与“体育类”运动或生活相关的平抛运动

类平抛运动类平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，当物体受到初速度和重力作用时，会经过一条抛物线轨迹运动。

在该过程中，物体的速度和高度都会随着时间的推移而发生变化，因此该运动也是一种变速运动。

在实际生活中，类平抛运动是非常常见的一种现象，比如投掷运动员投掷铅球或投掷短跑运动员完成起跑等都是类平抛运动的例子。

接下来，我们将通过力学和物理的角度来探讨类平抛运动的基本规律和特征。

一、定义和基本概念类平抛运动是指一个物体在平面内的抛体运动。

此时物体的运动轨迹为抛物线，初速度和重力是物体做功的主要力。

类平抛运动与匀速直线运动、匀变速直线运动以及简谐运动等是物理学中最基本的一些运动形式之一。

基本概念如下：1. 初速度：物体在运动开始时的速度；2. 初位置：物体在运动开始时所处的位置；3. 加速度：物体在运动过程中速度发生变化的大小和方向；4. 重力：物体受到向下作用的引力；5. 时间：物体运动所经历的时间；6. 抛体运动：物体沿着抛物线运动的运动形式。

二、类平抛运动的基本规律在类平抛运动中，物体的运动轨迹为抛物线形，其基本规律包括：1. 匀速直线运动：物体在水平方向上的速度恒定，保持匀速直线运动；2. 加速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，速度会不断增加，因此竖直方向的加速度为重力加速度g；3. 抛体运动：整个运动过程中物体沿着一个抛物线形的轨迹做运动，轨迹曲线的形状由初速度的大小和方向以及重力的作用于物体上的时间决定；4. 水平运动：竖直方向上的运动是纯粹的自由落体运动，与水平方向上的运动是完全独立的，因此物体在水平方向上的运动是均匀的；5. 时间的关系：整个运动过程中，竖直方向的运动与水平方向的运动是独立的，因此竖直方向的运动时间和水平方向的运动时间是相同的；6. 能量守恒：在类平抛运动过程中，能量守恒是一条重要的规律。

