有理数选择题(2)

1．PM2．5是指大气中直径≤0．0000025米的颗粒物，将0．0000025用科学记数法表示为（ ）A ．2．5×710-B ．2．5×610-C ．25×710-D ．0．25×510- 2．2015年，扬州中考考生约36000人，则数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．0．36×105B ．3．6×103C ．3．6×104D ．3．6×1053．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）A ．1．92×106B ．1．92×107C ．1．92×108D ．1．92×1094．据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27．8万，用科学计数法将27．8万表示为（ ）．A ．2．78×106B ．27．8×106C ．2．78×105D ．27．8×1055．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0．000 000 05米的光学显微镜，其中0．000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0．5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米 D ．5×10﹣7米6．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是A ．61049.1⨯ B ．810149.0⨯ C ．7109.14⨯ D ．71049.1⨯7．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ）A ．3103106.⨯ B ．21010.36⨯ C ．4100.6310⨯ D ．410310.6⨯ 8．太阳的半径约为696000km ，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 ．9．某调查机构对全国观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，估计全国大约有6500000人选择观看江苏卫视《最强大脑》，将6500000用科学记数法表示应为（ ）．A ．7105.6⨯ B ．6105.6⨯ C ．51065⨯ D ．71065.0⨯ 10．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．2．78×1010B ．2．78×1011C ．27．8×1010D ．0．278×101111．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（ ）（A ）33528×107 （B ）0．33528×1012（C ）3．3528×1010 （D ）3．3528×101112．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0．00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3．4×109-B ．0．34×109-C ．3．4×1010- D ．3．4×1011-13．据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（ ）元。

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是　　. 12．－2的绝对值是　13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为　　．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为　　．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。

七上第二章有理数周末提优训练（二）班级姓名得分一、选择题1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22018的末尾数字是（）A. 6B. 4C. 2D. 02.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过19天就能长满整个缸面，那么长满半个缸面要经过（）A. 9天B. 10天C. 16天D. 18天3.下列结论：①若a＜0 时，；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，b互为相反数，则；④若，则, b互为相反数；正确的说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.有四个有理数1，2,3，-5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2,-5分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|.已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A. 4mB.C. 4nD.5.一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n－3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是( )A. B. C. D.6.若a、b都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或17.下列说法：不存在最大的负整数；两个数的和一定大于每个加数；若干个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则乘积一定是负数；绝对值等于它相反数的数是负数。

