2019届河北省石家庄市高三质检(二) 理科综合试题及答案

2019届河北省石家庄市高三第二次质量检测理综化学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 《中国诗词大会》不仅弘扬了中国传统文化，还蕴含着许多化学知识，下列诗词分析不正确的是A. 李自诗句“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”，“紫烟”指“香炉中碘升华的现象B. 刘禹锡诗句“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，金性质稳定，可通过物理方法得到C. 王安石诗句“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 曹植诗句“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣”，这里的能量变化主要是化学能转化为热能。

2. 环己醇（I J ）常用来制取增塑剂和作为工业溶剂。

下列说法正确的是（）A. 环己醇中至少有12个原子共平面B. 与环己醇互为同分异构体，且含有醛基（一CHO）的结构有8种（不含立体结构）C. 标准状况下，1mol环己醇与足量Na反应生成22.4LH 2D. 环己醇的一氯代物有3种（不含立体结构）3. 下列实验操作能达到实验目的的是p4. 实验目的实验操作A制备Fe（OH） 3胶体将NaOH浓溶液滴加到热饱和FeCI 3 溶液中B 由MgCI 2溶液制备无水MgCI 2将MgCI 2溶液加热蒸干 C “侯氏制碱法” 过程中制取NaHCO 3将过量CO 2通入到NH 3和食盐的饱和溶液中D证明CH 3 COOH 是弱酸将CH 3 COOH与Na 2 CO 3 溶液反应A. AB. BC. CD. D5. Q、W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期元素，Q和Y均满足主族序数与周期序数相等，Q与X、W与Z同主族，Q和W能形成原子个数之比为1:1和2:1的常见化合物。

下列说法正确的是（）A. 原子半径：Z>Y>X>W>QB. Q 、X形成的化合物的电子式为Q：^:C. 最简单氢化物的稳定性：Z>WD. 工业上常用电解的方法制备X、Y的单质6. 以铅蓄电池为电源•将CO 2转化为乙烯的装置如图所示，电解所用电极材料均为惰性电极。

石家庄市2019届高中毕业年级质量检测（二）数学理试题(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1. 复数i 2110-= A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为 A.022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C.022,0200≤++∈∀x x R x D. 022,0200>++∈∀x x R x 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A. 41 B. 31 C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x 的取值范围是A. }3log 0|{2≤≤∈x R xB. }22|{≤≤-∈x R xC. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. O10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B. 7C. 13D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则A. x1 x2<0B. x1 x2=1C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<112.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为A. 5B. 12+C. 3D. 223+第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.⎰+203)1(dx x 的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一 项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______: 16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(N n n f a n ∈=，Sn 为数列{an }的前n 项和，则S3n 的值为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos 4)(--πx x x f(I)求函数f(x)的最小正周期； (II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩 频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o 分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M 、N 分别是AB,A1C 的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,)(xf'为f(x)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf'<--<+'(III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232Nnnnn∈++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BAC∠的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I )求证:BD平分CBE∠（II）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=ρθρρ(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.2019年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n - 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos )22x x x =-222cos 2x x =+-2cos 21x x =+-……………2分 2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 （Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分 当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分 18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）.,由题意知3(3,)10B ξ，3337()()()1010k k k p k C ξ-==故其分布列为 p0 1 2 3 ξ3431000 4411000 1891000 271000………………9分 39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1,因为面11B BCC ⊥底面ABC所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC的法向量2,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ 解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(p F 由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分 （Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =, 代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky 由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM == 由题意知0,QM QN ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式,得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增；),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分 （Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,a t b =>即证ln 10t t -+<， 令1()ln 1,()10g t t t g t t '=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a b a b b ->+， 令1a t b =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->， 令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-，211()0h t t t ''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t ,所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1a a b a b b 得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n <+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1 (357)2123n n n +++<+<++++.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠,所以AHC ∆∽AEB ∆,所以BE HCAE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

2019届河北省石家庄市高三复习教学质检二理综化学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 化学与生产、生活密切相关。

下列说法不正确的是A •食盐可作调味剂，也可用作食品防腐剂B .二氧化硫可用于制作葡萄酒的食品添加剂C •还原铁粉和生石灰均可用作食品包装袋内的脱氧剂D •“地沟油”禁止食用，但可用来制取肥皂2. 下列关于有机物说法正确的是A •米酒变酸的过程涉及了氧化反应B •汽油、柴油、植物油都是碳氢化合物C .含5个碳原子的有机物分子中最多可形成4个碳碳单键D •蛋白质的水解和油脂的皂化都是由高分子生成小分子的过程3. X、Y、Z是三种短周期元素，其中X、Y位于同一主族，Y、Z处于同一周期。

