河北省石家庄市高中毕业班教学质量检测二文数

【新结构】河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为()A.2000B.3000C.4000D.50003.已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆与圆交于A，B两点，则()A. B. C. D.5.设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值为()A. B. C.2 D.16.在平行四边形ABCD中，，，则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知，且，则()A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心O为球心作一个半径为的球，则该球O的球面与八面体各面的交线的总长为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是()A.数列有最小项，且有最大项B.使的项共有5项C.满足的n的值共有5个D.使取得最小值的n为410.设z为复数为虚数单位，下列命题正确的有()A.若，则B.对任意复数，，有C.对任意复数，，有D.在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为11.已知，参考数据，则下列说法正确的是()A.是周期为的周期函数B.在上单调递增C.在内共有4个极值点D.设，则在上共有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.各位数字之和为4的三位数的个数为__________.13.设抛物线的焦点为F，准线为斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点在x轴的两侧，若，则抛物线C的方程为__________.14.若实数x、y、，且，，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测（二）语文试卷试题及答案（本试卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题， 17分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：节能绿色环保建筑材料，又称为“生态建材”，是指采用清洁生产技术、少用天然资源和能源、大量使用工业或城市固态废物生产的无毒害、无污染、无放射性、有利于环境保护和人体健康的建筑材料。

有些传统建筑材料中会含有有毒物质以及相关污染物，这些物质会对生态环境造成危害，同时，这些物质很容易散发出来，严重危害人们的身体健康。

此外，传统建筑材料的使用，会产生大量的二氧化碳，不符合我国节能减排的发展要求。

与传统建筑材料相比，生态建材除了具有屏蔽有害辐射物质的功能，还有保温性好、节能效果显著等特征，还能实现对温度的调节和控制。

为了实现建筑工程的绿色化施工，技术人员要根据建筑工程施工类型，将节能绿色环保建筑材料科学应用于建筑工程中，以提高墙体结构设计水平、维护结构设计水平、防水结构设计水平、门窗结构设计水平以及保温结构设计水平。

