2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15．9216．23122n n -三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos +)222x x x =- 222cos 2x x =+-2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 （Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分） (Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ ，3337()()()1010kkkp k C ξ-==故其分布列为………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分 又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分 （Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0) )300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ= .解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,C P C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分 同理可求出平面11A ACC的法向量2=n .…………10分 由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(p F由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分（Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =, 代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由024x y=得)24-,1(020y y N -设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,Q M Q N ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式,得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分 因为对任意的0x 等式恒成立， 所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， xmxmx xx f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增；),21-(x +∞∈m时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m，上单调递增,在),21-(+∞m上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a bb -<-，只需证ln1a a bb<-,令1,a t b=>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t'=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a ba b->-+，只要证2(1)ln1a ab abb->+， 令1a t b=>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-，211()0h t t t''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分 另一种的解法: 令a b=>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t ,则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t即2(-1)ln>,+1a a ba bb得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a ba bb-<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ln(1)(ln(1)ln ).......(ln 3ln 2)(ln 2ln 1)n n n +=+-+-+-所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n+++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分 由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分 因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, 所以AHC ∆∽AEB ∆, 所以BEHCAE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分 即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。
一、选择题（6、11为多选,其余为单选，共12小题，共48分。
下列各小题中，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分,选错或不选的得0分. 1．为了减少光学元件的反射损失,可在光学元件表面镀上一层增透膜，利用薄膜的干涉相消来减少反射光。
如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n ,厚度为d ,它使绿光在垂直入射时反射光完全抵消，那么绿光在真空中的波长λ0为（ ） A.4d B.4nd C 。
4d D 。
4nd2．一束光线从折射率为1。
5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°.下面四个光路图中，正确的是( ）3．下图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(灰黑色部分表示亮纹)。
则在下面的四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是（ ）4．关于麦克斯韦电磁场理论,下列说法中正确的是（ ）A ．在电场周围一定产生磁场,磁场周围一定产生电场B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场5．一平行板电容器与一自感线圈组成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大,以下措施中正确的是[ ]A．增加电容器两极间的距离B．减少线圈的匝数C．增大电容器两极板间的正对面积D．增大电容器两极板间的距离的同时，减少线圈的匝数6．下列说法符合实际的是（）A．医院里常用X射线对病房和手术室消毒B．医院里常用紫外线对病房和手术室消毒C．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用紫外线有较好的分辨能力D．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的穿透云雾烟尘的能力7．属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中( ) A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比8．电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是( ）A．无线电波、红外线、紫外线、γ射线B．红外线、无线电波、γ射线、紫外线C．γ射线、红外线、紫外线、无线电波D．紫外线、无线电波、γ射线、红外线9．在学习光的色散的时候老师在课堂上做了一个演示实验，让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖(玻璃较厚)，经折射分成两束单色光a、b，已知a光是红光，而b光是蓝光,你认为图中哪个光路图是正确的（）10．某学习小组为探究影响干涉条纹宽度的因素,在实验室用蓝光做了双缝干涉实验,在光屏上呈现出蓝、暗相间的平行条纹，设相邻两条蓝条纹间的距离为Δx.你认以下结论中正确的是（）A．单缝到双缝间的距离越大,Δx就越大B．双缝之间的距离越大,Δx就越大C．双缝到光屏之间的距离越大，Δx就越大D．双缝间的距离不变，双缝的每条缝的宽度越大，Δx就增大11．下列关于波的叙述中正确的是（）A．光的偏振现象表明光是一种横波P B ．超声波可以在真空中传播C ．白光经光密三棱镜折射发生色散时，红光的偏折角最大D ．当日光灯启动时，旁边的收音机会发出“咯咯"声，这是由于电磁波的干扰造成的12、如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R ，直径MN ，一细束白光从Q 点垂直于直径MN 玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，打到光屏P 得到由红到紫的彩色光带。
2012届河北省石家庄市高中毕业班教学质量检测（二）理综物理部分参考答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
题号14 15 16 17 18 19 20 21答案BD C AC AB C BD D D 三、非选择题：（网阅板块分割情况：共有七板块，分别为22小题、23小题、24小题、25小题、选修3-3、选修3-4、选修3-5）22．（6分）（1）（2分）不需要。
（2）（2分）不合适。
由曲线不能直接确定函数关系，应进一步绘制L－v2图象。
（3）（2分）不会。
23．（9分）（1）（3分）电压表超量程（电压表被烧坏）（2）（3分）电路如图所示。
（3）（3分）1221U RU U-24．（13分）解：设飞机在第二阶段运动的加速度为a2，时间为t2。
飞机第一阶段结束时的运动速度：111v a t=①（2分）运动距离: 211112s a t=②（2分）起飞速度：221tavv+=③（2分）第二阶段的距离：22122212s v t a t =+ ④（2分） 总距离：12s s s =+ ⑤（1分） 联立①到⑤式，可得：2112121222t a s t a v a --= ⑥（2分） 1121122t a v t a s t +-= ⑦（2分） 25．（19分）解：（1）（7分）经过时间t ，金属棒ab 的速率：at v =（1分） 此时，回路中的感应电流：ab cdE I R R =+ （1分） E BLv = （1分）对金属棒ab ，由牛顿第二定律得：11F F m g m a --=安 （1分）F BIL =安（1分） 由以上各式整理得：at R R L B g m a m F cdab +++=2211 在图线上取两点：t 1=0，F 1=11N ；t 2=2s ，F 2=14．6N代入上式得：21m/s a = （1分）B ＝1．2T （1分）（2）（6分）在2s 末金属棒ab 的速率：2m/s t v at == （1分） 所发生的位移：212m 2s at == （1分） 由动能定律得：21112F t W m gs W m v --=安 （2分） Q W =安（1分） 联立解得：)J (182121210140212211=⨯⨯-⨯⨯-=--=t F v m gs m W Q （1分） （3）（6分）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，此时有：2N m g F μ= （1分）N F F =安 （1分）F BIL =安 （1分）cdab m R R BLv R E I +== （1分） 0m v at = （1分） 整理得：2s s 15.12.175.08.11027.0)(222220=⨯⨯⨯⨯⨯=+=a L B R R g m t cd ab μ（1分） 选考题33．[物理—选修3-3] （15分）（1）（6分）在本小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