X原子的最外层电子数是其电子层数的3倍。

Z原子的核外电子数比Y原子少I。

下列说法正确的是A •元素非金属性由弱到强的顺序为XvYvZB • Y元素最高价氧化物对应水化物的化学式可表示为H 3YO4C .三种元素的气态最简单氢化物中Z最稳定D •原子半径由大到小的顺序为Z>Y>X4. 全钒液流储能电池利用不同价态离子对的氧化还原反应来实现化学能和电能的相互转化，充电时，惰性电极M N分别连接电源的正极和负极。

电池工作原理如图所示，下列说法不正确的是龄裁取曜或曲■N 电极附近酸性减弱N 电极上V 3+被还原为V 2+ H+由N 电极向M 电极移动 M 电极反应为 V0 2+ + 2H + +e5.往含I 一和Cl -的稀溶液中逐滴加入 AgNO 3溶液，产生沉淀的质量 m (沉淀)与 加入AgNO 3溶液的体积 V( AgNO 3 )的关系如图所示。

已知：Ksp(AgCI)=1.8 X 10-10 , Ksp( AgI)V l /V 2 ______________ C . V l /( V 2 - V l )6.某实验小组为测定工业纯碱中碳酸钠的质量分数(含少量 NaCl )，准确称量 Wg 样品 进行实验，下列实验方法所对应的实验方案和测量数据最合理的是实騎方注 实验方案测L1数据 _______滴定法将样品配成lOOmLffiF 液+取10.00 mL*加人甲 基橙”用标准盐酸滴建消耗盐矗的怎釈B.将样品与盐酸反应.使生僵的％体全部被嘏石 灰吸收■碱石貳增重 C-将样品敵入烧杯中•置于天平上，加人雄量卷議 滅轻的质星 D.将祥品与盐酸反应,气体通过排水址吒装■豔气排水体积A .充电过程中,B .充电过程中, C.放电过程中， D .放电过程中,=1.5x10 -16,则原溶液中c (I 一)/ c ( Cl -)的比值为=V0 2 + +H 2 07. H + 、Na +、Al 3+ 、Ba 2+、OH -、HCO 3 一、Cl - 七种离子形成了甲、乙、丙、丁四种化合物，它们之间可以发生如下转化关系(产物 H2 0未标出)，下列说法不 正确的是色丽农］|无色审潦叫 ■ ,I|自A •白色沉淀A 可能能溶解在溶液 D 中B .在甲中滴加丁可能发生反应：HC0 3 一 +Ba 2+ +OH - = BaCO 3 +H 2 0C •溶液丙与I 一、NO 3 —、SO 4 2- 可以大量共存D .溶液甲中一定满足： c(H 2 CO 3 )+c(H + )=c(OH - ) +c ( CO 3 2-)二、实验题8.硫酸亚铁铵［(NH 4 ) 2 Fe(SO 4 ) 2 ］是分析化学中的重要试剂。

河北省石家庄市2019届高三毕业班第二次模拟考试理科综合生物试题第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.依据动物细胞内的某些囊泡内容物作出的下列判断，正确的是A.若为消化酶，则该细胞的分泌物都进入内环境B.若为胰岛素，则该细胞表面没有神经递质的特异性受体C.若为神经递质，则该细胞不具有细胞周期D.若为抗体，则该细胞表面有抗原的特异性受体2.下列有关实验的表述正确的是A.苹果匀浆与斐林试剂发生作用生成砖红色沉淀，说明有葡萄糖的存在B.在孟德尔的豌豆杂交试验中，将母本去雄的目的是防止自花受粉C.调查遗传病的发病率时，应统计多个患者家系以减小误差D.胰腺分泌的促胰液素是人们发现的第一种激素噬菌体侵染细菌实验”的叙述，正确的是3.下列有关赫尔希和蔡斯的“T2A.离心的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离B.该实验运用了同位素标记法和差速离心法C.T噬菌体与细菌所含的核酸中嘌呤总数都等于嘧啶总数2D.32P标记的噬菌体侵染细菌的时间过长或过短，都会导致上清液放射性偏高4.下图表示某人的体温变化曲线，导致ab段和bc段体温变化的事件最有可能是A.剧烈运动和汗腺分泌增加B.环境温度上升和立毛肌收缩C.寒颤和肾上腺素分泌增加D.发热和皮肤血管收缩5.一对表现型正常的夫妇，生了一个既是红绿色盲又是XYY的儿子(生育能力正常）。

