4.3.1角 公开课用课件

4．角的表示： (1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中 间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样 的．
活动4 例题与练习
例1 图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( C )
∠A，∠F，其中∠Aபைடு நூலகம்∠F可用一个字母表示．
承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 要想人前显贵，必得人后受罪。 欲为诸佛龙象，先做众生马牛。 虽然我们不能改变周遭的世界，我们就只好改变自己，用爱心和智慧来面对这一切. 一切学科本质上应该从心智启迪时开始。——卢梭 在不幸中，有用的朋友更为必要；在幸运中，高尚的朋友更为必要。在不幸中，寻找朋友出于必需；在幸运中，寻找朋友出于高尚。 美德是这个世界上惟一不会凋谢的花朵。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 我流浪了那么久，还不想回家。因为你不在家，我便永远没有家。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。
活动2 探究新知 2．教材P133 内容．
提出问题： (1)如何判断一个角的度数？ (2)角的度量单位有哪些？怎样表示？ (3)什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ (4)你还知道其他度量角的工具吗？
活动3 知识归纳 1．有公共端点的 两条射线 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
顶点 ，这两条射线是角的 两条边 ．角也可以看作是由一条射线绕着 它的 端点 旋转而形成的图形． 2．我们常用 量角器 量角，以 度、分、秒 为单位的角的度量制，叫 做角度制． 3．1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″.

（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
课堂小结（2分钟）
余角和补角的概念及其性质：
互为余角 对应图形 数量关系
1
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 3.∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
A
说一说（2分钟） 图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
练一练（5分钟）
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) x=60 答：这个角是60o。
议一议（3分钟）
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那
么∠2和∠3的大小有什么关系？
解： ∵ ∠1与∠2和∠3都互为补角 ∴ ∠1 +∠2＝180° ∠1 +∠3＝180°
∴ ∠2＝∠3.
结论：同角的补角相等.
练一练（3分钟）
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
2
4 3
2
1
4 3
如果两个角的和等于90° (直角)，那么 就说这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和等于180°(平角)，那么 就说这两个角互为补角，简称“互补”。

初中数学课件
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4.3角
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
你能找到这些角的共同 特点，从而给角下一个 定义吗？
灿若寒星
定义:
由两条具有公共端点 的射线组成的图形 叫做角
灿若寒星
角的画法与表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表
示.
A
中间的字母表示顶点,其他两个
字母分别表示角的两边上的点. α
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
灿若寒星
.
A
O.
.
D
.B.角的表示方法：用三个大写字 母表示；用一个大写字母表示； 用一个希腊字母或一个阿拉伯数 字表示．
灿若寒星
1
2.用一个数字或字母表示一个角.B ∠ABC C
∠1 或∠α
灿若寒星
B
Dβ A
αC
E
灿若寒星
想一想 谁能用适当的方式表示下图中的每个角
●
●
灿若寒星
做一做
6点整时，钟面上的时针与分针 所成的角是（）
A、150；B、450； C、600；D、180
灿若寒星
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.

AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1度= 60分
1秒=
1分
60
1°＝60 ′
1 ″ ＝ 1′
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,
你有什么方法？
A
先量，再画.
O
B
想一想，议一议
3时整，钟表的时针和分针构成 多少度的角？4时呢？3时30分呢？
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

A
如果一个角的终边旋转到与始边成一 条直线时，所成的角叫做平角.
周角
O
1周角=360°
A(B)
当旋转到终边与始边重合时，所成的 角叫做周角.
判断：
1.平角是一条直线. 2 .周角是一条射线. 3.平角的两条边在同一直线上.
（×） （ ×） （√ ）
4.角的度量：
（1）角的度量工具：量角器
（2）量角器的使用步骤：
3.角的表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字（或希腊字 在靠近顶点的处画上弧线，
母）表示
并写上数字（或希腊字母）
4.平角、周角的概念
∠α还可以怎么表示？
有公共端点的两条射线组成的图形
把图中的角表示成下列形式：
即30°20′24″＝ 30.
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这
公共端点 32×60′ =19.
顶点 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
（注意：只适用于顶点处只有一个角的情况.
射边线
2 .角的表示方法
A
α
O
BO
1800″等于多少分? 等于多少度? 解：1800÷60 = 30′
30÷60 = 0.5° 即1800″ = 30′= 0.5°.
6.钟表上的角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
90°
75°
7.角的画法：
4. 30÷60
=借0. 助三角尺画特殊角
其中正确的有 ① 、③ 、⑥ （把你认正确

A
Ｇ
10个
E
Ｆ
B
C
变式：从点Ｂ出发在角内部引ｎ条射线， 以点Ｂ为顶点的角有几个？
A
Ｇ
nn 1
····EＦ
2
B
C
你有哪些收获？
角的定义
静态定义 动态定义
角的表示
大写字母 数字
希腊字母
角的比较、运算
角的性质
课后作业
1.完成以下各题
E
(1)写出图中能用一个字
母表示的角;ABiblioteka (2)写出图中以A为顶点的角;
顶点
始边
角的表示
B C
O
A
问题5.类比射线的表示方法（用两个大
写字母表示或者用一个小写字母表示），
角可以怎么表示？ 角用符号“∠”来表示.
用三个大写字母表示
或者一个大写字母表示
角的表示
1 问题5.类比射线的表示方法（用两个大 写字母表示或者用一个小写字母表示）， 角可以怎么表示？
用一个数字加弧线表示
定义 表示法 比较、运算 性质
角的定义射线
角
射线 问题4.观察这个角，它由哪些图形组成？ 追问.根据它的组成，你们能说出角的定 义吗？
有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角。
角的定义射边线
角
顶点
静态定义：
射线边
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角。
右边图形是角吗？
动态定义：
终边
由角一也条可射以线看绕成着是它由的一端条点射旋线转绕 而着成它的图端形点叫旋做转角而成的图形
快速抢答
60
o
900
60 54000
30
0.5
45 2700

=112016/12//
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？ 6个
A
C
D
O
B
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？ 10个
AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线时，共有
多少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
课堂小结
课堂 小结
角的概念 特殊的角 角的表示方法
（2）角也可用角的顶点字母表示， 这个字母写在顶点处，它只适用于 顶点处只有一个角.
（3）用一个数字表示.
A
B C
B
1
∠ABC 或∠CBA 表示的是同一个角
∠B ∠1
（4）用一个小写希腊字母表示.
α
∠α
1. 完成以下各题
（1）写出图中能用一个字母表示
A
的角； ∠A，∠C
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
角的度量单位
的度数是48度56分37秒 记作 =48 5637
以度，分，秒为单位的度角的度量制叫做角度制。
×60
×3600
÷60 ÷3600
÷ 60
分 ×60
秒
1度=60分 1
B
C
∠ABE，∠EBC，∠ABC。
B
2.将图中的角
用不同的方法表示 出来，并填写下表：
β 2α
DA C
1
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC