2020-2021学年甘肃省张掖市甘州区甘州中学八年级上册数学期中试卷

甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·海沧开学考) 如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A . m+4B . m+8C . 2m+4D . 2m+82. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·长春模拟) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A . a2+4b2B . -x2+16y2C . -a2-b2D . a-4b24. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如（a，b为有理数），那么a+b等于（）A . 2B . 3C . 8D . 106. （2分） (2020七下·江阴期中) 若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则（）A . m=-1，n=5B . m=1，n=-5C . m=-1，n=-5D . m=1，n=57. （2分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A . ﹣5B . 1C . 13D . 19﹣4k8. （2分）化简（x-）÷（1-）的结果是（）A .B . x－1C .D .9. （2分）若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣210. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（）A . 7B . −7C . 2a−15D . 无法确定11. （2分） (2019七下·番禺期中) 若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）一列数a1 ， a2 ， a3 ，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A .B . 2C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）若=2x，则x的取值范围是________。

2020-2021年秋学期八年级数学期中考试卷一. 选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. 在实数3.14， 0， √9， π2， 1.101001⋯（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，其中无理数的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 2. 点p （-1， 3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A. (1, 3)B. (1, -3)C. (-1, -3)D. (-3, 1) 3. 若点A(a, b)在第三象限，则点B （-a+1, 3b-2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ）A. 6, 8, 9B. 5, 12, 13C. 1.5, 2, 2.5D. 2, 3, 4 5. 估算3+√27的值是（ ）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间 6. 若y=(m-1)x 2−m 2是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. √2或-√2 7. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. -3与√(−3)2B. -3与√−273C. -3与-13D. 3与|-3|8. 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A. 2B. 8C. 3√2D. 2√2 10. 化简： （√3−2）2019（√3+2）2020是（ ）A. -1B. √3-2C. √3+2D. -√3-2 二. 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.点P （3， 4）到原点的距离为_______ 12. 若点B(m+5, m-3)在x 轴上，则m=______ 13. √64的立方根是______14. 要使二次根式√x +1有意义，x 必须满足的条件是_________ 15. 直角三角形两条边长分别是5和3，则第三边长为__________16. 已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15, 这个数的值为__________17. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着树附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底部周长是50cm, 当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4cm时，这段葛藤的长是____m 18. 如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_______三. 解答题（本大题共10小题，共68分。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）A . 17B . 22C . 13D . 17或223. （1分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°5. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1006. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③∠BAD=∠B④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 3C . 4﹣2D . 4+29. （1分）(2020·温州模拟) 如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A . 5B . 2C . 2D . +1二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．11. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．12. （1分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．13. （1分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．14. （1分） (2019八上·集美期中) 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为________15. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．16. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=________.17. （1分） (2019八上·长兴期末) 在△A BC中，∠C=90°，AC=8cm．BC=6 cm, 动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是________．18. （1分）(2012·河南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为________．19. （1分）如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ________ ．三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分）(2017·黔东南模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）如图，点，，是小正方形的顶点，直接写出的度数．（2）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形．（3）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，．22. （1分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23. （2分） (2019八下·天台期中) 在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点 .（1）如图1，若，则 ________ ；（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；（3）过点作∥ 交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形.24. （3分） (2017·丰南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （2分）(2018·惠山模拟) 问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）．（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共15分)1. （2分） (2018八上·自贡期末) 在下列图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 圆【考点】2. （1分） (2020八上·六安期中) 等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为________.【考点】3. （2分） (2020八上·下城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°【考点】4. （2分） (2020八上·赵县期中) 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . 任意一条线【考点】5. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】6. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤【考点】7. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE=BC；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③点P运动了18秒；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④【考点】8. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.5【考点】二、填空题 (共9题；共19分)9. （1分）已知，关于y轴对称，，关于x轴对称，（－2，3），那么的坐标为________．【考点】10. （1分） (2019八上·洪山期末) 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝________.【考点】11. （1分）(2014·泰州) 五边形的内角和为________．【考点】12. （1分） (2020九上·黄石期中) 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则 ________度.【考点】13. （1分） (2020八上·顺义期末) 在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是________（填序号）.【考点】14. （2分） (2017八下·日照开学考) 如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________度，BD=________．【考点】15. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是________．【考点】16. （1分） (2017七下·萧山开学考) 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若，则∠DAE=________度.【考点】17. （10分） (2019九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．【考点】三、解答题 (共7题；共66分)18. （5分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.【考点】19. （10分） (2020·阿城模拟) 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段、，点、、、均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以线段为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，并直接写出的长；（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，并且三角形的面积为，.【考点】20. （5分） (2016八上·个旧期中) 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15° ， DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC 的长.【考点】21. （11分）(2019·陕西模拟) 问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB________∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【考点】22. （10分） (2018八上·丹徒月考) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：（1） DE=DF；（2） AD平分∠BAC.【考点】23. （10分） (2019七下·梅江月考) 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）试说明：BD=CE；（2）试说明：∠M=∠N．【考点】24. （15分） (2020八上·沈阳期末) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共19分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共66分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。

甘肃省张掖市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·巴东期末) 一个多边形的内角和等于，则它是（）边形A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分）如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD．如果AC=3cm,那么AE+DE=（）A . 2 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 5 cm4. （2分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018八上·沙洋期中) 已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 60°C . 90°D . 50°或90°6. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA7. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 115°8. （2分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN的面积是定值.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．12. （1分）工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．13. （1分）如果一个三角形有两个外角的和等于270°，则此三角形一定是________三角形．14. （1分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是________15. （1分）(2014·金华) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （5分） (2019七下·丹阳月考) 已知为三角形三边的长，化简： .17. （6分）已知：如图△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？18. （5分）(2018·长清模拟) 如图（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.19. （10分）(2018·海陵模拟) 如图，直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．20. （5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 2【答案】A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：2222435AB AC BC=+=+=，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，关键是作出图形使用勾股定理求解．2. 在Rt ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt ABC的斜边AB上的高CD的长是（）A. 365B.245C. 9D. 6【答案】B【解析】 【分析】先由勾股定理算出AB=10，然后再由Rt △ABC 中等面积法得到1122AC BC AB CD ⨯=⨯即可求解．