甘肃省张掖市甘州中学2020--2021学年第一期八年级数学12月数学月考试卷

2020— 2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整】班级： _________ 姓名： ______________一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）1 .已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1,则k 的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 42. 三角形的三边长为（a b ）2 c 2 2ab ，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B •钝角三角形 C •直角三角形 D.锐角三角形3. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 184. 已知一个多边形的内角和等于 900o ，则这个多边形是（） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 7 .如图，在△ ABC 中，AB=3 AC=4 BC=5 P 为边BC 上一动点，PEL AB 于 E ，PF L AC 于 F ，M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为（ ）/ APB 等于（5. 已知一次函数y = kx + b 随着x 的增大而减小，且kb v 0,则在直角坐标系 ，则A. 1B. 1.3C. 1.2D. 1.58•“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a b）2 21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）1. 9的平方根是BAC 90， A. 6 二、填空题 （本大题共6小题，每小题 3分，共18分）C. 5 B. 4D. 6则10.如图，已知BD 是山B.AD 3，2 .如果.a 的平方根是3，则a3 •分解因式：2x 2- 8= 4. 如图，在△ ABC 中, AO8, BO5, AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点D,交边 5. 如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 勺边AB CD 上的点,AF 与DE 相交于点 P,BF 与CE 相交于点Q,若S APD 15cm 2，6. 如图，已知点E 在正方形ABCD 勺边AB 上，以BE 为边向正方形 ABCD 外部作N 分别是DG DF的中点，连接 MN 若AB=7 BE=51. 解方程:2 (1) (x 1)3 0 x 1 2A 2 .先化简代数式1- 宁冷 1，并从-1, 0, 1, 3中选取一个合适的代 x x 2xAC 于点丘，则厶BCE 的周长为2cm .三、解答题（本大题共6小题，共72 分） 正方形BEFG 连接DF, M (2) 4(x 2) 3x( x 2)入求值.(1)若x , y 为非负数，求a 的取值范围;(2)若x y ，且2x y 0，求x 的取值范围.4•如图，在？ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点0,过点0的一条直线分别 交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE=CF5. 如图，△ ABC 中, AD 平分/ BAC DGLBC 且平分 BC ，DEIAB 于 E ，DF 丄AC 于F . (1) 说明BE=CF 勺理由；(2) 如果 AB=5 AC=3 求 AE BE 的长.6. 某商场一种商品的进价为每件 30元，售价为每件40元.每天可以销售48 件，3 •已知关于x , y 的方程组x y a 3 2x y 5a为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）1、B2、C3、B4、C5、A6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）1、土32、813、2 （x+2）（x - 2）4、135、4013& 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）41、（1）X1 3 1，X2 3 1；（2）X1 2, X? 3.1 12、-x 1 , - 43、（1）a> 2;（2）-5 V X V 14、略.5、（1）略；（2）AE=4 BE=1.6（1）两次下降的百分率为10%（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元.。

期中考试卷一．选择题（共10小题，30分）1．已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（）A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3D．a﹣6＞b﹣6 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或226．如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 7．不等式2x+1＜8的最大正整数解是（）A．1B．2C．3D．48．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC＝30°，则∠A＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm二．填空题（共8小题，32分）11．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．12．如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x．（填写“＞”或“＜”号）13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是．14．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2cm，则CF＝．15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．16．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是．17．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．18．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝．三．解答题（共9小题，88分）19．（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O中心对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．21．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB ＝FC．22．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度至少应为多少米？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．25．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？26．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？27．已知点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；（2）若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；（3）如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