在建筑工程的墙体施工期间，经常用到混凝土结构。

但是普通混凝土材料无法达到建筑节能降耗、绿色环保的相关标准和要求。

在这样的背景下，大量新型建筑墙体材料不断涌现，被广泛应用于建筑工程中。

常规混凝土与新型混凝土性能对比从表格中的数据可以看出，新型墙体材料主要包含以下几种类型：(1）加气混凝土。

加气混凝土原料主要包含两种成分，一种是硅砂，另一种是粉煤灰，通过将它们与石灰、石膏、水泥等材料进行充分混合，并置于高温环境下进行蒸压养护处理即可成型。

2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是 A. N M ⊆ B. N M =∅I C. M N ⊆ D. M N R =I2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N *∈，，则=naA. 12n + B. 2n C. -12n D. -22n5.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβI ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m ==>的最大值为1，则m 的值是A. 20-9B. 1C. 2D. 5 8.若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 9.如右图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为 A. 100 B. 200 C. 400 D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为11.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为A. []-1,1B. -1,2⎡⎤⎣⎦C. -2,1⎡⎤⎣⎦D. 1,2⎡⎤⎣⎦12.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若tan AMB 22∠=，则AB = A. 4 B. 8 C. 32 D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，L ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 15.在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD -体积的最大值为200，则球O 的半径为 .16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C a =（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1cos 7A =，求ca的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nniii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方形，.PA BD ⊥（Ⅰ）求证：;PB PD =（Ⅱ）若E,F 分别为PC,AB 的中点，EF ⊥平面,PCD 求三棱锥的D ACE -体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，过点()10M ，的直线l 交椭圆C与A,B 两点，,MA MB λ=且当直线l 垂直于x 轴时，2AB =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求弦长AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()2=0x x f x a x x e->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()y f x =极值点的个数； （Ⅱ）若函数有两个零点()1212,x x x x <，设21,x t x =证明：12+x x 随着t 的增大而增大.请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]如图，O e 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P .（Ⅰ）若819PD CD PO ===，，，求O e 的半径；（Ⅱ）若E为上Oe的一点，»»AE AC=,DE交AB于点F，求证：.PF PO PA PB=g g23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,223,2x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin2cos.ρθθ=-（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求PA PB的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设()= 1.f x ax-，（Ⅰ）若()2f x≤的解集为[]-6,2，求实数a的值；（Ⅱ）当=2a时，若存在x R∈，使得不等式()()21173f x f x m+--≤-成立，求实数m的取值范围.2015-2016质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB 二、填空题13 15 14 -115 13 16 ()()2,02,-+∞U 三、解答题17解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B A ΘC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =， 所以43sin ,7A =-------------8分 53sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 18.解：(Ⅰ)3x =，5y = ，…………………2分5115ii x==∑ ，5125ii y==∑，5162.7i ii x y==∑52155ii x==∑，解得：ˆ 1.23b=-，ˆ8.69a = ………………4分 所以：ˆ8.69 1.23yx =-.…………………6分 (Ⅱ)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分所以 2.72x =时，年利润最大.…………………12分19解: (Ⅰ)连接AC 交BD 于点O ， 因为底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点. 又,,PA BD PA AC A ⊥⋂=所以⊥BD 平面PAC ， -------------2分 由于⊂PO 平面PAC ,故⊥BD PO .又DO BO =,故PD PB =. ---------------4分 (Ⅱ)设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=12CD , 所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ， 因为⊥EF 平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q , 所以2AP AD ==. ---------------6分由AQ ⊥平面PCD ，又可得AQ CD ⊥， 又AD CD ⊥，又AQ AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD ---------------8分（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）1132D ACE E ACDACD V V PA S --∆==⨯⨯………………………10分11122232226=⨯⨯⨯⨯⨯=故三棱锥D-ACE 的体积为26.……………………12分 20解：(Ⅰ)由已知：22e =，22c a ∴=，……………2分 又当直线垂直于x 轴时， 2AB =，所以椭圆过点2(1,)2， 代入椭圆：221112a b+=， 在椭圆中知：222a b c =+,联立方程组可得：222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.……………………4分 (Ⅱ)当过点M 直线斜率为0时,点A 、B 分别为椭圆长轴的端点,||213222||21PA PB λ+===+>-或||211322||221PA PB λ-===-<+,不合题意. 所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为：1x my =+ 1122(,),(,)A x y B x y ， 将直线方程代入椭圆得:22(2)210m y my ++-=，由韦达定理可得：1221222(1)21(2)2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，……………………6分将（1）式平方除以（2）式可得： 由已知MA MB λ=可知，12y y λ=-， 212221422y y m y y m ++=-+，所以221422m m λλ--+=-+，……………………8分又知1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，112,02λλ⎡⎤∴--+∈-⎢⎥⎣⎦， 2214022m m ∴-≤-≤+，解得：220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.……………………10分2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22AB m y y m m y y y y m m =+-+⎡⎤=++-==-⎣⎦++ 220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，2171,2162m ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦，922,8AB ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦.…………………12分 21解：(Ⅰ)当0a =时，()2(0)x x f x x e =->，()222()(2)()x x x xx e x e x x f x e e-⋅--⋅-'== 令()0f x '=，则2x = …………………2分 则()(0,2),0x f x '∈<，()y f x =单调递减()(2,),0x f x '∈+∞>，()y f x =单调递增所以2x =是函数的一个极小值点，无极大值点。

河北省石家庄市高三复习教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U A C B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2．在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α= （ ） A ．223 B ．223- C. 429- D ．295．执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ） A ．98 B ．99 C. 100 D ．1016．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ． 16 B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()sin 2cos 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C.92 D ．9410．若,x y 满足约束条件22004x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为 （ ）A ．-2B ．23-C. 125- D ．247-11．已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),11,-∞-+∞UB ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,1-12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C.233 D ．322第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设样本数据122017,,,x x x L 的方差是4，若()11,2,,2017i i y x i =-=L ，则122017,,,y y y L 的方差为 ．14．等比数列{}n a 中，若152,4a a =-=-，则3a = ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若06,2,45,tan tan 1a b B A C ===>g ，1tan tan >⋅C A ，则角C 的大小为 ． 16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若332211y x y x y x ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列{}n n b a ⋅+）（6的前n 项和. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且21,32ABE BC π∠==.点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，3FG =M 在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求三棱锥M DEF -的体积.19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A 2A 3A 4A 5A 6A数量 105520155（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线TA TB 、的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点()0,2M 的动直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，求MQ MP OQ OP ⋅+⋅的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln ,01xf x m xg x x x ==>+. （1）当1m =时，求曲线)()(x g x f y ⋅=在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.数学（文科）参考答案1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC13. 4 14. 22- 15 .75︒ 16.8317.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯．设数列(){}6nn ab +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G 则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为21=BC EF =，3FG = 32GE ∴=…………………2分其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH 3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分 易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分 （Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分34M DEF V -∴=………………12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为3160515=+. ……………………4分,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。

【高三】河北省石家庄市高三毕业班复习质量检测(二)数学文试题（扫描版，试卷说明：石家庄市高中毕业班复习教学质量测试（二）高中数学（文科答案）多项选择题：1-5CDCA6-10daccb11-12dc二。

填空题：13.614。

-15．916.__________ 3、回答问题：（回答问题根据步骤进行评分。

该答案只给出一个或两个答案。

学生可以根据标准设置除标准答案外的其他答案，并且只给出整数分）17解：（1）从正弦定理中得到2分4分6分（2）8分10分12分18解决方案：（I）据了解，在100名顾客中，有购买价格不低于100元的顾客2分3分：商场每天应准备的纪念品数量约为5分（II）将购物金额设置为元，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，。

7分，因此估计平均每日利润为。

10点、12点和19点解决方案：（1）取AB的中点Q，连接MQ和NQ，∵ an=BN∵,....... 2分∵ 飞机∵和∵,, ∵,, ∵,....... 4分，所以ab⊥ 平面mnq和Mn平面mnq⊙ ab⊥ Mn。

6点（2）将点P到平面NMA的距离设为h，∵ 是，∵ = 和∵, ∵............... 7分和∵,,, am的高度位于△ NMA分为9分、10分、12分和20分。

解决方案：（I）根据问题的含义，将移动圆中心的坐标设置为，。

2个点得到4个点（II）解1：让直线的方程为，然后，以该点为切点的切线的斜率为，其切线方程为，即通过该点的切线的方程为，让两条切线的交点在直线上，然后，那么，解决方案是，也就是说，从……的8个点到……的距离。