以下关于该男孩的说法正确的是A.体细胞内含有3个染色体组B.色盲基因可能来自其外祖母或祖母C.染色体异常可能是父亲的精原细胞减数第二次分裂异常导致D.该男孩的女儿不一定携带色盲基因6.下图为野生绵羊种群在1800年被引入某岛屿后的种群数变化曲线。

下列对该种群的相关描述错误的是A.1840年前种群数量的增长趋势与气候适宜、食物和空间较充裕有关B.该绵羊种群的环境容纳量会因环境的玻坏而改变C.种群数量达到环境容纳量后，出生率和死亡率基本相等D.该绵羊种群的环境容纳量在不断地波动第II卷（非选择题，共174分）三、非选择题：（共174分）29.（8分）在高等植物细胞中，线粒体和叶绿体是重要细胞器，请回答以下问题：（1）叶绿体中的光合色素位于________________上。

河北石家庄2019年高三毕业班教学质量检测（二）（数学理）word版本卷须知1、本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回、第I 卷(选择题60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，那么U (C Q)P =A 、{1，2，3}B 、{4，5}C 、{6，8}D 、{1，2，3，4，5} 2、复数111iz i i=+-+，那么z = A 、i B 、-i C 、1+i D 、1-i3、中心在原点，焦点在yA 、2y x =± B、y x = C 、12y x =± D、y = 为真命题的为A 、12p p ⌝∧⌝B 、12p p ∨⌝C 、12p p ⌝∧D 、12p p ∧5、点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，那么|PQ |的最小值为A 、5B 、34C 、2D 、7 6、假设棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，那么该球的半径为 A 、33B 、332C 、321D 、7 7、图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，那么图中(1)、(2)处应填写的语句分别是 A 、15,1=+=i n n ? B 、15,1〉+=i n n ?C 、15,2=+=i n n ?D 、15,2〉+=i n n ?8、函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误的选项是．．．．．．A 、函数()x f 的最小正常周期为πB 、函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C 、函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D 、函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9、函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，那么()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A 、31B 、34C 、2D 、38 10、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A 、364B 、32C 、380D 、38+28 11、定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，那么实数a 的取值范围为 A 、[0，2]B 、[-21，21]C 、[-1，1]D 、[-2，0] 12、在ABC ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，假设−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A 、6310B 、635C 、310D 、320第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22题至第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、 13、函数()22log x x y -=的定义域为、14、学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，那么学生甲被安排在周六的不同排法的种数为(用数学作答)、15、i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，假设向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，那么=++γβα222cos cos cos 、 16、过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，假设线段AB 中点的纵坐标为6，那么抛物线的方程为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、(本小题总分值12分)数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a 、(I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和、 18、(本小题总分值l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，假设EG//面ABCD 、(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)假设AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值、 19、(本小题总分值12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；假如从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米竞赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加竞赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直截了当回答结论)、(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于12、8秒的概率、(III)通过对甲、乙两位同学的假设干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11、5，14、5]之间，现甲、乙竞赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0、8秒的概率、 20、(本小题总分值12分)点P 为圆O ：222a y x =+(a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C 、(I)求曲线C 的方程；(II)假设动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值、 21、(本小题总分值l2分)函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R 、 (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围、 请者生在第22～24三题中任选一题做答。

2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，则（） A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B．_____________________________________ C．______________________________________ D．3. 设函数，则（）A．既是奇函数又是减函数____________________________ B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点___________________________________ D．是减函数且没有零点4. 命题，命题在中，若，则 .下列命题为真命题的是（）A． B．______________________________________ C． D．5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．______________________________________ B．_____________________________________ C． D．6. 已知则的值为（）A． B． C．D．7. 若实数满足，则的最小值为（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C． D．8. 运行下面的程序框图，输出的结果是（）A． B． C．D．9. 若等比数列的各项均为正数，且为自然对数的底数），则（）A．______________________________________ B．______________________________________ C． D．10. 已知是所在平面内一点，现将一粒豆（大小忽略不计）随机撒在内，则此豆落在内的概率是（）A. B. C.D.11. 如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 . 是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C．_____________________________________ D．12. 已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为（）A． B． C．D．二、填空题13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.14. 某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_____.（用数字作答）15. 已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且点不在函数的图象上，则实数的值为______.16. 已知数列的各项均为正整数，对于，有其中为正整数，若存在，当时且为奇数时，恒为常数，则的值为_____.三、解答题17. 在中，分别是角所对的边，且满足 . （I）求的值；（II）若，求的面积.18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点.（I）证明：平面；（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：（I）现要在这户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为 .（I）求椭圆的离心率；（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.21. 设函数为自然对数的底数.（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.22. 如图，内接于⊙ ，，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.（I）求证：；（II）若，⊙ 的半径为，求切线的长.23. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中点与点之间的距离.四、填空题24. 已知实数，函数的最大值为 .（I）求的值；（II）设函数，若对于，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理科综合能力测试二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符 合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子进入地级附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的。

