甘肃省张掖市甘州区第一中学2020-2021学年九年级上期数学期中试卷

甘肃省张掖市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·南岸期末) 南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·苍南月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）A .B .C . y=D .3. （1分）二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限.4. （1分） (2017九上·德惠期末) 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为（）A . 1，﹣2B . ﹣1，﹣2C . ﹣1，2D . 1，25. （1分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④8. （1分）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （1分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（）A . 0＜a＜1B . 1＜a＜2C . 2＜a＜3D . 3＜a＜410. （1分）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1 ，则下面对x1的估计正确的是（）A . -2<x1<-1B . -3<x1<-2C . 2<x1<3D . -1<x1<0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2 ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为________ ．12. （1分） (2016九上·临洮期中) 二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（________，________）．13. （1分） (2017七下·淮安期中) 计算：（2a+3b）2=________．14. （1分）如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的，内层可看成是利用图形的________设计而成的，既形象又美观．15. （1分） (2017八下·江东月考) 一元二次方程﹣ x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为________．16. （1分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．三、计算题 (共2题；共3分)17. （1分） (2018九上·大石桥期末) 用适当的方法解下列方程。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . 1和－3C . －3D . 不等于1的任何数3. （2分）如图,☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm,☉O的半径为1 cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与☉O相切,则平移的距离为（）A . 1 cmB . 2 cmC . 4 cmD . 2 cm或4 cm4. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2019·诸暨模拟) 将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A . y＝2（x+2）2+3B .C .D . y＝2（x﹣2）2+36. （2分） (2017九上·邗江期末) 若x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A . ﹣1B . 2C .D . 37. （2分） (2015八下·嵊州期中) 把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 2，7B . ﹣2，11C . ﹣2，7D . 2，118. （2分） (2019·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A . 点QB . 点RC . 点SD . 点T9. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·广州模拟) 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE∥AB, ∠BAC 的平分线AE交BC于点D, 则DE的长为（）A .B . 3C .D .11. （2分）(2017·湖州竞赛) 如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°, BC=1, CD=2,则对角线AC 的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k13. （2分） (2015八下·绍兴期中) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D，G，K，Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 110°B . 80°C . 40°D . 30°15. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A . （-2，-2）B . （-2，-1）C . （-1，-1）D . （2，1）二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）直线y=x+3上有一点P（m，2），则P点关于原点的对称点P′的坐标为________ ．17. （1分）若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________ ．18. （1分） (2019·永康模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.19. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=________；若c=25，b=15，则a=________．三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2020八下·微山期末) 知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果，那么或知识迁移Ⅰ．解方程：解：，或，∴ 或．Ⅱ．解方程：，解：，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 或，∴ 或．理解应用（1）解方程：（2）拓展应用如图，有一块长宽分别为80 ，60 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．21. （5分）己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．22. （7.0分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1 ， x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值.23. （5分）(2020·松江模拟) 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.24. （10分） (2019九上·莲湖期中) 如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).（1）求几秒后，PQ的长度等于5 cm.（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.25. （15分）(2019·甘肃) 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点 .（1）证明：；（2）连接，证明： .26. （15分）(2018·贵阳) 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略。

张掖市第一中学2023年秋学期期中考试九年级数学一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程x(x-14)=0的解 （ ）A ．0B ．14C ．0或14D ． 无法确定7．用配方法解一元二次方程，则方程变形为 （ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为 （ ）A ．16 B ．12 C ．10 D ．89.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）2270x x --=()2211x -=()2211x +=()218x -=()218x +=E 二、用心填一填（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）三、认真解一解（19题12分、20题6分、22题、23题、24题、25题、26题、27题每小题8分，28题12分，共88分）19.(12分)解下列方程(1)x 2-3x=0； (2)2y 2+4y=y+2； (3)(2y+1)2-25=020.(6分)如图,在正方形网格图中,每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．位似，且位似比为1：（1）求证：△ACP∽△ABC； （2）若PA=4，PB=5，求的长．26.(8分)如图，在△ABC 中，∠A=900，正方形DEFG 的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．(1)求证：△BDG∽△FEC； (2)求S △BDG ：S △FEC的值．27.(8分)如图，某一时刻，旗杆AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m ．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m ．请帮助小明求出旗杆的高度．28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且∠ACB=900，线段OB 、OA 的长是一元二次方程x 2-13x+36=0的两个根，且OB ＜OA.(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；(2)若直线l 过点A 交线段BC 于点D ，且，求D 点坐标；(3)在坐标轴是否存在一点P ，使得以P 为直角顶点的△APC 与△ABC 相似，若存在，请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AC 3CE =:1:2ABD ADC S S =△△。

甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．等腰梯形2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2530x x +-=B ．2310x x+-=C ．2250x xy y +-=D ．410x -=3．下列说法中，不正确的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x +35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A ．12B ．14C ．15D ．12或145．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．06．若25x y =（0x ≠），则下列各式成立的是（）A ．25x y =B ．25x y=C ．23x x y =-D ．72x y y +=7．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A ．1cm ，3cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm D ．1cm ，1.5cm ，3cm ，4cm8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝09．如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC =，则DEDF的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．3510．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是()．A ．1B ．2C D二、填空题11．一元二次方程3221x x -=的一次项系数、常数项分别、．12．关于x 的方程()2735mm x x ---=是一元二次方程，则m 的值为．13．已知0234a b c==≠，则a b c -的值为．14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，若2AB =，则AC =．15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为．17．如图，DE BC ∥，DF AC ∥，4cm AD =，12cm AB =，5cm DE =，则线段BF 长为cm．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①△ABG ≌△BCE 、②AG ＝BE 、③∠DAG ＝∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有．三、解答题19．解下列方程．(1)22530x x +-=；(2)()()3242x x x -=-．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-2,1）.（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标.21．如图，在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.22．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．23．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．24．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．25．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．26．如图，在ABC 中，10cm,16cm AB BC ==，点P 从点A 开始，沿A 边向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以3cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒钟，BPQ 与ABC 相似？27．如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE 的高度，在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到达点B 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像．再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在点C 处，从点C 处后退1.5m 到达点D 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB ，GD 为1.5m.已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD ，FB ，EO 均与OD 垂直．求高楼OE 的高度（平面镜的厚度忽略不计）28．如图，在ABC 中，A 是BC 边上的高，120cm,80cm BC AD ==．(1)当四边形EFMN 为正方形时，求正方形的边长？(2)当四边形EFMN 为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽．。

甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）A . a＞0B . a=1C . a≥0D . a≠02. （2分） (2020九上·会宁期中) 从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣2）2=3B . 2（x﹣2）2=3C . 2（x﹣1）2=1D . =4. （2分）(2019·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2016九上·萧山期中) 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）圆的直径为5cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=4 cm时，点P在⊙O内B . 当d=5 cm时，点P在⊙O上C . 当d=2.5 cm时，点P在⊙O上D . 当d=3 cm时，点P在⊙O内7. （2分） (2018九上·柯桥月考) 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①②D . ①8. （2分）下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A . ﹣2或﹣4B . 2C . 2或4D . 无解9. （2分） (2017九上·东莞月考) 给出一种运算：对于函数y=xn ，规定 =nxn-1 ．例如：若函数y1=x4 ，则有．函数y=x3 ，则方程的解是（）A . x1=4，x2=-4B . x1=2 ，x2=-2C . x1=x2=0D . x1=2，x2=-210. （2分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A . 小刚的影子比小红的长B . 小刚的影子比小红的影子短C . 小刚跟小红的影子一样长D . 不能够确定谁的影子长二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为________12. （1分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．13. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为________度．14. （1分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．15. （1分）(2017·临海模拟) 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．16. （1分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．三、解答题 (共13题；共110分)17. （10分） (2020九上·灌云月考) 解方程：（1） x2-4x-1=0(配方法)（2） 3x(x-1)=2-2x18. （5分） (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点.19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况21. （2分） (2020七下·黄石期中) 如图，在下列括号中填写推理理由∵∠1=135°（已知），∴∠3=∠135°________又∵∠2=45°（已知），∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b________22. （5分）小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B 点走多少米，他的站台最得体？（取=1.4，=1.7，=2.2）23. （5分） (2017九上·禹州期末) 如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）24. （15分） (2018九上·库伦旗期末) 已知二次函数y=a -4x+c的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离25. （10分） (2015九上·大石桥期末) 如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA 的中点．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）求线段ON的长．26. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．27. （10分）(2019·常州) 如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、（1）求的值；（2）求点的坐标.28. （10分） (2017八上·西安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A 作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．29. （13分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为________，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；（2）②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共110分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

2021-2021学年甘肃省张掖九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕A．〔x+4〕2=17 B．〔x+4〕2=15 C．〔x﹣4〕2=17 D．〔x﹣4〕2=152．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于〔〕A．3.5 B．4 C．7 D．144．x：y：z=2：3：4，那么=〔〕A．1 B．C．0 D．5．假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么〔〕A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=06．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，那么这棵大树的高度是〔〕A．0.6米B．米C．24米D．22米．7．从一副扑克牌〔去掉大王和小王〕中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是〔〕A．B．C．1 D．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是〔〕A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，那么S1和S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11．假设方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，那么x1x2的值是．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．假设两次降价的百分率均是x，那么x满足方程．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，那么CD= ．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为．17．线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC= cm．〔结果保存根号〕18．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕19．一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= ．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为．三、解答题〔本大题共5小题，共40分〕21．解以下方程：〔1〕2x〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔2〕3x2+4x﹣7=0．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法〔列表法或树形图〕分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23．如图，小区方案在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？四、证明题〔本大题共3小题，共20分〕26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27．：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？证明你的结论．28．：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．五．探究题〔本大题共2小题，共20分〕29．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售本钱不超过1万元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2021-2021学年甘肃省张掖四中九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕A．〔x+4〕2=17 B．〔x+4〕2=15 C．〔x﹣4〕2=17 D．〔x﹣4〕2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即〔x﹣4〕2=17，应选C2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进展计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．应选：D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于〔〕A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．应选：A．4．x：y：z=2：3：4，那么=〔〕A．1 B．C．0 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，应选：D．5．假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么〔〕A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；应选C．6．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，那么这棵大树的高度是〔〕A．0.6米B．米C．24米D．22米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据一样时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，那么，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，应选C．7．从一副扑克牌〔去掉大王和小王〕中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是〔〕A．B．C．1 D．【考点】概率公式．【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．【解答】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．那么抽到红心的概率为： =．应选：B．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是〔〕A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．【解答】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．应选：C．9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，应选C．10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，那么S1和S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2．应选B．二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11．假设方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，那么x1x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=﹣2．故答案为﹣2．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进展求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．假设两次降价的百分率均是x，那么x满足方程100〔1﹣x〕2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】假设两次降价的百分率均是x，那么第一次降价后价格为100〔1﹣x〕元，第二次降价后价格为100〔1﹣x〕〔1﹣x〕=100〔1﹣x〕2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100〔1﹣x〕2=81．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是8．【考点】正方形的性质．【分析】利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，那么CD= 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为 1.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，那么=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．〔结17．线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC= 5﹣5 cm．果保存根号〕【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=〔5﹣5〕cm，故答案为：5﹣5．18．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A〔公共角〕，那么可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB〔答案不唯一〕．19．一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a﹣1≠0．【解答】解：把x=0代入〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0，得a2﹣1=0，解得a=±1．又∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a=﹣1．故答案是：﹣1．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为12 ．【考点】中心对称；菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影局部的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影局部的面积=×24=12．故答案为：12．三、解答题〔本大题共5小题，共40分〕21．解以下方程：〔1〕2x〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔2〕3x2+4x﹣7=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】〔1〕先移项得到2x〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕2x〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕=0，〔x﹣3〕〔2x﹣1〕=0，所以x1=3，x2=；〔2〕〔3x+7〕〔x﹣1〕=0，3x+7=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法〔列表法或树形图〕分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P〔白，白〕=；解法二：列表得白〔红，白〕〔黄，白〕〔白，白〕黄〔红，黄〕〔黄，黄〕〔白，黄〕红〔红，红〕〔黄，红〕〔白，红〕红黄白P〔白，白〕=．23．如图，小区方案在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为〔40x+2×26x﹣2x2〕，于是六块草坪的面积为[40×26﹣〔40x+2×26x﹣2x2〕]，根据面积之间的关系可列方程40×26﹣〔40x+2×26x ﹣2x2〕=144×6，解方程求解，并根据实际意义进展值的取舍即可确定甬路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26﹣〔40x+2×26x﹣2x2〕=144×6，整理得x2﹣46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．【考点】相似三角形的应用；镜面对称．【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．【解答】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，那么=，解得：DE=0.96，+0.96=3.36〔m〕，那么=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．四、证明题〔本大题共3小题，共20分〕26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE〔SAS〕，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕，∴EB=EC．27．：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，28．：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．【解答】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．五．探究题〔本大题共2小题，共20分〕29．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售本钱不超过1万元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，那么可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．【解答】解：设每件需涨价x元，那么销售价为〔50+x〕元．月销售利润为y元．由利润=〔售价﹣进价〕×销售量，可得y=〔50+x﹣40〕×，令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，那么本钱价为40×400=16000〔元〕，超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，那么本钱价为40×200=8000〔元〕，低于10000元，符合题意．故销售价为80元．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】〔1〕先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】〔1〕证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；〔2〕解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。