到直线的距离是10点。

此时，最小值为，点的坐标为12分解法2：如果设置在直线上，点在抛物线上，则以该点为切点的切线的斜率为，其切线方程为，即类似，以点为切点的方程为。

6如果设置了两条切线的平均通过点，那么这些点的坐标满足方程，也就是说，直线的方程为：。

石家庄市高中毕业班数学文科复习教学质量检测试卷二本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A ＝ {x| |2x ＋1| > 3}，B ＝ {x| x 2＋x ―6≤0}，则A ∩B ＝（ ） A. [)(]2,12,3 -- B. (]()+∞--,12,3C. (][)2,12,3 --D. ()(]2,13, -∞-2. 函数f （x ）＝x 2–2x （x ≤0）的反函数是（ ）A. f －1（x ）＝1 ＋1+x （x ≥－1）B. f －1（x ） ＝ 1 －1+x （x ≥－1）C. f －1（x ）＝1 ＋1+x （x ≥0）D. f －1（x ） ＝ 1 －1+x （x ≥0）3. 双曲线1 b x 2222=－a y 的一条渐近线方程为y ＝x 34，则双曲线的离心率为（ ）A. 47D. 45 C. 34 B. 35 4. 若βα、表示不同的平面，m 、n 表示不同的直线，则m ∥α的一个充分条件是（ ）ββααβαββα⊂=⋂⊥⊥m D. n n m C.n m n B. m A.且∥∥且∥∥且且5. 已知函数y ＝ f （x ）（0≤x ≤1）的图象如下图，若0 < x 1 < x 2 < 1，则（ ） 22112211x )f(x x )f(x B. x )f(x x )f(xA.=< 以上都不正确 D. x )f(x x )f(xC.2211>6. 函数f （x ）＝2sin （x ＋θ）的图象按向量a ＝)0,3(π平移后，它的一条对称轴为x ＝6π，则θ的一个可能值是（ ） 12D. 6 C. 32 B. 125.ππππA 7. 已知函数f （x ） ＝ 5)6x (x log 221+－在（a ，＋∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. （－∞，1）B. （3，＋∞）C. （－∞，3）D.)5∞+，［ 8. 若△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，且 OC OB OA =++0，则OB ·OA ＝ （ ）21 D. 1 C. 0 B. 21 A.－9. 函数y ＝f （x ）的定义域为（a ，b ），y ＝f ’（x ）在（a ，b ）上的图象如下图，则函数y＝f （x ）在开区间（a ，b ）内的极小值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 同时掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是（ ）181 D. 361 C. 541 B. 8011 .A 11. 已知半径为1的圆的圆心在双曲线y 2―22x ＝1上，当圆心到直线x ―2y ＝0的距离最小时，该圆的方程为（ ）1)2(y )2(x 1)2(y )2(x D.1)2(y )22(x C.1)2(y )22(x B.1)2(y )2(x 1 )2(y )2(x A.222222222222=++=++=++=+++=+=+++－或－－－－或12. 正三棱锥S ―ABC 中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，若底面边长为62，则此正三棱锥ABC S -外接球的表面积是（ ） A. π12 B. π32C. π36D. π48第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

河北省石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测语文试卷（二）有答案石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测(二)语文(时间150分钟，满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：“终于开学了!”北京家长王丽莉(化名)如释重负。

她的儿子开学就要上初中，在过去的多半个暑假中，王丽莉为了教育儿子要有阳刚之气，跟儿子几乎一直在“战斗”。

其实。

她本来计划暑假期间送儿子一份大礼：小学毕业游。

但是，儿子说什么也不愿意出门。

王丽莉最初以为是青春期在作票，但她很快就发现事情不对劲：儿子每天起床第一件事是对着镜子梳妆，洗脸、护肤做得非常仔细，甚至会偷偷拿面膜去敷，王丽莉就撞到了两次。

王丽莉马上找儿子谈话，告诉他男孩子应该有男孩子的样子，结果，儿子拿出了手机随手点了几下，八九个明星的照片张张划过，“你认识吗？我也希望成为他们这样。

”他说，这八九个男孩是在“某某练习生”的综艺节目中出道的。

看着一张张充满阴柔气息的男孩照片，王丽莉面露忧伤，心中充满了忧虑。

其实，男孩教育的危机，《中国青年报》早在2010年前后就已经关注，之后，性别教育也日益被人们重视，有些家长还特意利用寒暑假让孩子参加类似“军营男子汉”的活动。

但仍有很多中小学男生没有按既定的路线发展，与前几代同龄人相比，现在男生发育得更早，个子蹿得老高，但越来越多的男孩高大的外表下却是一份阴柔的审关，喜欢精致妆容，热衷发美美的自拍、上传花样视频。

