+=∴ ．（２）由（１）得,12,642==a a 则12,621==b b ，设{}n b 的公比为,q 则212==b b q ，从而n n n b 23261⋅=⋅=- ， 所以数列{}n b 的前n 项和()()61262112n n n S -==--．18．解：（１）⊥m n ，∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=2222(1sin )sin cos A A A ⇒-=-（２）∵△ABC 是锐角三角形，且3A π=，62B ππ∴<<．2212sin cos(2)1cos 2cos 22322y B B B B B π∴=+-=--+ 32cos 21)1223B B B π=-+=-+ ． 当y 取最大值时，232B ππ-=即512B π=． AB ⊥BC ，得AB ⊥平面BEFC，从而AH ⊥EF ．所以∠AHB 为二面角A-EF-C 的平面角．在Rt △CEF 中，因为EF =2，CF =4，EC =∴∠CFE =60°，由BE ∥CF ，得∠BEH =60°.又在Rt △BHE 中，BE =3， ∴sin 2BH BE BEH =⋅∠=．由二面角A-EF-C 的平面角∠AHB =60°，在Rt △AHB 中，解得9tan 2AB BH AHB =⋅∠=， 所以当92AB =时，二面角A-EF-C 的大小为60°． 方法二：（１）同解法一（２）如图，以点C 为坐标原点，以CB ，CF 和CD 分别作为x轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz ．设AB=a （a >0），则C (0,0,0)，A a )，B 0，0），E ， 3，0），F （0，4，0）．从而(3,1,0),(0,3,),EF AE a =-=-设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，由0,0EF AE ⋅=⋅=n n 得，0,30,y y az ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩取x =1，则y z a ==，即a =n . 不妨设平面EFCB 的法向量为(0,0,)BA a =， 由条件，得1|cos ,|2||||BA BA BA a ⋅〈〉===n n n ，解得92a =．所以当92AB =时，二面角A-EF-C 的大小为60°． （文）解：（１）取AB 的中点E ，连结DE CE ，， 因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =， 所以DE ⊥平面ABC ，可知DE CE ⊥．由已知可得1DE EC ==， 在Rt △DEC 中，2CD ==．（２）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：①当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，， 所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥． ②当D 不在平面ABC 内时，由（１）知AB DE ⊥． 又因AC BC =，所以AB CE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ， 由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥． 综上所述，总有AB CD ⊥．20．（理）解： (１) 对任意*n ∈N ,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=-， 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12，所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+． (２) 因为1113()22n n b -=⨯+， 所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-．由不等式1227122n k n n T ≥-+-，化简得272n n k -≥对任意n *∈N 恒成立． 设272n n n c -=，则1112(1)72792222n n n n n n n nc c ++++----=-=． 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列.又45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332，所以, 要使272n n k -≥对任意n *∈N 恒成立，则332k ≥．（文）解： (１)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=t t a a ，从而1=t ．(２)由(１)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ， 201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012=.21．解：（1）由题意可知可知，可行域是以12(2,0),(2,0)A A -及点M 为顶点的三角形，12,A M A M ⊥∴△12A A M 为直角三角形，∴外接圆C 以原点O 为圆心，线段12A A 为直径，故其方程为224x y +=，24, 2.a a =∴=又2e c b =∴==可得， ∴所求椭圆1C 的方程是22142x y +=． （2）直线PQ 与圆C 相切，设2200000(,)(2),4.P x y x y x ≠±=-则当0x =1,;OP PQ P Q k k OP PQ =-∴⊥当0x ≠,00,PF OQ x k k y =∴=∴直线OQ的方程为00x y x y =-．因此，点Q的坐标为004)y --．∵00004,PQ y xk y ---====-∴当00x =时，0PQ k =，OP PQ ⊥； 当00x ≠时，0OP y k x =，∴1,PQ OP k k OP PQ =-⊥． 综上，当02x ≠±时，OP PQ ⊥，故直线PQ 始终与圆C 相切． (文)解：（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x ． 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得51)3(2=+-m ， 即4)3(2=-m ，解得51==m m ，或．∵3<m ，∴1=m ，∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x ． （2）直线1PF 能与圆C 相切.依题意，设直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切，则514402=++--k k k ，∴0112442=+-k k ，解得21211==k k ，或.当211=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去； 当21=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-，∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=， ∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，∴23=a ，即182=a ， ∴2222=-=c a b ，直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为121822=+y x ． 22．（理）解：（１）因为32()f x ax bx cx d =+++，所以2()32f x ax bx c '=++．