2021年优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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变式训练3 某同学寒假期间对 其30位亲属的饮食习惯 进 行了一
次调查 ,列出了如下2×2列联表:
如果说其亲属的饮食习惯 与年龄有关,那么犯错误 的概率不超
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4.某高校“统 计 初步”课 程的教师随机调查 了选修该课 程的一些 学生情况,具体数据如下表:
为 了判断主修统计 专 业 是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 ≈4.844>3.841,如果判定主修统计 专 业 与性
别 有关系,那么这种 判断出错的可能性为 .
解析:P(K2>3.841)=0.05,判断出错的可能性为5%. 答案:5%
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变式训练 利用独立性检验 对 两个分类变 量是否有关系进行
研究时,若在犯错误 的概率不超过0.005的前提下认为 事件A和B有
关系,则 具体计算得出的数据k应 满 足( )
A.k≥6.635 B.k<6.635 C.k≥7.879 D.k<7.879 解析:犯错误的概率为0.5%,对应的k0的值为7.879,由独立性检验 的思想可知应为k≥7.879. 答案:C
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变式训练2 为 了考察某种药物预防疾病的效果,进 行动物实验 ,
得到如下的列联表:
试 用等高条形图判断服用药和患病之间是否有关系.
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解:根据题意列2×2列联表如下:
假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关.
由公式得K2的观测值
≈325.635.
因为325.635>6.635,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下
认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的.
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3.独立性检验
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做一做3 为 了确定居民的头发 颜 色与居住地的依赖关 系,分别在
(2)观 察等高条形图发 现
相差很大,就判断两个分类变
量之间有关系.
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做一做2 下面是调查 某地区男女中学生喜欢理科情况的等高条 形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( )
A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60% 解析:由题图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢理科的比 为40%,故B,D不正确.由题图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些. 答案:C
精确地给出结论的可靠程度,故选B.
答案:B
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2.在等高条形图中,下列哪两个比值相差越大,“两个分类变 量有关
系”成立的可能性越大( )
解析: 间的关系越强. 答案:C
相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之
前提下,我们可以认为“吸烟与患肺癌有关系”,即我们只能有0.1% 的把握认为“吸烟与患肺癌没有关系”,亦即这种判断出错的可能性 是99.9%.
答案:0.1% 99.9%
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人,经 计 算得K2=62.98,根据这一数据分析,我们有 的把 握认为 “吸烟与患肺癌没有关系”,这 种 判断出错的可能性是
.(参考值P(K2≥10.828)=0.001) 错解:99.9% 0.1% 正解:由于K2=62.98>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的
A,B两个地区调查 了两组人群,其结果如下表:
由调查 得到的结果,能否证实 居民的发色与他们的居住地有关?
解:由公式得
≈10.019>7.879,所以在犯错误
的概率不超过0.005的前提下可以认为居民的发色与他们的居住地
有关.
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解:由列联表中的数据,得K2的观测值为
因此,可在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为每晚都打鼾 与患心脏病有关系.
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5.巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污 、受贿罪的官员与廉洁官 员 寿命的调查 资 料:500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命 ,152人的寿命大于或等于平均寿命;590名廉洁官员中有93人的寿 命小于平均寿命,497人的寿命大于或等于平均寿命.这 里,平均寿命 是指“当地人均寿命”.能否在犯错误 的概率不超过0.01的前提下认 为 官员在经济 上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系?
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利用列联表进行独立性检验 【例3】打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下 表是一次调查 所得的数据:
根据列联表的独立性检验 ,能否在犯错误 的概率不超过0.001的 前提下认为 每 晚都打鼾与患心脏病有关系?
分析:根据列联表,通过公式计算K2的观测值,然后与临界值进行 比较,得出结论.
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解:根据列联表可以作出等高条形图如下:
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从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用 药的样本中患病的比例,因此可以认为服用药和患病之间有关系.
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①列出的两个分类变 量的频 数表,称为列联表. ②2×2列联表
一般地,假设有两个分类变 量X和Y,它们的取值分别为 {x1,x2}和 {y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
做一做1 下面是一个2×2列联表
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则 表中a,b的值分别为 ( )
完整.
解析:①196-39=157,②157+167=324,③167+29=196, ④39+29=68,⑤196+196=392. 答案:①157,②324,③196,④68,⑤392.
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利用等高条形图进 行独立性检验 【例2】 在一项有关医疗保健的社会调查 中,一共调查 了男性 530人,女性670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢 吃甜食的为492人.请 根据以上数据作出性别与喜欢吃甜食的列联 表,并用等高条形图判断二者之间是否有关系. 分析:先根据题意确定分类变量,然后作出列联表,再画等高条形 图,最后给出判断.
过 ( )
A.0.1 B.0.05
C.0.01D.0.001
解析:
=10>6.635,所以如果说其亲属的饮食习
惯与年龄有关,那么犯错误的概率不超过0.01.
答案:C
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对独立性检验的原理理解不清致误 典例在一项研究吸烟与患肺癌的关系的调查 中,共调查 了6 578
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解:根据已知的数据,可以作出列联表如下:
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等高条形图如下:
从等高条形图可以看出,男性中不喜欢吃甜食的比例明显高于女
性中不喜欢吃甜食的比例,因此可以认为性别与喜欢吃甜食之间有
关系.
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