(摘编自《中国青年报》新闻报道《家长担心“男孩危机”，“娘气”亚文化请放过孩子》)材料二：“男孩危机”话题自10多年前进入舆论视野以来经久不衰。

河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测〔二〕数学试卷说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．共150分,测试时间120分钟．第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．方程x y xy x (022=+-、R ∈y 〕的解集为〔 〕 A ．{}0,0==y x B ．{0} C ．)}0,0{( D ．∅2．复数i 1i,321-=+=z z ,那么21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,假设91353=++a a a ,那么13S 等于〔 〕 A ．3 B ．9 C ．21 D ．39 4．对于直线m 、n 和平面α、β,βα⊥的一个充分条件为〔 〕 A ．m n m ,⊥∥n ,α∥β B ．αβα⊂=⊥n m n m ,, C m ∥αβ⊂⊥m n n ,, D ．m ∥βα⊥⊥n m n ,,5．在锐角ABC ∆中,假设1tan ,1tan -=+=t B t A ,那么t 的取值范围为〔 〕 A ．),2(+∞ B ．〔1,+∞〕 C ．)2,1( D ．〔―1,1〕 6．函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的一条对称的方程为4π=x ,那么以向量),(b a c =为方向向量的直线的倾斜角为〔 〕A ．45°B ．60°C ．120° Ｄ．135°7．假设椭圆14)2(9)1(22=++-y x 按向量a 平移后所得方程为14922=+y x ,那么向量a 等于〔 〕A ．〔1,－2〕B ．〔1,2〕C ．〔－1,2〕D ．〔―1,―2〕8．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点〔－3,24〕的双曲线方程是〔 〕 A ．191622=-x y B ．13822=-x y C ．116322=-y x D ．149422=-y x 9．给出以下四个命题：①假设04log )4(log 2<≤+a a a a ,那么a 的取值范围是〔1,∞+〕 ②函数2log )(=x f )15(2+-x x 的单调递减区间为)25,(-∞③不等式|log ||log |||22x x x x +>+的解集为〔0,1〕 ④假设)R ,,(||∈-<+c b a c b a ,那么c b a -<||||以上四个命题中正确命题的序号为〔 〕A ．①④B ．③④C ．②③D ．①② 10．在正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中央,M 、N 分别是棱1DD 、11C D 的中点,那么直线OM 〔 〕A ．是AC 和MN 的公垂线B ．垂直于AC ,但不垂直于MN C ．垂直于MN ,但不垂直于ACD ．与AC 、MN 都不垂直11．〔理〕设定义域、值域均为R 的函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=,且2)()(=-+x f x f ,那么)3()1(11x fx f-+---的值为〔 〕A ．2B ．0C ．－2D ．42-x 〔文〕2,(,86)1(2-∞∈+-=-x x x x f ],那么此函数的反函数为〔 〕 A ．)1(12)(1-≥+-=-x x x f B ．)1(12)(1-≥++=-x x x f C ．)0(12)(1≥+-=-x x x fD ．)0(12)(1≥++=-x x x f12．某科研单位,欲拿出一定的经费奖励科研人员,第一名得全部奖金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第七名恰好将奖金分完,那么需拿出奖金〔 〕A ．250万元B ．252万元C ．254万元D ．256万元第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,共16分．把答案填在题中横线上〕13．设1e 、2e 是两个不共线的向量,那么向量2123e e a -=与向量)R (21∈+=λλe e b 共线的充要条件是____________．14．点P 是直线06=++y x 上的动点,PA 、PB 是圆012222=+--+y x y x 的两条切线,B A ,为切点,C 为圆心,那么当四边形PACB 的面积最小时点P 的坐标为__________．15．两变量x 、y 之间的关系为x y x y ln ln )ln(-=-,那么以x 为自变量函数y 的最小值为__________．16．四个不同的球,放入四个不同的盒子中,恰有两个空盒的放法种数是___________． 三、解做题〔本大题共6小题,共74分．解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕〔理〕一袋中装有6张同样的卡片,上面分别标有1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3张卡片,以ξ表示取出的卡片中的最大标号．〔1〕求ξ的分布列；〔2〕求ξE ．〔文〕某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲中选的概率为54,乙中选的概率为53,丙中选的概率为107． 〔1〕求甲、乙、丙恰有一名同学中选的概率；〔2〕求甲、乙、丙至多两人中选的概率．18．〔本小题总分值12分〕c x x x x f +--=221)(23,假设]2,1[-∈x 时,2)(c x f <恒成立,求实数c 的取值范围．19．〔本小题总分值12分〕如右图,正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均为2,P 是棱1AA 上的一动点．〔1〕当P 在棱1AA 上运动时,P B 1是否有能与平面11A ACC 垂直,说明理由；〔2〕当P B BC 11⊥时,求线段AP 的长；〔3〕在〔2〕的条件下,求二面角11C P B C --的大小．〔文科只需求出该角的一个三角函数值〕． 20．〔本小题总分值12分〕一张形状为等边三角形的球桌,设其顶点为C B A ,,一个球从AB 边的中点D 击出,击中BC 边上的某点E ,并且依次碰出CA 边于点F ,最后击中AB 边于点G ,设θ=∠BDE ,求θ的取值范围．〔文科只需求出θtan 的取值范围〕21．〔本小题总分值12分〕设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P ,Q 两点,且P 分向量AQ 所成的比为8∶5．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕假设过F Q A ,,三点的圆恰好与直线l ：033=++y x 相切,求椭圆方程． 22．〔本小题总分值14分〕〔理〕给定正整数n 和正数b ,对于满足条件b a a n ≥-+211的所有无穷等差数列{}n a ,试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值,并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．〔文〕给定正整数n 和正数b ,对于满足条件b a a n =-+211的所有无穷等差数列{}n a ,试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值,并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．参考答案一、1．C 2．Ｄ 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．〔理〕B 〔文〕C 12．C二、13．32-14．〔－3,－3〕 15．4 16．84 三、17．〔理〕解：〔1〕0)2()1(====ξξP P ；;3.0C C )5(;15.0203C C )4(;05.0C 1)3(3624632336==========ξξξP P P5.02010C C )6(3625====ξP ． 4分所以ξ的分布列为8分 (2)25.565.053.0415.0305.0=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 12分 (文)解：设甲、乙、丙中选的事件分别为A 、B 和C ． 〔1〕107)(,53)(,54)(===C P B P A P ． 3分 由于事件C B A ,,相互独立,恰有1名同学中选的概率为)()(C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅)(C B A P ⋅⋅+)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 8分25047107525110353511035254=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 答：恰有一名同学中选的概率为25047． 9分〔2〕至多有两人中选的概率为)()()(1)(1C P B P A P C B A P ⋅⋅-=⋅⋅-1258310753541=⨯⨯-=． 12分 18．解：当]2,1[-∈x 时,223221)(c c x x x x f <+--=恒成立,即x x x c c 221232-->-恒成立． 2分设x x x x g 221)(23--=, 那么)23)(1(23)(2+-=--='x x x x x g ． 4分 由0)(='x g 得32-=x 或1=x ． 5分 ∴当]32,1[--∈x 时,0)(≥'x g ,此时)(x g 为增函数； 当]1,32[-∈x 时,0)(≤'x g ,此时)(x g 为减函数； 7分 当]2,1[∈x 时,0)(≥'x g ,此时)(x g 为增函数． 8分 ∴)}2(),32(max{)(max g g x g -=, 又∵2)2(,2722)32(==-g g ． ∴当2=x 时,)(x g 有最大值2． 10分 由22>-c c 得1-<c 或2>c ． 12分 19．解：〔1〕无论P 在1AA 的任何位置P B 1都不能与平面11A ACC 垂直．反证法：假设⊥P B 1平面11A ACC ,那么11AA P B ⊥,必有P 与1A 重合；⊥P B 1平面11A ACC ,那么必有111C A P B ⊥,即111AA A B ⊥与︒=∠60111C A B 矛盾． 3分〔2〕连结C B 1交1BC 于点O ,那么11BC C B ⊥,又11BC P B ⊥, 4分∴⊥1BC 平面C PB 1,且垂足为O ．∴PC BC ⊥1．取AC 的中点E ,连结BE 、1EC ,那么⊥BE 面1AC 而1EC 为1BC 在面1AC 内的射影,由三垂线逆定理知PC EC ⊥1,而四边形11A ACC 为正方形, 7分∴易见P 为棱A A 1的中点．∴1=AP ． 8分 〔3〕由〔2〕知,⊥O C 1面PC B 1,过1C 作P B D C 11⊥于D ,连OD 那么DO C 1∠所求二面角的平面角, 9分在11PB C ∆中〔如右图〕511==PC PB ,∴.554545152)2(12112111==-⋅=-⋅=PC B C PC PB D C在DO C 1Rt ∆中,22111==BC O C , 410sin 111==D C OC DO C ． 11分〔文12分〕 ∴所求二面角大小是410arcsin． 12分 20．解：由ABC ∆为等边三角形及入射角等于反射角易见BDE ∆∽CFE ∆∽AFG ∆,2分∴FAAGCF EC DB BE ==． 3分 不失一般性,设等边ABC ∆的边长为2,且k BE =,那么有1=DB ,且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<<<<⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<-=<<-=<<-=<<-=<<=<3432232202230223022022020k k k k AG k k FA k k CF k EC k BE3432<<⇒k ． 8分 在BDE ∆中,由正弦定理得 θθθθsin )120sin(1,)120sin(sin -︒=∴-︒=k DB BE 21cot 23+=θ． 10分 而332cot 63,23143<<∴<<θk , 〔文12分〕 即32arctan 23arctan .32tan 23<<∴<<θθ． 12分 21．解：〔1〕设点),0,(),0,(0c F x Q -其中),0(,22b A b a c -=．由P 分AQ 所成的比为8∶5,得)135,138(0b x P , 2分 ∴a x a x 231)135()138(022202=⇒=+．①, 4分而AQ FA b x AQ b c FA ⊥-==),,(),,(0,∴0=⋅AQ FA ．cb x b cx 2020,0==-∴．②, 5分由①②知0232,32222=-+∴=a ac c ac b ． ∴21.02322=∴=-+e e e ． 6分 〔2〕满足条件的圆心为)0,2(22cc b O -', )0,(,2222222c O c cc c a c c b '∴=--=-, 8分 圆半径a ca cb r ==+=22222． 10分 由圆与直线l ：033=++y x 相切得,a c =+2|3|, 又3,2,1,2===∴=b a c c a ．∴椭圆方程为13422=+y x ． 12分 22．〔理〕解：设{}n a 公差为d ,那么1111,a a nd nd a a n n -=+=++． 3分dn a n nd a d a a a a a y n n n n n n n )21()1()()(11111221+++++=+++++=+++=+++++++ d n n a n n 2)1()1(1+++=+ 4分 )2)(1()2)(1(1111a a a n nda n n n n -++=++=+++ )3(2111a a n n -+=+． 7分 又211211,++--≤-∴≥-n n a b a b a a ．∴449449)23(332112111bb a b a a a a n n n n -≤-+--=-+-≤-++++,当且仅当231=+n a 时,等号成立． 11分 ∴8)49)(1()3(2111b n a a n y n -+≤-+=+． 13分 当数列{}n a 首项491+=b a ,公差n b d 434+-=时,8)49)(1(b n y -+=,∴y 的最大值为8)49)(1(b n -+． 14分〔文〕解：设{}n a 公差为d ,那么1111,a a nd nd a a n n -=+=++． 3分)2)(1(2)1()1()21()1()()(1111111221nda n d n n a n d n a n nd a d a a a a a y n n n n n n n n n ++=+++=+++++=++++=+++=+++++++++)3(21)2)(1(11111a a n a a a n n n n -+=-++=+++, 6分 又211211,++--=-∴=-n n a b a b a a ．∴449449)23(332112111bb a b a a a a n n n n -≤-+--=-+-=-++++．当且仅当231=+n a 时,等号成立． 11分 ∴8)49)(1()3(2111b n a a n y n -+=-+=+． 13分 当数列{}n a 首项491+=b a ,公差n b d 434+-=时,8)49)(1(b n y -+=． ∴y 的最大值为8)49)(1(b n -+． 14分。