张掖市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·自贡) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞33. （2分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠COF5. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . 3＜x＜3.23B . 3.23＜x＜3.24C . 3.24＜x＜3.25D . 3.25＜x＜3.266. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x﹣2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x+2）2﹣1D . y=3（x+2）2+1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ________．8. （1分） (2018九上·北仑期末) 已知，且a+b＝10，则b＝________．9. （1分） (2016九上·宜春期中) 抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是________．10. （1分） (2016九上·宜春期中) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=________度．11. （1分） (2016九上·宜春期中) 如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是________．12. （1分） (2016九上·宜春期中) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是________．三、解答题 (共11题；共100分)13. （10分）(2017·萍乡模拟) 综合题。

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形2. （1分） (2017九上·点军期中) 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-1B . 3，-4C . 3，4D . ，3. （1分） (2017九上·点军期中) 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A .B .C .D . 无法确定4. （1分） (2017九上·点军期中) 若为方程的解，则的值为（）A .B . 16C . 9D . 65. （1分） (2017九上·点军期中) 方程的解是（）A .B .C .D .6. （1分） (2017九上·点军期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017九上·启东开学考) 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A . ﹣7B . 7C . 3D . ﹣38. （1分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (-2, -1)9. （1分） (2017九上·点军期中) 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016九上·老河口期中) ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 811. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）12. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°13. （1分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A . x＜－1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜－1或x＞314. （1分） (2017九上·点军期中) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）．A . 2 0%B . 15%C . 10%D . 5%15. （1分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共20分)16. （1分） (2019九上·江都期末)（1）解方程：；（2）计算： .17. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．18. （2分） (2017九上·点军期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1 、C1的坐标.19. （3分） (2017九上·点军期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润为多少万元?20. （2分） (2017九上·点军期中) 如图，点O是等边△ABC 内一点，．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转得△ADC ，连接OD．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；21. （3分） (2017九上·点军期中) 如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？22. （2分） (2017九上·点军期中) “中国梦，点军梦”，2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用。