【详解】解：由勾股定理有：10AB ==，在Rt △ABC 中，由等面积法可知：1122AC BC AB CD ⨯=⨯， 代入数据：8610CD ， 解得：245CD =， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出CD 是解决问题的关键．3. 下列实数：12，-3π，3.140.1010010001……（相邻两个1之间0的个数依次加1）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的概念求解即可．【详解】解：有理数是指整数和分数，故12，4=-，3.146=是有理数，无理数是指无限不循环的数，故3π-0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数依次加1)是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 4. 4的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2 D. ±【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案． 【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键． 5. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. 1.733> B. 3.14π<C. 56->-D. 2 1.41<【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法，结合近似值比较即可.【详解】解：因为3 1.732≈，所以3 1.73>，故A 错误； 因为 3.142π≈，所以 3.14π>，故B 错误； 因为56<，所以56<，所以56->-，故C 正确；因为2 1.414≈，所以2 1.41>，故D 错误， 故选C.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 6. 下列图象中，表示y 是x函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A 、对于x 的每一个取值，y 可能有三个值与之对应，故A 错误； B 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故B 错误； C 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都只有一个唯一确定的值与之对应，故D 正确； 故选D ．【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．7. 函数y ＝，自变量x 的取值范围是( )A. x ≥－2B. x<－2C. x ≥0D. x ≠－2【答案】A 【解析】解：由题意得：x +2≥0，解得：x ≥－2．故选A ． 8. 已知点P 位于第二象限，则点P 的坐标可能是( ) A. ()3,0- B. ()0,3C. ()3,2-D. ()3,3--【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案． 【详解】点P 位于第二象限，∴点P 的坐标可能是：()32-，．故选C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 9. 已知正比例函数y=3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A.13B. 3C. ﹣13D. ﹣3【答案】B【分析】【详解】解：把点（1，m ）代入y=3x ， 可得：m=3 故选B10. 已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ） A. 第一､二､三象限 B. 第一､三､四象限 C. 第一､二､四象限 D. 第二､三､四象限【答案】B 【解析】解：由已知，得：k ＞0，那么在一次函数y =kx ﹣k 中，相当于：k ＞0，b ＜0，即图象经过第一、三、四象限．故选B ．二. 填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC 中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC 的长，若设AC=x ， 则可列方程为________________．【答案】()222310x x +=- 【解析】 【分析】设AC=x ，则AB=10-x ，再由222AC BC AB +=即可列出方程． 【详解】解：∵AC x =，且10AC AB +=， ∴10AB x =-，在Rt △ABC 中，由勾股定理有：222AC BC AB +=，即：()222310x x +=-，故可列出的方程为：()222310x x +=-， 故答案为：()222310x x +=-．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．12. ＝_____． 【答案】π－3.14 【解析】 【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：原式=|π-3.14| =π-3.14， 故答案为π-3.14.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. ＝－7，则a ＝______． 【答案】-343 【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343． 14. 无限循环小数如何化成分数呢？设x=0.333①， 则10x=3.333②， 则②-①，得9x=3，即x=13， 所以0.3=0.3313=，根据上述提供的方法：把0.7化成分数为_____． 【答案】79【解析】 【分析】仿照题中给出的例子进行运算即可求解． 【详解】解：设0.70.777(1)x，则(1)式两边同时乘以10，得到：107.777(2)x ，(2)-(1)式得到：97x =， 解得：79x =，故答案为：79．【点睛】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解．15. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3，－2)，则第四个顶点D的坐标为____．【答案】（3，3）【解析】【分析】【详解】由正方形的性质可知，AD∥x轴，DC∥y轴，所以点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，即点D的纵坐标为3，点D的横坐标与点C的横坐标相同，即点D的横坐标为3，所以点D的坐标为（3，3）故答案（3，3）16. 若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____．【答案】1 3 -【解析】【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得12a2a033+++=，解方程求得ａ的值即可．【详解】∵点P（1a3+，22a3+）在第二,四象限的角平分线上，∴12a2a+033++=，解得13a =-． 故答案为13-．【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键．17. 对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ∴2m =， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．18. 点A(2，-3)关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是_____ 【答案】(-2，3) 【解析】 【分析】利用关于y 轴对称以及关于x 轴对称的点的坐标特点分别求解即可． 【详解】解：由题意可得：A(2，-3)关于x 轴的对称点是B(2，3)， B(2，3)关于y 轴的对称点是C(-2，3)， 故答案为：(-2，3)．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点关于x 轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于y 轴对称，则点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数．19. 已知一次函数y=(3m-8)x+1-m 的图像与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减少，其中m 为整数，则m=_____． 【答案】2 【解析】【分析】随x 的增大而减小，说明x 的系数小于0；图象与y 轴的交点在x 的下方，说明常数项小于0，求出m 的范围，取其整数即可．【详解】解：由题意可知：3m -8<0，且1-m <0， 解得：813m， 又m 为整数， ∴m =2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键掌握根据函数的增减性判断x 系数的正负．20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）【答案】<. 【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b = y 的值随x 的值增大而减小. 由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大. ∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.三. 解答题（本大题共9小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）21. 画出下列正比例函数和一次函数的图像（1）y=2x （2）y=-2x-4【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】按照列表、描点、连线的步骤作出图像即可．【详解】解：(1)列表如下：x -2 -1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 即正比例函数y=2x经过点(-2,-4)，(-1,-2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)，在平面直角坐标系中描出这些点，再连接成一条直线，如下所示：(2)列表如下：x -3 -2 -1 0 1 y=-2x-4 2 0 -2 -4 -6 即一次函数y=-2x-4经过点(-3,2)，(-2,0)，(-1,-2)，(0,-4)，(1,-6)，在平面直角坐标系中描出这些点，再连接成一条直线，如下所示：【点睛】本题考查了一次函数图像的画法，熟练掌握五点作图法：列表、描点、连线，一般情况下选择4到5个点即可．22. （1288（222731213（3）2(262255)3))(22 【答案】(1)2-；(2)53-；(3)36122【解析】 【分析】(1)先化成最简二次根式，再进行加减运算； (2)先化成最简二次根式，再进行加减乘除运算即可；(3)使用完全平方式和平方差公式进行运算即可．【详解】解：(1)原式2222222， 故答案为：2-；(2)原式=2334233238335333； 故答案为：53-(3)原式2612418(25)21812220236122， 故答案为：36122．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键． 23. 求满足下列各式的未知数x ，（1）()21x --49=0 （2）()2128x --8=0 【答案】(1)128,6x x ==-；(2)1210,6x x 【解析】【分析】(1)将-49移项到等号右边，然后再直接开平方即可求解；(2)先将-8移项到等号右边，然后再两边同时乘以8后再直接开平方即可求解．【详解】解：(1)由题意可知：2149x ，等式两边直接开平方，得到：17x -=±，解得：128,6x x ==-，故答案为：128,6x x ==-； (2)由题意可知：21882x ， 即：2642x ，两边直接开平方，得到：28x， 解得：1210,6x x ，故答案为：1210,6x x ． 【点睛】本题借助平方根的概念考查了方程的解法，熟练掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）在图中作出ΔABC 关于y 轴对称的对称图形111A B C ； （2）写出1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C 的面积．【答案】(1)见解析；(2)111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ；(3)5【解析】【分析】(1)根据点关于y 轴对称时纵坐标不变，横坐标互为相反数即可画出图形求解；(2)根据(1)中画出的图形即可写出坐标；(3)用矩形的面积减去三个角落面积即可求出三角形的面积．【详解】解：(1)△111A B C 图形如下所示：(2)由上图可知，111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ；(3)如下图所示：111A B C S ∆=1231114312232241123225222S S S , 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，三角形面积的求法，属于基础题，熟练掌握点关于坐标轴的对称点的求法是解决本题的关键．25. 如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？【答案】20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等．∴DE=CE∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．26. 已知y 是x 的正比例函数，当x=1时，y=2，（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求当x=-1时的函数值．【答案】(1) y=2x ；(2) -2【解析】【分析】(1)根据正比例的定义设y=kx ，然后把x=1时，y=2代入计算求出k 值，再整理即可得解；(2)把x=-1代入解析式求得即可．【详解】解：(1)设y=kx ，将x=1，y=2代入，得：k=2，∴y 与x 之间的关系式为y=2x ，故答案为：y=2x ；(2)当x=-1时，y=2×(-1)=-2，故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值，熟练掌握正比例函数定义及待定系数法是解决本题的关键．27. 已知一次函数图形经过（0，5），（2，-5）两点， （1）求这个函数的表达式，（2）试判断点P(3， -5)否在该直线上．【答案】(1)55y x =-+；(2)不在【解析】【分析】(1)根据一次函数图象过A(0，5)，B(2，-5)，然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；(2)把x=3代入解析式，得出y 的值，和P 的纵坐标进行比较即可判断．【详解】解：(1)设一次函数的解析式为：y kx b =+，代入点A(0，5)，B(2，-5)，5052b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得55k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：55y x =-+，故答案为：55y x =-+；(2)将3x =代入解析式55y x =-+中，解得535105y =-⨯+=-≠-，∴P(3， -5)不在该直线上，故答案为：不在．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，计算过程中细心，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．28. 已知直线24y x =-+.（1）求该直线与x 轴的交点A 的坐标及与y 轴的交点B 的坐标；（2）该直线上有一点()3,C n -，求OAC 的面积.【答案】（1）A 的坐标为()20，，B 的坐标为()04，；（2）10OAC S =【解析】【分析】 （1）分别令y=0，x=0求出另一未知数的对应值即可求出函数图象与两坐标轴的交点；（2）把C 点的横坐标代入函数的解析式求出n 的值，直接利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）令y=0，则x=2，令x=0，则y=4，故函数图象与x 轴的交点A 的坐标为（2，0），y 轴的交点B 的坐标为（0，4）；（2）把x=-3代入y=-2x+4，得：y=6+4=10，∴C （-3，10），s △OAC =12×2×10=10． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式．29. 在平面直角坐标系中，一动点P(x ，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)、B(－1，－1)、C(1，－1)、D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①所示)按一定方向运动．图②是点P 运动的路程s(个单位)与运动时间￡(秒)之间的函数图象，图③是点P 的纵坐标y 与点P 运动的路程s 之间的函数图象的一部分．（1）s 与t 之间的函数关系式是_______．（2）与图③相对应的点P 的运动路径是_______；点P 出发______秒首次到达点B 处． （3）写出当3≤s≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【答案】（1）12s t =(t≥0) ；（2）M→D→A→N ，10；（3）当3≤s<5时，y=4－s ；当5≤s<7时，y=－1；当7≤s≤8时，y=s －8.补全图象见解析.【解析】【分析】【详解】解：(1)图象过设s=kt （k 0≠）过（2,1）点，所以12s t =(t≥0) . (2) M→D→A→N(3)设函数是y=ks+b (k 0)≠.当3≤s<5时，设图象过（3,1）（4,0）， 134k b b =+⎧⎨=⎩,解得14k b =-⎧⎨=⎩, y =4－s ；当5≤s <7时，y =－1；当7≤s ≤8时，过（7，-1），（8,0），1708k b k b-=+⎧⎨=+⎩,解得18 kb=⎧⎨=-⎩,y=s－8.。