又()f x 在0x =处有极值，所以(0)0f '=即0c =，所以2()32f x ax bx '=+ . 令()0f x '=，所以0x =或23b x a=-． 又因为()f x 在区间(6,4),(2,0)---上单调且单调性相反， 所以2423b a -≤-≤-所以36ba≤≤． （２）因为3b a =，且2-是32()3f x ax ax d =++的一个零点，所以(2)8120f a a d -=-++=，所以4d a =-，从而32()34f x ax ax a =+-， 所以2()36f x ax ax '=+，令()0f x '=，所以0x =或2x =-．所以当0a >时，若32x -≤≤，则4()16a f x a -≤≤． 当0a <时，若32x -≤≤，则16()4a f x a ≤≤-.从而0,162,43,a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩或0,163,42,a a a <⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩即108a <≤或3016a -≤< 所以存在实数3100168a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，，满足题目要求． (文)（１）解：由()e 22,xf x x a x =-+∈R 知，'()e 2,xf x x =-∈R ． 令''故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞．()f x 在ln 2x =处取得极小值，极小值为(ln 2)22ln 22f a =-+．（２）证明：设2()e 21,xg x x ax x =-+-∈R ，于是()e 22,xg x x a x '=-+∈R ．由（1）知，对任意x ∈R ,都有'()0g x >，所以()g x 在R 内单调递增． 于是，当ln21a >-时，对任意(0,)x ∈+∞，都有()(0)g x g >，而(0)0g = ， 从而对任意(0,)x ∈+∞，都有()0g x >，即2e 210,xx ax -+->故2e 2 1.x x ax >-+。

2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷四数 学第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( ) A ．-2 B ．2 C ．-8 D ．8 2．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像( ) A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点)0,12(π成中心对称D ．关于直线12π=x 成轴对称3．已知(){}10,10,≤≤≤≤=Ωy x y x ，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和直线x y =围成的三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是81，则a 的值为( ) A ．1B ．81C ．41D ．214．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a5．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的 表面积为( ) A ．π34 B ．π38 C ．π316D ．π3326．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是( ) A ．5)1()2(22=-+-y x B ．20)2()4(22=-+-y x C ．5)1()2(22=+++y xD ．20)2()4(22=+++y x7．已知函数)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，)(x f 的值域是],[m n ，则n m -的值是 ( )A ．31B ．32C ．1D ．34 8．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图54-所示)．已知图中从左到右第一、 第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小 组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为( )A ．480B ．440C ．420D ．4009.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第1至2页，第II 卷第3至 第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1•答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2•没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3•第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

一、选择题—1 +3i1、复数=1 +iA 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i 2、已知集合 A = {1.3.. m }, B = {1, m} ,A J B = A,则 m=A 0 或、、3B 0 或 3C 1 或 3D 1 或 33椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为22 2 2x yx y A — + - =1 B ——=116 1212 82 222C x+工 =1 Dx +£=18 412 44已知正四棱柱 ABCD- AB 1C 1D 1中，AB=2, CG=20 E 为CG 的中点，则直线 AG 与平面 BED 的距离为 A 2 B 3 C 、2 D 1（5）已知等差数列 ©}的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15,则数列甘=—0223a - ——AA,一 "一一* ■ *的前100项和为(A)100 10199 (B)19999 101（6）A ABC 中，AB 边的高为 CD,若a • b=0, |a|=1 , |b|=2，贝U(A)(B) (C)5(D)(7) 已知a为第二象限角，sin a + sin 3 =3，则COS2 a =3(A)-5弱75(B) - (C)(D)-39 93(8) 已知F,、F2为双曲线C: x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C上，|PF1|=|2PF 2| ,则cos/ F1PF?=1 3 3 4(A)1 ( B)3(c)3 (D)41(9) 已知x=ln n , y=log52, z=e2，贝U(A)x v y v z ( B) z v x v y (C)z< y v x (D)y v z v x(10) 已知函数y = x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=(A) -2 或 2 ( B) -9 或 3 (C) -1 或 1 ( D) -3 或1(11) 将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A) 12 种(B) 18 种(C) 24 种(D) 36 种(12) 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE= BF=-。