其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若，，且＞b，那么的值是（）A. 4037B. 1C. 1或4037D. 或9.已知，a，b是整数，且a b＝64，则满足条件的a，b的值共有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题10.若a是不为1的实数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1=﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是____．11.若a, b, c为整数，且，计算+的值是______.12.若将下方数轴折叠，使数轴折叠后两线重合，若折叠前点B、C表示的数分别为﹣2.5与1，若折叠后B表示的点与数4所表示的点重合，则C点与数___表示的点重合．13.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A所在位置表示的数是______ ．14.数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为__________________________．15.观察下列等式的结果，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……，那么31,32,33,34,……，这2017个数的末位数字之和应为 .16.将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，则x＝__________．17.计算=__________三、解答题18.阅读下面的材料：如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即=2－(-1)=3．请用上面的知识解答下面的问题：如图2所示，已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_____；（2）①设点P运动x秒，则P运动的路程表示为__________，它在数轴上表示的数表示为_____________（用含x的代数式表示）.②另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？此时P在数轴上表示的数是多少？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.19.阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．请根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[Q，R]的好点，点R______________有序点对[P，K]的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求的所有可能的值．21、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a＋4|＋|b－6|＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．22、观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+…+99的值（要有计算过程）23、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字.【解答】解：∵ ，，，，，，…，∴2018÷4=504…2，∵（2+4+8+6）×504+2+4=10086，∴ 的末位数字是6.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方在实际中的应用，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．设缸内红茶菌的面积最初是1，则经过一天的面积是2，经过x天的面积是2x，经过19天的面积是219，即为整个缸面的面积，从而进一步求得长满缸面的一半需要的天数．【解答】解：设缸内红茶菌的面积最初是1．根据题意，得2x=×219，解得：x=18．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，相反数的知识.熟练掌握各个知识点是解题的关键.【解答】解：①若a＜0 时，；错误，∵ ，∴ ；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；错误，若干个非0有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a，b互为相反数，则；错误，a，b不为0时，才成立；④若，则a, b互为相反数；正确.故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值及整式的加减.先根据数轴表示数的方法判断m，n的符号及大小，再表示出其相反数的符号及大小，列举出m，n，-m，-n的所有分组并根据绝对值的性质分别计算出A，再将所以A的值求和即可.【解答】解：数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，∴n>m>0，则其相反数为-m，-n，且-n<-m<0，若m，n为一组，则A=|m+n|+|-m-n|=2m+2n；若m，-m为一组，则A=|m-m|+|n-n|=0；若m，-n为一组，则A=|m-n|+|n-m|=2n-2m；那么，所有A的和为2m+2n+0+2n-2m=4n.故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字字母变化规律的知识，关键是知道规定向右为正数，向左为负数. 【解答】解：设点P0所表示的数是x，由题意，x+1－2+3－4+5－……+2n+3=n－3，即x+1+（－2+3）+（－4+5)+……+（-2n-2+2n+3）=n－3，整理得x+1+n+1=n-3，x=－5，所以这只小球的初始位置点P0所表示的数是－5 ，故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查绝对值及有理数的混合运算，根据绝对值的性质可分a，b都大于零；a，b都小于零；a>0，b<0，或a<0，b>0情况进行讨论计算即可求解.【解答】解：当a>0，b>0时，原式==1+1+1=3；当a<0，b<0时，原式==-1-1+1=-1；当a>0，b<0时，原式==1-1-1=-1；当a<0，b>0时，原式==-1+1-1=-1.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加法、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键，依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．【解答】解：①最大的负整数是-1，故①错误；②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；④0的绝对值等于它的相反数，但是它不是负数，故④错误.故选A.8.【答案】A【解析】【分析】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，-2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4=505（周），据此可得.【解答】解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合.故选A.9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的性质，比较有理数的大小，有理数的减法.能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键，先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a>b，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.【解答】解：∵|a|=2018，|b|=2019，∴a＝±2018，b＝±2019，∵a>b，∴a＝±2018，b＝-2019，当a＝2018，b＝-2019时，a-b＝2018-（-2019）＝4037；当a＝-2018，b＝-2019时，a－b＝-2018-（-2019）＝1.故选C.10.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：∵ ，，,，∴满足条件的a，b的值共有4对.故选A.11.【答案】【解析】【分析】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4，…则得到从a1开始每3个值就循环，而2017=3×672+1，所以a2017=a1=-【解答】解：∵a1=-，a2==，a3==4，a4==-，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=-，故答案为-12.【答案】2【解析】【分析】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用. 根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a-b=0，c-a=-1；②a-b=0，c-a=1；③a-b=-1，c-a=0；④a-b=1，c-a=0；进行讨论即可求解.【解答】解：∵a，b，c为整数，且|a-b|5002+|c-a|4003=1，∴①a-b=0，c-a=-1，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；②a-b=0，c-a=1，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；③a-b=-1，c-a=0，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2；④a-b=1，c-a=0，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2．故（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375的值是2.故答案为2.13.【答案】0.5.【解析】【分析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.【解答】解：∵B表示的点与数4所表示的点重合，∴对称中心表示的数，∴与C点重合的数.故答案为0.5.14.【答案】±π【解析】【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，∴AA′之间的距离为圆的周长=π，∴A点对应的数是±π.故答案为±π.15.【答案】56【解析】【分析】此题考查数字的规律问题，依据题意列出关于数列的关系式是解题的关键．依据奇数项和偶数项分别用代数式，表示，代入进行运算即可求得P15跳的单位数，依据跳跃规律即可得解．【解答】解：由题意可知：∵第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3……，∴跳的单位数以此为0，2，4，8，12，18，……∵奇数项和偶数项分别用代数式，表示，∴P15跳的单位数为=112，∵P2，P4在数轴的左侧，P3，P5在数轴的左侧，∴P15为P14向右跳112个单位，∴P15表示的数为56．故答案为56．16.【答案】10083【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187...得出3+32+33+34 (32017)末位数字相当于：3+9+7+1+…+3，因四个数字一个循环，所以这2017个数的末位数字之和即为504×（3+9+7+1）+3．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=504…1，∴3+32+33+34…+32017的末位数字之和相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083．故末位数字是10083．17.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，根据等边三角形的边长相等得出（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），求出x即可.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，∴（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），解得：x=3，故答案为3.18.【答案】-1.【解析】【分析】这是一道考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于将每个分数进行拆分.【解答】解：原式=，.=-1.故答案为-1.19.【答案】解：（1）1（2）①6x；6－6x；②设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x，BC＝4x，AB＝10，∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10，解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R，此时点P表示的数是6－6×5=－24；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：①点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5②点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5，综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】【分析】本题主要考查了数轴与线段的和差，关键是熟练掌握数轴的性质及线段中点的定义. （1）根据点在数轴上的位置及运动速度可得结果；（2）①先根据时间与速度的关系得出路程，利用数轴表示即可；②根据线段的和差关系可得关于x的方程，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论，画图并利用线段的中点定义和线段的和差关系即可得出结果.【解答】解：（1）根据题意可得AB=10，∴点P表示的数是1，故答案为1 ；（2）①根据运动速度可得路程为6x；，数轴上表示的数为6－6x；故答案为6x，6-6x；②见答案；（3）见答案.20.【答案】解：（1）不是，是；（PQ =PR，RP=2RK）（2）当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，即点X所表示的数为11；（3）AB =10-（-20）=30，当点C在点A、B之间，①若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点，即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)当点A在点C、B之间，④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点，即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点.【解析】本题主要考查数轴，难度一般。