2020-2021学年甘肃省张掖一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 13，16，182.下列说法中错误的是()A. 9的算术平方根是3B. √16的平方根是±2C. 27的立方根为±3D. 立方根等于1的数是13.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()A. 12B. 7+√7C. 12或7+√7D. 以上都不对4.下列函数中，一次函数为()D. y=2x2+1A. y=x3B. y=−2x+1C. y=2x5.已知a>0，b<0，那么点P(a,b)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四6.如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是()A. 4mB. √10mC. (√10+1)mD. (√10+3)m7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2).“馬”位于点(2,−2)，则“兵”位于点()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.点E(a,b)到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有()A. a=3，b=4B. a=±3，b=±4C. a=4，b=3D. a=±4，b=±39.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=()A. 2B. −2C. 4D. −410.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.若k>0，b<0，则y=kx+b的图象可能是()A. B.C. D.12.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为()A. 13cmB. √61cmC. 2√61cmD. 20cm13.平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过第一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线L上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−214.已知一次函数y=32x+a与y=−12x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是()A. 2B. 3C. 4D. 515.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()．A. 1013B. 1513C. 4513D. 6013二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）16.√16的平方根为______，√33的倒数为______．17.已知点P(3,−1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a,b)，则a+b的值______．18.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为______．19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______．20.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，沿圆柱侧面爬行，则蚂蚁经过的最短距离为______cm.(π取3)21.周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是______．22.如图，直线y=√3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 6的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共57.0分）23. (1)√27+2√12√3； (2)(√3−√5)(√5+√3)+2；(3)(2−√3)0−√−643−(14)−1+∣√3−2∣；(4)3x 2=108．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(2,4)，C(4,0)，D(2,−3)，E(0,−4)． (1)写出D ，C ，B 关于y 轴对称点F ，G ，H 的坐标，并画出F ，G ，H 点．(2)顺次平滑地连接A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，A 各点．25.已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x−9，求这个数．26.已知一次函数y=−2x−2(1)根据关系式画出函数的图象．(2)求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．(3)求A、B两点间的距离．(4)y的值随x值的增大怎样变化？27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．28.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？29.直线AB与y轴交于点B(0,−2)，且图象过点(2,2)．(1)求直线AB的关系式；(2)求直线AB与x轴的交点A的坐标；(3)求△ABO的面积；(4)求△ABO的周长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】C【解析】解：A、9的算术平方根是3，故本选项不符题意；B、√16的平方根是±2，故本选项不符题意；C、27的立方根是3，故本选项符合题意；D、立方根等于1的数是1，故本选项不符题意；故选：C．根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可．本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=√7，此时这个三角形的周长=3+4+√7，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B【解析】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】D【解析】解：∵a>0，b<0，∴点P(a,b)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可知：折断的树高=√12+32=√10米，则这棵大树折断前的树高=(1+√10)米．故选：C．首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．根据“帅”位于点(−1,−2).“馬”位于点(2,−2)，得出原点的位置即可得出答案．【解答】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2).“馬”位于点(2,−2)，∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：(−3,1)，故选C．8.【答案】B【解析】解：∵点E到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，∴点E的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，∴|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，故选：B，要根据两个条件解答：①点到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点到x轴的距离为4，即纵坐标为±4．此题主要考查了在x轴上的点的特点以及点的坐标的几何意义．横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，则m2=4，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m<0，故m=−2．故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：(3800−2800)÷(100−60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．11.【答案】B【解析】解：∵k>0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b<0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．12.【答案】D【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=√A′D2+BD2=√122+162=20(cm)．故选：D．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13.