2013年云南西双版纳州中考数学试卷及解析
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西双版纳州2013年初中学业水平考试 数学试题卷 (全卷三个大题,共24个小题,共7页；满分120分,考试用时120分钟) 注意事项: 1．本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卡上.答案书写在答题卡相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分) 1．(2013云南省西双版纳州,1,3分)－2013 绝对值是 ( )
A． 2013 B．－2013 C．12013 D．－12013 【答案】A 2．(2013云南省西双版纳州,2,3分)如图1,四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．(2013云南省西双版纳州,3,3分)某班5位同学的身高(单位:米)为1.4,1.5,1.6,1.6,1.7,对于这组数据下列说法正确的是( ) A．中位数是1.4 B．平均数是1.5 C．极差是0.1 D．众数是1.6 【答案】D 4．(2013云南省西双版纳州,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A．x7÷x5＝x2 B．2a＋3b＝5ab C．9＝±3 D．992＝(100－1)2＝1002－1 【答案】A
5．(2013云南省西双版纳州,5,3分)如图2 ,不等式组2x－1≤32－x＜3的解集在数轴上表示为 ( )
【答案】C 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 A． 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 C． D． B．
如图2
图1 6．(2013云南省西双版纳州,6,3分)因式分解x3—2x2＋x正确的是 ( ) A．(x－1) 2 B．x (x－1) 2 C．x( x2－2x＋1) D．x (x＋1) 2 【答案】B 7．(2013云南省西双版纳州,7,3分)一元二次方程x2－2x－3＝0的解是 ( ) A．x1＝－1,x2＝3 B．x1＝1,x2＝－3 C．x1＝－1,x2＝－3 D．x1＝1,x2＝3 【答案】A
8．(2013云南省西双版纳州,8,3分)如图 3,AB∥CD,AOOD＝23,则△AOB的周长与△DOC的周长比是 ( ) A．25 B．32 C．49 D．23
【答案】D 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分) 9．(2013云南省西双版纳州,9,3分)据西双版纳新闻网报道:景洪市2013年春节黄金周旅游接待创新高,2月6日至15日实现旅游总收入1 064 000 000元,1 064 000 000这个数用科学计数法表示为 元． 【答案】1.064×109
10．(2013云南省西双版纳州,10,3分)若a＝－78,b=－58,则a、b的大小关系是a b (填:“＞”,“＜”或“＝”． 【答案】＜
11．(2013云南省西双版纳州,11,3分)分式方程3x－2＝2x的解是 ． 【答案】x＝－4 12．(2013云南省西双版纳州,12,3分)如图4,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,∠A＝50°,∠C＝70°,那么∠ADE的度数是 ．
图4 C B E A
D
A C D B 如图3 O 【答案】60° 13．(2013云南省西双版纳州,13,3分)在函数y＝x－6中,自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥6 14．(2013云南省西双版纳州,14,3分)如图5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P在线段OA上运动,设∠ACB＝,则 的最大值是 ．
【答案】90° 15．(2013云南省西双版纳州,15,3分)如图6,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1 个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案．
【答案】10 001 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)
16．(2013云南省西双版纳州,16,6分)(本小题6分)先化简,再求值:( 1x＋2＋1)÷2x＋6x2－4,其中x＝－4．
【答案】解:( 1x＋2＋1)÷2x＋6x2－4 ＝( 1x＋2＋x＋2x＋2)÷2x＋6x2－4 ＝3(2)(2)22(3)xxxxx＝22x 当x＝－4时． 原式＝422＝－3
17．(2013云南省西双版纳州,17,8分)(本小题8分)某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题,为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查,把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种,并将调查
图5 C
B P O A
第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 图6 结果绘制成如下不完整的统计图,请根据图7中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名教师； (2)请补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数； (4)根据调查结果,估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？
【答案】解:(1)此次抽样调查中,共调查教师: 120÷60%＝200 (名) (2)不健康的人数为: 200－50－120＝30 (名) 补全图形如图所示；
(3)在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为: (100%－60%－25%)×360°＝54° (4)根据调查结果,可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为: 2000×(60%＋25%)＝2000×85%＝1700 (名)
18．(2013云南省西双版纳州,18,8分)(本小题8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图8,网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:
120 100 80 60 40 20 0 健康 亚健康
人数/人 健康状况 不健康
120 100 80 60 40 20 0 健康 亚健康
人数/人 健康状况 不健康
图7
亚健康 60% 健康 25%
不健康 (1)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1,作出平移后的△A1B1C1； (2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标． 【答案】解:(1)如图所示； (2)如图所示,点A2的坐标是(―1,―2)．
19．(2013云南省西双版纳州,19,8分)(本小题8分)自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包？ 【答案】解法一: 解:设这天早上该班分到x件牛奶,(7－x)件面包,根据题意得: 24x＋16(7－x)＝144 解得:x＝4 当x＝4时,7－x＝3 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包． 解法二:
x y O A C
B
A1 C1
B1
A2 B2
C2
x y A O C
B 解:设这天早上该班分到x件牛奶,y件面包,根据题意得: x＋y＝724x＋16y＝144
解得: x＝4y＝3 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包． 20．(2013云南省西双版纳州,20,8分)(本小题 8 分)如图 9,已知AB∥DE,AB＝DE,AF＝CD,∠CEF＝90°． (1)若∠ECF＝30°,CF＝8,求CE的长； (2)求证:△ABF≌△DEC； (3)求证:四边形BCEF是矩形．
【答案】解: (1)解:∵∠CEF＝90°．
∴cos∠ECF＝CECF． ∵∠ECF＝30°,CF＝8． ∴CF＝CF •cos30°＝8×32＝43． (2)证明:∵AB∥DE ∴∠A＝∠D 在△ABF和△DEC中
AB＝DE∠A＝∠DAF＝CD
∴△ABF≌△DEC (SAS) ． (3)证明:由(2)可知:△ABF≌△DEC ∴BF＝CE,∠AFB＝∠DCE ∴∠BFC＝∠ECF ∴BF∥EC ∴BFEC ∴四边形BCEF是平行四边形 ∵∠CEF＝90° ∴四边形BCEF是矩形． 21．(2013云南省西双版纳州,21,7分)(本小题7分)勐海茶树王是西双版纳众多古树之一,至今已有1800年历史,茶树王于2012年10月“仙逝”．小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度,他测量的方法是:如图
E D F A
B C
图9