石家庄市2013届高中毕业年级质量检测（二）数学理试题(时间120分钟，满分150分）分） 注意事项：注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效. 3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i 2110-= A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i 2. 已知命题R x p Î$0:，022020£++x x 则p Ø为 A. 022,0200>++Î$x x R x B. 022,0200<++Î$x x R x C. 022,0200£++Î"x x R x D. 022,0200>++Î"x x R x3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为，则该椭圆的方程为A. 1121622=+y xB. 181222=+y xC. 141222=+y xD. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是，以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则，则n 的值为的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.在圆的一条直径上，在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，任取一点作与该直径垂直的弦，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为概率为A. 41B. 31C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，上，则输则输入的实数x 的取值范围是的取值范围是 A. }3log 0|{2££Îx R xB. }22|{££-ÎxR xC. }2,3log 0|{2=££Îx x R x 或D. }2,3log 2|{2=££-Îx x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、其正视图、侧视图如右图侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是其中真命题的个数是 A. 3B. 2C. 1 D. O 10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2B. 7C. 13D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则，则 A. x1 x2<0B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<1 12.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为两点间的最大距离为 A. 5B. 12+ C. 3D. 223+第II 卷(非选择题，共90分）分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.ò+23)1(dxx的值为_________. 14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答). 15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______: 16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(N n n f a nÎ=，Sn 为数列{an }的前n 项和，则S3n 的值为_______ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）分）已知函数2)3cos(cos 4)(--p x x x f(I)求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[pp -上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分）分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；估计全市学生综合素质成绩的平均值；估计全市学生综合素质成绩的平均值； (II)若评定成绩不低于8o 分为优秀视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量x 表示表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量x 的分布列及期望)(x E19.(本小题满分12分）分） 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC. (I)若M 、N 分别是AB,A1C 的中点，求证:MN//平面BCC1B1 (II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC 所成的角为60°60°..问在线段A1C1上是否存在一点P ，使得平面B1CP 丄平面ACC1A1，若存在，求C1P 与P A1的比值，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分12分）分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px 上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线求抛物线C 的方程；的方程；(II)若以拋物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线l2交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分）分）已知函數f(x)=ln+mx2(m ∈R) (I)求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b ，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, )(x f ¢为f(x)的导函数，求证：)()()()2(b f b a b f a f ba f ¢<--<+¢(III)求证*)(1 (3)1211)1ln(122 (7)25232N n nn n Î++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BACÐ的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD. (I )求证求证:BD平分CBEÐ（II）求证：AH.BH=AE.HC 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=rqrr(I)求曲线C1的普通方程；的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲不等式选讲已知函数f(x)=|x-1| (I )解关于解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0; (II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围. 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x p=--134cos (cos +sin )222x x x =-23sin 22cos 2x x =+- 3sin 2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x p=+- ………………4分所以)(xf 的最小正周期为p .……………6分（Ⅱ）因为,64x pp-££22.663x p p p -£+£所以……………8分于是，当6,262ppp==+x x 即时，时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即ppp-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）分）(Ⅰ)依题意可知依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08´+´´´´……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03´（..）., 由题意知3(3,)10B x ，3337()()()1010kkkp k C x -==故其分布列为故其分布列为p0 1 2 3 x3431000 4411000 1891000 271000………………9分39()31010E x =´=.………………12分19．（本小题满分12分）分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面Ì, 所以MN//11.B BCC 平面.…………4分 （Ⅱ）作OBC O B 于^1, 因为面11B BCC ^底面ABC所以ABCO B 面^1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0) )300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分 设P(x,y,z),PA CA 111l=.解得)3,3311(ll -+，P , =CP )3,331(l l -，,)30,1(1，-=CB. (3,l +3,1,-1)l62+p .)0)0QN QM 0得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分 因为对任意的0x 等式恒成立，等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =ìí+=î所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（¥+0，x mx mx x x f 22121)('+=+= 0()(0,);10'()0-2m f x m f x x m³+¥<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，Î时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增；上单调递增； ),21-(x +¥Îm时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+¥m上单调递减. 综上所述：0()(0,)m f x ³+¥当时，在单调递增单调递增..时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+¥m 上单调递减.…………3分 （Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b =>即证ln 10t t -+<， 令1()ln 1,()10g t t t g t t ¢=-+=-<， 因此()(1)0g t g<=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a ab a bb ->+，令1at b =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t ¢=+-+=+-，211()0h t t t ¢¢=->因此()(1)0h t h ¢¢>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分 另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ¢>0t , 所以()h t 在(1,+)¥单调递增，单调递增，()>h(1)=0,h t即2(-1)ln >,+1a ab a b b 得证. (Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b-<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+-所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n +++<+<++++.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE Ð=Ð…………2分 由DAC DBC Ð=Ð，DAC DAB Ð=ÐOHCA所以DBC DBE Ð=Ð, 即.CBE BD Ð平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ×=×,……………7分 因为DAC DAB Ð=Ð，ABE ACB Ð=Ð, 所以AHC D ∽AEB D , 所以BE HC AE AH =,即HC AE BE AH ×=×…………10分 即：HC AE BH AH ×=×. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分 即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(q q Q 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。