【答案】D【解析】解：设直线l的解析式为y=mx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m>0．由于点(−2,3)在直线l上所以3=−2m+n，即n=2m+3，所以一次函数解析式为：y=mx+2m+3当x=0时，a=2m+3∵m>0，∴a=2m+3>3，故选项B错误；当x=−1时，b=−m+2m+3=m+3∵m>0，∴b=m+3>3，故选项C错误∴2m+3>m+3，即a>b，故选项A错误；当y=−1时，cm+2m+3=−1即(c+2)m=−4因为m>0.所以c+2<0，即c<−2.故选项D正确．故选：D．设出一次函数解析式为y=mx+n，根据图象经过的象限确定m>0，把(−2,3)代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】x+a，解：把点A(−2,0)代入y=32得：a=3，∴点B(0,3)．x+b，把点A(−2,0)代入y=−12得：b=−1，∴点C(0,−1)．∴BC=|3−(−1)|=4，×2×4=4．∴S△ABC=12故选：C．15.【答案】D【解析】解：如图，连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴AD=√AB2−BD2=12，又∵DE⊥AB，∴12BD⋅AD=12AB⋅ED，∴ED=BD⋅ADAB =5×1213=6013，故选D．首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16.【答案】±2√3【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．√33的倒数为√3．故答案为：±2；√3．依据算术平方根、平方根、倒数的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根、倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．17.【答案】−4【解析】解：∵点P(3,−1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a,b)，∴a=−3，b=−1，所以，a+b=(−3)+(−1)=−4．故答案为：−4．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．18.【答案】y=6+0.3x(0≤x≤5)【解析】【分析】此题考查了函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x(0≤x≤5)，故答案为：y=6+0.3x(0≤x≤5)．19.【答案】258【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4−x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+(4−x)2，．解得x=258．故答案为：258先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4−x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．20.【答案】15【解析】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=√122+(3π)2=√122+92=√225=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm.(π取3)故答案为15．本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．21.【答案】y=−x2+5(0<x<5)【解析】解：依题意，得x+2y=10，即：y=10−x2=−x2+5(0<x<5)．故答案为：y=−x2+5(0<x<5)．根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的周长公式．22.【答案】(32,0)【解析】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=√3OA1=√3，∴OB1=√OA12+A1B12=2，∴点A 2的坐标为(2,0)．同理，可得出：点A 3的坐标为(4,0)，点A 4的坐标为(8,0)，点A 5的坐标为(16,0)，点A 6的坐标为(32,0)．故答案为：(32,0)．在Rt △OA 1B 1中，由OA 1=1、A 1B 1=√3OA 1=√3，利用勾股定理可得出OB 1=2，进而可得出点A 2的坐标为(2,0)，同理，即可求出点A 3、A 4、A 5、A 6的坐标，此题得解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A 2、A 3、A 4、A 5、A 6的坐标是解题的关键．23.【答案】解：√27+2√12√3=√3+4√3√3=7；(2)(√3−√5)(√5+√3)+2=3−5+2=0；(3)(2−√3)0−√−643−(14)−1+∣√3−2∣ =1+4−4+2−√3=3−√3；(4)3x 2=108，则x 2=36，解得：x =±6．【解析】(1)直接化简二次根式进而求出答案；(2)直接利用平方差公式计算得出答案；(3)直接利用负指数幂的性质以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；(4)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.【答案】解：(1)如图所示：F(−2,−3)，G(−4,0)，H(−2,4)；(2)如图所示：【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质，进而得出对应点的坐标即可；(2)将已知点顺次连接进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x+2和4x−9，3x+2+4x−9=0，解得：x=1，故3x+2=5，即该数为25．【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出即可．此题主要考查了平方根的定义，正确得出x的值是解题关键．26.【答案】解：(1)在y=−2x−2中，令y=0可得x=−1，令x=0可得y=−2，∴A(−1,0)，B(0,−2)，其图象如图所示；(2)由(1)可知A(−1,0)，B(0,−2)；(3)∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，∴AB=√OA2+OB2=√1+4=√5，即A、B两点间的距离为√5；(4)∵在y=−2x−2中，k=−2<0，∴y随x的增大而减小．【解析】(1)令x=0和y=0可先求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象；(2)由(1)可求得A、B的坐标；(3)由A、B的坐标可求得OA、OB的长，利用勾股定理可求得AB的长；(4)由一次函数的性质可求得其变化情况．本题主要考查一次函数的图象及其性质，掌握一次函数的图象是一条直线及函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．27.【答案】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．【解析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．28.【答案】解：(1)方案一：y=0.95x(x≥0)；方案二：y=0.9x+300(x≥0)；(2)当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586(元)，方案二：y=0.9x+300=5592(元)，5586<5592所以选择方案一更省钱．【解析】(1)根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；(2)分别把x =5880，代入(1)中的函数求得数值，比较得出答案即可．此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．29.【答案】解：(1)由已知可设直线AB 的关系式为y =kx +b将点B(0,−2)，点(2,2)代入y =kx +b得：{b =−22k +b =2， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AB 的关系式y =2x −2；(2)令y =0，得2x −2=0，解得x =1，∴直线AB 与x 轴的交点A 的坐标位(1,0)；(3)S △AOB =12×OA ×OB =12×1×2=1；(4)∵OA =1、OB =2，∴AB =√OA 2+OB 2=√5，∴△ABO 的周长=1+2+√5=3+√5．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)令y =0，解关于x 的方程，求得x 的值即可得；(3)根据题意得出OA 、OB 的值，由三角形的面积公式可得；(4)根据勾股定理求得AB 的长，再根据周长公式可得答案．本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第21页，共21页。