如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小。

此运动形成的原因可能是( )． A ．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B ．介质阻力对粒子做负功，使其动能减小 C ．粒子的带电量减少D ．南北两极的磁感应强度较强15．如图甲所示理想变压器的原线圈的匝数n 1与副线圈的匝数n 2之比为10：1。

原线圈接如图乙所示的正弦交流电，两个阻值均为11 的定值电阻串联接在副线圈两端(电压表均为理想电表)，则( )A ．通过两电阻的交流电频率为5HzB ．当t=1×10-2s 时，电压表V 1示数为零C ．当t=1．5×10-2s 时，电压表V 2示数为11V D ．原线圈的输人功率为44W16．如图所示是某同学站在力板传感器上做下蹲一起立 的动作时记录的压力F 随时间t 变化的图线。

由图线可知该同学( ) A ．体重约为650NB ．做了两次下蹲-起立的动作C ．做了一次下蹲-起立的动作，且下蹲后约2s 起立D ．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态 17．某物理兴趣小组利用电脑模拟卫星绕地球做匀速圆周运动的情景，当卫星绕地球运 动的轨道半径为R 时，线速度为v ，周期为T 。

下列变换符合物理规律的是( ) A ．若卫星轨道半径从R 变为2R ，则卫星运行周期从T 变为22T B ．若卫星运行周期从T 变为8T ，则卫星轨道半径从R 变为4R C ．若卫星轨道半径从R 变为2R ，则卫星运行线速度从v 变为21v D ．若卫星运行线速度从v 变为21v ，则卫星运行周期从T 变为2T 18．小明同学发现一只老鼠在地球仪表面缓慢爬行，他把老鼠看作质点，在竖直面内抽象出如图所示模型：ON 水平，OM 竖直。

河北省石家庄2019届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( )2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a =AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2019年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，[)1800,2000z∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布()0.2,0.0001N，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i iix y==∑，8211308iix==∑，其中i x，i y分别为第i个月的促销费用和产品销量，1,2,3, (8)i=.参考公式：(1)对于一组数据()11,x y，()22,x y，…，(),n nx y，其回归方程y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-.(2)若随机变量Z服从正态分布()2,Nμσ，则(),0.6827Pμσμσ-+=，()2,20.9545Pμσμσ-+=.19.如图，三棱柱111ABC A B C-中，侧面11BB C C为160CBB=∠°的菱形，1AB AC=.(1)证明：平面1AB C⊥平面11BB C C.(2)若1AB B C⊥，直线AB与平面11BB C C所成的角为30°，求直线1AB与平面11A B C所成角的正弦值.20.已知圆()()229:4C x a y b-+-=的圆心C在抛物线()220x py p=>上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13．14． 315．3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC中3sin sintan tancos cos cA BA BA B=+=+sin cos+sin cossin cos cos cos1tansin cos3C A B B AA B A BA AA Aπ=∴=即：则：＝（2）22211sin,2212123cos=22203=32ABCS AD BC bc AAD bcb c a bcAbc bcbc b cAD∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）18（1）由题可知11,3x y==，将数据代入1221ˆni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59a y bx=-=-⨯≈所以y关于x的回归方程ˆ0.220.59y x=+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则BO =0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n =设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||4||||AB n AB nAB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为420.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=， 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=，同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ② 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,ax e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-， 要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， 当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证． （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ= 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828- 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13．14． 315． 3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA B A B=+∴=+分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan cos 3C A B B A A B A B A A A π==即：分则：＝……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ …………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+ ……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， ……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z ⎧+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分 ⑤ 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ………3分 ⑥ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，………6分 要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．………12分 （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ ………………………9分.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。