八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案新版新人教版

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14．3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解

1．能直接利用平方差公式因式分解．
2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．

阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
1．(1)填空：4a2＝(________)2； 49b2＝(________)2；
0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2.
(2)因式分解：2a2－4a＝________；
(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
2．(1)填空：
(x＋2)(x－2)＝________；
(y＋5)(y－5)＝________.
(2)根据上述等式填空：
x2－4＝________；
y2－25＝________.
(3)总结公式：a2－b2＝________，
即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．
自学反馈
(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.
判断是否符合平方差公式结构．
(2)分解因式：①a2－125b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.

活动1 小组讨论
例1 分解因式：
(1)x2y－4y； (2)(a＋1)2－1； (3)x4－1；
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(4)－2(x－y)2＋32； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．
(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．
有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．
例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
证明：依题意，得
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵8n是8的n倍，
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．
例3 已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．
解：依题意，得
(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.

∴x－y＝2，x＋y＝3.∴x＝52，y＝12.
先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．
活动2 跟踪训练
1．因式分解：
(1)－1＋0.09x2； (2)x2(x－y)＋y2(y－x)；
(3)a5－a; (4)(a＋2b)2－4(a－b)2.
2．计算：

1－1221－1321－142…1－120172


1－
1

2018
2
.

先分解因式后计算出来，再约分．
活动3 课堂小结
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1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各
因式是否能再分解．
2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．

【预习导学】
知识探究
1．(1)±2a ±23b ±0.4a2 ±ab (2)2a(a－2)
(x＋y)(x＋y－3) 2.(1)x2－4 y2－25 (2)(x＋2)(x－2) (y＋5)(y－5) (3)(a＋b)(a－b)
平方差 和 差 积
自学反馈
(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不
符合平方差公式；(2)①(a＋15b)(a－15b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.
(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)． 2.2 0194 036.