物体在落地前，重力势能逐渐转化为动能，而在触地瞬间的动能最大，落地后，物体的能量将被转化为热能等其他形式的能量而消失。

《平抛运动》知识清单一、平抛运动的定义平抛运动是指将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

想象一下，你站在高处，水平抛出一个小球，这个小球在空中的运动轨迹就是平抛运动。

在平抛运动中，物体的初速度方向是水平的，而加速度方向是竖直向下的，始终为重力加速度 g。

二、平抛运动的特点1、水平方向平抛运动在水平方向上不受力，所以水平方向的分运动是匀速直线运动。

这意味着物体在水平方向上的速度始终保持不变。

例如，一个水平初速度为 v₀的物体，经过时间 t 后，水平方向移动的距离 x ＝ v₀t 。

2、竖直方向在竖直方向上，物体只受到重力的作用，所以竖直方向的分运动是自由落体运动。

竖直方向的初速度为 0 ，加速度为 g 。

经过时间 t ，竖直方向下落的高度 h ＝ 1/2gt²，竖直方向的速度 vᵧ＝ gt 。

3、合运动平抛运动的轨迹是一条抛物线，它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

合速度的大小 v ＝√（v₀²＋ vᵧ²) ，合速度的方向与水平方向的夹角θ ，满足 tanθ ＝ vᵧ／ v₀。

三、平抛运动的规律1、速度规律水平速度vₓ ＝ v₀，竖直速度 vᵧ＝ gt ，合速度 v ＝√（v₀²＋（gt)²) 。

2、位移规律水平位移 x ＝ v₀t ，竖直位移 y ＝ 1/2gt²，合位移 s ＝√（x²＋ y²) 。

四、平抛运动的重要推论1、平抛运动任意时刻速度的反向延长线交于此时水平位移的中点。

假设某一时刻平抛物体的速度与水平方向夹角为θ ，位移与水平方向夹角为α ，则有tanθ ＝2tanα 。

2、平抛运动的时间由下落高度决定，与初速度无关。

因为 h ＝ 1/2gt²，所以 t ＝√（2h/g) 。

五、平抛运动的应用1、体育项目在许多体育项目中，如铅球、标枪的投掷，运动员的动作都近似于平抛运动。

体育运动中的平抛运动作者：姚小琴来源：《新高考·高一物理》2012年第01期丰富多彩的体育运动中蕴含着许多物理知识，在体育训练中，运动员要取得好成绩，不但要有过人的体能、熟练的技巧，同时还应懂得一些物理常识，才能在激烈的竞技场上取得优异成绩. 所以说体育工作者与运动员都应注重物理知识的学习，刚刚学过的平抛运动也对体育训练有着积极的指导意义.■ 一、飞车过黄河■ 例1 （1997年全国）在一次“飞车黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 求：（1）汽车在最高点时的速度约为多少？（2）最高点与着地点的高度差约为多少？■ 解析汽车在最高点时的竖直速度为零，只存在水平方向的速度，因此在最高点后汽车做的是平抛运动.（1）水平方向为匀速运动，v=■=■ m/s=37.5 m/s.（2）竖直方向为自由落体运动，h=■gt2=■×10×0.82 m=3.2 m.■ 二、网球运动■ 例2 某运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 球在地面上反弹点的高度范围是（）A. 0.8 m至1.8 mB. 0.8 m至1.6 mC. 1.0 m至1.6 mD. 1.0 m至1.8 m■解析网球反弹后做平抛运动，如图1所示.则h1=■gt2 1，s1=vt1，h2=■gt2 2，s2=vt2.将v=25 m/s，g=10 m/s2，s1=10 m，s2=15 m代入以上方程可求得h1=0.8 m，h2=1.8 m，从而确定A选项正确.■ 三、射击运动■ 例3 （2009年福建高考第20题）如图2所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离为多少？■ 解析（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t=■，代入数据得t=0.5 s.（2）目标靶做自由落体运动，则下落的距离h=■gt2，代入数据得h=1.25 m.■ 四、滑雪运动■ 例4 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台进行的.运动员穿着滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆. 这项运动极为壮观. 如图3所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，起跳的速度为17.3 m/s，到b点着陆，测得山坡倾角为θ=30°. 试计算运动员在空中飞行的时间及着陆点b到起跳点a的距离. （不计空气阻力，取g=10 m/s2）■ 解析设ab间的距离为L，则运动员在空中飞行的水平距离为Lcosθ，竖直距离为Lsinθ，由平抛运动规律得Lcosθ=v0 t，Lsinθ=■gt2，联立解得ab间的距离L=■=40.0 m，运动员在空中飞行的时间t=■=2.0 s.■ 五、飞镖运动■ 例5 如图4所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是运动员从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离. （sin37°＝0.6，cos37°=0.8）■ 解析设射出点离墙壁的水平距离为x，A下降的高度为h1，B下降的高度为h2，根据平抛运动规律可知：h1=■，h2=■，而h2-h1=d，联立解得x=■d=3■d.■ 六、排球运动■ 例6 排球场总长18 m，网高2 m，运动员在3 m线正上方水平击球（方向垂直于底线），假设球做平抛运动，问在什么高度处击球，无论速度为多大，球总要出界或触网？■ 解析我们知道除时间以外，其他物理量均与初速度和高度有关，那么本题只有一种可能，就是击球点D与对方底线B和球网上边缘C在同一条抛物线上（如图5所示）.根据平抛运动的轨迹方程y=■x2，得■=■，则h=2.13 m.这样，如果速度大必然出界，速度小必然触网.点评轨迹方程解决问题是很简捷的，应用是很广泛的，由此题可见一斑.■ 七、篮球运动■ 例7 如图6所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中. 已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力. 若小球从不同高度水平抛出后都落入球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系.■ 八、乒乓球运动■ 例8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动. 现讨论乒乓球发球问题，如图7所示，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图中虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.■ 解析（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动得h1=■gt21，x1=v1t1.解得x1=v1■.（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动得h2=■gt22，x2=v2t2.且h2=h，2x2=L.解得v2=■■.（3）如图9所示，设发球高度为h3，飞行时间为t3，同理，根据平抛运动得h3=■gt23，x3=v3t3.且3x3=2L.设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3-h=■gt2，s=v3t. 由几何关系知x3+s=L.解得h3=■h.。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。