2019-2020学年甘肃省张掖一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a>b，则下列式子正确的是()A. a−4>b−3B. 12a<12b C. 3+2a>3+2b D. −3a>−3b2.不等式2x+5>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x>−52D. x<−523.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()A. 4B. 3C. 2D. 15.不等式−5x≤10的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<37.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 108. 关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a有四个整数解，则a 的取值范围是( )A. −114<a ≤−52B. −114≤a <−52C. −114≤a ≤−52D. −114<a <−529. 用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a//b ”时，应假设( )A. a 不垂直于cB. a ，b 都不垂直于cC. a 与b 相交D. a ⊥b10. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)．12. 关于x 的不等式组{x −1≤m 3x +1≥2m无解，那么m 的取值范围是______ ．13. 已知关于x 的不等式(a −1)x <3a 的解集为x >3a(a−1)，则a 的取值范围是______． 14. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD =3，BE =1，则DE 的长是___________．15. 对于x ，y 定义一种新运算“∗”：x ∗y =3x −2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2∗5=3×2−2×5=−4，那么(x +1)∗(x −1)≥5的解集是______． 16. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为______ ． 17. 如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，CD =3，AB =12，则△ABD 的面积为：______． 18. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是高，且AD =7，E 是AB 边的中点，点P 是AD 上一动点，则PB +PE 的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19. (1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等；(2)在(1)的条件下，若∠ABC =60°，求等腰三角形△PBD 顶角的度数．20. (1)解不等式3(x −1)<5x +2，并在数轴上表示解集．(2)解不等式组{5x −6≤2(x +3)3x 4−1<3−5x4，并在数轴上把解集表示出来．21. 如图，已知∠BAC =60°，∠B =80°，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于E ． (1)求∠BAD 的度数；(2)若AB =10，BC =12，求△ABD 的周长．22. 若关于x 、y 的方程组{x +y =30−k3x +y =50+k的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M =3x +4y ，求M 的取值范围．23. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(1)求证：△ACD≌△AED ；(2)若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．24.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩12个，如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？25.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．26.某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；(2)设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；(2)当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵a>b，∴a−4>b−4或者a−3>b−3，故A选项错误；B.∵a>b，∴12a>12b，故B选项错误；C.∵a>b，∴2a>2b，∴3+2a>3+2b，故C选项正确；D.∵a>b，∴−3a<−3b，故D选项错误．故选：C．根据不等式的性质将a>b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看它们是否成立．本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握．2.【答案】C【解析】解：2x+5>0，2x>−5，x>−52，故选C．先移项，再不等式的两边都除以2即可．本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm 或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，AD，∵AC=8，DC=13=2，∴CD=8×11+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2．故选C．5.【答案】A【解析】解：两边都除以−5，得：x≥−2，在数轴上表示为故选：A．两边都除以−5求得不等式的解集，再在数轴上表示即可判定．本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．6.【答案】A【解析】解：根据题意，kx+b>0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>−2，故不等式kx+b>0的解集是：x>−2．故选：A．kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到直线在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>−2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据数形结合得到不等式的解集．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选：C．8.【答案】B【解析】解：{2x <3(x −3)+1①3x+24>x +a②由①得x >8； 由②得x <2−4a ；∵关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a有四个整数解，∴其解集为8<x <2−4a ， 且四个整数解为9，10，11，12， 则{2−4a >122−4a ≤13， 解得−114≤a <−52．故选：B ．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．9.【答案】C【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a//b ”，应假设：a 不平行b 或a 与b 相交． 故选：C ．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答． 本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10.【答案】C【解析】 【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+(−5)×答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．【解答】解：设要答对x题，则答错或不答的有(20−x)题，10x+(−5)×(20−x)>120，10x−100+5x>120，15x>220，，解得：x>443根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．11.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12.【答案】m<−4【解析】解：∵解不等式x−1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥2m−1，3又∵不等式组无解，∴m+1<2m−1，3解得：m<−4，故答案为：m<−4．先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式．13.【答案】a<1【解析】解：∵关于x的不等式(a−1)x<3a 的解集为x>3a(a−1)，∴a−1<0，∴a<1．故答案为：a<1．根据不等式的性质，不等式的两边都除以a−1就能得出不等式的解集x>3a(a−1)，不等号方向发生改变，所以得到a−1<0，求出即可．本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a−1<0是解此题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC−CD=3−1=2故选答案为2．15.【答案】x≥0【解析】解：∵(x+1)∗(x−1)≥5，∴3(x+1)−2(x−1)≥5，∴3x+3−2x+2≥5，x≥0，故答案为：x≥0．先根据已知得出3(x+1)−2(x−1)≥5，再求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式的应用，能得出不等式3(x+1)−2(x−1)≥5是解此题的关键，难度适中．16.【答案】5【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BC=3，AD同时是BC上的高线，∴BD=CD=12∴AB=√AD2+BD2=5．故答案是：5．