甘肃省张掖市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·越秀期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列一元二次方程是一般形式的为（）A . （x﹣1）2=0B . 3x2﹣4x+1=0C . x（x+5）=0D . （x+6）2﹣9=03. （1分）多项式x2﹣6x+8的最小值为（）A . 8B . 0C . -1D . ﹣64. （1分） (2019九上·大同期中) 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A .B .C . ﹣3D .5. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）(2016·绵阳) 若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 1D . 37. （1分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （1分） (2019九上·长春期末) 一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A .B .C .D .9. （1分） (2020九上·镇平期末) 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x（x-60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x-60）=160010. （1分） (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）方程x（x﹣4）=0的解是________ ．12. （1分）(2018·泸县模拟) 已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________．13. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．14. （1分）(2018·汕头模拟) 若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．15. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．16. （1分）如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则OE=________．17. （1分）若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是________18. （1分） (2017九下·启东开学考) 抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是________．三、解答题 (共8题；共15分)19. （1分）(2018·潜江模拟) 如图图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．①请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形；条件3：编号为⑦的小块是中心对称图形．②请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的中心对称图形．（注意：没有编号不得分）20. （3分） (2020八上·海拉尔期末) 解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．21. （1分） (2017九下·萧山开学考) 给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.22. （1分） (2018九上·宁县期中) 画出函数的图像，观察函数图像，请直接写出方程的根.23. （1分）(2018·崇仁模拟) 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？24. （3分）(2014·扬州) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25. （2分） (2016九上·蕲春期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．26. （3分）(2014·绵阳) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共15分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

张掖市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）(2017·历下模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 圆C . 等边三角形D . 正六边形2. （1分）方程3x2=-4x的一次项系数是（）．A . 3B . -4C . 0D . 43. （1分）关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）A . 1或－1B . 1C . －1D .4. （1分） (2019九上·龙岗月考) 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根,则代数式2m2−4m+2019的值为（）A . 2022B . 2021C . 2020D . 20195. （1分）规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1 ．例如：对于函数y=x4 ，有y′=4x3 ．已知函数y=x3 ，满足y′=18的x的值为（）A . x1=3，x2=﹣3B . x1=x2=0C . x1= ，x2=﹣D . x1=3 ，x2=﹣36. （1分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（）A . 0＜a＜1B . 1＜a＜2C . 2＜a＜3D . 3＜a＜47. （1分）(2020·启东模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2019八下·兰西期末) 对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 顶点坐标是（1，2）C . 对称轴是 x=-1D . 有最大值是 29. （1分）如图，线段AB长为10，端点A在y轴的正半轴上滑动，端点B随着线段AB在x轴的正半轴上滑动，（A、B与原点O不重合），△AOB的内切圆⊙C分别与OA、OB、AB相切于点D、E、F．设AD=x，△AOB的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （1分）如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C . 3D .11. （1分）如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （1分）(2016·南山模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°13. （1分）二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）A . 2和-3B . -2和3C . 2和3D . -2和-314. （1分） (2020八下·衢州期中) 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若设增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 3(1+x)=10B . 3(1+x)²=10C . 3+3(1+x) ²=10D . 3+3(1+x)+3(1+x)2=1015. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、解答题 (共9题；共20分)16. （1分） (2018九上·汨罗期中) 解下列方程：（1） x2-5x+6=0（2） 2x2+5x+2=017. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长．18. （2分） (2019八下·吴江期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点在格点上，轴、轴都在格线上.线段的两个端点也在格点上.①若将线段绕点逆时针旋转90°得到线段 ,试在图中画出线段 .②若线段与线段关于轴对称，请画出线段 .③若点是此平面直角坐标系内的一点，当点四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点的坐标（写出一个即可）.19. （3分） (2018九上·洛阳期中) 已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程的根的情况.（画出简图）20. （2分） (2017八上·孝南期末) 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．（1）求证：AE=BF，BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．21. （3分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？22. （2分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23. （3分）(2020·伊滨模拟)（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.填空：① 的度数是________；②线段AD，BE之间的数量关系为________；（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，，，，直线AD 和直线BE交于点F.请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3，在△ABC中，，，，点D在AB边上，于点E，，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.24. （3分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，直线y=-x+m与抛物线y=ax2+bx都经过点A(6，0)，点B，过B 作BH垂直x轴于H，OA=3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式。