河北省石家庄市高三教学质量检测（二）数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则 ( )A. B. C. D.2．2．已知复数满足，若的虚部为1，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在等比数列中，2，，则( )A. 28B. 32C. 64D. 145．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)A. 24B. 36C. 48D. 126．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.7．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )A. B. 18 C. D. 28．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B. C. 8 D.9．某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③10．已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.11．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.12．已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 ( )A. B. C. D.二、填空题13．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.14．设变量满足约束条件，则的最大值为__________．15．已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.16．正四面体的棱长为6，其中平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题17．已知的内角的对边长分别为，且.(1)求角的大小；(2)设为边上一点，且，，求.18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：(1)样本的相关系数.(2)对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，.(1)证明：平面平面.(2)若，，求点到平面的距离..20．已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切. （1）求该抛物线的方程.（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.21．已知函数.其中(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.23．已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，，求实数的取值范围.河北省石家庄市高三教学质量检测（二）数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2．2．已知复数满足，若的虚部为1，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3．在等比数列中，2，，则( )A. 28B. 32C. 64D. 14【答案】B【解析】,故选.4．设且，则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选. 5．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)A. 24B. 36C. 48D. 12【答案】C【解析】,判断否,,判断否,,判断否,,判断是,输出,故选.6．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.7．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )A. B. 18 C. D. 2【答案】C【解析】奇函数满足，是周期为的函数当时，，故选8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B. C. 8 D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体为下图所示的四棱锥,故体积为.9．某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③【答案】A【解析】班平均值,标准差.班平均值,标准差,故班平均值高,标准差小,故选.10．已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,右移的到,将选项代入验证可知选项正确.11．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意得：，即是双曲线的渐近线上一点，，代入得在抛物线上则，得故选12．已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设横坐标公差为设的斜率为将代入得：由化简，令原式当时，取得最值代入故面积最大值为故选点睛：本题主要考查的知识点是在曲线上三角形面积问题。