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB 的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．17.【答案】18【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，∴CD=DE=3，∵AB=12，∴△ABD的面积为12×AB×DE=12×12×3=18，故答案为：18．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出CD=DE=3是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】7【解析】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、E、P三点共线时，EP+PC=EP+BP=CE，∵等边△ABC中，E是AB边的中点，∴AD=CE=7，∴EP+BP的最小值为7，故答案为：7．先连接CE，再根据PB=PC，将EP+PB转化为EP+CP，最后根据两点之间线段最短，求得CE的长，即为EP+PB的最小值．本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．19.【答案】解：(1)点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；(2)∵∠ABC =60°，BP 平分∠ABC ，∴∠PBD =12∠ABC =30°，∵MN 垂直平分线段BD ，∴PB =PD ，∴∠PBD =∠PDB ，∴∠PBD =∠PDB =30°∴∠BPD =180°−30°−30°=120°．【解析】(1)作∠ABC 的平分线BK ，线段BD 的垂直平分线MN ，射线BK 与直线MN 的交点P 即为所求；(2)求出∠PBD ，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)3(x −1)<5x +2，3x −3<5x +2，3x −5x <2+3，−2x <5，x >−52， 在数轴上表示不等式的解集是： ．(2){5x −6≤2(x +3)①3x 4−1<3−5x 4②，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为x <2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．21.【答案】解：(1)∵∠BAC =60°，∠B =80°，∴∠C =180°−∠BAC −∠B=180°−60°−80°=40°，∵DE 垂直平分AC∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =40°，∴∠BAD =60°−40°=20°；(2)由(1)知DA =DC∴△ABD 的周长=AB +AD +BD =AB +BC =10+12=22．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，求出∠DAC ，计算即可；(2)根据DA =DC ，三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】解：(1)解方程组{x +y =30−k 3x +y =50+k ，得：{x =k +10y =−2k +20，∵方程组的解都是非负数，∴{k +10≥0−2k +20≥0，(2)M =3x +4y =3(k +10)+4(−2k +20)=−5k +110，∵−10≤k ≤10，∴−50≤−5k ≤50，则60≤−5k +110≤160，即60≤M ≤160．【解析】(1)解方程用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解都是非负数得出关于k 的不等式组，解之可得；(2)根据M =3x +4y 得出M =−5k +110，结合k 的范围可得答案．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k 的不等式组是解答此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°，∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中{AD =AD CD =DE， ∴Rt △ACD≌Rt △AED(HL)；(2)∵DC =DE =1，DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠B =30°，∴BD =2DE =2【解析】(1)根据角平分线性质求出CD =DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可；(2)求出∠DEB =90°，DE =1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24.【答案】解：设有x 只猴子，则有(3x +59)个桃子，根据题意得{0<(3x +12)−5(x −1)(3x +12)−5(x −1)<5∵x为正整数，∴x=7或x=8，当x=7时，3x+12=33；当x=8时，3x+12=36．答：有7只猴子，33个桃子或有8只猴子，36个桃子．【解析】设有x只猴子，则有(3x+59)个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0<(3x+12)−5(x−1)<5，解之可得解集，取整数解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】(1)证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，{AB=AC OB=OC OA=OA∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠BAF =∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上．【解析】(1)由OB =OC ，即可求得∠OBC =∠OCB ，又由，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC 是等腰三角形；(2)首先连接AO 并延长交BC 于F ，通过证△AOB≌△AOC(SSS)，得到∠BAF =∠CAF ，即点O 在∠BAC 的角平分线上．此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．26.【答案】解：(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50−x)件，根据题意，得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290解得30≤x ≤32.因为x 是自然数，所以x 只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；方案二：生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；方案三：生产A 种产品32件，生产B 种产品18件；(2)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50−x)件，由题意，得y =700x +1200(50−x)=−500x +60000因为a <0，由一次函数的性质知，y 随x 的增大而减小．因此，在30≤x ≤32的范围内，因为x =30时在的范围内，所以当x =30时，y 取最大值，且y 最大值=45000．【解析】(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50−x)件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；(2)在(1)的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据(1)中x 的取值范围求出最值即可．(1)利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；(2)用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．27.【答案】解：(1)由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20−4t，(0≤t≤5)，(20−2t)×2t=20t−2t2(cm2)；∴Rt△CPQ的面积为S=12(2)当t=3秒时，CP=20−4t=8cm，CQ=2t=6cm，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ=√CP2+CQ2=10cm．【解析】本题主要考查勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．(1)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达CP×CQ求解；式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=12(2)在Rt△CPQ中，由(1)可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出．。