质检二语文学科参考答案（24年0407上午）一、现代文阅读1.A【解析】“说明偶然性演化可能会影响到自然选择的各个阶段”错误，这个事例论证的是“演化受偶然性主导，演化的前途无法预测”。

2.D【解析】论证的观点表述错误。

3.C【解析】第三段的观点是“自然选择确实常常是向着接近完美的方向发展”。

A项说的是河狸根据距离远近采集不同直径的树枝，不属于自然选择向接近完美的方向发展。

B 项说的是基因突变，不属于自然选择长期向接近完美的方向发展。

C项说的是狐狸的速度在自然选择之下不断提升，愈发趋近理想的功能，可以用来支撑第三段的观点。

D项内容与“向着接近完美的方向发展”没有关系。

4.①自然选择塑造了许多优美的生物性状，但不能创造“完美”；②在优化一些数量性状方面，自然选择常常是向着接近完美的方向发展；③不可能尽善尽美时，自然选择会采用妥协方案尽可能使净收益最大化。

（每点2分，答出其中任意两点即可。

共4分。

）5.①引述名家观点。

如第一段引出史蒂芬·古尔德的论断证明偶然性可能会影响到自然选择的各个阶段。

②举例论证。

比如举出关于猴子尾巴的事例证明自然选择的不完美性；举出鸟翅膀接近最佳翅长的事例论证自然选择向着接近完美的方向发展。

③借助常规逻辑认知进行类比论证。

比如最后一段以炖汤放洋葱与使用抗生素治疗肺炎进行类比，证明每一个演化中保留下来的有益的遗传变化不可避免地要付出一定的代价。

（每点2分，意思对即可。

共6分。

）6.A【解析】B项中“无比沉痛”错，程度过重。

C项这是作者从人生美学的角度对“女织”意义的诠释，而古代女子重视“女织”的首要原因还是家庭生活所需，是古代女子的一种劳动分工，首先是“社会事业、生计事业”。

D项用疑问句表明作者对“美好织愿成真”表示怀疑，不是“期待”。

7.B【解析】“都运用了比喻的修辞”错误，前两个划线句子是比喻（①是明喻，②是借喻），第三个划线句子不是比喻。

8①内容上，说明我国“男耕女织”的组合历史悠久而漫长；②结构上，与下文“大脱产”时代城市男不耕女不织形成对比，为后文对女织阐发的议论抒情做铺垫；③表达效果上，给文章增添了一份历史和文化的厚重感，营造了诗情画意。